路基不均勻沉降對(duì)CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道損傷和變形影響分析

崔旭浩，楊懷志，杜博文，郭高冉，章 博

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044；2.京滬高速鐵路股份有限公司, 北京 100844；3.北京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 北京 100191；4.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

近年來(lái)我國(guó)高速鐵路快速發(fā)展，板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)以其高平順性、高穩(wěn)定性、高耐久性等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1]。由于無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的剛度較大，其對(duì)下部基礎(chǔ)的變形尤為敏感，僅能通過(guò)調(diào)整扣件以適應(yīng)下部基礎(chǔ)變形，使得板式軌道的沉降病害治理極為困難[2]。高速鐵路基礎(chǔ)出現(xiàn)沉降時(shí)會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生跟隨性變形，形成線路不平順，增大輪軌動(dòng)力響應(yīng)，影響軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)和使用壽命[3]。因此需要對(duì)高速鐵路下部基礎(chǔ)變形進(jìn)行嚴(yán)格控制。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于鐵路線路下部基礎(chǔ)沉降的影響研究，主要集中于軌道結(jié)構(gòu)受力、變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)和仿真算法分析線路的變形發(fā)展趨勢(shì)[4-6]，也有一部分文獻(xiàn)研究了基礎(chǔ)變形后對(duì)鐵路線路平順性的影響[7-10]，還有部分學(xué)者依據(jù)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)等參量提出了不均勻沉降的控制限值及沉降整治措施[11-13]。但既有研究大多基于線彈性理論，鮮有考慮路基不均勻沉降引起軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷病害。路基沉降的成因多樣[14]，既有自身長(zhǎng)期流變作用，也有外部荷載和水的作用導(dǎo)致的變形累積[15]，并且線路沉降與軌道結(jié)構(gòu)變形的映射關(guān)系也十分復(fù)雜，既存在層間的非線性接觸問(wèn)題，也存在因軌道結(jié)構(gòu)自身變形過(guò)大而可能出現(xiàn)的塑性損傷現(xiàn)象，軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷后會(huì)進(jìn)一步改變軌道結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)。因此研究路基不均勻沉降與軌道結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

鑒于此，本文基于有限元方法和混凝土塑性損傷模型，根據(jù)CRTSⅡ型板式軌道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮結(jié)構(gòu)層間的非線性接觸關(guān)系，建立CRTSⅡ型板式軌道的三維仿真分析模型，對(duì)路基不均勻沉降條件下軌道結(jié)構(gòu)的塑性損傷和變形行為進(jìn)行研究，以期為高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和養(yǎng)護(hù)維修提供理論依據(jù)。

1 基于損傷力學(xué)的混凝土塑性損傷模型

1.1 混凝土塑性損傷理論

在塑性增量理論中，應(yīng)變張量ε可以分解成彈性部分εe和塑性部分εp，即

ε=εe+εp

(1)

(2)

式中：E0為初始彈性剛度矩陣。

柯西應(yīng)力σ可由剛度退化變量D和有效應(yīng)力得到，即

(3)

塑性損傷模型假定損傷后的彈性模量E可以表示為無(wú)損彈性模量E0與損傷因子d的關(guān)系為[16]

E=(1-d)E0

(4)

式(4)包含了拉伸和壓縮兩種情況，損傷因子d為應(yīng)力狀態(tài)、拉伸損傷因子dt和壓縮損傷因子dc的函數(shù)，在單軸循環(huán)荷載作用由如下假定為

1-d=(1-stdc)(1-scdt) 0≤st,sc≤1

(5)

(6)

(7)

(8)

混凝土在單軸荷載作用下的混凝土塑性損傷模型彈性模量恢復(fù)效應(yīng)見(jiàn)圖1。

圖1 混凝土應(yīng)力反向時(shí)彈性模量恢復(fù)效應(yīng)

1.2 損傷因子確定

準(zhǔn)確定義混凝土塑性損傷模型的本構(gòu)關(guān)系及損傷因子是描述混凝土塑性損傷的關(guān)鍵。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]，推導(dǎo)混凝土的本構(gòu)關(guān)系。

在承受壓力時(shí)：

σ=(1-dc)Ecε

(9)

(10)

(11)

在承受拉力時(shí)：

σ=(1-dt)Ecε

(12)

(13)

(14)

式中：Ec為混凝土材料受壓彈性模量；αc、αt分別為受壓、受拉本構(gòu)關(guān)系曲線下降段參數(shù)；fc,r、ft,r分別為單軸抗壓、抗拉強(qiáng)度代表值；εc,r、εt,r分別為抗壓、抗拉峰值應(yīng)變;x、ρc、ρt和n為方便公式表述而設(shè)定的中間參量，其自身無(wú)物理含義。

圖2 C55混凝土塑性損傷模型定義曲線

2 仿真計(jì)算模型的建立

2.1 CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道數(shù)值模型

將圖2中的混凝土塑性損傷參數(shù)導(dǎo)入到Abaqus中，建立CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的塑性損傷模型。塑性損傷分布模型中軌道板、CA砂漿層和支承層均采用實(shí)體單元模擬。如圖3所示，模型長(zhǎng)度為65 m(包含了10塊軌道板)。由于路基不均勻沉降一般不會(huì)使鋼軌產(chǎn)生損傷，因此所建模型中未考慮鋼軌。軌道板、CA砂漿、支承層之間的界面進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)處理。支承層與路基之間的接觸采用庫(kù)倫摩擦接觸模擬，兩者之間僅傳遞法向壓力和切向摩擦作用，不存在拉應(yīng)力，在仿真中可以實(shí)現(xiàn)接觸-分離-接觸過(guò)程的模擬。由于軌道板中的鋼筋網(wǎng)可能會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)混凝土的塑性損傷行為產(chǎn)生影響，因此對(duì)軌道板中的鋼筋進(jìn)行了建模。采用2節(jié)點(diǎn)桁架單元(T3D2)模擬鋼筋，鋼筋預(yù)應(yīng)力通過(guò)降溫的方式予以施加。對(duì)路基底面進(jìn)行固定約束，兩端施加對(duì)稱約束。

圖3 CRTSⅡ型板式軌道有限元模型

2.2 路基沉降的描述

文獻(xiàn)[19]表明，路基不均勻沉降可以用余弦型曲線進(jìn)行模擬。因此，選用余弦函數(shù)模擬路基的不均勻沉降，沉降函數(shù)u(z)可以描述為

(15)

式中：f為不均勻沉降幅值；z0為沉降起始位置坐標(biāo)；z為沉降發(fā)生位置坐標(biāo)；L為路基不均勻沉降的波長(zhǎng)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 路基不均勻沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)損傷及變形的影響

圖4為當(dāng)路基不均勻沉降形式為25 mm/20 m (幅值/波長(zhǎng))時(shí)軌道結(jié)構(gòu)軌道板上表面和支承層下表面的縱向受力情況，為了對(duì)比說(shuō)明塑性損傷模型和線彈性模型計(jì)算結(jié)果的差異，同時(shí)給出這兩種模型的計(jì)算結(jié)果。圖4中縱向應(yīng)力正值表示受拉狀態(tài)，負(fù)值表示受壓狀態(tài)。

圖4 軌道結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)力

由圖4可知，在沉降范圍中心處軌道板上表面所受縱向應(yīng)力為負(fù)值，處于受壓狀態(tài)，支承層下表面處于受拉狀態(tài)；在沉降范圍邊緣處，軌道板上表面受拉應(yīng)力，而支承層下表面受壓應(yīng)力。線彈性模型結(jié)果顯示在沉降中心處支承層下表面的拉應(yīng)力為3.76 MPa，在沉降范圍邊緣處軌道板上表面的拉應(yīng)力為5.30 MPa，而GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]中給出了C15 等級(jí)混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1.27 MPa，C55等級(jí)混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為2.74 MPa，可看出線彈性模型計(jì)算得到的軌道板和支承層的最大拉應(yīng)力均會(huì)超過(guò)混凝土材料的抗拉強(qiáng)度，這顯然是不合理的，這時(shí)混凝土材料已經(jīng)發(fā)生了破壞。而由塑性損傷模型計(jì)算結(jié)果可知，在沉降中心和沉降邊緣處，支承層下表面和軌道板上表面均出現(xiàn)了由于混凝土材料塑性損傷而導(dǎo)致的拉應(yīng)力衰減現(xiàn)象。另外，在路基不均勻沉降條件下，軌道結(jié)構(gòu)沿縱向處于受彎狀態(tài)，當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力衰減后，截面的中性軸發(fā)生移動(dòng)，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)所受的縱向壓應(yīng)力有所增長(zhǎng)，但由于混凝土是很好的抗壓材料，所受的壓應(yīng)力仍遠(yuǎn)低于其抗壓承載能力。

路基不均勻沉降形式為25 mm/20 m時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的損傷分布圖見(jiàn)圖5，圖5中對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行了放大顯示，變大倍率為100。

圖5 軌道結(jié)構(gòu)損傷分布圖

由圖5可知，在25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下，沉降邊緣處軌道板上表面和沉降中心處支承層下表面出現(xiàn)了塑性損傷，這使得軌道結(jié)構(gòu)的縱向抗拉承載能力降低，對(duì)CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的縱連體系產(chǎn)生不利影響。

25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下軌道結(jié)構(gòu)的豎向變形情況見(jiàn)圖6。

圖6 軌道結(jié)構(gòu)豎向變形曲線

由圖6可知，由于軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度較大，軌道板和支承層的變形曲線基本重合，在路基不均勻沉降范圍兩側(cè)存在反彎上拱現(xiàn)象?；谒苄該p傷模型的計(jì)算得到的軌道結(jié)構(gòu)的豎向沉降幅值明顯大于線彈性模型的計(jì)算結(jié)果。這是由于在該沉降工況下，軌道結(jié)構(gòu)混凝土材料已經(jīng)出現(xiàn)了塑性損傷，混凝土材料的應(yīng)變顯著增大，從而引起軌道結(jié)構(gòu)的沉降變形較大；采用線彈性模型分析時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)所受拉應(yīng)力在屈服面上則導(dǎo)致應(yīng)力結(jié)果偏大，不能反映混凝土材料的軟化行為，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的沉降量計(jì)算結(jié)果偏低。因此，表明了考慮混凝土材料塑性損傷的必要性和優(yōu)越性。

25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下軌道結(jié)構(gòu)的豎向變形云圖見(jiàn)圖7。

圖7 軌道結(jié)構(gòu)豎向變形云圖(單位：mm)

由圖7可知，在沉降區(qū)域范圍內(nèi)以及沉降范圍兩側(cè)支承層與基床之間存在離縫，但沉降波谷中心處不存在離縫。這是由于當(dāng)路基沉降幅值過(guò)大時(shí)，軌道板和支承層已經(jīng)出現(xiàn)了混凝土材料的塑性損傷，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)變形增大使得在沉降波谷處支承層與基床之間產(chǎn)生接觸，使得離縫為零。

3.2 路基沉降幅值的影響

為分析路基不均勻沉降幅值對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的損傷演變情況的影響，給出當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)一定(取為20 m)，而路基沉降幅值逐漸增大的過(guò)程中軌道板和支承層最不利位置處縱向拉應(yīng)變和塑性應(yīng)變的變化情況，見(jiàn)圖8。

圖8 軌道結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變

由圖8可知，當(dāng)路基不均勻沉降幅值較小時(shí)，軌道板和支承層的縱向應(yīng)變基本以較低的速率呈線性增長(zhǎng)，此時(shí)軌道板和支承層的塑性應(yīng)變保持為零。當(dāng)路基不均勻沉降幅值超過(guò)14 mm后支承層的縱向應(yīng)變突然快速增長(zhǎng)，此時(shí)沉降中心處支承層下表面混凝土材料出現(xiàn)塑性應(yīng)變，并且隨著路基沉降幅值的增長(zhǎng)而快速增大；而軌道板的縱向應(yīng)變則是當(dāng)路基不均勻沉降幅值超過(guò)19 mm時(shí)才開(kāi)始明顯增長(zhǎng)，并且其增長(zhǎng)速率低于支承層的。由此可知，在路基不均勻沉降幅值逐漸增大的過(guò)程中，支承層下表面會(huì)因拉應(yīng)力過(guò)大而首先出現(xiàn)損傷，使得支承層縱向應(yīng)變快速增長(zhǎng)，進(jìn)而引起軌道板受力增大，并且隨著沉降幅值增大逐漸引起軌道板上表面出現(xiàn)損傷。由于混凝土材料出現(xiàn)損傷后會(huì)表現(xiàn)出材料軟化行為，隨著沉降幅值的增大，軌道板和支承層所受的縱向應(yīng)力先逐漸增大，而后期則可能因?yàn)槌两捣颠^(guò)大引起混凝土塑性損傷嚴(yán)重以及縱向應(yīng)力降低。

路基不均勻沉降波長(zhǎng)不變，沉降幅值變化時(shí)軌道板的沉降量見(jiàn)圖9。

圖9 不同沉降幅值時(shí)軌道板沉降量

由圖9可知，隨著路基不均勻沉降幅值的增加，軌道結(jié)構(gòu)的沉降量也有所增大。軌道結(jié)構(gòu)沉降的波長(zhǎng)大于路基沉降的波長(zhǎng)，路基的沉降變形向軌道結(jié)構(gòu)傳遞時(shí)存在空間范圍上的擴(kuò)散現(xiàn)象，并且路基沉降幅值增大時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的沉降波長(zhǎng)也會(huì)略有增大。

在路基不同沉降幅值條件下，軌道結(jié)構(gòu)的支承層與基床之間的離縫量見(jiàn)圖10。

圖10 不同沉降幅值時(shí)支承層與基床離縫量

由圖10可知，隨著路基沉降幅值的增加，支承層與基床之間的沉降差異逐漸增大，在沉降范圍內(nèi)以及沉降范圍兩側(cè)軌道結(jié)構(gòu)的反彎上拱區(qū)內(nèi)易出現(xiàn)離縫，并且離縫量隨著路基沉降幅值的增大而增大。當(dāng)支承層與基床之間的離縫過(guò)大時(shí)，在列車荷載作用下結(jié)構(gòu)層間會(huì)產(chǎn)生周期性“拍打”現(xiàn)象，并容易導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷破壞，故在鐵路的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中應(yīng)避免出現(xiàn)較大幅值的路基不均勻沉降現(xiàn)象。

3.3 路基沉降波長(zhǎng)的影響

路基不均勻沉降波長(zhǎng)對(duì)路基上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的變形情況有不同程度的影響。根據(jù)本文所建立的CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道塑性損傷分析模型，在保持沉降幅值不變的情況下(f=15 mm)，分別取路基不均勻沉降波長(zhǎng)L為5、10、15、20、25、30 m共6中工況進(jìn)行仿真計(jì)算，所得軌道板的沉降量見(jiàn)圖11。

圖11 不同沉降波長(zhǎng)時(shí)軌道板沉降量

由圖11可知，在路基沉降幅值為15 mm情況下，路基沉降范圍越小，軌道結(jié)構(gòu)的沉降量越小。當(dāng)沉降波長(zhǎng)為5、10 m時(shí)，軌道板的沉降幅值分別約為0.1、1.34 mm，遠(yuǎn)小于下部路基結(jié)構(gòu)的沉降幅值，此時(shí)支承層與基床表層之間的沉降差異較大，兩者之間存在離縫現(xiàn)象。隨著路基沉降波長(zhǎng)的增加，軌道結(jié)構(gòu)的沉降量呈非線性增長(zhǎng)，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩。

不同沉降波長(zhǎng)條件下軌道結(jié)構(gòu)的支承層與基床之間的離縫量統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖12。

圖12 支承層與基床離縫量

由圖12可知，隨著路基不均勻沉降波長(zhǎng)的增加，支承層與基床表層之間的離縫現(xiàn)象逐漸改善，這是由于當(dāng)路基的沉降波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)在自重作用下產(chǎn)生的跟隨性變形逐漸增加。當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)較短時(shí)，軌道板的沉降變形曲線與路基沉降之間的跟隨性較差，軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的離縫較大。而當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌道結(jié)構(gòu)與路基的變形的一致性越好，結(jié)構(gòu)的層間離縫越小。因此，當(dāng)路基不均勻沉降幅值為15 mm時(shí)，需要關(guān)注短波不均勻沉降的情況，尤其是沉降波長(zhǎng)小于20 m時(shí)的情況。另外還可看出，軌道結(jié)構(gòu)在路基兩側(cè)的反彎上供量隨著路基沉降波長(zhǎng)的增長(zhǎng)先逐漸增大后逐漸減小，在波長(zhǎng)為15 m時(shí)達(dá)到最大值。當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)較短時(shí)，軌道板的沉降變形曲線與路基沉降之間的跟隨性較差，也即支承層與路基之間的空隙較大，列車通過(guò)時(shí)，在列車荷載作用下，軌道板拍打路基面的現(xiàn)象嚴(yán)重。

4 結(jié)論

本文針對(duì)高速鐵路CTRSⅡ型板式無(wú)砟軌道的路基不均勻沉降問(wèn)題，建立混凝土塑性損傷模型描述無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，研究路基不均勻沉降下軌道結(jié)構(gòu)的損傷和變形情況，并探討了沉降波長(zhǎng)和沉降幅值的影響，所得結(jié)論如下：

(1)對(duì)于無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的混凝土材料，采用線彈性模型分析時(shí)，在路基不均勻沉降條件下，軌道結(jié)構(gòu)所受拉應(yīng)力在屈服面上時(shí)會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力結(jié)果偏大，不能反映混凝土材料的軟化行為，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)的沉降量計(jì)算結(jié)果偏低。

(2)當(dāng)路基沉降較為嚴(yán)重時(shí)，沉降波谷處支承層下表面會(huì)因拉應(yīng)力過(guò)大而首先出現(xiàn)塑性損傷，損傷區(qū)域的塑性應(yīng)變快速增長(zhǎng)，隨著沉降量的繼續(xù)增大，沉降區(qū)域邊緣處軌道板上表面混凝土也會(huì)出現(xiàn)塑性損傷。

(3)路基不均勻沉降幅值對(duì)軌道結(jié)構(gòu)變形有顯著影響，當(dāng)沉降波長(zhǎng)保持不變時(shí)，路基沉降幅值增大會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)沉降量變大，并且在沉降范圍內(nèi)支承層與基床的離縫量，以及沉降區(qū)域兩側(cè)軌道結(jié)構(gòu)的反彎上拱區(qū)的離縫量均隨著路基沉降幅值的增大而增大。

(4) 隨著路基沉降波長(zhǎng)的增加，軌道結(jié)構(gòu)的沉降量呈非線性增長(zhǎng)，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，在沉降范圍內(nèi)支承層與基床表層之間的離縫量隨沉降波長(zhǎng)的增大而逐漸減小。