GM-AR組合模型在盾構(gòu)穿黃隧道中的應(yīng)用

趙曉陽 周項通

(黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003)

由于直接通過GM(1,1)模型預(yù)測，往往會存在一個滯后的誤差，會導(dǎo)致預(yù)測的結(jié)果偏差較大。為了避免滯后誤差的影響，有學(xué)者對GM(1,1)模型進行優(yōu)化，但是改進的GM(1,1)模型的預(yù)測精度也會隨著時間增加而降低。本文將改進后的GM(1,1)模型同時間序列AR模型進行組合，生成GM-AR模型,并通過后續(xù)實測數(shù)據(jù)對預(yù)測精度進行驗證。

1 灰色預(yù)測GM(1,1)模型

1.1 灰色GM(1,1)模型的建模原理

灰色GM(1,1)模型是通過原始數(shù)據(jù)序列的一次累加生成數(shù)據(jù)序列進行建立的[1]。如果一組非負離散數(shù)列：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)，…，x(0)(n)}，n為該組序列長度，對x(0)進行一次累加計算，就可以得到一個新的序列：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)，…，x(1)(n)}，對這一組新的序列建立一階微分方程，則GM(1,1)模型可表示為：

(1)

其中，a，u均為灰參數(shù)，根據(jù)最小二乘法進行求解，可得：

(2)

(3)

則模型還原值為：

(4)

1.2 灰色GM(1,1)的精度檢驗

經(jīng)過灰色GM(1，1)模型預(yù)測的精度在根據(jù)后驗方差比、關(guān)聯(lián)度及小誤差概率來進行驗算檢驗，預(yù)測效果同后驗方差成反比。當(dāng)關(guān)聯(lián)度W>0.6時，則該模型具有良好的預(yù)測精度，否則應(yīng)通過殘差分析計算來提高預(yù)測模型的精度。

后驗方差比、關(guān)聯(lián)度及小誤差概率分別用下式表示為：

方案三：公路—汽車—半移動式破碎站—膠帶聯(lián)合開拓運輸方案，場內(nèi)公路汽車運輸至破碎站平均運距0.96km，場外平均運距5.3km，年剝離總量1408.4萬m3需新增108t 級礦用卡車39 輛。首期在露天采場出口1 805m處建立破碎站，隨著采剝的推進將破碎站分別搬遷至東幫1744m 平臺和北幫1684m 平臺，巖石場內(nèi)采用公路汽車運輸至破碎站，巖石經(jīng)破碎系統(tǒng)破碎后，通過轉(zhuǎn)運膠帶接力運輸至落家井排土場由排土機排土，其余巖石由礦用汔車直接運輸排土場。

1)后驗方差比：

C=S2/S1

(5)

2)小誤差概率：

(6)

3)關(guān)聯(lián)度：

(7)

灰色GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果精度評定表見表1。

表1 灰色GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果精度評定表

2 改進灰色GM(1,1)模型

3 GM-AR組合模型介紹

從非平穩(wěn)的原始時間序列中提取出確定性的部分，即變化性趨勢項和周期性趨勢項，通過函數(shù)關(guān)系式對該序列進行擬合，并將擬合后的數(shù)據(jù)在原時間序列中剔除，再根據(jù)剩余的殘差序列構(gòu)建時間序列模型，最后將確定性部分和時間序列模型進行合并，從而得到一個新的組合模型。

采用GM(1，1)模型擬合原始序列的趨勢項，再使用時間序列模型擬合原始序列的波動項，疊加兩者，得到最終結(jié)果，如下式所示：

Xt=dt+yt

(8)

其中,dt為趨勢項；yt為波動項。

通過GM(1,1)模型得出趨勢項后疊加AR(n)模型，從而得到一個新的組合預(yù)測模型：

(9)

4 實例分析

濟南濟濼路穿黃隧道位于濟南市天橋區(qū)，該隧道使用盾構(gòu)法施工，隧道外直徑15.2 m，隧道內(nèi)直徑13.9 m，是國內(nèi)在建最大直徑的盾構(gòu)隧道，也是黃河上第一條公路、地鐵共用隧道。隧道總長3.67 km，盾構(gòu)段長2.52 km；在黃河南北大堤兩側(cè)，采用明挖段，總計1.15 km。北岸大堤樁號為135+929～136+329，總長度為800 m。在隧道工程線位上下游各200 m范圍內(nèi)沿大堤軸線方向設(shè)置監(jiān)測斷面(距線位樁號上、下游0 m,15 m,30 m,50 m,70 m,90 m,110 m,130 m,150 m,170 m,200 m處)，共設(shè)置2個監(jiān)測斷面，分別在堤頂?shù)碳缣幝裨O(shè)監(jiān)測點，一個監(jiān)測斷面21個監(jiān)測點，共42個監(jiān)測點。黃河北岸大堤測點平面布置圖見圖1。

為了比較三個模型精度，在此，定義相對精度p：

p=|It-Ipre|/It

(10)

其中，It為真實沉降數(shù)據(jù);Ipre為GM(1，1)、優(yōu)化的GM(1，1)和優(yōu)化的GM-AR預(yù)報的沉降值。根據(jù)以上三種預(yù)報模型對盾構(gòu)上方軸線點(即理論最大沉降點)測點預(yù)測，可得到后續(xù)10 d該測點預(yù)測數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 預(yù)報第1天三個模型預(yù)測值及殘差 mm

由表2中得到的三種模型的預(yù)測結(jié)果和實測值，根據(jù)式(10)計算其相對精度，就能夠得到未來10 d的沉降預(yù)測值的相對精度，如表3所示。

表3 預(yù)報后續(xù)10 d三種模型預(yù)測的相對精度比較

同樣的，根據(jù)相同的方法，可以得到在未來第10天～15天預(yù)測結(jié)果的相對精度，如表4所示。

表4 預(yù)報未來第10天～第15天三種模型預(yù)測的相對精度比較

通過表3，表4可以得到，GM(1,1)模型、改進的GM(1,1)模型、GM-AR模型前5天預(yù)測精度都比較良好，GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果的相對精度能夠達到0.3左右，改進的GM(1,1)模型的預(yù)報精度可達到0.2，其中GM-AR模型得到的預(yù)測結(jié)果相對精度最高，均在0.06以內(nèi)，同改進的GM(1,1)模型和時間序列模型相比，其預(yù)測結(jié)果相對精度有了明顯地提高。對于隨后10 d～15 d預(yù)測數(shù)據(jù)，三種預(yù)報模型的精度都有不同程度的下降，改進的GM(1,1)模型和時間序列模型的相對精度下降較為明顯，但是改進的GM-AR模型預(yù)測結(jié)果的相對精度仍然是最好的，可以在0.1以下，仍然可以滿足預(yù)測結(jié)果的精度要求。

通過預(yù)測未來15 d的實測數(shù)據(jù)，可以得出三種預(yù)測模型的預(yù)測的相對精度都隨著預(yù)測時間的增加而降低，GM(1,1)模型、改進的GM(1,1)模型在前10天預(yù)測精度較好，在后5天偏差迅速增大，但是改進的GM-AR模型在前10天預(yù)測精度較前兩種模型高，在后5天也有較好地預(yù)測精度，具有明顯的優(yōu)勢。為了更加直觀地表示，圖2給出了上述三種模型在未來10 d、未來10 d～15 d預(yù)測結(jié)果同實測值進行比較。

5 結(jié)語

GM(1,1)模型、改進的GM(1,1)模型在盾構(gòu)導(dǎo)致的大堤沉降前期預(yù)測精度較好，但是由于盾構(gòu)導(dǎo)致的沉降達到一定階段后，會逐漸穩(wěn)定，GM(1,1)模型和在優(yōu)化的GM(1,1)模型沒能顧及后續(xù)沉降穩(wěn)定，所以導(dǎo)致預(yù)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)離散情況。沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的確定性部分通過改進的GM(1,1)模型進行預(yù)測，再對其預(yù)報得到的殘差部分，經(jīng)過AR模型進行擬合，從而可以得到沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)隨機性部分，再疊加后可以得到精確的沉降預(yù)測數(shù)據(jù)。同時，GM-AR模型的參數(shù)較少、形式簡單，預(yù)測結(jié)果精度較其他兩種方法有了明顯提高，可以滿足短期內(nèi)盾構(gòu)沉降數(shù)據(jù)預(yù)測需求，可以為以后類似工程提供依據(jù)。