機械連接中釘?shù)妮S力和剪切力測量傳感器

汪厚冰,魏景超,成李南,李新祥,趙榮

中國飛機強度研究所 全尺寸飛機結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點實驗室,西安 710065

雖然飛機制造中機體結(jié)構(gòu)的整體化水平越來越高,但是由于機械連接具有能傳遞大載荷、裝配質(zhì)量穩(wěn)定性好及便于裝配和拆卸等優(yōu)點,在飛機結(jié)構(gòu)中即便是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)目前仍廣泛使用機械連接的方法[1-5]。即使連接結(jié)構(gòu)承受面內(nèi)載荷,但由于次彎曲(偏心彎曲)[6-7]的存在,連接中的釘除了承受剪切力,還有軸力。為了準(zhǔn)確掌握釘?shù)氖芰顟B(tài)并對釘進(jìn)行失效分析,研究者需要獲取釘?shù)妮S力和剪切力。

目前主要通過測試方法和分析方法獲得釘?shù)妮S力和剪切力。釘軸力的測試方法有以下幾種：基于墊片式力傳感器的測試方法[8],把力傳感器做成墊片,使用時套在釘上；超聲波法[9],該方法利用聲波的速度和傳播時間,計算釘?shù)淖冃瘟亢洼S力；傳感器法[10],在釘上粘貼應(yīng)變片(單片),通過測得的應(yīng)變計算出釘?shù)妮S力。釘?shù)募羟辛y試方法包括應(yīng)變片法[11-13]、壓力傳感器法[14]及載荷傳感器法[6,15-18]。應(yīng)變片法通過在連接板上粘貼應(yīng)變片,測量釘附近各截面的應(yīng)變,計算出對應(yīng)截面的內(nèi)力,進(jìn)而推算釘?shù)募羟辛搬斴d；壓力傳感器法在釘與連接孔之間布置壓力傳感器,通過測得的釘與孔擠壓力來獲取釘剪切力；載荷傳感器法在釘?shù)膬蓚?cè)(或四側(cè))開槽,槽內(nèi)粘貼±45°的應(yīng)變花,通過測的應(yīng)變值確定釘承受的剪切力。

分析方法主要包括有限元方法和經(jīng)典剛度法。有限元分析方法有以下幾類：用梁單元模擬釘,用殼單元模擬連接板[1,19]；用梁單元和解析剛體模擬釘,用殼單元模擬連接板[20-21]；用三維實體單元模擬釘和連接板,并在釘與板、板與板之間多個接觸面之間定義復(fù)雜的接觸關(guān)系[22-23]；3種模擬方法建模工作量、復(fù)雜程度和收斂難度依次增大,尤其是第3種方法雖能反映連接結(jié)構(gòu)中的間隙、緊力矩、摩擦力等,其計算量和收斂難度大大增加。經(jīng)典剛度法[24-28]是將釘和連接板簡化成彈簧體,利用釘與板的變形協(xié)調(diào)關(guān)系和力的平衡求解釘?shù)募羟辛Α?/p>

上述測試方法中雖然能得到釘?shù)妮S力和剪切力,但這些方法均針對釘一個力(軸力或剪切力)測試,不能同時得到釘?shù)膬蓚€力。有限元方法可以得到釘?shù)妮S力和剪切力,但有限元的分析結(jié)果的正確性需要合適的評估方法。目前工程上需要針對連接結(jié)構(gòu)建立合適的有限元模型和分析模型,并能通過試驗測試方法的驗證。

本文針對連接結(jié)構(gòu)的工程需求,在MIB[6](Modified Instrumented Bolts)的基礎(chǔ)上,提出一種能同時獲得釘?shù)妮S力和剪切力的測量方法,分別對傳感器軸力、剪切力的測量結(jié)果的線性、重復(fù)性及安裝位置影響等進(jìn)行了測試研究,針對使用過程中不同緊力矩對測量結(jié)果影響進(jìn)行了分析。

1 測試原理

單釘單剪是典型的連接結(jié)構(gòu),見圖1,S1～S4為黏貼應(yīng)變計的4個平面，在拉力F的作用下,釘在剪切面(連接板的搭接面)上的受力情況見圖1(c),包括z向的軸力N、y向的剪切力Fy、x向的剪切力Fx、彎矩My、彎矩Mx。這些載荷會在釘?shù)募羟忻娈a(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變,通常釘受到的這些載荷都較小,發(fā)生的變形為小變形,滿足線性疊加原理。

載荷作用下釘剪切面上的點A、B、C、D四點的應(yīng)變見圖1(c)。其中,剪切力Fx在點A、C處產(chǎn)生的剪切應(yīng)變?yōu)棣脁z-Fx,在B、D處不產(chǎn)生剪應(yīng)變；剪切力Fy在點B、D處產(chǎn)生的剪切應(yīng)變?yōu)棣脃z-Fy,在A、C處不產(chǎn)生剪應(yīng)變；彎矩Mx在點A、C處產(chǎn)生的正應(yīng)變?yōu)棣舲-Mx；彎矩My在點B、D處產(chǎn)生的正應(yīng)變?yōu)棣舲-My；軸力N在點A、B、C、D產(chǎn)生的正應(yīng)變εz-N。

圖1 連接結(jié)構(gòu)中釘?shù)妮d荷與變形Fig.1 Schematic of load and deformation of bolt in joints

根據(jù)材料力學(xué)的平面應(yīng)變計算可知,平面內(nèi)任意方向α的正應(yīng)變可如下表示：

(1)

式中：ε為線應(yīng)變;γ為剪應(yīng)變;下標(biāo)1、2為平面直角坐標(biāo)系的2個坐標(biāo)軸?！?5°方向的正應(yīng)變可如下表示：

(2)

根據(jù)式(2),剪切面上A點±45°方向上的正應(yīng)變?yōu)?/p>

(3)

式中：

(4)

其中:μ為釘?shù)牟此杀取?/p>

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

同理,B點在平面S2內(nèi)±45°方向的正應(yīng)變可表示為

(6)

C點與A點背靠背,C點±45°方向的正應(yīng)變可表示為

(7)

D點與B點背靠背,D點±45°方向的正應(yīng)變可表示為

(8)

綜合式(5)～式(8),剪應(yīng)變γxz-Fx和γyz-Fy可表示為

(9)

根據(jù)虎克定律和力-應(yīng)力關(guān)系,剪切力Fx、Fy可表示為

(10)

式中：G為釘?shù)募羟袕椥阅Ａ?S為釘?shù)募羟忻婷娣e。

由式(3)可得

(11)

由式(4)可得

(12)

綜合式(11)、式(12)可得S1平面的軸向正應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

(13)

同理,可得S2平面的軸向應(yīng)變：

(14)

同理,可得S3平面的軸向應(yīng)變：

(15)

同理,可得S4平面的軸向應(yīng)變：

(16)

綜合式(13)～式(16),可得釘?shù)钠骄S向正應(yīng)變：

(17)

根據(jù)虎克定律和力-應(yīng)力關(guān)系,軸力N可表示為：

N=εzES

(18)

式中：E為釘?shù)膹椥阅Ａ俊?/p>

由式(10)、式(18)可知,釘?shù)妮S力、2個剪切力可通過測量釘剪切面上的4個點的±45°方向線應(yīng)變計算得到,根據(jù)2個剪切力分量可通過矢量合成方法得到總的剪切力大小和方向。因此,采用釘傳感器可得到釘?shù)妮S力和剪力。

2 傳感器的設(shè)計

根據(jù)測試原理設(shè)計的傳感器如圖2所示。

圖2中傳感器的材料為30CrMnSi,直徑為8 mm。為了能在傳感器上粘貼應(yīng)變片,根據(jù)應(yīng)變片的尺寸在傳感器四周開跑道形槽,跑道形槽沿圓周呈對稱分布,且相對于連接板的搭接面對稱。每個應(yīng)變片的中心均與跑道形槽底面中心重合,應(yīng)變片的中心線與釘?shù)募羟忻嬉恢隆榱艘鰬?yīng)變片的導(dǎo)線(與數(shù)據(jù)采集設(shè)備連接,測量應(yīng)變片的電阻變化),在每個跑道形槽與傳感器頭之間加工導(dǎo)線孔,見圖2(a)。

由于釘?shù)膭偠葘︶斴d及釘?shù)氖芰顟B(tài)有重要影響,為了使傳感器替換連接結(jié)構(gòu)的釘后,連接結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)不變,傳感器與真實結(jié)構(gòu)的釘具有相同軸向剛度和剪切剛度。飛機連接結(jié)構(gòu)通常采用鈦釘,傳感器通過開跑道形槽削弱軸向剛度和剪切剛度,使其與鈦釘具有相同的剛度。跑道形槽的主要尺寸見圖2(a)和圖2(b)。

圖2 傳感器的主要尺寸及應(yīng)變花的布置Fig.2 Geometry of force sensor and distribution of strain gauge

根據(jù)測試原理,每個跑道形槽內(nèi)布置一個±45° 的應(yīng)變花,應(yīng)變花中心與粘貼面中心重合。應(yīng)變花的布置、順序及編號見圖2(c)。傳感器的實物見圖2(d)。

3 傳感器的測試

作為力傳感器,需要滿足：載荷-應(yīng)變的線性關(guān)系和測量應(yīng)變良好的重復(fù)性。下面通過對傳感器的測試驗證其滿足上述兩方面的要求。

3.1 軸力的測試

為了測量傳感器的軸向載荷-應(yīng)變的關(guān)系,設(shè)計了一套試驗裝置,見圖3。其中上、下單耳夾持于試驗件的夾頭中。

把圖3的試驗裝置安裝于試驗機Instron-8801中,以力控制方式施加拉伸載荷。為了驗證傳感器的軸向載荷-應(yīng)變的線性關(guān)系及測量應(yīng)變的重復(fù)性,以2 kN為加載級差逐級加載到最大載荷10 kN。試驗機的加載相對誤差小于示值的0.5%。應(yīng)變的數(shù)據(jù)采集設(shè)備為ST-24,每級載荷加載到后保載3 s,測量應(yīng)變,最大載荷級的測量完成后繪制傳感器的軸向載荷-應(yīng)變曲線。由于各零件間可能存在裝配間隙,每次試驗裝置安裝后第1次試驗結(jié)果不采用。第1次試驗完成后,卸載,檢查設(shè)備,保證試驗裝置及相關(guān)試驗設(shè)備均處于正常狀態(tài),進(jìn)行下一次的試驗。此狀態(tài)的試驗完成后,轉(zhuǎn)動傳感器約60°,重新試驗。共完成5種狀態(tài)的測試。

圖3 傳感器的軸力測試裝置Fig.3 Axial force test setup of force sensor

傳感器的軸力-應(yīng)變曲線見圖4。由圖可看出,軸力-應(yīng)變曲線的線性較好；雖然傳感器只受單個拉伸外載荷,但各個應(yīng)變片的應(yīng)變并不均勻,其主要原因是由于加工的影響,傳感器與上、下單耳貼合并不緊密,導(dǎo)致傳感器除了承受拉伸載荷外,還有小的彎矩Mx、彎矩My。

傳感器的軸向應(yīng)變按式(17)計算,5次測試的載荷-軸向應(yīng)變曲線見圖5。由圖可見,每次測量的軸向應(yīng)變的線性良好。雖然傳感器的8個應(yīng)變片測得應(yīng)變不均勻,但通過式(17)得到的平均軸向應(yīng)變在各次測試中差異很小,能很好地表征傳感器的軸向應(yīng)變狀態(tài)。

采用直線方程ε=λN擬合得到5次測試的軸向載荷-軸向應(yīng)變曲線的斜率λ及線性相關(guān)系數(shù)R,結(jié)果見表1。由表可見,每次測試的軸向載荷-軸向應(yīng)變曲線的線性相關(guān)系數(shù)均超過了0.999,表明傳感器的軸向載荷-軸向應(yīng)變的線性相關(guān)度很高。5次測試得到的直線斜率的離散系數(shù)為0.16%,表明傳感器的測試結(jié)果重復(fù)性好?？梢詽M足傳感器對于線性和重復(fù)性的使用要求。同時也表明測試結(jié)果與傳感器的安裝角沒有關(guān)系。

圖4 軸力測試中傳感器的載荷-應(yīng)變曲線Fig.4 Load-strain curves of force sensor in axial force test

圖5 軸力測試中傳感器的載荷-軸向應(yīng)變曲線Fig.5 Load-axial strain curves of force sensor in shear force test

表1 傳感器的柔度系數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)

(19)

式中：E′為傳感器的彈性模量,取值為200 GPa；面積As為33 mm2,應(yīng)變εz-N為微應(yīng)變,拉力N的單位為kN,由此可計算常數(shù)λ的理論值約為152,與表1中測試的平均值很接近(誤差為2.3%),驗證了測試結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性。

3.2 剪切力的測試

3.2.1 傳感器的線性和重復(fù)性

傳感器剪切力的測試方法見圖6。傳感器的尺寸見圖3。試驗件為單釘單剪連接件,2個連接板的材料均為30CrMnSi,厚度為6 mm。試驗件的主要尺寸如圖6所示。

圖6 傳感器的剪切力測試裝置Fig.6 Shear force test setup of force sensor

試驗采用的試驗機為Instron-8801,以力控的方法施加拉伸載荷,加載級差為1 kN,最大載荷為5 kN,試驗機的加載誤差小于1%。應(yīng)變的數(shù)據(jù)采集設(shè)備為ST-24,每級載荷加載到后,數(shù)據(jù)采集設(shè)計測量一次。由于試驗件的各零件間存在間隙,每次安裝完成后進(jìn)行預(yù)試,預(yù)試完成后,卸載,并檢查設(shè)備,保證所有設(shè)備均處于正常工作狀態(tài),然后進(jìn)行正式試驗。試驗前手動擰緊螺母。

傳感器與連接板組成的試驗件通過多次安裝、多次拆卸,得到5種安裝狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。單次測量得到的傳感器載荷-應(yīng)變曲線見圖7。由圖看出,各個應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線的線性均較好。5種安裝狀態(tài)的傳感器載荷-剪切應(yīng)變曲線見圖8(剪切應(yīng)變按式(9)計算),可看出,5次測量結(jié)果的線性良好。采用直線方程γ=λF擬合得到5次測量的柔度系數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)見表2所示。由表2可見,傳感器單次測量的載荷-剪切應(yīng)變曲線的線性相關(guān)系數(shù)均大于0.99,表明載荷-剪切應(yīng)變的線性相關(guān)度很高；5次測量的離散系數(shù)為0.67,表明傳感器的測量結(jié)果重復(fù)性好。滿足作為傳感器的使用要求。

傳感器在粘貼應(yīng)變片處的橫截面面積為As,承受的外載荷為剪切力F。根據(jù)材料力學(xué)理論,傳感器在粘貼應(yīng)變片處的平均剪切應(yīng)力為F/As,又因為剪切應(yīng)力可表示為Gγ,由此可得到剪切應(yīng)變與剪切載荷之間的關(guān)系式(20)。

圖7 剪切力測試中傳感器的載荷-應(yīng)變曲線Fig.7 Load-strain curves of force sensor in shear force test

圖8 剪切測試中傳感器的載荷-剪切應(yīng)變曲線Fig.8 Load-shear strain curves of force sensor in shear force test

表2 傳感器的剪切柔度系數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)

(20)

式中：G′為傳感器的剪切彈性模量,取值為75 GPa；面積As為33 mm2,應(yīng)變γ為微應(yīng)變,外載荷F的單位為kN,由此可計算常數(shù)λ的理論值約為403,與表2中測試的平均值很接近(誤差為0.5%),驗證了傳感器剪切測試結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性。

3.2.2 安裝角的影響

為了研究傳感器的安裝角度與載荷方向的關(guān)系,對一系列的安裝角進(jìn)行測試。傳感器的安裝角即為應(yīng)變片1、應(yīng)變片2的粘貼面與載荷方向的夾角,見圖9。傳感器沿逆時針旋轉(zhuǎn)為正,沿順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。不同安裝角傳感器的載荷-剪切應(yīng)變曲線見圖10。由圖可見,不同安裝角測得剪切應(yīng)變很接近,因此可認(rèn)為安裝角對傳感器剪切力的測量無影響。

圖9 傳感器的安裝角Fig.9 Installation angle of force sensor

圖10 不同安裝角傳感器的載荷-剪切應(yīng)變曲線Fig.10 Load-shear strain curves of force sensor of different installation angles

3.2.3 緊力矩的影響

為了研究不同的緊力矩對傳感器剪切力測試的影響,對3種不同的緊力矩進(jìn)行測試,3種緊力矩為：0 N·m(手?jǐn)Q緊)、4 N·m、8 N·m。

3種情況傳感器的載荷-應(yīng)變曲線見圖7和圖11?？煽闯?手?jǐn)Q緊情況載荷-應(yīng)變整個曲線段的線性較好,另外兩種情況出現(xiàn)明顯非線性,曲線可看成由兩段直線組成,第1段直線的斜率較小,第2段斜率較大。緊力矩越大,第1直線段越長,第2直線段的斜率越大。

圖11 剪切力測試中不同緊力矩傳感器的載荷-應(yīng)變曲線Fig.11 Load-strain curves of force sensor with different tightening torques in shear force test

3種情況的最大剪應(yīng)變比較見表3。可看出,3種情況的最大剪切應(yīng)變比較接近。主要原因是受摩擦力的影響,摩擦力包括傳感器頭與連接板的摩擦力、螺母與連接板的摩擦力、連接板之間的摩擦力。緊力矩越大,各零件間的摩擦力就越大,在開始階段,試驗件的外加載荷被摩擦力抵消,傳感器的剪切力為0,載荷-應(yīng)變曲線的斜率也為0。當(dāng)外載逐級增大,摩擦力的影響減小,外載荷主要轉(zhuǎn)化為傳感器的剪切力。因此,隨著外載荷的增大,緊力矩對傳感器的剪切測試的影響逐漸減小。

由剪切測試得到的應(yīng)變,根據(jù)式(17)可計算傳感器的拉伸應(yīng)變,進(jìn)而由圖8或表2可得到剪切試驗中傳感器的軸力。不同緊力矩情況下加載到5 kN時傳感器軸力大小對比見表4。可看出,緊力矩越大,軸力越大；但扣除緊力矩最初產(chǎn)生的軸力,不同緊力矩情況下測試過程中增加的軸力(表4第3列數(shù)據(jù))相當(dāng),即增加的軸力受緊力矩影響很小。

表3 剪切力測試中不同緊力矩情況下傳感器的最大剪應(yīng)變對比

表4 剪切力測試中不同緊力矩情況下加載5 kN時傳感器的軸力對比

4 結(jié) 論

基于應(yīng)變測量方法,提出一種連接結(jié)構(gòu)中釘?shù)妮S力、剪切力測量傳感器,并通過兩種試驗裝置對傳感器的軸力和剪切力進(jìn)行測試試驗。

1) 提出的傳感器的載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線線性相關(guān)性高、多次測試重復(fù)性好,能滿足工程使用要求。

2) 傳感器能同時測量機械連接結(jié)構(gòu)中釘?shù)妮S力和剪切力。

3) 傳感器的安裝角對軸力和剪切力的測試結(jié)果無影響。

4) 在剪切力的測試中增大緊力矩會使得傳感器的載荷-應(yīng)變曲線出現(xiàn)非線性,增大載荷后緊力矩的影響會逐漸減小。