考慮縱向振動的注入管柱安全性分析

韓光耀，朱衛(wèi)平，舒博釗，劉錦天

(1.中國石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油煤層氣有限責任公司 工程技術(shù)研究院，西安 710000)

為降低壓裂、酸化等儲層改造作業(yè)的成本，一些油田采用了單純油管作為施工管柱，即，壓裂管柱為不帶封隔器、油管錨等井下工具的光油管,不但節(jié)約了工具成本，而且還節(jié)省了后期工具打撈等作業(yè)的成本，簡化了施工工序，加快了油氣井投產(chǎn)進度。同時，油套環(huán)空的流體也可以作為“天然”的封隔器，與空套管注入作業(yè)相比，有效降低了上部套管的承壓值。

1 注入管柱軸向抗拉安全系數(shù)研究

帶有封隔器的管柱在注入作業(yè)時，由于封隔器的油套環(huán)空的封隔作用，注入管柱內(nèi)外壓差較大；同時由于封隔器的錨定作用，對管柱末端的縱向位移進行了約束，因此管柱會因壓力、溫度的變化形成的“鼓脹效應”和“溫度效應”產(chǎn)生額外的軸向力[1-6]。2種載荷的共同作用，使管柱的失效形式變得復雜，難以用單一的安全系數(shù)指標準確評估。

光油管注入管柱的下端無井下工具約束其縱向位移，管柱處于自由狀態(tài)。在注入作業(yè)時，主要承受軸向載荷，且近井口處的軸向載荷最高，管柱失效形式為管體拉斷或脫扣。因此，該工況下主要研究管柱的軸向抗拉安全系數(shù)。

1.1 靜態(tài)安全系數(shù)

當管柱下入到井中后，不進行任何作業(yè)，上端懸掛于井口裝置上，下端不受任何約束。為使結(jié)果趨于保守，本文所指重力均不考慮浮力影響，管柱僅受重力作用。管柱的軸向抗拉安全系數(shù)用式(1)計算。

(1)

式中：S1為僅考慮管柱自重時的靜態(tài)安全系數(shù)，無量綱；L為管柱長度，m；n為管柱線重，N/m；Ftb為管柱的抗拉強度，kN。

這種管柱安全系數(shù)計算方法目前仍應用于射孔、起下管柱等作業(yè)工況中，進行初步的管柱安全性估算。

1.2 注入安全系數(shù)

當管柱進行注入作業(yè)時，例如壓裂、酸化作業(yè)等，管柱內(nèi)壁會對流體產(chǎn)生摩擦阻力作用。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，液體會對管柱產(chǎn)生沿管柱軸向向下的拉力。相關(guān)文獻對此有過詳細的研究[7-12]。注入作業(yè)進行到穩(wěn)定狀態(tài)時，管柱受到的軸向載荷就包含管柱自重和流體的摩擦阻力。此時的安全系數(shù)用式(2)計算。

(2)

式中：S2為考慮流體摩擦阻力時管柱的軸向抗拉安全系數(shù)；ppipe為流體的沿程摩阻，MPa；d為注入管柱的內(nèi)徑，mm。

需要指出的是，正常注入時，沿程摩阻ppipe只是井口泵壓的一部分，前者數(shù)值小于后者。當遭遇作業(yè)事故，例如壓裂作業(yè)時油管末端突然嚴重砂堵，管柱內(nèi)液體失去流動性，摩阻值大小就等于井口泵壓，此時仍可以使用式(2)計算管柱安全系數(shù)，只是要將沿程摩阻ppipe換成井口泵壓。利用該式也可以估算光油管注入作業(yè)時的最高井口限壓。

1.3 振動安全系數(shù)

當注入過程中流體的摩阻值發(fā)生周期性變化時，流體產(chǎn)生的摩擦阻力也呈周期性變化。這種周期性變化的軸向作用力勢必會造成管柱縱向周期性振動。如果恰好軸向作用力的變化頻率與管柱固有頻率相近或相等時，將會引起管柱共振，此時管柱的振幅將會急劇增加；相應地，由振動產(chǎn)生的額外軸向力也將大幅增加，影響管柱的安全性。

實際上，懸掛在井筒中的管柱并不是一種剛體，而是更接近于彈簧那樣的變形體。為了方便研究，把整個管柱看成一個無質(zhì)量的彈簧和一個質(zhì)量為M的質(zhì)點，其中質(zhì)點的質(zhì)量為整個管柱的質(zhì)量。工程上主要關(guān)心管柱最末端的振動情況，因此這樣的簡化是可行的。由材料力學[13]和機械振動[14]相關(guān)知識，可以求得以下物理量。

(3)

(4)

式中：F0為管柱在摩阻值為Δp作用下的受力，即振系受迫振動的擾力，N；Δp為給定的摩阻變化值，MPa；D為管柱的外徑,mm；E為材料的彈性模量，MPa；M為振系的等效質(zhì)量，kg；c為振系的阻尼系數(shù)，Ns/m；β為放大率，無量綱。

放大率在本文的含義為：當管柱在充滿流體的井筒內(nèi)振動時，一旦發(fā)生共振且振動進入穩(wěn)定狀態(tài)時，由于流體的阻尼作用，管柱的振幅并不會變?yōu)闊o限大，由此產(chǎn)生的載荷只是在原F0的基礎(chǔ)上放大了β倍，數(shù)值大小取決于振系的阻尼系數(shù)c。

根據(jù)阻尼系數(shù)的定義，管柱與流體組成的振系的阻尼系數(shù)，即管柱在井筒中以單位速度運動時受到的阻力由管柱內(nèi)、外表面與流體的摩擦力，以及管柱截面變化處在軸向方向運動時排開流體受到的阻力2部分構(gòu)成。其中管柱內(nèi)、外表面與流體的摩擦力產(chǎn)生的阻尼系數(shù)可以用黏度的定義公式[15]經(jīng)變化后求得。

(5)

式中：c1為管柱內(nèi)外表面與流體的摩擦力產(chǎn)生的阻尼系數(shù)，Ns/m；μ為液體的黏度，Ns/m2；Dm為油管節(jié)箍外徑，mm；dc為套管或井筒的內(nèi)徑，mm；l1為所有油管節(jié)箍總長度，m；l2為所有油管本體的總長度，m。

假定管柱與流體以1 m/s的單位速度相對運動,那么由于管柱截面變化在軸向排開流體產(chǎn)生的阻尼系數(shù)可以由動能公式[16]變化得到。

(6)

式中：c2為管柱截面變化在軸向排開流體產(chǎn)生的阻尼系數(shù)，Ns/m；ρ為井內(nèi)流體的密度，kg/m3。

振系的實際阻尼系數(shù)c=c1+c2。

求得上述物理量之后，管柱的安全系數(shù)用式(7)求出。該式較為全面地考慮了管柱自重、流體摩擦阻力以及振動時產(chǎn)生的最大軸向動載荷對管柱軸向抗拉安全系數(shù)的影響。用該式也可以得到考慮縱向振動時注入管柱軸向抗拉安全系數(shù)的最小值。

(7)

式中：S3為考慮了縱向振動時管柱的軸向抗拉安全系數(shù)。

2 事故案例

以hX井為例，該井為直井，完鉆井深5 200 m，完井油套直徑為139.7 mm，壁厚9.17 mm，下深5 088 m，其中5 088～5 200 m為裸眼完井。2020-01，使用?73 m(2英寸)規(guī)格的加厚油管5 170 m，鋼級P110，不帶井下工具作為注入管柱，對目的層5 178～5 188 m進行酸化作業(yè)，油管內(nèi)徑為62 mm。

正常注入作業(yè)時，注入排量1.1～1.4 m3/min。施工過程中套壓29.8～31.7 MPa；油壓45.0～61.1 MPa。入井凈液量共計140 m3，其中酸液120 m3，活性水20 m3。

hX井酸化施工曲線如圖1。

圖1 hX井酸化施工曲線

酸化作業(yè)后，根據(jù)設(shè)計要求進行放油、氣舉作業(yè)。因套壓與出口壓力顯示異常，使用液面儀對油管及油套環(huán)空測液面，油管及套管液面位置在600 m左右有顯示，初步懷疑600 m處油管可能有漏點。進行起管柱作業(yè)，起出73 mm油管43根(415 m處)時，發(fā)現(xiàn)油管從接箍以下63 cm處斷裂?，F(xiàn)場檢查斷裂油管內(nèi)、外壁無腐蝕現(xiàn)象，壁厚5.5 mm無變化。

hX井作業(yè)管柱失效形貌如圖2。該井管柱本體發(fā)生斷裂，符合加厚扣型油管的受力特征；斷面處形態(tài)有明顯縮頸，符合軸向力造成的失效特點；斷裂點在井口往下管柱總長度8%處，說明管柱上端井口處受軸向力較大，符合光油管在井筒中受軸向力的受力特點。

通過對壓裂施工參數(shù)進行初步分析，現(xiàn)場技術(shù)人員發(fā)現(xiàn)注入酸液的實際摩阻偏高，因此施工排量較低。排量為1.2 m3/min時，沿程摩阻20.16 MPa；排量為1.4 m3/min時，沿程摩阻28.95 MPa。注入作業(yè)期間，排量在1.1～1.4 m3/min波動，油壓變化大，套壓變化小，判斷摩阻較大。初步認為管柱失效是“管內(nèi)存在堵塞物”導致。

圖2 hX井作業(yè)管柱失效形貌

3 事故分析

將各項參數(shù)代入安全系數(shù)計算式，得到計算結(jié)果如表1。

表1 靜態(tài)與注入安全系數(shù)計算數(shù)據(jù)

由表1可以看出，僅考慮自重時，管柱軸向抗拉安全系數(shù)為1.72；考慮注入液體的摩擦阻力影響后，管柱的軸向抗拉安全系數(shù)為1.46；即使發(fā)生管內(nèi)異物堵塞，在管柱內(nèi)液體不流動、油管通道完全堵死的情況下，全部井口泵壓產(chǎn)生的軸向載荷作用于管柱軸向，此時管柱的軸向抗拉安全系數(shù)仍有1.25。

該井為酸化作業(yè)，酸液內(nèi)并無加砂，發(fā)生異物堵塞的可能性極小，并且從施工曲線上來看，雖然排量波動規(guī)律明顯，但并沒有明顯的排量驟降現(xiàn)象，也就是說未發(fā)生突然的嚴重堵塞。因此，“異物堵塞導致管柱失效”的分析結(jié)論比較牽強。

考慮到該次作業(yè)的摩阻高，在正常注入時排量變化量為0.3 m3/min，占到了總排量1.1～1.4 m3/min的27%～21%，占比相對較高。如此高的排量變化，加上液體摩阻高，會引起摩阻值在一個較大的范圍內(nèi)變化。由實際排量下的摩阻值初步估算，排量變化引起的摩阻變化，在數(shù)值上最高可以達到12.67 MPa。從施工曲線上來看，整個注入作業(yè)期間都保持了該變化率，排量及摩阻的變化時間較長，引起管柱的縱向共振的可能性高。

利用振動安全系數(shù)S3計算方法，計算在不同摩阻變化量的情況下振動安全系數(shù)的變化量，如圖3。

圖3 振動安全系數(shù)S3與摩阻變化量的變化曲線

通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，即使有1.0 MPa的摩阻變化，管柱共振時，軸向安全系數(shù)也降為1.41；摩阻變化為5 MPa時，軸向安全系數(shù)降為1.23，其對管柱抗拉安全系數(shù)的影響超過了管柱內(nèi)堵塞；當摩阻變化量為本次注入作業(yè)的實際變化最大值12.67 MPa時，由摩阻變化引起的管柱靜止伸長量為0.79 m；發(fā)生共振時，該伸長量將會被放大7.09倍，達到了5.57 m。此時管柱的軸向抗拉安全系數(shù)僅為0.99，可以認為已經(jīng)失效。軸向抗拉安全系數(shù)的這一變化規(guī)律更加符合實際作業(yè)情況。因此，本次作業(yè)中的管柱失效是由于縱向共振導致的，這一結(jié)論更具合理論分析結(jié)果。

和振動有關(guān)的其它物理量計算結(jié)果如表2。由表2可知，振系的阻尼比僅為0.07，即井筒內(nèi)的流體對管柱造成的阻尼有限，不能有效阻止管柱的振動。根據(jù)計算結(jié)果，一旦管柱發(fā)生縱向共振并達到穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生的實際振幅將會是摩阻變化產(chǎn)生的靜止伸長量的7.09倍。

表2 考慮油管振動時部分物理量計算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 管柱的縱向振動在特定條件下將產(chǎn)生不可忽視的軸向載荷，極大影響管柱安全性。因此使用光油管作為注入管柱時，必須要考慮管柱縱向振動引起的軸向載荷，才可以更科學、準確地評估作業(yè)時的管柱安全性。

2) 單純油管注入作業(yè)時發(fā)生縱向共振的主要原因之一是井筒內(nèi)流體不能有效阻止管柱的縱向振動，即振系的阻尼系數(shù)較低。解決該問題的方法是增加振系的阻尼系數(shù)，以降低共振發(fā)生時的最大振幅，或阻止共振的發(fā)生；有效的措施是在管柱末端使用相應的井下工具。沒有錨定機構(gòu)的封隔器類似一個阻尼器，相當于增加了管柱截面積，可以極大增加振系的阻尼系數(shù)；帶錨定裝置的井下工具可以完全限制管柱末端的縱向移動，相當于振系的阻尼系數(shù)無限大。

3) 本文將井內(nèi)注入管柱振動問題簡化為單自由度振系的振動問題。實際上，井內(nèi)管柱是具有無限多自由度和無限多階固有頻率的復雜振系，進一步的研究還需要輔助計算工具。