新飽和土有效應(yīng)力原理下的水滲流流量計算

王國義

(中電建成都建設(shè)投資有限公司,四川 成都 610212)

0 引言

J.K.Mitchell認為太沙基關(guān)于飽和土體的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的“拱心石”[1]。經(jīng)典土力學(xué)中的太沙基一維滲流固結(jié)理論，比奧固結(jié)理論，土的排水與不排水強度及其指標(biāo)，滲透變形，地基的預(yù)壓滲流固結(jié)等許多課題，都是建立在有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上的。太沙基的有效應(yīng)力原理也是土力學(xué)能夠成為一門獨立的力學(xué)學(xué)科的標(biāo)志性理論[2]。但太沙基有效應(yīng)力原理的適用性越來越多的專家、學(xué)者提出質(zhì)疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一。方玉樹[3-6]和李廣信[7-10]針對太沙基有效應(yīng)力原理正確與否進行了大量的討論，許多專家、學(xué)者還堅信太沙基有效應(yīng)力原理是正確的。相同道理，基于對達西定律理論的信任，巖土中的水滲流流量在達西定律的基礎(chǔ)上衍生出多種計算方法[11-14]，但未有人研究為什么達西定律只適用于砂土和一般黏土地層，也未研究出適用于所有類型飽和土的水滲流流量計算公式。

筆者[15]基于新飽和土有效應(yīng)力原理分析方法，引入巖土給水度參數(shù)，計算出中和應(yīng)力系數(shù)，對達西定律公式中的過水面積進行優(yōu)化，建立了優(yōu)化后的達西定律公式。優(yōu)化后的達西定律公式應(yīng)該適用于宏觀上均質(zhì)的所有類型、不同給水度的飽和土地層。

1 新飽和土有效應(yīng)力原理

1.1 新飽和土有效應(yīng)力原理分析

筆者[16]通過對飽和土體的水平截面進行研究，引入巖土給水度參數(shù)，通過力的平衡原理推導(dǎo)出飽和土有效應(yīng)力原理公式(現(xiàn)定義為新飽和土有效應(yīng)力原理)，實現(xiàn)了水土壓力分算與合算的統(tǒng)一計算。

新飽和土有效應(yīng)力原理：

σ1=σ1′+μ1

(1)

μ1=γwhwm1

(2)

m1=m2/3

(3)

其中，σ1為水平截面上的豎直總應(yīng)力，kPa；σ1′為作用在土骨架上的力在水平截面上的豎直應(yīng)力，kPa；μ1為孔隙水作用在水平截面上的豎直平均水應(yīng)力，kPa；γw為水容重，kN/m3；hw為水的高度，m；m為巖土給水度;m1為水平截面上重力水通道所占面積占總面積的比值。

新飽和土有效應(yīng)力原理中的水應(yīng)力是孔隙水壓力產(chǎn)生的作用力在水平截面上的平均水應(yīng)力，土骨架應(yīng)力是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力(土的浮容重產(chǎn)生的力)和孔隙水對土骨架切割面的豎向力(孔隙水壓力的作用力)的合力在水平截面上的平均應(yīng)力。土骨架應(yīng)力實際上有一部分是孔隙水壓力作用的結(jié)果。平均水應(yīng)力μ1可認為是中和應(yīng)力，土骨架應(yīng)力σ1′可認為是有效應(yīng)力。水平截面上重力水通道所占面積占總面積的比值m1可定義為中和應(yīng)力系數(shù)。所研究的土只要在任一水平截面上m1值是相等的(即土在宏觀上是均質(zhì)的)就可以采用新飽和土有效應(yīng)力原理進行水土壓力計算。

1.2 不同類型土的中和應(yīng)力系數(shù)

現(xiàn)根據(jù)巖土的給水度m[17](如表1所示)計算出中和應(yīng)力系數(shù)m1值(見表2)。

表1 巖土的給水度 m

表2 中和應(yīng)力系數(shù)(m1)

從表2可以看出，一般自然界中的飽和巖土0.04≤m1≤0.5。

2 飽和土中水的滲流流量計算

2.1 達西定律

現(xiàn)階段飽和巖土的涌水量一般都采用達西定律進行計算。達西定律(Darcy’s law)描述飽和土中水的滲流速度與水力坡降之間的線性關(guān)系的規(guī)律，又稱線性滲流定律。1856年由法國工程師H.P.G.達西通過實驗總結(jié)得到。1852年—1855年，達西進行了水通過飽和砂的實驗研究，發(fā)現(xiàn)了滲流量Q與上下游水頭差(h2-h1)和垂直于水流方向的截面面積A成正比，而與滲流長度L成反比，即：

Q=KA(h2-h1)/L

(4)

這一公式是滲透系數(shù)計算方法的基礎(chǔ)。通過大量實際應(yīng)用證明，達西定律適用于砂土和一般黏土，其他類型土不適用。

不同類型土的給水度數(shù)值不同，從而中和應(yīng)力系數(shù)(如表2所示)也不同，達西定律中的截面面積A并不是孔隙水所占面積，現(xiàn)采用實際孔隙水所占面積來計算飽和土中水的滲流流量。

2.2 滲流流量計算新公式的推導(dǎo)

設(shè)飽和土體為均質(zhì)土體(見圖1)，無論是水平面還是垂直面，在ab面上切割，面積為A，假設(shè)水顆粒未被切割，但飽和土體中的土顆粒被切割。ab面上產(chǎn)生孔隙水壓力的水(重力水)占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。根據(jù)上文可知ab面上產(chǎn)生孔隙水壓力的水所占面積為m1A。設(shè)上游水頭為h2，下游ab面上水頭為h1，之間滲流長度為L，ab面上單位時間涌水量為Q1，流速為V1，滲透系數(shù)為K1，水力坡度為I1。

根據(jù)水力坡度和達西定律可知：

I1=(h2-h1)/L

(5)

V1=K1I1

(6)

由于ab面上過水面積為m1A，根據(jù)式(5),式(6)可計算出單位時間流量Q1：

Q1=V1m1A=K1I1m1A=K1m2/3A(h2-h1)/L

(7)

由式(7)可知，單位時間涌水量與滲透系數(shù)、水頭差、給水度、截面面積成正比，與滲流長度成反比。

2.3 達西定律與新公式的對比分析

現(xiàn)對式(4)和式(7)進行對比分析。

Q=KA(h2-h1)/L

(8)

Q1=K1m2/3A(h2-h1)/L

(9)

由水滲流流量達西定律式(4)和推導(dǎo)的新公式式(7)可以看出，滲流流量計算公式主要是在滲透系數(shù)與過水面積存在區(qū)別，達西定律計算的面積是垂直于水流方向的截面面積A，新公式計算的面積是垂直于水流方向的重力水所占的面積m2/3A。由于滲透系數(shù)K和K1都是通過試驗方法反推算出來的，在同種條件下，由于計算的過水面積不同，滲透系數(shù)K和K1肯定不同，由于0.04≤m1≤0.5，所以K1>K。

土滲流流量計算新公式由于引入給水度參數(shù)，計算的過水面積是真正意義上的水流面積，不同類型土或同種類型土由于給水度不同，在同種工況下(水力坡度、截面面積相等)滲透系數(shù)肯定不同，更加符合現(xiàn)場實際情況，適用范圍更廣。綜上所述，飽和土中水滲流流量計算新公式是在達西定律基礎(chǔ)上的優(yōu)化，應(yīng)該適用于均質(zhì)的所有類型飽和土地層。

3 結(jié)論與展望

1)通過引入給水度參數(shù)，計算出中和應(yīng)力系數(shù)，優(yōu)化了太沙基有效應(yīng)力原理，實現(xiàn)了水土壓力的統(tǒng)一計算。

2)通過引入計算出來的中和應(yīng)力系數(shù)，優(yōu)化了達西定律(飽和土中水滲流流量計算公式)。

3)優(yōu)化的達西定律公式中的飽和土中水滲透系數(shù)需要通過大量的試驗重新測定。

4)優(yōu)化的達西定律公式應(yīng)該適用于宏觀上均質(zhì)的所有類型飽和土地層。

無論是太沙基有效應(yīng)力原理的優(yōu)化，還是達西定律的優(yōu)化，都與巖土給水度分不開。巖土是土顆粒與水的結(jié)合體，不同的含量體現(xiàn)不同的形態(tài)(固體、塑性體、流體等)，技術(shù)研究者應(yīng)該從實際出發(fā)，深研巖土相關(guān)參數(shù)，并準(zhǔn)確應(yīng)用于計算公式中，讓理論土力學(xué)更“理論”。