數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2020·上海松江區(qū)高三一模）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知點(diǎn)（n，an）在直線y=10-2x上，若有且只有兩個(gè)正整數(shù)n滿足Sn≥k，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

A.（8，14] B.（14，18]

2.（2020·江西高三模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2n，設(shè)bn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.若Sn＜t對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為（ ）

A.1 B.2

3.（2019·河南鶴壁高中高三月考）已知等差數(shù)列{an}中，若a3，a11是方程x2-2x-1=0的兩根，單調(diào)遞減數(shù)列{bn}（n∈N*）通項(xiàng)公式為bn=λn2+a7n，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）

4.已知遞增的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1·a7=5，a2+a6=6，對(duì)于n∈N*，不等式恒成立，則整數(shù)M的最小值是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

5.（2020·蘇州陸慕高中高二期中）已知數(shù)列{bn}滿足，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）

二、多項(xiàng)選擇題

6.（2020·湖南常德一中高三月考）設(shè){an}是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N*，均有an+k＞an，則稱{an}是間隔遞增數(shù)列，k是{an}的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知an=n+，則{an}是間隔遞增數(shù)列

C.已知an=2n+（-1）n，則{an}是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知an=n2-tn+2020，若{an}是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則4≤t＜5

7.（2020·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足a1=3，且a1，-2a2，4a3成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）

B.3Sn=6+an

C.若數(shù)列{an}中存在兩項(xiàng)ap，as使得，則的最小值為

三、填空題

9.在數(shù)列{an}中，則an=________；λan≥4n對(duì)所有n∈N*恒成立，則λ的取值范圍是________.

四、解答題

10.（2020·云南師大附中高三月考）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2n+1-n-2.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，

11.已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，a1=b1=c1=1，cn=an+1-an，cn+1=·cn（n∈N*）.

（1）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比q＞0，且b1+b2=6b3，求q與an的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差d＞0，證明：c1+c2+…+cn＜1+.