基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“矩陣論”課程教學改革探索

樓嫏嬛

摘 ? ?要：“矩陣論”課程是一門關系到工科研究生培養(yǎng)質量的核心基礎課程。為了有效培養(yǎng)研究生應用矩陣理論解決工程實際問題的能力，提高“矩陣論”課程服務創(chuàng)新型研究人才培養(yǎng)的水平，針對西安郵電大學“矩陣論”課程存在的具體問題，圍繞教學內容、教學方式等方面提出一系列“輕數(shù)學技巧，重工程應用”的具體改革措施。

關鍵詞：“矩陣論”;創(chuàng)新;研究生;工程應用;Matlab

中圖分類號： G642 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?1002-4107（2021）02-0080-02

根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》規(guī)定，大力改革我國高等教育，培養(yǎng)高素質人才將是未來一段時間我國教育改革的重點[1]。作為教育的高層次——研究生教育，應該是與知識的生產(chǎn)、發(fā)展、運用、創(chuàng)新密切相關的教育層次，著重點應放在知識發(fā)展、創(chuàng)新的直接作用上[2]。

作為一名一線教師，筆者長期承擔“矩陣論”課程的教學工作，通過對國內外高校“矩陣論”課程的調查分析，結合自身教學實踐，對該課程的教學改革進行了一定程度的探索，以期進一步提高該課程的教學質量，實現(xiàn)研究生知識、能力、素質的協(xié)調發(fā)展。

一、“矩陣論”課程教學存在的問題

授課教師數(shù)學專業(yè)出身，教學注重數(shù)學本色，強調理論嚴謹，盡管也會介紹一些知識點的工程應用背景，但是占比較少。矩陣運算都是手算，沒有充分體現(xiàn)工科特色。

教學內容服務學生專業(yè)的針對性不強。盡管授課教師在授課過程中注意及時更新和補充矩陣理論的新方法和新成果，但是針對不同專業(yè)方向研究生教學內容的側重并未體現(xiàn)出一定的變化。

基于前期的課程建設，授課教師已經(jīng)開發(fā)了一套完整的多媒體教學課件，減少了板書時間，增加了教學信息量，但是教學手段單一，教學方法本科化的現(xiàn)象依然存在，缺乏創(chuàng)新思想的啟迪。

文章基于上述問題，以創(chuàng)新培養(yǎng)為導向，結合西安郵電大學的信息特色，通過對已有教學成果的整合和研究，重點從教學內容、教學方式等方面進行教學改革的探索。

二、“矩陣論”課程教學改革的探索

（一）轉變教學理念，注重信息特色

西安郵電大學研究生學習“矩陣論”課程的主要目的是掌握其基本理論與方法，并以此為工具解決實際工程問題。因此，授課教師必須轉變教學理念，不追求把研究生培養(yǎng)成數(shù)學專業(yè)人才，而是要培養(yǎng)具有清晰數(shù)學概念、掌握數(shù)學方法、運用數(shù)學的高級工程技術人員[3]?！熬仃囌摗闭n程涉及很多大規(guī)模計算問題，單純靠手算費時費

力，學生對此經(jīng)常會出現(xiàn)畏難情緒。而Matlab軟件恰好提供了強大的矩陣運算功能，另外科學計算作為現(xiàn)代科學研究的三大支柱之一，也已成為高層次工程技術人才不可或缺的一項重要能力[4]。因此，課程教學中因淡化繁雜的理論推導而節(jié)省的時間可以用來介紹支撐矩陣理論計算的Matlab科學計算軟件，給出矩陣理論中的典型計算通過Matlab實現(xiàn)的實例，并設置一些要求學生用Matlab軟件完成的作業(yè)，通過實際上機實驗培養(yǎng)學生的科學計算能力。

（二）針對不同班級確定不同的教學內容側重點

作為不同專業(yè)方向，所需內容不盡相同，有必要深入了解研究生所需，有針對性地開展教學，將會對教學起到促進作用[5]。通過調查研究，依據(jù)“重要、實用、先進”的原則，將基本教學內容作出如下調整：針對學生數(shù)學基礎普遍較好的班級詳細講解線性空間與線性變換、矩陣范數(shù)理論、矩陣分解、Toeplitz矩陣等特殊矩陣以及各部分內容的相關應用，略講矩陣分析、廣義逆矩陣理論、特征值估計理論、Matlab數(shù)學軟件等內容;針對學生數(shù)學基礎一般的班級詳細講解矩陣范數(shù)理論、矩陣分解、矩陣分析、特征值估計理論以及各部分內容的相關應用，略講線性空間與線性變換、廣義逆矩陣理論、Matlab數(shù)學軟件等內容;針對學生數(shù)學基礎較弱的班級詳細講解矩陣范數(shù)的基本理論、矩陣分解的基本方法及應用、矩陣函數(shù)的計算及應用、特征值估計的圓盤定理，略講線性空間與線性變換、廣義逆矩陣理論、Matlab數(shù)學軟件等內容。除上述調整外，在課堂教學中，注意及時更新和補充矩陣理論的新方法與新成果，拓寬學生的研究視野，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

（三）以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導向積極改進教學方法與手段

“矩陣論”課程的主要目標是向學生傳授矩陣理論知識并培養(yǎng)學生運用矩陣視角觀察問題、分析問題、解決問題的能力。在目前大班教學的現(xiàn)狀下，教師要實現(xiàn)學生掌握知識與提高探究能力這雙重目標，唯有不斷改進教學方法，使教學方法更科學，這點至關重要。

可以從以下幾方面進行改革嘗試。

1.力求講課通俗易懂，主次分明。數(shù)學課程對工科研究生的意義不在于了解多少數(shù)學知識，而在于通過數(shù)學歸納和類比的方法發(fā)現(xiàn)問題及運用數(shù)學方法分析解決問題的能力。因此，教學中我們要力求講課通俗易懂，對一些學生易于理解和接受的理論證明，教師可以通過引導學生參與分析推導過程以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方式和邏輯思維能力，比如收斂矩陣的充要條件、矩陣酉相似對角矩陣的充要條件等;對一些需要大量數(shù)學技巧，教學難度較大的內容，教師可以只講清思路及應用方法，不做具體的推導，比如約當標準型理論、最小多項式理論、維數(shù)公式的證明等內容。此外，由于該課程知識點多而繁，講課還需注意主次分明，切忌平淡無重點地羅列內容。

2.嘗試靈活多樣的教學方法，充分利用網(wǎng)絡資源。隨著信息技術的迅猛發(fā)展與普及，越來越多的教師已經(jīng)意識到傳統(tǒng)教學方法對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的局限性。為了提高教學質量，教師應該給予學生更多的關注?？梢試L試采用啟發(fā)式、交互式教學方法，促進學生積極主動地思考。教師還應注意針對不同教學班級與教學內容，采取靈活適用的教學方法，比如對矩陣論一班在講授“滿秩分解”內容時可以采用自主學習法，在講授“特征值隔離”時可以采用討論法等;對矩陣論二班、三班在講授“數(shù)量函數(shù)”或“矩陣值函數(shù)對矩陣變量求導”時可以采用類比教學法，

在講授“特征值隔離”時可以采用練習法等。要充分利用網(wǎng)絡資源，通過門戶網(wǎng)站、微信平臺等多種交流方式和微課、慕課等多種授課方式，為學生提供學習咨詢和學習指導服務。

3.注重理論與工程應用相結合。矩陣理論雖然應用廣泛，但是其基礎理論卻比較抽象。教師為了在教學中實現(xiàn)通俗易懂，也為了使數(shù)學基礎不太厚實的工科研究生了解所學知識與專業(yè)之間的關系，激發(fā)學生的學習熱情，在講授該課程時，教師應注重讓學生對此知識點的工程應用背景有所了解。比如在講授“范數(shù)理論”時，可以介紹如何利用范數(shù)度量數(shù)據(jù)誤差對求逆以及求解線性方程組的影響;在講授“矩陣函數(shù)”時，可以以線性系統(tǒng)為背景，介紹如何用矩陣函數(shù)得到系統(tǒng)的零初態(tài)響應，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，還可以介紹其在電路分析、變系數(shù)微分方程中的應用等;在講授“約當標準型”時，仍可以以線性系統(tǒng)為背景，介紹如何利用系統(tǒng)的約當標準型判斷系統(tǒng)的可測性和可控性;在講授“矩陣奇異值分解”時，可以介紹在多進多出（MIMO）技術中，通過對信道矩陣進行奇異值分解使信道分析變得簡單易行，還可以介紹其在圖像、文本壓縮方面的應用。

4.滲透數(shù)學建模思想，加強學生數(shù)學應用能力的培

養(yǎng)。工科院校旨在培養(yǎng)適應社會需求的創(chuàng)新型、實用型人才。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生在交叉學科間開展探索研究能力的主要手段。因此在理論教學的同時，也要注意數(shù)學建模思想的滲透，尤其是在矩陣論一班和二班的教學中。例如在稀疏優(yōu)化模型、系統(tǒng)控制模型、數(shù)據(jù)預處理模型等常見的數(shù)學建模中都會用到矩陣的相關理論，教師可以通過對工程實際案例設計問題，啟迪學生思考，在教師的逐步引導下，使學生參與問題分析、模型建立和求解的全過程。這是提高學生的數(shù)學應用能力，增強學生創(chuàng)新意識的一種有效途徑。

三、結語

研究生培養(yǎng)模式的改革，首先要遵循國家對研究生創(chuàng)新型、實用型人才的培養(yǎng)目標。而作為工科研究生基礎學位課程的“矩陣論”，由于其已然成為處理現(xiàn)代工程技術問題的強有力工具，所以是關系到研究生培養(yǎng)質量的核心基礎課程。文章立足于如何激發(fā)學生的學習主動性和積極性，如何培養(yǎng)研究生應用矩陣理論解決工程實際問題的能力，提高“矩陣論”課程服務創(chuàng)新型研究人才培養(yǎng)的水平，針對西安郵電大學“矩陣論”課程存在的具體問題，圍繞教學內容、教學方式等方面提出了一系列“輕數(shù)學技巧，重工程應用”的具體改革措施，以期使教學內容更加合理，教學方法更加靈活。然而，隨著研究生教育改革的不斷深入，如何將“矩陣論”課程的教學與專業(yè)更有效結合，如何培養(yǎng)研究生將矩陣理論方法應用于學科專業(yè)研究，還有很多的思考空間，還需要不斷地開展該課程的教學研究與改革，使其課程教學與研究生培養(yǎng)目標結合得更加緊密，課程的教學質量顯著提高。

參考文獻：

[1]趙毅，崔良樂.翻轉課堂與研究生教學改革研究[J].教育教學論壇，2016，（7）.

[2]史雯婷.專業(yè)學位研究生教育的基本屬性探討[J].學位與研究生教育，2004，（10）.

[3]王正盛，戴華，殷洪友，等.工科研究生“矩陣論”課程教學的實踐與探討[J].理工高教研究，2004，（4）.

[4]劉慧.研究生公共數(shù)學課程改革模式的研究——矩陣論及其應用課程改革總結[J].化工高等教育，2006，（4）.

[5]趙禮峰.工科研究生矩陣論課程教學改革研究與實踐[J].大學數(shù)學，2013，（4）.

編輯∕高偉