基于D-S 證據(jù)理論和區(qū)間粗糙數(shù)的直升機(jī)燃油系統(tǒng)重要度分析

劉洋

（中國直升機(jī)設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

直升機(jī)燃油系統(tǒng)由燃油箱、燃油泵、管路等附件組成，主要用于儲存直升機(jī)任務(wù)剖面所要求的燃油，并按要求向發(fā)動機(jī)等動力裝置連續(xù)可靠地供油。燃油系統(tǒng)是直升機(jī)的重要系統(tǒng)之一，其可靠性對直升機(jī)飛行安全有較大的影響。目前直升機(jī)燃油系統(tǒng)的故障樹分析大多認(rèn)為底事件發(fā)生概率精確已知。實際中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性及故障樣本量小，無法準(zhǔn)確獲得底事件發(fā)生概率，主要憑借專家和工程技術(shù)人員的主觀經(jīng)驗，通用性差，對專家和技術(shù)人員依耐性強(qiáng)。因此，如何在小樣本條件下準(zhǔn)確進(jìn)行重要度分析成為當(dāng)前急需解決的重要問題。

本文以典型直升機(jī)燃油系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合工程實際建立故障樹，采用區(qū)間粗糙數(shù)和D-S 證據(jù)理論計算代表各底事件發(fā)生概率的綜合發(fā)生度；在此基礎(chǔ)上計算底事件概率重要度并采用區(qū)間排序方法對重要度進(jìn)行排序，找到系統(tǒng)中重要度較高的底事件。

1 燃油系統(tǒng)故障樹分析

故障樹分析（FTA）是一種自上而下逐步細(xì)化的邏輯推理方法，常用于復(fù)雜系統(tǒng)安全性及可靠性工程領(lǐng)域。FTA 以不希望發(fā)生的故障事件為頂事件，結(jié)合系統(tǒng)原理、專家經(jīng)驗、外場維護(hù)數(shù)據(jù)，逐層分析直至找到最終原因事件。典型燃油系統(tǒng)組成如圖1。燃油箱子系統(tǒng)用于儲存任務(wù)剖面所規(guī)定量的燃油；供油子系統(tǒng)用于向動力裝置供油；通氣子系統(tǒng)用于保證壓力平衡，滿足通氣要求。本文研究的燃油系統(tǒng)由兩套典型燃油系統(tǒng)組成，每套系統(tǒng)單獨向左發(fā)或右發(fā)供油或同時向雙發(fā)供油。

圖1 燃油系統(tǒng)

以 燃油系統(tǒng)無法為右發(fā)供油 為頂事件，建立故障樹

圖2 故障樹

2 底事件重要度分析

重要度指系統(tǒng)中一個部件失效、最小割集或某一事件發(fā)生對頂事件發(fā)生概率的影響程度，包括概率重要度、關(guān)鍵重要度、結(jié)構(gòu)重要度和相關(guān)割集重要度。本文目的是判斷底事件發(fā)生概率的變化對頂事件的影響，故采用概率重要度函數(shù)作為判斷指標(biāo)。TP和PXi分別為T 和Xi的發(fā)生概率，為第m 個最小割集的發(fā)生概率，僅考慮前三階最小割集，Xi的概率重要度為：

由式，重要度的計算結(jié)果主要依賴于底事件的發(fā)生概率。本文主要目的是進(jìn)行重要度排序，故不需要精確的底事件發(fā)生概率，更加關(guān)注底事件發(fā)生概率的相對大小。由于故障特征的不精確性，無法獲取部分故障數(shù)據(jù)的故障原因。針對這類數(shù)據(jù)，采用D-S 證據(jù)理論分析此類故障發(fā)生的所有可能原因，計算各底事件的頻次信息，最終得到統(tǒng)計頻率，為底事件的客觀發(fā)生度。此外，由于樣本量的限制，部分底事件無對應(yīng)的故障數(shù)據(jù)。對這類底事件，基于參考事件和專家信息，利用區(qū)間粗糙數(shù)評估主觀發(fā)生頻率，為底事件的主觀發(fā)生度。在此基礎(chǔ)上融合主客觀發(fā)生度，計算代表各底事件發(fā)生概率的綜合發(fā)生頻率，定義為綜合發(fā)生度。

2.1 底事件客觀發(fā)生度評估

D-S 證據(jù)理論能在較弱的條件下通過先驗概率分派函數(shù)獲得證據(jù)區(qū)間，定量表達(dá)命題的“不確定”。在D-S 證據(jù)理論框架下，命題B 的信任函數(shù)Bel(B) 、似真函數(shù)Pl(B) 分別如下：

Bel(B)和Pl(B)共同刻畫命題的不確定性，其含義見圖3。

圖3 命題的不確定性區(qū)間

D-S 證據(jù)理論合成結(jié)果的可靠性很大程度取決于證據(jù)合成規(guī)則，為降低合成規(guī)則引入的悖論，本文采用[4]中基于全局沖突系數(shù)的組合規(guī)則。本文處理試驗數(shù)據(jù)中故障原因不確定數(shù)據(jù)的方法如下：

（1）對某條故障原因不明確的故障數(shù)據(jù)，統(tǒng)籌專家列出的可能原因，形成識別框架

（2）總結(jié)專家判斷的可能原因及組合iA，專家對各原因進(jìn)行基本可信度賦值，M i(Aj)為專家i 對原因Aj的基本概率賦值。

（3）計算專家統(tǒng)一的基本可信度函數(shù)。

（5）為底事件累積頻次加上相應(yīng)的信任區(qū)間，得底事件Di的區(qū)間發(fā)生頻次

（6）按步驟a-e 依次處理故障原因不明的故障數(shù)據(jù)，再進(jìn)行歸一化，得基于所有故障數(shù)據(jù)的底事件發(fā)生頻率，即底事件的客觀發(fā)生度，N 為樣本量，為底事件Di的客觀發(fā)生度，則：

2.2 底事件主觀發(fā)生度評估

粗糙集理論利用下近似和上近似表征不確定問題的模糊性和隨機(jī)性，具有較大的客觀性，廣泛運用于決策分析領(lǐng)域。本文利用多類專家信息處理外場未發(fā)生但實際可能發(fā)生的底事件發(fā)生概率評估問題，屬決策分析范疇，故引入粗糙集。當(dāng)粗糙變量的上下近似都為區(qū)間數(shù)時，則稱該粗糙變量為區(qū)間粗糙數(shù)據(jù)，記為其中令則ξ1和ξ2的 距 離 為

為充分考慮決策者風(fēng)險偏好，本文采用[6] 中方法，步驟為：

（2）考慮專家的風(fēng)險偏好，計算各專家評分權(quán)重值wj。

（3）計算底事件區(qū)間粗糙評分效用值：

（4）定義ui的期望值為底事件Ei的主觀發(fā)生度，并計算底事件iE的主觀發(fā)生度：

2.3 底事件綜合發(fā)生度評估

已知底事件的主觀和客觀發(fā)生度，需對二者進(jìn)行融合，計算綜合發(fā)生度。方法如下：

（1）對底事件進(jìn)行客觀發(fā)生度賦值，得底事件客觀發(fā)生度集合：

（2）對底事件iE進(jìn)行主觀發(fā)生度賦值，對于不在集合E 中的底事件，其主觀發(fā)生度賦0，得底事件主觀發(fā)生度集合：

（3）融合各底事件的主/客觀發(fā)生度：

考慮到融合后底事件發(fā)生度總和可能大于1，需進(jìn)行歸一化處理，定義為底事件的綜合發(fā)生度。

3 底事件重要度排序

底事件的綜合發(fā)生度iD gP為區(qū)間數(shù)，得到的重要度仍為區(qū)間數(shù)：

（1）選取可能度公式：

為區(qū)間數(shù)大于區(qū)間數(shù)的可能度。

（2）兩兩比較底事件重要度的區(qū)間數(shù)，計算底事件可能度矩陣

4 案例分析

依據(jù)試驗數(shù)據(jù)和主觀因素，對燃油系統(tǒng)無法為右發(fā)供油故障樹底事件概率重要度進(jìn)行排序。本文選出底事件發(fā)生頻次見表1，未列出底事件頻次為0。此外有7 條關(guān)于事件E6的故障信息未找到其原因底事件（數(shù)據(jù)已做處理）。

表1 故障原因頻次

對不確定數(shù)據(jù)和沒有對應(yīng)故障數(shù)據(jù)的底事件進(jìn)行處理。得出所有已發(fā)生底事件的區(qū)間數(shù)發(fā)生頻次及歸一化后的底事件 客觀發(fā)生度 ，見表2。

表2 故障底事件發(fā)生度

考慮到專家規(guī)避風(fēng)險，取τ=0.2 ，計算底事件的主觀發(fā)生度，融合后的綜合發(fā)生度見表2。各底事件的概率重要度結(jié)果見表3。由最小割集分析結(jié)果和式（1）知，TP與底事件X16 ～X20 無關(guān)，因此不計算底事件X16 ～X20 的概率重要度。

表3 底事件概率重要度

底事件重要度排序結(jié)果為：

由排序結(jié)果知，一階最小割集中的底事件重要度大于高階最小割集中的底事件重要度，與最小割集分析結(jié)果吻合；底事件X11～X15重要度排序結(jié)果靠前，需要重點關(guān)注；另外底事件X5、X21、X23、X28的發(fā)生頻率較高，需要關(guān)注相對應(yīng)產(chǎn)品的質(zhì)量問題。為對比說明，分別以基于故障數(shù)據(jù)得到的底事件發(fā)生頻率、底事件客觀發(fā)生度均值、底事件綜合發(fā)生度均值分別計算底事件重要度，結(jié)果見圖4。三種計算方式下，底事件X11～X15的重要度都高居榜首，與最小割集求解結(jié)果一致；由于底事件X7 ～X10 與其他底事件無交聯(lián)，故當(dāng)X7～X10 的發(fā)生頻率/客觀發(fā)生度均值都為0 時，底事件重要度也為0?；诰C合發(fā)生度計算得到的底事件重要度與利用其它數(shù)據(jù)得到的重要度值略有不同，但該方法考慮了多重因素，比完全利用故障數(shù)據(jù)的方法得到的結(jié)果更可靠。

圖4 底事件重要度

5 結(jié)語

本文根據(jù)典型直升機(jī)燃油系統(tǒng)的組成及功能，以 燃油系統(tǒng)無法為右發(fā)供油 為頂事件，建立了故障樹并找到最小割集，并以概率重要度作為指標(biāo)開展底事件重要度分析。針對底事件發(fā)生概率難以獲取的問題，計算用于代表各底事件發(fā)生概率的綜合發(fā)生度。用綜合發(fā)生度替代底事件發(fā)生概率計算各底事件的重要度，并對各底事件重要度進(jìn)行了排序。結(jié)果表明：供油軟管堵塞、供油軟管泄露、自封閥意外關(guān)閉、供油選擇閥故障、供油選擇閥控制開關(guān)故障的重要度排序結(jié)果靠前。