雷達信號時差頻差測量定位工程實現(xiàn)技術(shù)研究

王克讓，洪春沖，徐學(xué)華，柯 金，盧 鑫，吳 名

（中國航天科工集團8511研究所，江蘇南京 210007）

0 引言

空間電子偵察作為情報獲取的重要手段，具有陸基、海基、空基等平臺不可替代的優(yōu)勢，在軍事領(lǐng)域一直占有很重要的地位。雙星時頻差定位系統(tǒng)通過測量得到同一輻射源到達主副星的到達時間差（TDOA）和到達頻率差（FDOA），就可以對地球表面輻射源的位置進行估計。時頻差定位體制相對于單星測向體制而言，定位精度更高，在通信信號的電子偵察中已經(jīng)發(fā)揮著重要作用。雷達脈沖信號是一類非常重要的偵察目標，由于單個脈沖的持續(xù)時間短，難以得到高精度的頻差測量結(jié)果，故如何實現(xiàn)雷達信號的頻差高精度估計一直是研究的熱點和難點。

互模糊函數(shù)是實現(xiàn)時差與頻差高精度估計的一種有效手段。時差與頻差的測量精度與積累時間成正比，要得到高精度的頻差估計結(jié)果，需要進行多脈沖聯(lián)合處理，數(shù)據(jù)量巨大，同時雷達信號一般是寬帶信號，偵察接收機的采樣率通常在百兆級別，中頻采樣數(shù)據(jù)巨大，對星間、星地鏈路和接收機的處理能力都有較高的要求。這些因素都限制了時頻差體制在雷達信號偵察中的工程應(yīng)用。

國內(nèi)多家單位開展了雷達信號時差頻差定位體制研究，已經(jīng)取得了初步進展。文獻[1]提出了一種分段計算互模糊函數(shù)的方法，大大減少了相關(guān)處理的計算量；國防科大在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新性地提出利用相位譜進行頻差估計的方法，該方法無需傳輸中頻數(shù)據(jù)，極大地縮小了星間數(shù)傳的壓力，使得頻差估計向?qū)嶋H工程應(yīng)用邁出了一大步，算法也得到原理樣機的驗證，可以對雷達信號實現(xiàn)赫茲級別的頻差估計精度。但是，雙星時頻差體制在雷達信號偵察工程應(yīng)用中，還存在著時頻差模糊、頻差快速變化補償、同型多目標配對以及適應(yīng)復(fù)雜調(diào)制信號等關(guān)鍵問題亟待解決，本文針對以上問題展開重點討論。

1 時差頻差測量定位

雙星時頻差體制是利用2顆衛(wèi)星測量地/海面輻射源信號到達各顆衛(wèi)星的時間差和頻率差來實現(xiàn)定位的。其基本的原理是：由于地面輻射源相對2顆衛(wèi)星的徑向距離不同可以得到一組時差，確定一個時差曲面，地面輻射源相對2顆衛(wèi)星的徑向速度不同可以得到一組頻差，確定一個等頻差曲面，從2個曲面與地球表地面的交點就可以獲得地/海面輻射源目標的位置信息，如圖1所示，其中另外一個交點為鏡像模糊點，需要采用其他手段進行剔除。

圖1 時頻差定位二維幾何示意圖

雷達信號的時差測量可以考慮2種實現(xiàn)方法。第一種，通過測量脈沖的上升沿得到脈沖到達時間（TOA），然后兩者相減得到時差（TDOA）。目前工程上已經(jīng)可以實現(xiàn)數(shù)十納秒的時差測量精度。第二種是采用相關(guān)的方法，信號的x(t)和y(t)的相關(guān)表達式為：

檢測相關(guān)函數(shù)R(τ)的峰值就可以提取時差。相關(guān)法得到的時差精度與積累時間、信號帶寬相關(guān)。

雷達信號的頻差測量也可以考慮2種實現(xiàn)方法。第一種是間接法，通過測信號的到達頻率（FOA），兩者相減可以間接得到同一輻射源信號到不同接收機的多普勒頻差（FDOA）。由于單個脈沖的持續(xù)時間短，單個脈沖FOA的測量精度最高在千赫茲級別，不能滿足定位的需求，要達到赫茲級別的測量精度需要進行多脈沖積累，多脈沖積累存在FOA測量模糊問題，同時該方法對非相參雷達信號不適用。第二種是直接法，采用互模糊函數(shù)實現(xiàn)對頻差的高精度估計，假定主副星接收信號為s1(t)與s2(t)，則兩者的互模糊函數(shù)（CAF）[2-3]為：

式中，T是相關(guān)積累時間。CAF(τ,f)是關(guān)于時延τ和多普勒頻偏f的二維函數(shù)，找到|CAF(τ,f)|的最大值就可以實現(xiàn)對時差與頻差的聯(lián)合估計。利用互模糊函數(shù)對時差和頻差的估計精度與信號的累積時間相關(guān)，積累時間越長，時差頻差估計精度越高[4]。

目前已有的相位譜估計頻差的方法就是利用互模糊函數(shù)實現(xiàn)的。文獻[5]給出了一種分段計算互模糊函數(shù)的方法，將積累時間T的互模糊函數(shù)分成M段，對一段分別計算其互模糊函數(shù)，再將M段的互模糊函數(shù)進行相干累加，等效于積累時間為T的互模糊函數(shù)，分段相干累加的公式為：

式中，exp(j2πfTk)為相位校正項，Tk表示第k段與第1段的時間差。

因為將分段過后的數(shù)據(jù)進行累加時，積分上下限會改變，這會對積分內(nèi)的相位加權(quán)值ej2πft造成影響，所以對各子段的CAF進行相干累加時，需要對每一段的CAF做相位補償，消除由各段信號在不同積分時間下造成的相位偏差。

針對雷達信號，M可以表示成積累時間T內(nèi)的脈沖個數(shù)，Tk表示第k個脈沖與第1脈沖的時間間隔，在無源場景下，Tk只能由估計的TOA相減得到。CAFk(τ,f)表示每個脈沖的互模糊函數(shù)，可稱為子互模糊函數(shù)。CAF(τ,f)可稱為總互模糊函數(shù),由多個脈沖相參積累得到。

互模糊函數(shù)的計算有時域和頻域2種形式。式（2）是時域表達式，對于每個脈沖的互模糊函數(shù)的頻域表達式為：

式中，s1(ω)和s2(ω)分別是s1(t)與s2(t)的傅里葉變換。

從信號能量的角度看，s1(ω)的有用信息只在峰值附近的幾個頻點內(nèi)，其他都是無效點。故在進行譜相關(guān)處理時，只利用峰值附近的幾個有效點就可以實現(xiàn)互模糊函數(shù)的計算。對于星載系統(tǒng)的實際應(yīng)用，只需傳輸峰值附近幾個點的相位譜信息，無需原始中頻數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)對脈沖信號的頻差估計。

2 時差頻差模糊分析

由于雷達信號在時域上具有稀疏性和周期性，利用互模糊函數(shù)進行時頻差聯(lián)合估計時會存在多個峰值，如圖2所示，會造成時差與頻差估計模糊。對于重頻固定的脈沖信號，時差的模糊周期為脈沖重復(fù)間隔（PRI），頻差的模糊周期為脈沖重復(fù)頻率（PRF）。

圖2 雷達脈沖信號的互模糊函數(shù)圖

時差模糊主要與雷達脈沖信號的脈沖重復(fù)間隔有關(guān)。如果在衛(wèi)星的偵察區(qū)域內(nèi)，時差變化區(qū)間大于脈沖重復(fù)間隔，則可能存在時差模糊[6]。時差模糊的必要條件是：

式中，TDOAmax為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最大的時差，TDOAmin為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最小的時差。[TDOAmin,TDOAmax]可稱為時差配對窗口，通常采用時差模糊數(shù)nTDOA來評價時差模糊的程度，其中[·]為取整符號：

故對于低重頻信號，時差模糊數(shù)nTDOA很小，甚至不發(fā)生模糊，而高重頻信號的時差模糊數(shù)nTDOA比較大，時差模糊程度比較嚴重。而對于一些PRI具有特殊調(diào)制的，例如重頻參差、重頻滑變的，時差模糊周期是其骨架周期，模糊數(shù)nTDOA相對較小，所以這類信號更不易存在時差模糊現(xiàn)象。

頻差模糊與雷達脈沖的重復(fù)頻率相關(guān)的，如果在衛(wèi)星的偵察區(qū)域內(nèi)，頻差變化范圍大于脈沖重復(fù)頻率，則可能存在頻差模糊。頻差模糊的必要條件是：

式中，F(xiàn)DOAmax為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最大的頻差，F(xiàn)DOAmin為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最小的頻差。[FDOAmin,FDOAmax]可稱為頻差搜索區(qū)間，通常采用時差模糊數(shù)nFDOA來評價頻差模糊的程度，其中[ ]為取整符號：

故對于高重頻信號，頻差模糊數(shù)nFDOA很小，模糊程度小，而低重頻信號的頻差模糊數(shù)nFDOA比較大，頻差模糊程度比較嚴重。

現(xiàn)有解決時頻差模糊問題的方法一般都是借助其他手段提供輔助信息，縮小時差的配對窗口和頻差的搜索區(qū)間，從而將時差模糊數(shù)nTDOA和頻差模糊數(shù)nFDOA降為1，即不存在模糊。針對時頻差模糊問題，文獻[7]提出了利用時差序列得到頻差的粗估計值，然后在粗估計值的±3σf范圍內(nèi)進行頻差搜索，縮小了頻差的搜索區(qū)間。文獻[8]在此基礎(chǔ)上，利用頻差與頻差變化率對目標進行定位，找到與目標定位結(jié)果反推得到的時差最接近的時差值作為時差的估計值，達到解時差模糊的目的，但是對于雷達脈沖信號而言，頻差變化率觀測量較難獲取，在工程上難以應(yīng)用。

本文繼承上面的研究成果，提出一種利用干涉儀解決時頻差模糊的方法。先利用干涉儀測角得到目標的初始位置，結(jié)合衛(wèi)星的位置和速度信息可以得到該位置的時差'和頻差'，在區(qū)間進行時差配對和區(qū)間中進行頻差搜索。其中σt和σf是單星測向定位誤差決定的，測向誤差越小，σt與σf越小，故只要保證3σt<0.5PRI和3σf<0.5PRF，時差模糊數(shù)nTDOA和頻差模糊數(shù)nFDOA就能降為1，就解決了時差與頻差模糊問題。

3 頻差快速變化補償分析

在星載偵察中，由于衛(wèi)星相對目標的運動不固定，是一個時變的過程，故頻差也是時變的，其變化的快慢程度與目標相對衛(wèi)星的加速度有關(guān)，而且頻差估計是一個長時間積累的過程，隨著積累時間的推移，頻差相關(guān)峰會發(fā)生展寬，甚至分裂，并且峰值的幅度會降低，從而帶來相關(guān)積累損耗，導(dǎo)致頻差參數(shù)估計精度較低。對于時變頻差的補償關(guān)鍵在于通過一些輔助手段獲得目標相對衛(wèi)星的加速度信息，利用加速度信息將變化的頻差補償成固定的頻差，時變頻差的補償公式為[9]：

式中，a為目標相對2顆衛(wèi)星的加速度差。對于加速度信息的獲取有如下幾種方法：1）利用干涉儀測向的定位結(jié)果，計算該定位點相對衛(wèi)星的加速度；2）利用短時間的積累獲得的頻差估計值進行時頻差定位，并利用定位結(jié)果計算該位置點相對衛(wèi)星的加速度。

補償前后時變頻差的估計如圖3所示。

圖3 補償前后時變頻差的估計

4 結(jié)束語

針對時頻差體制應(yīng)用于雷達信號偵察的一些工程實現(xiàn)問題，本文對時頻差測量方法、時頻差模糊、時變頻差的補償展開了詳細分析，并對這些問題都提出了相應(yīng)的解決措施，部分技術(shù)已經(jīng)過試驗的驗證。除此之外，對捷變頻信號的頻差估計、同型多目標配對問題也進行了研究。不過時頻差體制在實際工程應(yīng)用時還有很多問題值得深入研究，如星上脈沖丟失嚴重、脈沖幅度起伏、混入干擾信號和干擾脈沖、干涉儀體制與時頻差體制如何最優(yōu)結(jié)合等，這些問題都是未來研究的重點。