融合自適應(yīng)卡爾曼和小波的MEMS陀螺去噪方法

吳佳慧,冉昌艷,2

(1.三峽大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.湖北省水電工程智能視覺(jué)監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北宜昌 443002)

0 引言

基于微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)慣性傳感器的MEMS慣性導(dǎo)航技術(shù)是慣性導(dǎo)航技術(shù)的一個(gè)重要分支，因其系統(tǒng)具有成本低、體積小、功耗低以及抗沖擊強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)中[1]。MEMS傳感器是MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心，其精度直接或間接影響了無(wú)人機(jī)導(dǎo)航的精度。然而，慣性MEMS傳感器由于漂移會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲、偏置和尺度因子誤差[2]，為提高無(wú)人機(jī)導(dǎo)航的魯棒性，減少陀螺儀隨機(jī)漂移誤差，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]都利用時(shí)間序列建模分析對(duì)陀螺儀進(jìn)行卡爾曼濾波處理，驗(yàn)證了卡爾曼濾波在降低陀螺儀隨機(jī)誤差中的有效性。但忽略了MEMS陀螺儀信號(hào)中野值等干擾數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)[5]采用小波去噪的算法對(duì)陀螺隨機(jī)漂移有一定的抑制作用，但傳統(tǒng)的小波分析都只是對(duì)信號(hào)的高頻分量進(jìn)行去噪處理，而忽略了低頻分量的少許噪聲。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文結(jié)合卡爾曼濾波和小波的優(yōu)點(diǎn)，采用了將自適應(yīng)抗野值卡爾曼濾波和改進(jìn)的小波相結(jié)合的方法對(duì)陀螺儀的隨機(jī)漂移誤差進(jìn)行處理。抑制了信號(hào)中野值對(duì)濾波發(fā)散的影響，提高了濾波精度。同時(shí)也更好地抑制了陀螺儀低頻信號(hào)中的噪聲，有效地提高了去噪效果。

1 MEMS陀螺隨機(jī)漂移建模

時(shí)間序列分析作為一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，該方法根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列的變化規(guī)律建立差分方程，把一個(gè)高度相關(guān)的平穩(wěn)時(shí)間序列表示成一個(gè)數(shù)字遞推的形式。時(shí)間序列分析模型通常分為自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)、滑動(dòng)平均模型(MA)和自回歸模型(AR)。統(tǒng)計(jì)特性表明，MEMS陀螺儀建模的階數(shù)比較低，通常不超過(guò)3階，且AR模型作為線性方程，在計(jì)算上比ARMA和MA模型更具優(yōu)勢(shì)[6-7],因此本文分別采用自回歸模型AR(1)、AR(2)和AR(3)對(duì)MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移進(jìn)行建模，采用最終預(yù)報(bào)誤差FPE準(zhǔn)則對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[8]，估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 AR模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表1可看出AR(3)的FPE最小，但是和AR(1)的FPE相差不大，在保證模型準(zhǔn)確的情況下，為計(jì)算方便，本文選用AR(1)模型作為陀螺儀隨機(jī)漂移模型：

mk+1=0.029 9mk+εk+1

(1)

式中：mk+1、mk分別為tk+1、tk時(shí)刻的陀螺儀誤差；εk+1為均值為0、方差為σ的白噪聲。

2 自適應(yīng)抗野值卡爾曼濾波

陀螺儀輸出信號(hào)中往往都含有野值，而這些野值通常會(huì)影響卡爾曼濾波效果，所以在文中采用一種自適應(yīng)抗野值卡爾曼濾波,該濾波在卡爾曼的基礎(chǔ)上根據(jù)信息對(duì)濾波增益和預(yù)測(cè)值進(jìn)行了修正，更好地提高了濾波精度[9]。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

Xk+1=AXk+BWk

(2)

量測(cè)方程為

Zk+1=HXk+1+Vk

(3)

式中：Xk+1,Xk分別為tk+1，tk時(shí)刻的狀態(tài)量；Zk+1為tk+1時(shí)刻的量測(cè)量；Vk為系統(tǒng)量測(cè)噪聲，其值為AR(1)模型的估計(jì)誤差，方差為R；Wk為系統(tǒng)過(guò)程噪聲，其方差為Q,其值為AR(1)模型中白噪聲εk+1的方差σ。

Wk和Vk的統(tǒng)計(jì)特性為

(4)

式中：?k,s,δkk=1；δks=0。

卡爾曼濾波過(guò)程：

(5)

信息：

(6)

前k+1時(shí)刻信息序列ε(ε1,ε2,…,εk+1) 的方差:

(7)

以信息為中心，以信息序列的最大偏差為半徑r1畫圓，以β倍的信息序列的最大偏差為半徑r2畫圓，如圖1所示。

圖1 抗野值濾波原理圖

當(dāng)‖εk+1|-|E(ε)‖>r1，則認(rèn)為當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)是野值等于干擾數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的主要偏差來(lái)源于觀測(cè)值，則應(yīng)降低當(dāng)前時(shí)刻的濾波增益，減少觀測(cè)值對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)占有的權(quán)重，重新計(jì)算k+1時(shí)刻的卡爾曼濾波增益,修正公式為

Kk+1=αKk+1，α∈(0,1)

(8)

(9)

當(dāng)‖εk+1|-|E(ε)‖≤r2，則認(rèn)為觀測(cè)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)都正常，不做任何修正。自適應(yīng)抗野值卡爾曼流程圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)抗野值卡爾曼流程圖

3 改進(jìn)的小波去噪

傳統(tǒng)的小波去噪就是把含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，根據(jù)小波系數(shù)之間的關(guān)系或者相應(yīng)的準(zhǔn)則設(shè)定一個(gè)閾值，進(jìn)而對(duì)變換后的小波系數(shù)的高頻分量進(jìn)行處理，保持低頻分量不變，得到新的小波系數(shù)，最后對(duì)其小波逆變換，得到去噪信號(hào)。

在典型的MEMS陀螺系統(tǒng)中，采用Allan方差對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行噪聲分析和性能評(píng)估，能夠準(zhǔn)確地測(cè)出MEMS陀螺儀常見的噪聲系數(shù)：量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性等[10-11]。量化噪聲是陀螺儀輸出端的高頻分量，而角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性都是長(zhǎng)期的低頻現(xiàn)象[12]。因此，本文中采用了一種先選擇分解水平，并對(duì)該層的低頻分量和每一層的高頻分量同時(shí)進(jìn)行閾值處理的方法，對(duì)MEMS陀螺儀信號(hào)進(jìn)行了去噪處理。

小波分析中，信號(hào)的能量通常集中體現(xiàn)在小部分幅度比較大的小波系數(shù)上，而噪聲的頻率和能量譜相對(duì)分散，因此噪聲的小波系數(shù)絕對(duì)值比較小，且能量分散在大部分的小波系數(shù)上[13]，隨著分解層數(shù)的增加，噪聲信息在高頻分量中所占比例逐漸減少，有用信號(hào)所占比例逐漸增加，當(dāng)噪聲含量非常小而無(wú)法區(qū)分時(shí)，此時(shí)對(duì)該層的低頻分量也進(jìn)行閾值去噪可以更好地抑制陀螺儀的低頻噪聲。

(1)對(duì)帶噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，確定分解級(jí)別；為了得到噪聲閾值化的分解水平，首先需要計(jì)算每層高頻分量的PSR，即

(10)

式中：max|Wn|為位于第n層的高頻分量的絕對(duì)值的最大值；|Wn,i|為位于第n層第i個(gè)高頻分量的絕對(duì)值；Nn為第n層高頻分量的個(gè)數(shù)；Sn可以識(shí)別高頻分量中的噪聲，當(dāng)Sn≤ρ，Sn+1>ρ,ρ∈(0,1)時(shí)，其中ρ為區(qū)分某層高頻分量是否含有噪聲的一個(gè)閾值，高頻分量只包含信號(hào)系數(shù)。那么分解層數(shù)k=n[14]。

(2)對(duì)每層的高頻分量閾值化處理，并對(duì)選定分解級(jí)別的低頻分量也閾值化處理；

(3)對(duì)處理后的高頻分量和低頻分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

將MEMS陀螺儀靜置于實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)測(cè)，靜置時(shí)間為1 h，采樣頻率為200 Hz。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合卡爾曼和小波的去噪方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，融合卡爾曼和小波去噪流程圖如圖3所示，并利用Allan方差對(duì)陀螺儀噪聲系數(shù)進(jìn)行評(píng)估，陀螺儀x、y、z軸的去噪效果對(duì)比圖如圖4、圖5、圖6所示，陀螺儀x、y、z軸的噪聲系數(shù)對(duì)比分別如表2、表3、表4所示。

圖3 融合卡爾曼和小波去噪流程圖

圖4 MEMS陀螺儀x軸去噪效果分析

圖5 MEMS陀螺儀y軸去噪效果分析

圖6 MEMS陀螺儀z軸去噪效果分析

表2 陀螺儀x軸噪聲系數(shù)對(duì)比分析表

從表2、表3、表4可以看出，本方案去噪后所估計(jì)的量化噪聲系數(shù)、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性均小于卡爾曼濾波和Visushrink小波去噪。

表3 陀螺儀y軸噪聲系數(shù)對(duì)比分析表

表4 陀螺儀z軸噪聲系數(shù)對(duì)比分析表

陀螺儀x、y、z軸去噪后方差對(duì)比如表5所示。從表5可以看出，本方案去噪后方差均小于卡爾曼濾波和Visushrink小波去噪。

表5 陀螺儀x、y、z軸方差對(duì)比分析表 (°)2/s2

5 結(jié)論

針對(duì)MEMS陀螺輸出信號(hào)噪聲大、有野值等問(wèn)題，本文采用一種融合卡爾曼和小波的自適應(yīng)抗野值去噪方法對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行了降噪處理，通過(guò)Allan方差分析估計(jì)陀螺儀噪聲系數(shù)，并與卡爾曼濾波方法和Visushrink小波去噪方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文方法的量化噪聲系數(shù)、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性均小于卡爾曼濾波和Visushrink小波去噪，尤其陀螺儀x、y、z軸零偏不穩(wěn)定性在本方案下比卡爾曼濾波分別提高了31.0%、29.3%、30.5%，比Visushrink小波去噪分別提高了2.4%、12.1%、12.4%。