課程思政在微積分教學(xué)中的應(yīng)用*
——以第二重要極限為例

◆劉志清 周琴

0 引言

課程思政緣起于全國高校思想政治工作會議。習(xí)近平總書記在會上強調(diào)：“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強……其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。”[1]這就要求高校在加強思想政治教育工作時不能只在思政課談思政課建設(shè)，而是要抓住課程改革核心環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮課堂教學(xué)在育人中的主渠道、主陣地作用，著力將思想政治教育貫穿學(xué)校教育教學(xué)全過程，著力將教書育人內(nèi)涵落實于課堂教學(xué)的主渠道之中[2]。

國際環(huán)境的深刻變化和各種思想觀念與文化思潮的涌入，對大學(xué)生人生觀的樹立產(chǎn)生重大影響，有可能使大學(xué)生的人生觀發(fā)生偏差[3]。這就特別需要教師在課堂教學(xué)中不僅注重學(xué)生知識和能力的培養(yǎng)，更要做好學(xué)生思想引領(lǐng)和價值觀塑造工作[4]，要求各門課程的任課教師充分挖掘課程本身所蘊含的思想政治教育育人資源，使?jié)撛诘挠速Y源能夠直觀、客觀地融入教學(xué)活動中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前，深入學(xué)生的心靈[3]。

微積分是培養(yǎng)理工類、經(jīng)濟類專業(yè)人才的重要基礎(chǔ)課，在學(xué)生初入大學(xué)校園形成世界觀、人生觀、價值觀的關(guān)鍵時期開設(shè)，本科以及研究生階段的很多后續(xù)課程都以微積分為基礎(chǔ)。但由于微積分以基礎(chǔ)知識、理論知識為主，實用性不強，難以吸引學(xué)生，高校微積分課堂情況普遍不容樂觀，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高，自律性較差，低頭玩手機的、睡覺的、看小說的學(xué)生占多數(shù)，遲到、早退、缺課的學(xué)生也為數(shù)不少，能夠坐在教室安心聽課的學(xué)生屈指可數(shù)[5]。為提高教學(xué)質(zhì)量，達到良好的教學(xué)育人的效果，培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才，針對目前環(huán)境對大學(xué)生價值觀的影響和學(xué)生在課堂上的各種表現(xiàn)，勢必需要教師在教學(xué)內(nèi)容和組織方式上有所革新，而課程思政作為一種創(chuàng)新性教學(xué)方法，對達此目的作用很大。本研究以微積分中第二重要極限的教學(xué)為例，探討如何在微積分教學(xué)中實施課程思政。

1 教學(xué)實例

第二重要極限是微積分中的兩個重要極限之一，其證明和應(yīng)用是極限計算中的一個難點，理論性和技巧性都很強，學(xué)生難以掌握。而這一部分內(nèi)容在極限理論中占有非常重要的地位，既是研究生入學(xué)考試的重要考點，又具有很好的經(jīng)濟實用價值，利于學(xué)生樹立正確的理財觀、消費觀和價值觀。因此，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確理解和掌握第二重要極限是非常有必要的。

1.1 課前預(yù)備知識

以下是通過教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺上傳的教學(xué)資源中要求學(xué)生課前自主復(fù)習(xí)的三個已學(xué)知識點。

1）一類冪指函數(shù)求極限。

若limf(x)=A（A＞0），limg(x)=B，則limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB。

2）特殊數(shù)列極限。

3）夾逼準(zhǔn)則。

設(shè)f(x)，F(xiàn)1(x)和F2(x)滿足：

另外，在班級QQ群、微信群或網(wǎng)絡(luò)平臺上傳相關(guān)思政育人資源《國王和一粒米》的故事以及近年來校園貸的熱點案例，一方面增強學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)第二重要極限的興趣；另一方面啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度科學(xué)地分析金融、保險、投資和借貸等實際問題，幫助學(xué)生提高辨別能力和防范意識。

1.2 課堂展現(xiàn)

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)先從復(fù)利問題開始導(dǎo)入新課，提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探索，利用已有知識分析問題，然后根據(jù)分析所得的結(jié)論解決問題。

1.2.1 導(dǎo)入問題 先來看一組數(shù)列：(1+3%)12，(1+3%)24，(1+3%)36，…，(1+3%)12n…。顯然，這是等比數(shù)列，單調(diào)遞增，當(dāng)n無限增大時，數(shù)列也無限增大?，F(xiàn)將此數(shù)列分別對應(yīng)學(xué)習(xí)和貸款兩個復(fù)利問題。

1）學(xué)習(xí)復(fù)利問題：若學(xué)習(xí)每月改進3%，則由1年后(1+3%)12≈1.46，2年后(1+3%)24≈2.03，3年后(1+3%)36≈2.90…的復(fù)利效應(yīng)來看，3%看起來雖小，但是只要堅持，效果會非常可觀。同時，告訴學(xué)生若以不懈的態(tài)度和堅韌的毅力對待學(xué)習(xí)并持之以恒，則數(shù)年量的積累一定會有質(zhì)的飛躍。

2）貸款復(fù)利問題：若借月利率3%的高利貸5萬元，則3年后將要償還14.5萬元。前后數(shù)據(jù)變化之大，警醒學(xué)生一定要遠(yuǎn)離高利貸。這正印證了愛因斯坦所說：“世界上最厲害的武器不是原子彈，而是時間加復(fù)利?！?/p>

再來看一個分期復(fù)利問題：若本金為A，年利率為r，一年分m期計息，則n年后的本利和求得為為便于計算，設(shè)r=100%，A=1，n=1，則m不同時對應(yīng)的本利和數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 分期數(shù)不同時n年后的本利和

由表1可以看出，隨著分期次數(shù)m的增加，本利和逐漸增加，于是很自然地想到：若采取瞬時結(jié)算法，也就是讓分期次數(shù)m無限增大，n年后的本利和是否也會同上述數(shù)列一樣無限增大，即是否趨于+∞？將轉(zhuǎn)為，則提出的問題就抽象為簡潔的數(shù)學(xué)形式就是要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：第二重要極限。

4）內(nèi)化。為深刻認(rèn)識第二重要極限并靈活運用，分析該公式的本質(zhì)特征。當(dāng)x→∞時，冪指函數(shù)為(1+0)∞型，且0與∞互為倒數(shù)；另外，括號內(nèi)的運算符為+，這就是第二重要極限的本質(zhì)特征。只有認(rèn)清事物本質(zhì)，才能以不變應(yīng)萬變。也就是以后求(1+0)∞型冪指函數(shù)極限時，無論外形，只要能變形轉(zhuǎn)化為第二重要極限的形式，均可套用結(jié)論。

1.2.3 解決問題 現(xiàn)利用公式回答前面的問題：按照瞬時結(jié)算法，n年后本利和是否無限增大？

1.3 課后提煉與拓展

第二重要極限形式簡單，但運用非常靈活，若對其本質(zhì)特征理解不透徹，在運用公式時容易出錯。為此，通過網(wǎng)絡(luò)平臺發(fā)布課后任務(wù)點，要求學(xué)生將這部分內(nèi)容加以提煉和拓展，以進一步鞏固知識點，真正理解第二重要極限。

提煉：由第二重要極限的本質(zhì)特征，運用時按“判型→造型→成型→結(jié)果”[7]的計算步驟進行，能降低出錯率。

拓展2：拓展1中，將中括號內(nèi)的運算符“+”改成“-”，結(jié)果怎樣？

拓展1～拓展3結(jié)果具有理論依據(jù)[6]。

2 教學(xué)效果

在教學(xué)中利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法講授時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該部分內(nèi)容的掌握情況不是很理想，學(xué)習(xí)顯得非常吃力，還總存在理解上的兩個誤區(qū)：

1）看到(1+□)Δ形式的冪指函數(shù)求極限，且□與Δ互為倒數(shù)，就得結(jié)果e，不論是否為(1+0)∞型；

2）只要是(1+0)∞型冪指函數(shù)求極限，得結(jié)果e，不論0與∞是否互為倒數(shù)。

近兩年，為落實立德樹人根本任務(wù)，學(xué)校正積極推進課程思政建設(shè)。筆者經(jīng)過一年多的研究與實踐探索，微積分課程思政教學(xué)取得良好效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性明顯增強，到課率、課堂抬頭率、參與互動和討論的人數(shù)都有所增加，作業(yè)完成情況也得到改善，而且這部分內(nèi)容的課程思政教學(xué)于2020年6月獲學(xué)校首屆課程思政教學(xué)展示活動比賽三等獎第一名。學(xué)生普遍反映：這種教學(xué)模式能活躍課堂氣氛，可以提升學(xué)習(xí)熱情和學(xué)好微積分的自信心，通過課堂中融入的思政元素潛移默化地影響，不僅可以幫助他們理解和掌握所學(xué)知識，還讓他們明白了很多蘊含在課程中的深刻道理。

3 結(jié)束語

課程思政是新時代高校思想政治工作的一場革命，是高校育人的一項系統(tǒng)工程，任重而道遠(yuǎn)。隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用信息技術(shù)帶來的有利條件，共同努力，深挖課程所蘊含的人文和科學(xué)精神等思想政治資源，重點強化創(chuàng)新意識、科學(xué)素養(yǎng)、生態(tài)文明和工匠精神教育，使課堂教學(xué)過程成為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、錘煉心志及養(yǎng)成品性的過程，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的育人功能[4]，推進高校課程思政全面建設(shè)與發(fā)展，培養(yǎng)出既具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又具有較高思想政治素養(yǎng)的全面發(fā)展的高素質(zhì)人才。