“打電話”中的幾何倍增關(guān)系

文｜藍(lán)海鵬

出示題目：一個(gè)合唱隊(duì)共15 人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1 人，請(qǐng)幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。

1.想一想，畫(huà)一畫(huà)。

怎樣通知？誰(shuí)通知誰(shuí)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)你用畫(huà)箭頭的方式把自己的想法表示出來(lái)。

圖1

2.說(shuō)一說(shuō)，初明思路。

學(xué)生觀察圖2 和圖3。說(shuō)一說(shuō)，你看懂這兩幅圖分別表示的意思了嗎？有沒(méi)有更快的通知方法？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)“圖2 只有老師1 個(gè)人在通知，需要15 分鐘，太慢了?！薄皥D3 表示老師通知3 位組長(zhǎng)，3 位組長(zhǎng)收到通知后各通知4 位同學(xué)，比老師一個(gè)人通知15 位同學(xué)快?！薄袄蠋熗ㄖ獙W(xué)生，收到通知的同學(xué)和老師繼續(xù)往下通知”……學(xué)生初步感知收到通知的師生一起往下通知會(huì)更快。

圖2

3.填填畫(huà)畫(huà)，理清思路。

（1）填一填，畫(huà)一畫(huà)。請(qǐng)你根據(jù)第1和第2 分鐘的規(guī)律，填或畫(huà)出第3 和第4 分鐘的情況，如表1、表2、圖3、圖4。

圖3

表1

表2

圖3

圖4

圖5

（2）獨(dú)立操作，深入交流。完成后思考：我是怎樣想的？怎樣計(jì)算的？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流后全班交流。引導(dǎo)得出：每1 分鐘收到通知的師生人數(shù)為：第1 分鐘：1+1=2（人），第2 分鐘：2+2=4（人），第3 分鐘：4+4=8（人），第4 分鐘：8+8=16（人），從而解決問(wèn)題。

（3）你最喜歡哪種表示方式？還有哪些表示方法？

注：如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，可直接展示學(xué)生作品進(jìn)行班級(jí)交流。

4.拓展延伸，提升思維。

（1）不畫(huà)圖，說(shuō)一說(shuō)，第6 分鐘能通知幾位學(xué)生？收到通知的師生人數(shù)是多少？

（2）不畫(huà)圖，通知255 位學(xué)生，需要多少分鐘？

（3）填一填，找規(guī)律。完成后，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

第幾分鐘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … n收到通知的師生人數(shù) 2 4 8 16收到通知的學(xué)生人數(shù)

學(xué)生經(jīng)歷填、畫(huà)、說(shuō)、議等活動(dòng)，借助文字表征、表格表征、圖示表征，不僅提高了探索新知的能力，更有效提升了觀察、分析、推理和表達(dá)的能力。