無資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法應(yīng)用研究

朱 勇，陸泳舟，王世昭，閆旭輝

(上?？睖y設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200434)

設(shè)計(jì)洪水是確定水利水電工程建設(shè)規(guī)模及制定運(yùn)行管理規(guī)劃的重要依據(jù)，設(shè)計(jì)洪水的可靠性估計(jì)是工程設(shè)計(jì)安全性的基礎(chǔ)[1]。對(duì)于有長序列流量、水位等實(shí)測資料的工程，可以在開展資料系列三性審查的基礎(chǔ)上，利用水文頻率計(jì)算方法推求設(shè)計(jì)洪水。然而，國內(nèi)外很多地區(qū)由于水情測報(bào)系統(tǒng)建設(shè)較晚，水文站的覆蓋密度不大，觀測時(shí)限也不足30年，因此在水利水電工程設(shè)計(jì)時(shí)沒有直接可用的流量資料，這類地區(qū)本文稱為無資料地區(qū)[2]。對(duì)于無資料地區(qū)，需要通過其他水文要素推求設(shè)計(jì)洪水[3]，主要方法有兩種，一是由設(shè)計(jì)暴雨通過產(chǎn)匯流計(jì)算得到設(shè)計(jì)洪水，具體的計(jì)算方法包括推理公式法、瞬時(shí)單位線法、SCC法等[4]；二是由附近多個(gè)水文站的實(shí)測流量探尋地區(qū)洪水規(guī)律，通過本地區(qū)洪水和降雨、地形等相關(guān)因子的關(guān)系計(jì)算設(shè)計(jì)洪水，具體的計(jì)算方法包括地區(qū)洪峰模數(shù)法、區(qū)域回歸法等[5]。

由于不同地區(qū)的流域特性不同，水情、雨情測報(bào)系統(tǒng)完善程度也不同，加之水文要素本身具有隨機(jī)性，在國內(nèi)外水利水電工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尚沒有通用的設(shè)計(jì)洪水計(jì)算方法。實(shí)際工作中，往往從有利于水安全保障的角度考慮，在多種方法的計(jì)算值中選最大者，或者排除明顯偏大或者偏小值，根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)確定。本文重點(diǎn)研究、分析無資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪水計(jì)算中常用的幾種方法在我國不同地區(qū)的使用情況，以實(shí)際生產(chǎn)中常遇的問題為關(guān)注點(diǎn)，為水利規(guī)劃設(shè)計(jì)中相關(guān)問題的解決提供參考。

1 國內(nèi)常用計(jì)算方法概述

1.1 推理公式法

(1)計(jì)算方法與參數(shù)取值

推理公式法又稱“合理化”法，是最早根據(jù)暴雨資料推求設(shè)計(jì)洪水流量的方法之一，至今已有一百多年歷史[6]。我國各省市水文手冊在處理降雨和產(chǎn)匯流規(guī)律的方法基本相同，計(jì)算公式如下：

對(duì)于全面匯流，即tc>τ時(shí)，

Qm=0.278(Sp/τn-μ)F

(1)

對(duì)于部分匯流，即tc<τ時(shí)，

(2)

計(jì)算參數(shù)中除了集水面積、匯流河長、平均比降等流域地形參數(shù)外，還包括產(chǎn)流參數(shù)μ和匯流參數(shù)m。在我國各省市水文手冊中，產(chǎn)流參數(shù)μ一般由下墊面類型給出相應(yīng)取值[7]，匯流參數(shù)m對(duì)計(jì)算成果的敏感性較高，計(jì)算方法有兩種，一是采用水文手冊的計(jì)算公式，通常和流域地形特征參數(shù)表現(xiàn)為指數(shù)關(guān)系，二是根據(jù)SL44—2006《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》中表B.2.2的取值條件，綜合考慮地區(qū)、植被和流域形狀等因素取值。

(2)實(shí)例

福建漳州市某流域入?？诩娣e88.5km2，匯流河長16km，平均比降5.29‰，設(shè)計(jì)暴雨由地區(qū)實(shí)測雨量確定。依據(jù)福建省水文手冊，匯流參數(shù)m計(jì)算值為0.129，10年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量667m3/s；依據(jù)華東地區(qū)小流域洪水計(jì)算手冊，匯流參數(shù)m計(jì)算值為0.773，10年一遇洪峰流量510m3/s；參考SL44—2006中“南方地區(qū)、植被一般、耕地較多植被地區(qū)”的要求，匯流參數(shù)m計(jì)算值為0.9，10年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量560m3/s，三者差異很大。在缺少水文資料的情況下，經(jīng)過實(shí)地訪問，根據(jù)該河道近幾十年來的水位情況，初步判斷SL44—2006的計(jì)算值較合理，可見除流域地形特征外，下墊面情況也是重要的影響因素。

1.2 瞬時(shí)單位線法

(1)計(jì)算方法與參數(shù)取值

綜合瞬時(shí)單位線法是在納希(Nash)單位線的基礎(chǔ)上，借助有水文資料流域的單位線要素或瞬時(shí)單位線的參數(shù)與其流域自然地理因子之間的相關(guān)關(guān)系，推求無資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪水的方法。瞬時(shí)單位線是指無窮小時(shí)段內(nèi)流域上均勻單位凈雨在出口斷面所形成的地面徑流過程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

式中，μ(o，t)—t時(shí)刻瞬時(shí)單位線的縱高；Γ(n)—n階的伽瑪函數(shù)；n—流域調(diào)蓄能力，相當(dāng)于線性水庫的個(gè)數(shù)；K—調(diào)蓄系數(shù)，相當(dāng)于流域匯流時(shí)間的參數(shù)；e—自然對(duì)數(shù)的底。

上式中計(jì)算參數(shù)較多，計(jì)算方法有兩種，一是在我國各省水文手冊中，根據(jù)實(shí)測資料，建立了不同地區(qū)瞬時(shí)單位線參數(shù)和地形參數(shù)的關(guān)系式，以此為計(jì)算依據(jù)；二是根據(jù)流域數(shù)字地面高程模型直接計(jì)算[8- 9]，如河海大學(xué)石朋、芮孝芳等經(jīng)過長期深入研究[10]提出的綜合運(yùn)用坡面匯流和河道匯流的計(jì)算方法。

(2)實(shí)例

鎮(zhèn)江市通勝地區(qū)某河道流域面積150.26km2，匯流河長27.7km，平均比降14.2‰，設(shè)計(jì)暴雨由地區(qū)相關(guān)規(guī)劃確定。根據(jù)江蘇省水文手冊中的瞬時(shí)單位線計(jì)算方法，50年一遇洪峰流量1467m3/s，20年一遇洪峰流量1186m3/s。根據(jù)數(shù)字地形高程推算的瞬時(shí)單位線進(jìn)行計(jì)算[11]，50年一遇洪峰流量2655m3/s，20年一遇洪峰流量2192m3/s。兩種方法的結(jié)果差異很大，瞬時(shí)單位線對(duì)比如圖1所示。從該地區(qū)水文規(guī)律來看，后者更合理，原因在于江蘇省水文手冊編制時(shí)間距今已有近40年，受當(dāng)時(shí)的計(jì)算技術(shù)和資料儲(chǔ)備限制，其對(duì)瞬時(shí)單位線的參數(shù)的取值僅以蘇南山丘、混合區(qū)和蘇北山丘、混合區(qū)區(qū)分計(jì)算，顯得過于籠統(tǒng)，且不考慮匯流河長對(duì)匯流參數(shù)的影響，而根據(jù)數(shù)字地形高程推算的瞬時(shí)單位線，充分考慮了現(xiàn)狀的地形地貌以及河網(wǎng)形態(tài)，對(duì)匯流時(shí)間的模擬更真實(shí)。

圖1 兩種方法瞬時(shí)單位線對(duì)比圖

1.3 區(qū)域回歸法

(1)計(jì)算方法與參數(shù)取值

對(duì)于無資料地區(qū)，設(shè)計(jì)洪水的推求是通過建立同一水文子區(qū)域內(nèi)鄰近站點(diǎn)洪峰流量與流域特征值的回歸方程來實(shí)現(xiàn)的[12]。

首先是劃分水文區(qū)域。確定不同流域站點(diǎn)的洪水系列是否具有“水文相似性”是區(qū)域洪水頻率分析中一個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。通過選擇聚類因子進(jìn)行分類。先根據(jù)流域地貌和氣候特征的相似情況，初步選定幾個(gè)子區(qū)域，再根據(jù)過往的區(qū)域化研究成果和影響徑流的物理特征值綜合確定候選特征變量。然后通過一個(gè)循環(huán)過程來劃定區(qū)域邊界和選定特征變量。特征變量采用最小二乘法(OLS)來初選，所選的特征變量間應(yīng)避免相關(guān)性，在取舍具有相關(guān)性的特征變量時(shí)應(yīng)將其對(duì)回歸方程的有效性影響作為主要標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)初選的每個(gè)水文分區(qū)，建立多元回歸方程。在做回歸分析前，將所有的流量和流域特征值均取以10為底的對(duì)數(shù)。假定因變量為一個(gè)或多個(gè)自變量的線性函數(shù)，基于所有變量對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的回歸關(guān)系可以表示為：

lgQT=lgK+algA+blgB+…+nlgN

(4)

式中，QT—T年一遇的洪峰流量估值；K—回歸常數(shù)；A、B、N—流域特征值；a、b、n—回歸系數(shù)。

經(jīng)多次重復(fù)劃定子區(qū)域邊界，做OLS/GLS回歸，評(píng)價(jià)其殘差，最后可以得到合理的水文子區(qū)域。GLS回歸方程的特征變量一般為流域面積、平均流域坡度、降雨強(qiáng)度指數(shù)和主河道坡度等。

通用的洪峰流量與流域特征變量的關(guān)系式如下：

Y=xB+ε

(5)

式中，Y—T年一遇峰量事件組成的(n×1)向量；x—流域和氣候特征值組成的(n×p)矩陣；B—未知的回歸系數(shù)組成的(p×1)向量；ε—(n×1)隨機(jī)誤差向量。

在確定了回歸方程后，需要計(jì)算方程的回歸系數(shù)，常用的計(jì)算方法有普通最小二乘法(OLS)和加權(quán)最小二乘法(WLS)。在進(jìn)行回歸分析時(shí)，需要根據(jù)特征變量的顯著性逐步剔除顯著性較小的特征變量，逐步得到最終回歸方程的系數(shù)，并依據(jù)預(yù)測誤差的平方和最小或預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差最小的原則確定GLS回歸方程。

(2)實(shí)例

福建省萩蘆溪流域某水庫工程位于萩蘆溪干流上游，庫區(qū)上游河道以峽谷為主。工程壩址控制流域面積為75.8km2，主河長14.8km，比降43.61‰。萩蘆溪流域內(nèi)沒有水文測站，鄰近的水文測站分布位置如圖2所示。鄰近流域有渡里、瀨溪、東圳、太平口等水文站，均有30年以上流量測驗(yàn)序列和歷史洪水調(diào)查記錄，即各站均有合理可靠的設(shè)計(jì)洪水成果。

圖2 工程和水文站位置示意圖

本次研究以反映流域物理特性的洪峰統(tǒng)計(jì)參數(shù)(Cv、Cs、一階樣本矩L)相近為原則，確定瀨溪、東圳、太平口、東張、造水和赤橋站與壩址處可作為一個(gè)水文子區(qū)域。選取流域面積、河道縱坡、平均高程、年均降雨量、年均徑流量等5項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)水文子區(qū)域建立區(qū)域回歸方程，然后對(duì)數(shù)線性化后，采用OLS多元回歸分析各指標(biāo)的顯著性。通過逐步OLS多元回歸分析，剔除顯著性較小的指標(biāo)，最終確定流域面積(F)、河道比降(J)、平均高程(H)、年平均降雨量(P)為流域特征變量。區(qū)域回歸方程如下：

lgQj，T=α0+α1lgFj+α2lgJj+α3lgHj+α4lgPj

(6)

式中，Qj，T—第j個(gè)流域T年一遇洪峰流量；α0—回歸常數(shù)；α1、α2、α3、α4—回歸系數(shù)。

經(jīng)最小二乘法確定回歸常數(shù)α0和回歸系數(shù)α1、α2、α3、α4，計(jì)算得壩址處100年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量1186m3/s，50年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量968m3/s。

作為研究對(duì)比，如果僅以洪峰模數(shù)估算設(shè)計(jì)洪水，建立地區(qū)各站集水面積～洪峰流量對(duì)數(shù)關(guān)系，則計(jì)算得壩址處100年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量1026m3/s，50年一遇設(shè)計(jì)洪峰流量849m3/s。相對(duì)而言，區(qū)域回歸法計(jì)算值比洪峰模數(shù)法大10%～15%，結(jié)果更合理，原因是該方法綜合考慮了集水面積、河道比降、降雨量等諸多因素對(duì)洪水的影響，尤其在浙南、閩南等山區(qū)，相近地區(qū)不同流域往往河道比降、暴雨特性有較大差異，因此僅僅考慮集水面積，用周邊地區(qū)其他站點(diǎn)的洪峰模數(shù)估算設(shè)計(jì)洪水存在片面性。

2 計(jì)算方法的適用條件分析

2.1 推理公式法

推理公式法的結(jié)構(gòu)形式簡單，但理論假定是流域內(nèi)產(chǎn)流強(qiáng)度在時(shí)間和空間上保持恒定不變，即降雨量和地面下滲量在空間分布上具備一致性，應(yīng)用條件比較局限。在我國多數(shù)省份的水文手冊中，推理公式的適用范圍都限制在匯水面積小于100km2以下的流域，同時(shí)，在實(shí)際使用中匯流參數(shù)m敏感性高，對(duì)洪水值影響很大。因此，推理公式在使用中，在依據(jù)水文手冊計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)于下墊面組成復(fù)雜、或者下墊面條件明顯有變化的流域，應(yīng)當(dāng)實(shí)地調(diào)查，分析計(jì)算結(jié)果的合理性。尤其是很多山丘區(qū)村莊經(jīng)改造后，坡面匯流變成管網(wǎng)匯流[13]，這種情況要格外重視。

2.2 瞬時(shí)單位線法

瞬時(shí)單位線法不考慮凈雨和下墊面的不均勻性，其適用范圍遠(yuǎn)大于推理公式法，一般適用于800～1000km2以下的流域，在設(shè)計(jì)工作中被廣泛使用。由于我國多數(shù)省份的水文手冊編制于二十世紀(jì)八九十年代，而隨著用地條件的變化和河網(wǎng)水系的調(diào)整，有些地區(qū)產(chǎn)匯流特性較之當(dāng)初已經(jīng)有了明顯變化，手冊中匯流參數(shù)的計(jì)算方法已不滿足現(xiàn)狀需求[14]。因此，在使用瞬時(shí)單位線法時(shí)，參數(shù)取值不應(yīng)拘泥于地區(qū)水文手冊。用數(shù)字地形高程推算瞬時(shí)單位線的方法需要多次雨洪數(shù)據(jù)率定參數(shù)，無資料地區(qū)需要臨時(shí)建站測驗(yàn)，工作量比較大，暫無法普及運(yùn)用。對(duì)于防洪任務(wù)重、投資大的工程，應(yīng)充分重視瞬時(shí)單位線成果的合理性分析。

2.3 區(qū)域回歸法

區(qū)域回歸法是根據(jù)鄰近地區(qū)洪水和高程、比降、降雨等物理因素的規(guī)律計(jì)算設(shè)計(jì)洪水，對(duì)數(shù)據(jù)量的要求很高，但該方法避免了雨洪模型計(jì)算中諸如雨量點(diǎn)面折算系數(shù)、下滲率、匯流時(shí)間等諸多參數(shù)計(jì)算中存在的失真風(fēng)險(xiǎn)，并充分考慮了歷史洪水的作用，而歷史暴雨調(diào)查的難度遠(yuǎn)大于歷史洪水，因此其應(yīng)用不局限于對(duì)降雨空間均勻性較高的中小流域。在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)認(rèn)識(shí)到區(qū)域回歸法的優(yōu)勢，搜集工程鄰近水文站的洪水?dāng)?shù)據(jù)，分析各水文站洪水序列的一致性和歷史洪水重現(xiàn)期，在合理確定鄰近各站設(shè)計(jì)洪水和各因素回歸系數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算設(shè)計(jì)洪水。

3 結(jié)語

本文以設(shè)計(jì)工作中最常用的三種計(jì)算方法為研究對(duì)象，闡述了實(shí)際應(yīng)用中面臨的問題。通過多個(gè)工程實(shí)例的洪水計(jì)算分析，采用推理公式、瞬時(shí)單位線法等雨洪模型計(jì)算設(shè)計(jì)洪水時(shí)，應(yīng)重視流域?qū)嶋H地貌條件和水文手冊、相關(guān)規(guī)范中取值要求的契合度，采用地區(qū)洪水規(guī)律計(jì)算設(shè)計(jì)洪水時(shí)，應(yīng)綜合考慮氣候、地形等多因素的影響。必要時(shí)，盡可能采取多種方法計(jì)算，并結(jié)合實(shí)地訪問，確定設(shè)計(jì)洪水的合理值。本文所列實(shí)例均為中小流域天然產(chǎn)匯流情況，對(duì)于來水情況復(fù)雜的無資料地區(qū)[15]，目前研究尚淺，將在之后的工作中繼續(xù)推進(jìn)。