高速公路氣象數(shù)據(jù)融合濾波與短時雨霧預(yù)測

賈 駿，朱 旭，閆茂德，林 海

(長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064)

0 引言

雨霧天氣下能見度低，可視距離較短，嚴重影響高速公路行車安全，易引發(fā)交通事故[1-3]。2019年10月3日，寧洛高速因雨霧天氣發(fā)生4起交通事故，共造成10人死亡，7人受傷；2019年12月6日，貴州蓉遵高速收費站附近因濃霧導(dǎo)致連環(huán)追尾事故。若能提前獲知行駛路段的雨霧天氣狀況，將極大提高高速公路雨霧天氣下的行車安全性[4-5]。

近年來，很多學(xué)者在雨霧等惡劣氣象預(yù)測方面進行了諸多研究，并提出一系列預(yù)測方法。沈藝高[6]使用改進粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法成功預(yù)測雨天發(fā)生的概率。宮宇[7]等通過對比研究驗證了GRAPES-GFS模式對短時效內(nèi)降水預(yù)測的有效性。夏凡[8]等通過對比試驗提出一種有效的霧天氣預(yù)報方法。艾洪福[9]使用多元線性回歸法分析空氣中PM2.5含量實現(xiàn)了霧天氣的預(yù)測。程美英[10]等利用SVM算法分析主要影響因子對霧天氣進行預(yù)測。沈行良[11]等利用霧監(jiān)測器和GPRS技術(shù)對霧氣實時監(jiān)測，并將霧氣監(jiān)測結(jié)果上報到用戶手機。上述氣象預(yù)測中，通常使用單一類型的數(shù)據(jù)進行分析預(yù)測，未能考慮各類氣象數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，對數(shù)據(jù)中的信息利用不夠充分。

在數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系研究方面，已有學(xué)者進行了一些研究。曾強[12]等采用時空交互模型對季節(jié)事故數(shù)和道路設(shè)計參數(shù)、氣象特征之間的內(nèi)在聯(lián)系進行分析，明確了各因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。胡立偉[13]通過建立N-K模型和改進的耦合度模型對地質(zhì)、氣象環(huán)境與公路交通風(fēng)險之間的關(guān)系進行分析。張彬[14]等利用相對位姿數(shù)據(jù)和絕對位姿數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，采用卡爾曼濾波實現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合。這些方法通過分析數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系對數(shù)據(jù)進行融合，提高數(shù)據(jù)利用率。

然而，上述天氣預(yù)測和數(shù)據(jù)相關(guān)性研究大都在各自領(lǐng)域進行探索，未能將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合，利用數(shù)據(jù)之間的相關(guān)數(shù)值進行數(shù)據(jù)融合，并將結(jié)果用于氣象狀態(tài)預(yù)測，有助于提高數(shù)據(jù)利用率和氣象狀態(tài)預(yù)測精度。為此，本文通過聯(lián)合概率法計算各傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率，設(shè)計特征值提取函數(shù)形成多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型。然后，將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合，構(gòu)建異構(gòu)數(shù)據(jù)協(xié)同融合濾波模型，對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合的同時降低噪聲干擾，提高后續(xù)預(yù)測精度。最后根據(jù)融合濾波數(shù)據(jù)利用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧預(yù)測。

1 異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型

高速公路路域內(nèi)氣象數(shù)據(jù)(溫度、濕度、能見度等)使用多類傳感器采集，導(dǎo)致獲取的氣象數(shù)據(jù)具有異構(gòu)性，增加了數(shù)據(jù)融合的難度。為了充分利用異構(gòu)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系，同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響，實現(xiàn)異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合，設(shè)計異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波方法，如圖1所示。

圖1 異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波框架

首先，對溫度、濕度、能見度等雨霧數(shù)據(jù)進行配準，得到統(tǒng)一時間表示的數(shù)據(jù)，便于后續(xù)異構(gòu)數(shù)據(jù)融合；接著，利用聯(lián)合概率法求取配準數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率，設(shè)計特征值提取函數(shù)，構(gòu)建異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型，對氣象數(shù)據(jù)進行融合。最后，將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合，構(gòu)建協(xié)同融合濾波模型，實現(xiàn)對雨霧數(shù)據(jù)融合同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響，為后續(xù)雨霧預(yù)測提供精準雨霧信息。

(1)

式中,

(2)

式中，xT∈I1=(xl1,xh1),xl1,xh1為溫度區(qū)間下限和上限，xH∈I2=(xl2,xh2),xl2,xh2為濕度區(qū)間的下限和上限，xV∈I3=(xl3,xh3)，xl3,xh3為能見度區(qū)間的下限和上限。

1.1 數(shù)據(jù)配準

使用溫度、濕度和能見度等傳感器進行氣象數(shù)據(jù)采集時，由于不同傳感器采樣時刻、采樣周期等的差異，導(dǎo)致氣象數(shù)據(jù)采樣時間不同步，難以在同一時間尺度上對數(shù)據(jù)進行有效融合。為此，采用拉格朗日三次插值法對氣象數(shù)據(jù)進行時間配準，利用配準時間點最近的3個采樣值進行插值計算，得到一系列特定時間點上的溫度、濕度和能見度等氣象配準數(shù)據(jù)，為后續(xù)數(shù)據(jù)融合提供數(shù)據(jù)支持，配準公式如下：

(3)

經(jīng)過上述時間配準處理，得到一系列相同時間節(jié)點的數(shù)據(jù)，便于后續(xù)數(shù)據(jù)融合，提高異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合結(jié)果的準確性。

1.2 異構(gòu)數(shù)據(jù)融合

為了充分利用異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)中的信息，對配準后的異構(gòu)數(shù)據(jù)進行融合，融合的關(guān)鍵是獲取異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。為此設(shè)計如下異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合方式。

首先采用聯(lián)合概率法求取各傳感器數(shù)據(jù)與各氣象數(shù)據(jù)類型之間的關(guān)聯(lián)概率。將tk時刻各傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間可能出現(xiàn)的組合關(guān)系θ(tk)表示為：

(4)

式中，θij,l(tk)為tk時刻第l個組合中與氣象類型j相關(guān)聯(lián)的第i個傳感器的配準數(shù)據(jù)，i=1,2,…,m為tk時刻第i個傳感器的配準數(shù)據(jù)，j表示第j類氣象數(shù)據(jù)，l=1,…,m×n為第l個組合。

然后，通過貝葉斯法則計算tk時刻各傳感器配準值與氣象數(shù)據(jù)類型之間的關(guān)聯(lián)概率：

αij(tk)=p(θij,l(tk)|Ztk)

(5)

式中，αij(tk)為tk時刻第i個傳感器配準數(shù)據(jù)與第j類氣象數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)概率，Ztk={Z(t1),Z(t2),…,Z(tk)}表示直到tk時刻得到的氣象數(shù)據(jù)集合，其中：

(6)

(7)

通過聯(lián)合概率方法，得到傳感器數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間的聯(lián)合概率，利用該聯(lián)合概率設(shè)計氣象數(shù)據(jù)的特征值提取函數(shù)，形成多源異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型，對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)進行融合，具體的融合模型表述為：

(8)

式中，αij(tk)為tk時刻第i個傳感器對于第j類氣象數(shù)據(jù)的特征值提取函數(shù)。

上述方法，根據(jù)配準后的氣象數(shù)據(jù)與各類氣象數(shù)據(jù)之間的聯(lián)合概率設(shè)計特征值提取函數(shù)，并構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型。其中，數(shù)據(jù)配準保證融合數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的采樣時間，便于進行數(shù)據(jù)融合，結(jié)果更準確。根據(jù)聯(lián)合概率設(shè)計的特征值提取函數(shù)，形成的氣象數(shù)據(jù)融合模型能夠充分利用氣象數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系，融合結(jié)果能夠精確描述所有的雨霧信息，有利于提高后續(xù)雨霧預(yù)測精度。

1.3 協(xié)同融合濾波

在實現(xiàn)氣象數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)上，為降低噪聲帶來的影響，提高雨霧預(yù)測的精度。將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波方法相結(jié)合，構(gòu)建面向多源異構(gòu)數(shù)據(jù)的協(xié)同融合濾波模型，對數(shù)據(jù)進行融合濾波處理，對氣象數(shù)據(jù)融合的同時抑制噪聲，協(xié)同融合濾波模型為：

(9)

(10)

式中，Q,R為協(xié)方差矩陣，δab為克羅內(nèi)克函數(shù)：

在構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型基礎(chǔ)上，使用卡爾曼更新方程對所有采樣數(shù)據(jù)進行融合濾波處理：

狀態(tài)估計一步預(yù)測：

(11)

狀態(tài)方程的雅克比矩陣：

(12)

一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為：

(13)

增益為：

K(tk+1)=p(tk+1|tk)HT(tk+1)(H(tk+1)p(tk+1|tk)·

HT(tk+1)+R(tk+1))-1

(14)

協(xié)方差更新為：

p(tk+1|tk+1)=(In-K(tk+1)H(tk+1))p(tk+1|tk)

(15)

經(jīng)過上述處理，利用各傳感器配準數(shù)據(jù)與氣象類型之間的聯(lián)合概率，設(shè)計特征值提取函數(shù)并構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合模型，對配準后的數(shù)據(jù)融合，得到較為準確的融合信息。然后將融合模型與卡爾曼濾波相結(jié)合，構(gòu)建協(xié)同融合濾波模型，對異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)進行融合的同時抑制噪聲，得到統(tǒng)一表征雨霧信息的狀態(tài)量，為后續(xù)雨霧預(yù)測提供準確的雨霧信息，提高預(yù)測精度。

2 基于貝葉斯最大熵的高速公路雨霧氣象預(yù)測

在完成異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合與濾波的基礎(chǔ)上，設(shè)計短時雨霧預(yù)測方法，對目標路域內(nèi)的雨霧天氣進行預(yù)測。為此，采用貝葉斯最大熵方法[15-16]對高速公路路域內(nèi)的短時雨霧天氣進行預(yù)測，為駕駛員提供及時、準確的雨霧信息，增強高速公路交通安全。該預(yù)測方法主要分為先驗階段和后驗階段，其框架如圖2所示。

圖2 高速公路雨霧預(yù)測框架

先驗階段利用熵值越小事情發(fā)生概率越大的原理，用拉格朗日法求取約束條件下最大的先驗概率密度，得到最小熵值，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中，提高雨霧預(yù)測精度。后驗階段用貝葉斯條件公式對先驗知識、融合濾波得到氣象數(shù)據(jù)和原始測量數(shù)據(jù)進行運算，得到后驗概率密度，根據(jù)該概率密度對短時雨霧氣象狀態(tài)進行預(yù)測。

2.1 先驗階段

對現(xiàn)有的先驗知識(氣象常識、自然法則和專家知識等)進行表示，利用信息與熵之間熵值越小事情發(fā)生概率越高的內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的先驗雨霧氣象信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)描述的信息。求取最大的概率密度保證熵值最小，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度中，提高后續(xù)雨霧預(yù)測精度。

info(xmap)=-ln(fG(xmap))

(16)

式中，fG(xmap)為基于先驗知識關(guān)于xmap的先驗概率密度，計算數(shù)學(xué)期望：

(17)

為求取最大先驗概率密度值，保證熵值最小，同時將最大的先驗信息用于短時雨霧氣象預(yù)測，使用方差約束條件，利用拉格朗日法求取最大的概率密度。約束方程下的概率密度為：

(18)

式中，λ為拉格朗日乘子，xd為xmap中的數(shù)據(jù)，N為數(shù)據(jù)集xmap中的數(shù)據(jù)個數(shù)。對上式求取最值，得到約束條件下最大的概率密度函數(shù)：

(19)

經(jīng)過上述過程，使用最大熵原理，在約束條件下得到最大概率密度，將最大的先驗知識融入到先驗概率密度之中，得到最大程度貼近真實狀況的先驗概率密度fG(xmap)，為后驗概率密度計算提供最大量的先驗信息，提高雨霧預(yù)測的精度。

2.2 后驗階段

該階段綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的數(shù)據(jù)、原始測量的區(qū)間數(shù)據(jù)，使用貝葉斯原理對未來某一時空xk的后驗概率密度fall(xk)進行計算。根據(jù)得到的后驗概率密度值分析時空xk下的雨霧信息。貝葉斯條件計算公式[17]為：

(20)

式中，fall(xk)表示全體知識下的后驗概率密度值。由于原始測量數(shù)據(jù)為區(qū)間類型數(shù)據(jù)，采用積分的形式對后驗概率密度進行計算：

(21)

式中，I1,I2,I3分別為溫度、濕度和能見度的積分區(qū)間。該公式實現(xiàn)了先驗概率到后驗概率的轉(zhuǎn)化，同時對所有雨霧知識信息加以利用。

通過貝葉斯條件公式，綜合利用先驗概率密度、融合濾波后的和原始測量數(shù)據(jù)得到雨霧狀態(tài)的后驗雨霧概率密度信息，用于分析判斷未來xk時空下的雨霧狀態(tài)，概率密度值越高發(fā)生雨霧天氣的可能性越高。

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證提出的高速公路短時雨霧氣象預(yù)測方法的可行性與準確性，利用陜西咸旬高速姜嫄河大橋路段的氣象數(shù)據(jù)展開雨霧氣象預(yù)測研究。該路段臨近姜嫄河，空氣濕度較高，雨霧天氣頻發(fā)。

基于2019年5月7日的雨霧氣象數(shù)據(jù)，進行雨霧天氣短時預(yù)測實驗，在該路段每隔30 m設(shè)置一套溫度、濕度和能見度檢測裝置，該裝置溫度、濕度最佳探測范圍是25 m，能見度最佳工作范圍25 km，預(yù)測未來兩個小時的雨霧狀態(tài)，連續(xù)預(yù)測22個小時。

為了驗證預(yù)測結(jié)果的準確性，使用平均絕對誤差值(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)兩個指標對預(yù)測精度進行評價：

(22)

(23)

式中，n為樣本點個數(shù)，yi,xi分別表示預(yù)測值和實際值。

MAE和RMSE是預(yù)測精度的一個量度，用于衡量預(yù)測值與實際值之間的接近程度。MAE和RMSE的值越小，表明該方法的預(yù)測精度越高。預(yù)測結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 溫度預(yù)測結(jié)果

由于本方法使用0點之后的雨霧數(shù)據(jù)開始預(yù)測未來兩個小時的雨霧狀態(tài)，因此預(yù)測結(jié)果從凌晨2點開始。通過預(yù)測結(jié)果圖可知，凌晨3點到6點之間出現(xiàn)降水，且在5點之后降水開始減少，表現(xiàn)為圖3溫度在此期間持續(xù)下降、圖4中空氣濕度持續(xù)上升，并且3點到5點之間能見度保持較低水平，5點之后溫度和濕度基本保持不變。8點到11點之間出現(xiàn)了霧，且沒有發(fā)生降水，表現(xiàn)為在此期間能見度較低，但是溫度略有提高和濕度變化較小。在11點到12點發(fā)生小強度降水，表現(xiàn)為圖5中能見度較低，圖4中濕度出現(xiàn)一個小幅增長，圖3溫度基本穩(wěn)定。從下午3點到晚上8點，該地區(qū)發(fā)生小雨但霧氣較小，表現(xiàn)為該時間段內(nèi)溫度持續(xù)下降和濕度上升。晚上8點之后有輕微降水發(fā)生，表現(xiàn)為溫度、能見度回升，濕度有所升高。

圖4 濕度預(yù)測結(jié)果

圖5 能見度預(yù)測結(jié)果

通過對比看出本方法的預(yù)測值要比未使用最大熵方法，僅通過貝葉斯方法進行預(yù)測的結(jié)果精確，預(yù)測值更接近真實值，同時使用融合后的數(shù)據(jù)預(yù)測比直接使用測量數(shù)據(jù)預(yù)測的精度高，預(yù)測曲線離真實值曲線近。對比表明本文提出的高速公路短時雨霧預(yù)測精度更高，預(yù)測結(jié)果能反映真實雨霧天氣狀態(tài)。

通過對比圖6先驗概率密度函數(shù)和圖7后驗概率密度函數(shù)，后驗概率密度曲線在0值處有更窄的殘差和更高的概率分布值，表明使用后驗概率密度進行雨霧判斷更精確，預(yù)測精度更高。圖7展示了預(yù)測得到的5月7號的雨霧發(fā)生概率，通過概率值判定的雨霧狀態(tài)與實際雨霧狀態(tài)相同，說明本方法預(yù)測的雨霧狀態(tài)具有較高的可信度。

圖6 先驗概率密度函數(shù)

圖7 后驗概率密度函數(shù)

圖8 預(yù)測結(jié)果

表1中分析了異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)類型之間的相關(guān)關(guān)系，溫度和濕度、能見度之間具有一定的負相關(guān)關(guān)系，濕度和能見度之間有一定的正相關(guān)關(guān)系。充分利用不同類型氣象數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，得到的融合結(jié)果更準確，有利于提高預(yù)測精度。表2中的降水和霧氣預(yù)測的平均絕對誤差和均方根誤差的值相對較小，說明本方法對短時降水和霧氣預(yù)測精度較高。

表1 數(shù)據(jù)類型相關(guān)性表

表2 預(yù)測精度表

綜上可知，本文提出的根據(jù)異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)融合濾波模型的結(jié)果，使用貝葉斯最大熵方法進行短時雨霧氣象預(yù)測的方法，能夠?qū)Ω咚俟范虝r雨霧狀態(tài)進行有效預(yù)測，預(yù)測結(jié)果很好地反映真實的雨霧狀態(tài)，可以為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息，同時能夠為交管部門實行車輛限速提供重要依據(jù)。

4 結(jié)束語

針對高速公路路域內(nèi)短時雨霧氣象預(yù)測難的問題，使用聯(lián)合概率法獲取各傳感器配準數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)類型之間關(guān)聯(lián)概率，設(shè)計特征值提取函數(shù)并建立多源異構(gòu)數(shù)據(jù)融合模型。然后將數(shù)據(jù)融合模型與卡爾曼濾波方法相結(jié)合，構(gòu)建異構(gòu)氣象數(shù)據(jù)協(xié)同融合濾波模型，對數(shù)據(jù)融合的同時降低數(shù)據(jù)中噪聲影響，有利于提高預(yù)測精度。最后根據(jù)先驗知識、融合濾波后的氣象數(shù)據(jù)和原始測量數(shù)據(jù)，利用貝葉斯最大熵方法實現(xiàn)了高速公路短時雨霧預(yù)測。結(jié)果表明本方法能夠?qū)崿F(xiàn)高速公路短時雨霧狀態(tài)的精準預(yù)測，為駕駛員提供及時、準確的雨霧氣象信息，對提高公路交通安全、進行合理交通管制具有重要參考價值。