紅花香椿單木及林分材積生長率模型研究

林俊平

摘 要：為解決紅花香椿單木及林分材積生長率表缺乏的問題，通過收集樣木、樣地?cái)?shù)據(jù)處理、備選模型求解、模型選優(yōu)、模型優(yōu)化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長率模型。經(jīng)TOPSIS法模型選優(yōu)顯示，單木和林分材積生長率最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1];利用免疫進(jìn)化算法（IEA）進(jìn)一步優(yōu)化了模型參數(shù)，提高了模型預(yù)估精度，并據(jù)此編制了紅花香椿單木及林分材積生長率表。

關(guān)鍵詞：紅花香椿;單木材積生長率;林分材積生長率;林業(yè)數(shù)表模型

中圖分類號 S792.32;S758文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 1007-7731（2021）05-0040-04

森林生長量確定的較好方法為材積生長率模型[1]。通過建立以年齡（t）和胸徑（D）為自變量、材積生長率為因變量的生長量模型能快速計(jì)算出不同年齡、胸徑的材積生長率，對林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐上確定森林采伐量具有重要參考意義[2-5]。紅花香椿（Toona fargesii A. Chevalier），楝科香椿屬植物，是福建省主要栽培珍貴樹種，于1956年發(fā)現(xiàn)于福建南靖的植物新種。福建是紅花香椿的模式產(chǎn)地，從閩南至閩北均有原生分布。國內(nèi)外相關(guān)研究文獻(xiàn)檢索表明，至今鮮有紅花香椿的研究報(bào)道。研制紅花香椿單木及林分材積生長率模型，編制單木及林分材積生長率表，具有重要的實(shí)踐意義[6，7]。截至目前，有學(xué)者對福建古田縣、福建省尤溪國有林場等地區(qū)分布的杉木等樹種單木或林分材積生長率表進(jìn)行了編制[8，9]，而關(guān)于紅花香椿材積生長率表尚缺乏?；诖?，本研究在紅花香椿分布區(qū)收集樣木、樣地?cái)?shù)據(jù)，依據(jù)已有的研究理論，建立紅花香椿單木及林分材積生長率模型，編制單木及林分材積生長率表，為紅花香椿生產(chǎn)實(shí)踐提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)概況 在紅花香椿分布區(qū)布設(shè)不同林分年齡、生長良好、郁閉度0.4以上的紅花香椿正方形樣地，樣地規(guī)格為25.82m×25.82m，并利用測高器、圍徑尺等工具進(jìn)行每木調(diào)查，共收集86個(gè)樣地。樣地林分年齡最小10年、最大32年，胸徑最小5.0cm、最大34.8cm，樹高最低1.6m、最高27.9m，樣地平均株數(shù)2057株/hm2。根據(jù)每木調(diào)查結(jié)果，結(jié)合采伐作業(yè)工作，樣地內(nèi)采伐1～3株紅花香椿標(biāo)準(zhǔn)木作為解析木進(jìn)行解析，數(shù)據(jù)用于紅花香椿材積生長率計(jì)算。

解析木按原木長的0.9、0.8、0.7、…、0.2、0.1截取5cm厚的圓盤，共收集了89株解析木數(shù)據(jù)，徑階分布為10cm以下、12～20、22～30、32～40cm。解析木的數(shù)據(jù)按式（1）計(jì)算紅花香椿材積生長率（P）。計(jì)算后，繪制年齡為橫軸、材積生長率為縱軸的散點(diǎn)圖，剔除異常樣本數(shù)據(jù)。經(jīng)整理，用于建模的解析木數(shù)據(jù)為85株。

1.2 材積生長率模型 基于最優(yōu)模型的建立原則，結(jié)合前人的研究[8，9]，選用17個(gè)常見的材積生長率方程作為紅花香椿材積生長率的備選模型，并利用相關(guān)指數(shù)（R2）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）、總相對誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）等6個(gè)指標(biāo)作為模型選優(yōu)指標(biāo)[10]評價(jià)模型的優(yōu)劣。備選模型如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 單木材積生長率模型

2.1.1 最優(yōu)單木材積生長率模型 利用SPSS軟件的線性、非線性擬合工具，將式（2）～（18）分別輸入軟件后，以最佳相關(guān)指數(shù)最大、擬合標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)，經(jīng)多次模型各參數(shù)初始值的給定和計(jì)算迭代，求解出備選模型參數(shù)（表1）。

2.1.2 模型優(yōu)化處理 為能更好地描述紅花香椿材積生長率規(guī)律，本研究在算法上作進(jìn)一步調(diào)整，擬采用免疫進(jìn)化算法（IEA）作進(jìn)一步優(yōu)化[11，12]。IEA是基于一種生物的免疫而開發(fā)的算法，主要公式如下[13]：

式中：Xt+1為子代的各個(gè)解;Xtbest為父代的最佳個(gè)體;St為父代的標(biāo)準(zhǔn)差;P（0，1）為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)個(gè)體數(shù);Sn+1為子代的標(biāo)準(zhǔn)差;B為標(biāo)準(zhǔn)差動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù);n為進(jìn)化的代數(shù);N為所有進(jìn)化代數(shù)。

經(jīng)計(jì)算得到紅花香椿材積生長率模型如式（21）所示，其剩余標(biāo)準(zhǔn)差2.25，與之前的3.63相比下降38%，說明結(jié)果有進(jìn)一步的優(yōu)化。

2.2 林分材積生長率模型 前人研究認(rèn)為林分材積生長率的變化趨勢與單木的一致，顯示負(fù)指數(shù)型或“廠”型變化趨勢。研究按照單木材積生長率選優(yōu)思路，得到紅花香椿林分材積生長率最佳模型為：

式中，PL為紅花香椿林分材積生長率;[D]為紅花香椿林分平均胸徑;a0、a1、a2為待估算的模型參數(shù)。經(jīng)免疫進(jìn)化算法（IEA）估算，得到紅花香椿林分材積生長率模型為：

經(jīng)Excel對6個(gè)指標(biāo)的計(jì)算，得到相關(guān)指數(shù)（R2）為0.958、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）為5.744、總相對誤差（Z）為2.074、平均系統(tǒng)誤差（E）為3.256、平均相對誤差絕對值（R）為8.241、預(yù)估數(shù)度（Q）為93.56。

2.3 模型檢驗(yàn)與數(shù)表編制 為進(jìn)一步說明紅花香椿單木材積生長率模型和林分材積生長率模型的適用性，分別利用30個(gè)未參加建模的樣本數(shù)據(jù)作為適用性檢驗(yàn)材料。本次選用置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）作為適用性評價(jià)指標(biāo)。經(jīng)計(jì)算得到紅花香椿單木和林分材積生長率模型的適用性結(jié)果（表4）。

3 結(jié)論與討論

本研究按照材料收集、數(shù)據(jù)處理、備選模型求解、模型選優(yōu)、模型優(yōu)化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長率模型。經(jīng)過置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差絕對值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）等指標(biāo)檢驗(yàn)，本次建立的紅花香椿單木及林分材積生長率模型適用，可用于林業(yè)生產(chǎn)上統(tǒng)計(jì)紅花香椿生長量。

研究發(fā)現(xiàn)，紅花香椿單木和林分材積生長率的最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1]，該模型與福建省現(xiàn)行的二元材積模型通式[V=a0Da1Ha2]相似。因此，該模型能反映出單木及林分材積的生長規(guī)律，即隨著年齡（t）和胸徑（D）的變大，材積生長率（P）逐漸減小，最終P越來越接近0，符合生物學(xué)特性，說明本研究建立的紅花香椿單木及林分材積生長率模型具有一定的理論意義。以TOPSIS法為模型選優(yōu)技術(shù)、免疫進(jìn)化算法（IEA）為參數(shù)優(yōu)化方法，進(jìn)一步提高了紅花香椿單木及林分材積生長率模型精度，可以更好地描述紅花香椿單木及林分材積生長率變化規(guī)律。本次研究中，材積生長率參數(shù)是否會(huì)隨著年齡（t）和胸徑（D）的變化而發(fā)生變化，試驗(yàn)未作進(jìn)一步分析，今后應(yīng)增加該部分的研究，以完善研究結(jié)論的系統(tǒng)性和全面性。

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（責(zé)編：徐世紅）