理順教材三道例題　掌握多用電表原理

田長軍

電表改裝是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)之一，也是歷年高考物理實(shí)驗(yàn)的高頻考點(diǎn)，考查學(xué)生的科學(xué)思維和實(shí)驗(yàn)探究等物理核心素養(yǎng)。本文從電表的改裝入手，探究多用電表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和原理，教會學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度探究未知規(guī)律的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科責(zé)任感。

一、將表頭改裝成電壓表

【例1】（人教2003版選修3-1，第51頁例題改編）有一個電流表G，內(nèi)阻Rg=30Ω。滿偏電流Ig=10mA。要把它改裝為量程0～3V的電壓表，要串聯(lián)多大的電阻？改裝后電壓表的內(nèi)阻是多大？

【解析】電壓表V由表頭G和電阻R串聯(lián)組成，如圖1所示。

電壓表的量程為0～3V，是指電壓表V兩端的電壓為3V時，表頭的指針指在最大刻度，即通過電流表G的電流等于Ig。

此時表頭G兩端得到的是滿偏電壓Ug=IgRg=0.3V。

電阻R分擔(dān)的電壓為UR=U-Ug=2.7V。

由歐姆定律求出分壓電阻

R=■=■ =270？

電壓表V的內(nèi)阻等于Rg和R串聯(lián)時的總電阻，

即RV=Rg+R=300？贅

也可以選擇整個電壓表為研究對象，根據(jù)歐姆定律由RV=■求得電壓表的內(nèi)阻。

【點(diǎn)評】表頭本身的滿偏電流很小，承載的電壓也很小，若給電流表串聯(lián)一個分壓電阻，可增大“新電流表”（圖1中虛線內(nèi)部）兩端的電壓。串聯(lián)電阻R確定后，通過“新電流表”的電流與“新電流表”兩端的電壓成正比，若將表頭電流的刻度值處標(biāo)注上對應(yīng)的電壓值，即可用“新電流表”測量電壓，即改裝成了電壓表。由U=Ig（R+Rg）可知，當(dāng)Ig和Rg確定后，串聯(lián)的電阻R阻值越大，U越大，即改裝后電壓表的量程越大，內(nèi)阻也越大。即用同一表頭改裝的不同電壓表，內(nèi)阻越大的量程越大。規(guī)律如下：

二、將表頭改裝成電流表

【例2】（人教2003版選修3-1，第51頁例題改編）有一個電流表G，內(nèi)阻Rg=30Ω。滿偏電流Ig=10mA。要把它改裝為量程0～0.6A的電流表，要并聯(lián)多大的電阻？改裝后電流表的內(nèi)阻是多大？

【解析】電流表A由表頭G和電阻R并聯(lián)組成，如圖2所示。

電流表量程0～0.6A，是指通過電流表A的電流為0.6A時，表頭的指針指在最大刻度，即通過電流表G的電流等于Ig。

此時通過電阻R的電流IR=I-Ig=（0.6-0.01）A=0.59A。

由歐姆定律可以求出分流電阻：

R=■=■=■=0.51

電流表的內(nèi)阻RA等于Rg和R的并聯(lián)值。由■=■+■得

RA=■=■=0.50

也可以選擇整個電流表為研究對象，根據(jù)歐姆定律求出電流表的內(nèi)阻。

【點(diǎn)評】表頭的滿偏電流一般很小，若有較大電流需要通過時，就必須分流才能確保表頭安全，即給表頭并聯(lián)一個分流電阻。改裝后通過干路的電流將會增大，相當(dāng)于擴(kuò)大了表頭的量程，圖2中虛線框內(nèi)的電路相當(dāng)于改裝后的電流表。當(dāng)并聯(lián)的電阻確定時，通過表頭的電流與通過干路的電流成正比，表頭的讀數(shù)可反映出通過干路的電流。若表頭確定，并聯(lián)的電阻R阻值越大，通過電阻R的電流越小，干路電流越小，可知改裝后電流表的量程越小，內(nèi)阻越大。即用同一表頭改裝的不同電流表，內(nèi)阻越大的量程越小。規(guī)律如下：

在解題過程中需要特別注意，無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig并不改變。

三、將表頭改裝成歐姆表

【例3】（人教2003版選修3-1，第63頁例題改編）如圖3（甲）所示的電路中，電源的電動勢E=1.5V，內(nèi)阻r=0.5Ω，電流表的滿偏電流Ig=10mA，電流表電阻Rg=7.5Ω，A、B為接線柱。

（1）用一條導(dǎo)線把A、B直接連起來，要使電流表恰好達(dá)到滿偏，應(yīng)把可變電阻R1阻值調(diào)為多少？

（2）調(diào)至滿偏后保持R1的值不變，在A、B之間接入一個150Ω的定值電阻R2，電流表指針指著多少刻度的位置？

（3）調(diào)至滿偏后保持R1的值不變，如果把任意電阻R接在A、B之間，電流表讀數(shù)I與R的值有什么關(guān)系？

（4）如果電流表表盤如圖3（乙）所示，請將表盤上的電流刻度對應(yīng)的電阻阻值標(biāo)出。

【解析】（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律Ig=■

解得R1=142Ω

（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律I=■

解得I=5mA，即表頭半偏的位置。

（3）設(shè)接入的電阻阻值為R時電流為I，則

I=■

得I=■

（4）將I=0mA、2mA、4mA、6mA、8mA、10mA分別代入公式I=■中，解得的R值標(biāo)在圖上，如圖4所示。

【點(diǎn)評】在本題中，給表頭串聯(lián)一個電源和一個滑動變阻器，A、B之間接入一個任意電阻，它的阻值均可通過表頭的讀數(shù)反映出來，這給我們給出了一種間接測量電阻的方法，即將表頭改裝成了歐姆表，圖3（甲）的電路結(jié)構(gòu)就是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

第（1）問中，將A、B用導(dǎo)線連接，實(shí)質(zhì)上就是將紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)可變電阻R1的阻值，使電流表滿偏，在多用電表的使用中相當(dāng)于歐姆調(diào)零;第（2）問中，在A、B之間接入一個150Ω的定值電阻R2后，電流表正好半偏，即中值電阻為150Ω;第（3）問中，在A、B之間接入任意電阻R后，找到了電流表讀數(shù)與接入A、B間的電阻R阻值的一一對應(yīng)關(guān)系，即I=■，在表頭上的每一個電流刻度值都對應(yīng)著一個電阻值;根據(jù)第（3）問，在第（4）問中一一標(biāo)出電流刻度對應(yīng)的電阻，即可用表頭“測量”電阻?？梢?，在電流刻度均勻標(biāo)出時，對應(yīng)的電阻刻度并不均勻?？偨Y(jié)以下特殊阻值刻度的標(biāo)定：

（1）當(dāng)I=Ig時，R=0，在滿偏電流Ig處標(biāo)為“0”;

（2）當(dāng)I=0時，R→∞，在I=0處標(biāo)為“∞”;

（3）當(dāng)I=■時，R=Rg+R1+r，此電阻值等于歐姆表的內(nèi)阻值，R叫中值電阻;

（4）當(dāng)I=■時，任意一個R的值總是一一對應(yīng)一個I的值。

四、多用電表的原理

電流表、電壓表和歐姆表都是由表頭改裝而成，不難發(fā)現(xiàn)，上述三個例題中使用的表頭規(guī)格相同。若在上述三個改裝中共用同一個表頭，將電路原理圖組合，即可使用同一個表頭，達(dá)到間接地測量電壓、電流和電阻的目的。多用電表的簡化電路如圖5：

黑表筆接1：大量程電流表;黑表筆接2：小量程電流表;

黑表筆接3：歐姆表（高倍率）;黑表筆接4：歐姆表（低倍率）;

黑表筆接5：小量程電壓表;黑表筆接6：大量程電壓表;

因此，根據(jù)以上原理，多增加幾組擋位，多用電表選擇開關(guān)撥到不同位置，測量功能不同、量程不同。對應(yīng)實(shí)物圖6如下：

五、多用電表原理的應(yīng)用

【例4】（2017年全國卷Ⅲ）圖7（a）為某同學(xué)組裝完成的簡易多用電表的電路圖。圖中E是電池;R1、R2、R3、R4和R5是固定電阻，R6是可變電阻;表頭？鬆的滿偏電流為250 μA，內(nèi)阻為480 Ω。虛線方框內(nèi)為換擋開關(guān)，A端和B端分別與兩表筆相連。該多用電表有5個擋位，5個擋位為：直流電壓1 V擋和5 V擋，直流電流1 mA擋和2.5 mA擋，歐姆×100 Ω擋。

（1）圖7（a）中的A端與________（填“紅”或“黑”）色表筆相連接。

（2）關(guān)于R6的使用，下列說法正確的是________（填正確答案標(biāo)號）。

A.在使用多用電表之前，調(diào)整R6使電表指針指在表盤左端電流“0”位置

B.使用歐姆擋時，先將兩表筆短接，調(diào)整R6使電表指針指在表盤右端電阻“0”位置

C.使用電流擋時，調(diào)整R6使電表指針盡可能指在表盤右端電流最大位置

（3）根據(jù)題給條件可得R1+R2=_______ Ω，R4=_______ Ω。

（4）某次測量時該多用電表指針位置如圖7（b）所示。若此時B端是與“1”相連的，則多用電表讀數(shù)為________;若此時B端是與“3”相連的，則讀數(shù)為________;若此時B端是與“5”相連的，則讀數(shù)為________。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

【解析】（1）A端與電池正極相連，電流從A端流出，A端與黑表筆相連。

（2）使用多用電表前，應(yīng)機(jī)械調(diào)零，即應(yīng)調(diào)整“指針定位螺絲”，使指針指在表盤左端電流“0”位置，與R6無關(guān)，選項(xiàng)A錯誤;使用歐姆擋時，需要紅、黑表筆短接，調(diào)整R6使電表指針指在表盤右端電阻“0”位置，選項(xiàng)B正確;使用電流擋時，B端與“1”或“2”相連，與R6無關(guān)，C錯誤。

（3）B端與“1”“2”相連時，該多用電表擋位分別為直流2.5 mA擋、直流1 mA擋，如圖8（甲）所示，由電表的改裝原理可知，B端與“2”相連時，有I2=IG+■，解得R1+R2=160 Ω;B端與“4”相連時，如圖8（乙）所示，多用電表為直流電壓1 V擋，表頭并聯(lián)部分電阻R0=■，R4=■-R0=880 Ω。

（4）B端與“1”相連時，電表讀數(shù)為1.47 mA;B端與“3”相連時，多用電表為歐姆×100 Ω擋，讀數(shù)為11.0×100 Ω=1.10×103 Ω;B端與“5”相連時，多用電表為直流電壓5 V擋，讀數(shù)為■×5 V=2.95 V。

【點(diǎn)評】本題主要考查對多用電表內(nèi)部結(jié)構(gòu)的掌握情況。在本題中，B端接“1”時，R1相當(dāng)于分流電阻，R2可看作是表頭的內(nèi)阻;B端接“2”時，R1和R2串聯(lián)后充當(dāng)分流電阻;B端接“3”時，電路中存在電源和滑動變阻器，顯然是歐姆檔;B端接“4”和接“5”的區(qū)別是相當(dāng)于給表頭串聯(lián)了不同大小的電阻，明顯接“5”時改裝后電壓表的量程大。換擋開關(guān)接到不同位置時，電路的有效結(jié)構(gòu)不同，起到的作用也不同。在此類問題中，結(jié)合電表內(nèi)部結(jié)構(gòu)和電表外部電路結(jié)構(gòu)，快速識別回路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律即可解決問題。

【例5】某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用圖9所示電路，測量多用電表內(nèi)電池的電動勢和電阻“×1 k”擋內(nèi)部電路的總電阻。使用的器材有：

多用電表;

電壓表：量程5 V，內(nèi)阻十幾千歐;

滑動變阻器：最大阻值5 kΩ;

導(dǎo)線若干。

回答下列問題：

（1）將多用電表擋位調(diào)到電阻“×1 k”擋，再將紅表筆和黑表筆________，調(diào)零點(diǎn)。

（2）將圖9中多用電表的紅表筆和________（填“1”或“2”）端相連，黑表筆連接另一端。

（3）將滑動變阻器的滑片調(diào)到適當(dāng)位置，使多用電表的示數(shù)如圖10所示，這時電壓表的示數(shù)如圖11所示，多用電表和電壓表的讀數(shù)分別為______kΩ和______V。

（4）調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使其接入電路的阻值為零。此時多用電表和電壓表的讀數(shù)分別為12.0 kΩ和4.00 V。從測量數(shù)據(jù)可知，電壓表的內(nèi)阻為________kΩ。

（5）多用電表電阻擋內(nèi)部電路可等效為由一個無內(nèi)阻的電池、一個理想電流表和一個電阻串聯(lián)而成的電路，如圖12所示。根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得，此多用電表內(nèi)電池的電動勢為________V，電阻“×1 k”擋內(nèi)部電路的總電阻為________kΩ。

【解析】（1）使用多用電表測電阻時，換擋后需重新進(jìn)行歐姆調(diào)零，故應(yīng)將兩表筆短接進(jìn)行調(diào)零。

（2）電流應(yīng)從多用電表的紅表筆流入、黑表筆流出，故紅表筆應(yīng)接“1”。

（3）從題圖10可以看出指針指向歐姆擋15.0位置，電阻擋為“×1 k”，故讀數(shù)為15.0 kΩ;由于電壓表量程為5 V，指針?biāo)肝恢脼?.60，故讀數(shù)為3.60 V。

（4）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，多用電表讀數(shù)即為電壓表內(nèi)阻，所以電壓表內(nèi)阻為12.0 kΩ。

（5）設(shè)多用電表內(nèi)電池的電動勢為E、多用電表內(nèi)阻為R，由第（3）、（4）問可知：■=■，■=■，兩式聯(lián)立解得：E=9.00 V，R=15.0 kΩ。

【點(diǎn)評】因表頭電流需要“紅進(jìn)黑出”，紅黑表筆短接時，黑表筆與多用電表內(nèi)部電源的正極相連。利用多用電表測電阻時，由于刻度不均勻，難以估讀，且多用電表測電阻本身就是粗略測量，所以測量結(jié)果通常在小數(shù)點(diǎn)后保留一位，但一定要注意乘以相應(yīng)擋位的倍率。在本題中，考到了多用電表接在歐姆擋時電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只有熟練掌握，才能知道閉合電路的完整結(jié)構(gòu)，運(yùn)用部分電路歐姆定律或閉合電路歐姆定律就能解決問題。

要弄清多用電表的原理，需從電表的改裝入手。將表頭改裝成電流表，僅僅只是給表頭內(nèi)部多并聯(lián)了一個分流電阻，擴(kuò)大了通過表筆的電流，并聯(lián)電阻阻值越小，改裝后的電流表量程越大;給表頭內(nèi)部串聯(lián)一個分壓電阻，加在表頭兩表筆端的電壓將會擴(kuò)大，串聯(lián)的電阻越大，量程越大;給表頭內(nèi)部串聯(lián)一個滑動變阻器和一個電源，紅黑表筆短接或紅黑表筆間接有電阻，電阻阻值不同，表頭指針偏轉(zhuǎn)的夾角也不同，紅黑表筆間接的電阻阻值與表頭指針偏轉(zhuǎn)角具有一一對應(yīng)關(guān)系（電阻阻值與表頭指針偏轉(zhuǎn)角不成正比，導(dǎo)致歐姆擋刻度不均勻），根據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系，可間接測量出待測電阻的大小。將三種改裝組合，共用同一個表頭，即可組裝成一個簡單的多用電表。

責(zé)任編輯 李平安