基于分形理論配沙對粘質(zhì)鹽土飽和導(dǎo)水率的影響研究

戴世鑫，郭同鎧，毛偉兵，孫玉霞，曲英杰，賈文慧

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安271018；2.濱州市水利局，山東濱州256603）

0 引 言

黃河三角洲是我國東部沿海土地后備資源最多的地區(qū)，但因受自然、環(huán)境等多種因素的影響，土壤鹽漬化嚴(yán)重，區(qū)域內(nèi)鹽堿化土地面積43.33 萬hm2，占該地區(qū)總土地面積的16.4%，土壤鹽堿化問題已成為影響當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展的主要環(huán)境問題[1，2]。粘質(zhì)鹽土是黃河三角洲地區(qū)主要鹽漬土類型之一，土壤物理性質(zhì)差、飽和導(dǎo)水率低是粘質(zhì)鹽土的重要特征[3-5]。黃河三角洲地區(qū)淡水資源短缺，引黃水量占總用水量的90%，由于黃河水含沙量較高，引黃灌區(qū)在引水的過程中引入了大量的黃河泥沙，沉淀在引黃輸水系統(tǒng)中的淤積泥沙一直是該地區(qū)一個突出的環(huán)境問題[6-8]。

由Mandelbrot[9]提出的分形理論已成為描述自然界中復(fù)雜和不規(guī)則空間形體特征的一個有效工具，土壤是具有分形特征的多孔結(jié)構(gòu)。Tyler[10]將分形理論引入到土壤學(xué)的研究中，并提出了土壤質(zhì)量分形維數(shù)計算公式。楊培嶺等[11]改進(jìn)了質(zhì)量分形計算公式，通過土壤顆粒的重量分布直接計算粒徑分布的分形維數(shù)，來表征土粒直徑的大小和質(zhì)地組成的均勻程度。土壤顆粒分形維數(shù)為定量化描述土壤形態(tài)結(jié)構(gòu)與理化性質(zhì)等諸多問題提供了有效途徑，有研究表明土壤顆粒分形維數(shù)能表征土壤顆粒的分布特征、判斷土壤質(zhì)地是否均勻，還可以有效反映土壤的其他特性，如土壤水分、土壤密度和土壤養(yǎng)分等理化性質(zhì)對土壤質(zhì)地產(chǎn)生的直接或間接影響[12-14]。

土壤飽和導(dǎo)水率Ks是指土壤在飽和狀態(tài)下，即土壤中的空隙全部充滿水時，單位水勢梯度下土壤的導(dǎo)水能力[15-17]，是反映飽和土壤保水性能和滲透能力的重要參數(shù)，是描述土壤水分、溶質(zhì)運動的基本量化指標(biāo)之一[18，19]。土壤飽和導(dǎo)水率的空間變異性強(qiáng)，易受土壤質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)含量、土壤孔隙狀況、土地耕作方式等諸多因素的影響[20，21]。采用傳統(tǒng)方法直接測量飽和導(dǎo)水率存在費時、費力、容易出現(xiàn)誤差等問題，而通過容易測定或獲得的土壤基本性質(zhì)來預(yù)測飽和導(dǎo)水率的間接方法，越來越受到人們的重視?？芮嗲嗟萚22]通過分析土壤容重、土壤顆粒組成、土壤有機(jī)質(zhì)等土壤理化指標(biāo)對Ks的影響，并通過非線性回歸法來推求不同深度紫色土Ks的模型；王子龍等[23]采用灰色關(guān)聯(lián)度法確定土壤有機(jī)質(zhì)、干容重、坡度、土壤顆粒組成等Ks的關(guān)鍵影響因子，進(jìn)而建立適合松嫩平原黑土區(qū)的土壤傳遞函數(shù)。本研究通過探討粘質(zhì)鹽土配入不同用量黃河泥沙時，土壤重量分布分形維數(shù)D和飽和導(dǎo)水率Ks的變化規(guī)律，進(jìn)而確定D與Ks的關(guān)系方程，同時用田間實測的分形維數(shù)和土壤飽和導(dǎo)水率來驗證二者的關(guān)系方程。本研究旨在探尋精準(zhǔn)估算飽和導(dǎo)水率的間接方法，同時希望為粘質(zhì)鹽土的改良提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本研究室內(nèi)試驗所采用土樣取自山東省濱州市陽信縣水落坡鄉(xiāng)洼里趙村（117°59'46″E，37°35'22″N），土壤質(zhì)地黏重，為粘質(zhì)鹽土；試驗采用的沙樣取自濱州市小開河引黃灌區(qū)沉沙池入水口附近的清淤泥沙（117°45'17″E，37°43'35″N）。粘質(zhì)鹽土與引黃泥沙取回后，在實驗室內(nèi)進(jìn)行風(fēng)干，風(fēng)干后去除作物秸稈等雜質(zhì)備用。

1.2 試驗設(shè)計

室內(nèi)試驗在山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院鹽堿土改良研究室進(jìn)行，將土樣與沙樣按試驗設(shè)計進(jìn)行稱量，以配沙量（泥沙比土）0、1.38%、2.76%、…、100%的質(zhì)量比進(jìn)行均勻混合，按照田間實際土壤密度1.49 g/cm3裝填至250 cm3的環(huán)刀，即形成直徑8 cm，高5 cm 的模擬土柱。試驗共計73 組處理，每組處理3 個重復(fù)，0 號處理為對照處理。室內(nèi)試驗每組處理的粘質(zhì)鹽土和引黃泥沙設(shè)計重量如表1所示。

表1 室內(nèi)試驗材料配比用量 gTab.1 Proportioning amount of indoor test materials

田間試驗在山東省濱州市無棣縣渤海糧倉科技示范區(qū)的30-5 和30-6 地塊(117°56'28″E，37°55'59″N)進(jìn)行，田間試驗共分為8 個處理，每組處理的試驗田規(guī)格為50 m×10 m，不同處理配沙量如表2所示，S0 為對照處理。將引黃泥沙按照試驗布置均勻灑在土壤表面，然后用旋耕犁翻耕至地表以下約20 cm 處，直至將引黃泥沙與試驗地0～20 cm 土壤充分混合均勻，對照組采用相同的翻耕方式。田間試驗取樣時每組處理隨機(jī)選取3個點進(jìn)行取樣，取樣深度為0～20 cm。

表2 田間試驗材料配比用量 kg/m2Tab.2 Proportioning dosage of field test materials

1.3 測定方法

本試驗顆粒級配測定采用濕篩-吸管法，粒徑大于0.1 mm的顆粒用濕篩法測定，小于0.1 mm 的顆粒用沉降法測定。土壤含水量測定采用烘干法。土壤飽和導(dǎo)水率測定均采用變水頭法，將制備好的土樣在底部放一層濾紙，用紗布小心地將土樣的底部包好，放入水平面約高出土樣頂部1 cm 的水中浸泡3～5日使之飽和，將飽和后的土樣放置于KSAT 飽和導(dǎo)水率儀內(nèi)進(jìn)行測量。

1.4 理論公式

1.4.1 粒徑重量分布分形維數(shù)

土壤的粒徑分布遵循自相似原理，由楊培嶺[11]和黃冠華[24]等推導(dǎo)改進(jìn)的土壤重量分布分形維數(shù)可知，在土壤中存在：

式中：r為測定尺度；表示兩篩分粒徑di與di+1間的粒徑平均值；MT為土壤顆粒總質(zhì)量；dmax為最大粒徑；D為土壤的分形維數(shù)。

式(1)兩邊同時取對數(shù)可得：

1.4.2 土壤飽和導(dǎo)水率

飽和導(dǎo)水率計算采用達(dá)西定律計算，計算公式如下：

式中：Ks為飽和導(dǎo)水率，cm/s；Q表示滲透量，mL；L代表土柱長度，cm；A表示滲透橫截面積，cm2；t為滲透時間，s；H代表水頭，cm。

為方便計算需將測定的飽和導(dǎo)水率換算成10 ℃下飽和導(dǎo)水率，公式如下：

式中：Ks10代表10 ℃飽和導(dǎo)水率，cm/s；T為水的溫度，℃。

1.5 誤差分析和數(shù)據(jù)處理

為評價擬合方程的擬合效果，本文采用和方差（SSE）、均方根（RMSE）、確定系數(shù)（R2）進(jìn)行檢驗評價，其計算公式如下：

式中：ymi、ypi、（i=1，2，…，n）分別代表著實測值、預(yù)測值、實測平均值；n為實測值個數(shù)；SSQ為總離差平方和；SSR為回歸平方和。

SSE為殘差平方和，SSE越接近于0，說明模型擬合越好，數(shù)據(jù)預(yù)測也越成功；RMSE為擬合標(biāo)準(zhǔn)差，反映實測值與估算值的整體誤差，若RMSE越接近于0，說明模型的選擇和擬合較好；R2反映實測值與估算值的吻合程度，其值越接近1，表明方程的變量對因變量的解釋能力越強(qiáng)，這個模型對數(shù)據(jù)擬合的也越好。

本研究采用Microsoft Excel 2016 進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理計算，方差分析和相關(guān)性分析采用SPSS25.0 統(tǒng)計分析軟件，配沙量x、分形維數(shù)D和飽和導(dǎo)水率Ks三者之間關(guān)系方程擬合采用Matlab R2018b進(jìn)行。

2 結(jié)果與分析

2.1 顆粒組成差異

按照美國制土壤粒級劃分標(biāo)準(zhǔn)，本試驗所用粘質(zhì)鹽土與引黃泥沙的顆粒級配明顯不同（圖1）。粘質(zhì)鹽土中粉粒（0.05～0.002 mm）與黏粒（＜0.002 mm)含量高，分別為67.028 5%、28.945 3%；極細(xì)砂粒（0.1～0.05 mm）含量較少，為3.589%；極粗砂粒（2～1 mm）、粗砂粒（1～0.5 mm）、中砂粒（0.5～0.25 mm）以及細(xì)砂粒（0.25～0.1 mm）含量極低，四者總含量僅有0.437 1%。引黃泥沙中極細(xì)砂粒（0.1～0.05 mm）與粉粒（0.05～0.002 mm）含量高，分別為62.015%、31.679 5%；細(xì)砂粒（0.25～0.1 mm）和黏粒含量（＜0.002 mm)較少，分別為2.424 3%、3.838%；極粗砂粒（2～1 mm）、粗砂粒（1～0.5 mm）和中砂粒（0.5～0.25 mm）含量極低，三者總含量僅有0.003 8%?？梢钥闯稣迟|(zhì)鹽土與引黃泥沙的主要差別為粘質(zhì)鹽土質(zhì)地偏細(xì)，黏粒和粉粒含量較高，極細(xì)砂粒含量低；而引黃泥沙質(zhì)地較粗，黏粒含量低，極細(xì)沙粒含量高。隨著粘質(zhì)鹽土中配沙量增加，土壤的顆粒級配將會產(chǎn)生明顯變化。

2.2 配沙量對分形維數(shù)D和飽和導(dǎo)水率Ks的影響

2.2.1 配沙量對分形維數(shù)D的影響

隨著粘質(zhì)鹽土中配沙量增加，分形維數(shù)D呈顯著降低趨勢（圖2）。配沙量不斷增加，分形維數(shù)逐漸降低，在對照組0號處理時D=2.845 8，而在72 號處理時D=2.559。由于配沙量增加，土壤中黏粒和粉粒含量下降，砂粒含量上升，導(dǎo)致了分形維數(shù)D不斷下降。前人研究中證明了分形維數(shù)與土壤中砂粒含量呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，與土壤中黏粒和粉粒含量呈顯著正相關(guān)關(guān)系[15，25，26]。由圖2可知，配沙量x和分形維數(shù)D存在顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，對二者進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)R=-0.973（P＜0.01），用Matlab 進(jìn)行擬合，擬合的結(jié)果如圖2所示。二者擬合的關(guān)系方程為D=-0.050 51 e0.01851x+2.891，對擬合的結(jié)果進(jìn)行檢驗評價，評價結(jié)果為R2=0.998 5、SSE=0.000 7、RMSE=0.003 1，結(jié)果表明方程的擬合結(jié)果較好。

2.2.2 配沙量對飽和導(dǎo)水率Ks的影響

配沙量對飽和導(dǎo)水率Ks影響顯著，配沙量越高，土壤飽和導(dǎo)水率提升越高（圖3）。當(dāng)土壤中的配沙量低時，土壤飽和導(dǎo)水率極低，隨著配沙量不斷增加，飽和導(dǎo)水率呈指數(shù)式遞增，飽和導(dǎo)水率從對照組0 號處理Ks=0.085×10-6m/s 增加至72 號處理Ks=3.87×10-6m/s。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是隨著配沙量的增加，一方面改變了土壤的粒徑分布，孔隙狀況因此改善，飽和導(dǎo)水率隨之得到提高；另一方面是由于粘質(zhì)鹽土中含有大量Na+，會使土壤中黏粒在遇水時極易分散，阻塞土壤中的孔隙，引起飽和導(dǎo)水率的降低，當(dāng)配沙量不斷增加，土壤中黏粒含量減少，土壤中的飽和導(dǎo)水率也隨之增加。證明了粘質(zhì)鹽土中配入引黃泥沙可有效提高土壤飽和導(dǎo)水率。從圖3可以看出配沙量x與土壤飽和導(dǎo)水率Ks之間具有顯著的正相關(guān)關(guān)系，對二者進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)R=0.850（P＜0.01）。用Matlab 進(jìn)行擬合，擬合所得關(guān)系方程為Ks=0.025 61 e0.04931x。對擬合方程進(jìn)行檢驗評價，檢驗評價結(jié)果為R2=0.975 4、SSE=1.108 2 m2/s2、RMSE=1.517 m/s，由評價結(jié)果可知擬合結(jié)果較好。

2.3 分形維數(shù)D與飽和導(dǎo)水率Ks的關(guān)系

隨著分形維數(shù)D增加，土壤飽和導(dǎo)水率Ks呈顯著下降趨勢，并且土壤飽和導(dǎo)水率的下降速度逐漸變緩（圖4）。隨著分形維數(shù)增加，土壤飽和導(dǎo)水率逐漸下降，當(dāng)分形維數(shù)最小，D=2.559 時，飽和導(dǎo)水率最高，Ks=3.87×10-6m/s；當(dāng)分形維數(shù)最大，D=2.845 8 時，飽和導(dǎo)水率最低，Ks=0.085×10-6m/s。造成這種現(xiàn)象的原因是分形維數(shù)數(shù)值較低時，土壤中的砂粒含量較高，黏粒和粉粒含量較少，土壤中的孔隙狀況較好，此時飽和導(dǎo)水率數(shù)值較高；隨著分形維數(shù)的增加，反映出土壤中的黏粒和粉粒含量增加，砂粒含量減少，土壤孔隙狀況變差，土壤飽和導(dǎo)水率也隨之下降。由圖4可知，分形維數(shù)D和飽和導(dǎo)水率Ks之間具有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，對二者進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)為R=-0.944（P＜0.01）。用Matlab 進(jìn)行擬合，分形維數(shù)與飽和導(dǎo)水率擬合關(guān)系方程為Ks=4.94×108e-7.246D-0.541 1，對擬合的方程進(jìn)行檢驗評價，其中R2=0.975 5，SSE=1.079 m2/s2，RMSE=0.153 2 m/s，擬合方程的擬合效果較好。

2.4 田間試驗

田間試驗的飽和導(dǎo)水率實測值以及根據(jù)D-Ks擬合方程所得的估算值如圖5所示，S1 至S7 處理相比較于對照處理S0，飽和導(dǎo)水率Ks均有顯著提高；S0、S1、S3、S5 處理飽和導(dǎo)水率的實測值與估算值較為接近，兩者之間無明顯差異；S2、S4、S6、S7 處理的實測值與估算值存在一定差異。對飽和導(dǎo)水率的實測值和估算值進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3所示。不同處理之間方差分析的結(jié)果顯示，F(xiàn)=205.679 3，F(xiàn)0.01=6.18，F(xiàn)＞F0.01，P=2.16×10-8，表明田間試驗從S0 至S7 處理，隨著配沙量不斷增加，土壤飽和導(dǎo)水率逐漸增加，而且差異達(dá)到極顯著水平，證明配沙可以有效地改善粘質(zhì)鹽土的飽和導(dǎo)水率。同一處理內(nèi)的方差分析結(jié)果顯示，SS=0.018 03，MS=0.000 225，說明各組處理的Ks實測值和估算值之間誤差較小，采用D-Ks擬合關(guān)系方程估算的土壤飽和導(dǎo)水率精度較高。

表3 田間試驗Ks實測值與估算值方差分析表Tab.3 Variance analysis table of Ks measured value and estimated value in field test

3 討 論

3.1 配沙量對粘質(zhì)鹽土飽和導(dǎo)水率的影響

鹽堿土的標(biāo)志性特征之一就是土壤飽和導(dǎo)水率低，如何有效提高土壤導(dǎo)水性能是改良鹽堿土必須解決的關(guān)鍵性問題[27-29]。黃河三角洲地區(qū)的鹽堿土多分布于靠近濱海的洼地和低平地上，該地區(qū)地下水礦化度高、埋深淺，春季土壤中的水分強(qiáng)烈蒸發(fā)，土壤積鹽嚴(yán)重；在雨量較為充沛的夏季，由于粘質(zhì)鹽土質(zhì)地黏重、土壤滲透性差、導(dǎo)水率和入滲率低，土壤中的鹽分難以淋洗，再加上該地區(qū)淡水資源短缺，可用的灌溉水源較少，嚴(yán)重制約了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，因此有效的提高土壤導(dǎo)水性能，減少灌溉用水，對促進(jìn)土壤鹽分淋洗和改善鹽漬土生態(tài)環(huán)境有重要意義[30]。本研究試驗結(jié)果表明，引黃泥沙可以有效提高粘質(zhì)鹽土導(dǎo)水性能，對土壤水分運動和鹽分淋洗具有促進(jìn)作用，配沙量增加，土壤飽和導(dǎo)水率呈指數(shù)式增加。研究選用黃河三角洲引黃灌區(qū)內(nèi)的引黃泥沙為粘質(zhì)鹽土改良劑，一方面解決了淤積泥沙處理困難的問題，另一方面改善了粘質(zhì)鹽土的土壤質(zhì)地，提高了土壤導(dǎo)水性能，為黃河三角洲的鹽堿土改良提供了一種高效低廉、實用環(huán)保的改良方法。

3.2 分形理論在描述配沙對粘質(zhì)鹽土影響中的作用

土壤粒徑分布表征土壤質(zhì)地和結(jié)構(gòu)，是研究土壤水力特性的前提和基礎(chǔ)，土壤粒徑分布具有明顯的分形特征[12,31]。利用土壤重量分布分形維數(shù)可以反映土壤質(zhì)地差異和土壤的孔隙狀況，在本研究中，配沙量增加，土壤中的黏粒和粉粒數(shù)量減少，極細(xì)砂粒含量增加，分形維數(shù)數(shù)值降低，土壤的質(zhì)地和孔隙狀況得到改善，土壤飽和導(dǎo)水率也隨之提高。通過分形維數(shù)對土壤飽和導(dǎo)水率進(jìn)行定量表征，解決了直接測量土壤飽和導(dǎo)水率試驗方法存在的費時、費力、容易出現(xiàn)誤差等問題。本研究中擬合所得的D-Ks關(guān)系方程估算的土壤飽和導(dǎo)水率較為精確，同時用田間試驗對擬合方程進(jìn)行檢驗評價，使之更具現(xiàn)實意義。另外在本研究中只考慮了分形維數(shù)對飽和導(dǎo)水率的影響，未能綜合考慮土壤容重、有機(jī)質(zhì)、孔隙狀況等因素對土壤飽和導(dǎo)水率的影響，這也是下一步研究的重點。

4 結(jié) 論

（1）粘質(zhì)鹽土與引黃泥沙的顆粒級配明顯不同，粘質(zhì)鹽土質(zhì)地偏細(xì)，粉粒和黏粒含量高，含量分別為67.028 5%、28.945 3%；引黃泥沙質(zhì)地偏粗，極細(xì)砂粒與粉粒含量高，含量分別為62.015%、31.679 5%。粘質(zhì)鹽土中配沙量增加，土壤的顆粒級配會發(fā)生顯著變化。（2）隨配沙量增加，分形維數(shù)顯著降低，配沙量x與分形維數(shù)D相關(guān)系數(shù)為R=-0.973(P＜0.01)，二者擬合的關(guān)系方程為D=-0.050 51 e0.01851x+2.891；隨配沙量增加，土壤飽和導(dǎo)水率呈指數(shù)式增加，配沙可以有效改善粘質(zhì)鹽土的飽和導(dǎo)水率，配沙量x與飽和導(dǎo)水率Ks相關(guān)系數(shù)為R=0.85(P＜0.01)，二者擬合的關(guān)系方程為Ks=0.025 61 e0.04931x。（3）隨分形維數(shù)增加，土壤飽和導(dǎo)水率顯著降低。飽和導(dǎo)水率Ks與分形維數(shù)D相關(guān)系數(shù)為R=-0.944（P＜0.01），D-Ks的擬合方程為Ks=4.94×108e-7.246D-0.621 1，擬合方程檢驗評價為，R2=0.975 5，SSE=1.079 m2/s2，RMSE=0.153 2 m/s。（4）田間試驗從S0 處理至S7 處理，配沙量不斷增加，土壤飽和導(dǎo)水率顯著增加，而且差異達(dá)到極顯著水平，證明配沙可以有效地改善粘質(zhì)鹽土的飽和導(dǎo)水率；田間試驗各處理的土壤飽和導(dǎo)水率估算值與實測值誤差較小，采用D-Ks擬合關(guān)系方程估算的土壤飽和導(dǎo)水率精度較高。