考慮應(yīng)力水平和損傷的膠結(jié)充填體蠕變特性及本構(gòu)模型

程愛(ài)平，戴順意，舒鵬飛，付子祥，黃詩(shī)冰，葉祖洋

(1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081; 2.武漢科技大學(xué) 冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081; 3.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開(kāi)采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

充填采礦法由于資源采出率高，能有效防止圍巖崩落和地表塌陷，符合綠色礦山建設(shè)要求，應(yīng)用愈來(lái)愈廣泛。膠結(jié)充填體作為兩步驟回采中的人工礦柱，其穩(wěn)定性對(duì)礦山正常生產(chǎn)起到至關(guān)重要的作用。作為人工礦柱的膠結(jié)充填體的破壞并不是一開(kāi)始就產(chǎn)生，而是在回采過(guò)程中，由于應(yīng)力重分布或工程地質(zhì)條件惡化而使充填體變形隨時(shí)間推移逐步發(fā)展，最終導(dǎo)致充填體由局部損傷發(fā)展至整體失穩(wěn)。大量的工程實(shí)踐表明，充填體的破壞與失穩(wěn)過(guò)程具有明顯的時(shí)間效應(yīng)，其蠕變特性是導(dǎo)致這些工程充填體出現(xiàn)“時(shí)滯性”破壞現(xiàn)象的一個(gè)主要原因。因此，開(kāi)展膠結(jié)充填體的蠕變特性研究具有重要的工程意義。

針對(duì)膠結(jié)充填體蠕變特性，孫春東等[1]采用1 500 mm×600 mm×900 mm的大尺寸高水材料充填體進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，認(rèn)為充填體荷載不超過(guò)其強(qiáng)度的70%～80%，充填體則能夠保持在穩(wěn)定蠕變階段;林衛(wèi)星等[2]對(duì)灰砂比為1∶6的充填體進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，表明了充填體具有較好的蠕變特性;趙樹(shù)果、鄒威等[3-4]通過(guò)對(duì)多種不同濃度和灰砂比的膠結(jié)充填體進(jìn)行單軸蠕變?cè)囼?yàn)，表明充填體具有瞬時(shí)變形、蠕變衰減階段、等速蠕變階段和加速蠕變階段等行為。上述研究驗(yàn)證了充填體通常具有減速、穩(wěn)定和加速蠕變等3個(gè)階段，且蠕變破壞僅發(fā)生于加速蠕變階段，然而其對(duì)膠結(jié)充填體的加速蠕變宏觀細(xì)觀破壞機(jī)理揭示不清。

對(duì)于巖石及充填體材料，通常采用構(gòu)建宏觀蠕變模型的方法來(lái)揭示其蠕變破壞機(jī)理。鄧榮貴、曹樹(shù)剛等[5-11]在Burgers體、西原體、村山體和Bingham體等模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了適用于各類(lèi)巖石材料蠕變特性的本構(gòu)模型;王軍保等[12]考慮了不同應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體蠕變的非線性程度，并基于非線性程度理論提出可描述鹽巖非線性蠕變特性的MBurgers模型;范慶忠等[13-16]從損傷的角度出發(fā)，考慮了巖石初始及蠕變過(guò)程等狀態(tài)下的損傷，進(jìn)而構(gòu)建蠕變?nèi)^(guò)程本構(gòu)模型;周茜等[17-18]將損傷變量引入到Burgers模型來(lái)反映充填材料蠕變變形規(guī)律，主要表征了減速蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，但無(wú)法表征加速蠕變階段，并且沒(méi)有同時(shí)考慮應(yīng)力水平和損傷的影響，因此本文考慮從應(yīng)力水平及損傷的角度構(gòu)建能表征膠結(jié)充填體加速蠕變階段的本構(gòu)模型。

聲發(fā)射事件能較好反映材料內(nèi)部的破裂情況，進(jìn)而從細(xì)觀上揭示其破裂機(jī)理，因此聲發(fā)射技術(shù)在巖石和充填體等材料的力學(xué)試驗(yàn)研究中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。張國(guó)凱、高祥等[19-20]對(duì)壓縮試驗(yàn)下的花崗巖進(jìn)行聲發(fā)射監(jiān)測(cè)，研究了裂紋擴(kuò)展不同階段的聲發(fā)射參數(shù)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)變率對(duì)巖石變形過(guò)程的聲發(fā)射特征的影響機(jī)制;LI Huigui等[21]采用聲發(fā)射系統(tǒng)研究了多種試驗(yàn)狀態(tài)下砂巖頂板，發(fā)現(xiàn)其聲發(fā)射累計(jì)計(jì)數(shù)均可分為緩慢增長(zhǎng)—快速增長(zhǎng)—噴發(fā)等3個(gè)階段，聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度可作為破壞預(yù)警信號(hào);YUAN Ruifu等[22]采用聲發(fā)射技術(shù)監(jiān)測(cè)拉伸試驗(yàn)下的2種大理巖試件，發(fā)現(xiàn)了聲發(fā)射事件數(shù)量和能量與拉伸切線模量呈正關(guān)系;程愛(ài)平等[21-23]采用聲發(fā)射監(jiān)測(cè)技術(shù)，探究了膠結(jié)充填體的裂紋演化規(guī)律，研究了應(yīng)變率與聲發(fā)射特征響應(yīng)規(guī)律，并對(duì)膠結(jié)充填體的破裂進(jìn)行預(yù)測(cè)。由此可知，將聲發(fā)射技術(shù)應(yīng)用于膠結(jié)充填體的蠕變?cè)囼?yàn)中，能從細(xì)觀角度較好的反映膠結(jié)充填體蠕變過(guò)程中的破壞特征，更好的揭示其加速蠕變破壞的細(xì)觀機(jī)理。

基于此，筆者擬開(kāi)展膠結(jié)充填體單軸壓縮、分級(jí)蠕變和聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)膠結(jié)充填體蠕變變形、破壞等基本參數(shù)及振鈴計(jì)數(shù)、能量和振幅等聲發(fā)射特征參數(shù)，從宏細(xì)觀角度開(kāi)展了不同應(yīng)力水平下蠕變變形和破壞特征研究;著重考慮應(yīng)力水平和損傷的影響，引入損傷變量、新的二次黏性元件和開(kāi)關(guān)元件，構(gòu)建能表征不同應(yīng)力水平下膠結(jié)充填體蠕變變形規(guī)律的改進(jìn)Burgers模型，推導(dǎo)膠結(jié)充填體蠕變本構(gòu)模型，采用最小二乘法確定模型參數(shù)。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)及方案

1.1 試樣制作

本試驗(yàn)?zāi)z結(jié)充填體試樣采用的骨料為程潮鐵礦尾砂、膠結(jié)劑為32.5號(hào)復(fù)合硅酸鹽水泥。為了提高膠結(jié)充填體試樣強(qiáng)度，將尾砂利用干篩法進(jìn)行篩分后，按設(shè)定的粒徑分布(圖1)進(jìn)行配備。按1∶4的灰砂比，72%的質(zhì)量分?jǐn)?shù)制成混合料漿，采用標(biāo)準(zhǔn)圓柱體模具進(jìn)行澆筑，靜置24 h脫模后置于YH-40B型標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱中，濕度保持在96%以上，溫度控制在(20±0.5)℃，養(yǎng)護(hù)28 d。

圖1 粒徑分布Fig.1 Distribution of particle size

1.2 試驗(yàn)方案

主要選用6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣進(jìn)行試驗(yàn)和分析，根據(jù)試驗(yàn)類(lèi)型將試樣命名為:U1，U2，UA，C1，C2和CA。其中，U為該試樣僅進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)(Uniaxial compression test)，UA為該試樣同時(shí)進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和聲發(fā)射試驗(yàn)(Acoustic emission test);C為該試樣僅進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)(Creep test)，CA為該試樣同時(shí)進(jìn)行分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)和聲發(fā)射試驗(yàn)。

試驗(yàn)系統(tǒng)包括WDW-100 kN型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)加載系統(tǒng)、DS2系列全信息聲發(fā)射信號(hào)分析儀聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(圖2)。電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)最大負(fù)荷為100 kN，精度為0.001 kN，位移測(cè)量精度為0.001 mm;通過(guò)該設(shè)備的程控模式能實(shí)現(xiàn)膠結(jié)充填體的蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)的時(shí)間、荷載和位移等信息均可由配套的軟件程序控制和采集。聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)具有102～104kHz的采樣速率，聲發(fā)射門(mén)檻值設(shè)為43 dB。為了消除試驗(yàn)過(guò)程中試樣與加載平臺(tái)之間產(chǎn)生的端部效應(yīng)，在其接觸位置涂抹凡士林;為保證加載與聲發(fā)射監(jiān)測(cè)同步進(jìn)行，要確保兩系統(tǒng)采集時(shí)間的同步性。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Diagram of testing system

為了研究不同應(yīng)力水平下膠結(jié)充填體蠕變特性，蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)加載方式，即在同一個(gè)試樣上，逐級(jí)施加荷載:在第一個(gè)應(yīng)力水平下，當(dāng)試樣的變形趨于穩(wěn)定后再施加荷載至下一級(jí)應(yīng)力水平，重復(fù)上述步驟直至試樣最終發(fā)生破壞。由于膠結(jié)充填體性能較巖石類(lèi)材料更弱，在較短的時(shí)間內(nèi)即可表現(xiàn)出蠕變性能，故分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)最終設(shè)定如下:加載階段速率為0.05 kN/s;恒定荷載階段，各應(yīng)力水平持續(xù)時(shí)間為8 h;當(dāng)試樣承載力出現(xiàn)明顯時(shí)，即表明試樣已破壞，試驗(yàn)停止。

分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)采用陳氏加載法進(jìn)行處理。陳氏法考慮到了流變介質(zhì)對(duì)加載歷史具有一定歷史效應(yīng)。該方法通過(guò)作圖，將不同應(yīng)力水平下得到的蠕變曲線轉(zhuǎn)換為真實(shí)變形過(guò)程的疊加關(guān)系。具體處理方式如圖3所示。

圖3 陳氏法示意Fig.3 Diagrammatic sketch of Chen’s method

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

膠結(jié)充填體單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，在試樣的制作、養(yǎng)護(hù)等因素影響下，膠結(jié)充填體試樣抗壓強(qiáng)度存在一定的離散性，主要分布在8.85～10.04 MPa內(nèi)，均值為9.43 MPa。

表1 單軸壓縮試驗(yàn)信息Table 1 Information of uniaxial compression test

2.2 分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

選取試樣C1和CA的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，繪制其不同應(yīng)力水平下蠕變曲線圖(圖4)。由圖4可知:由于試樣的制作及養(yǎng)護(hù)等因素，膠結(jié)充填體試樣本身存在一定的離散性，強(qiáng)度存在一定差異，導(dǎo)致試樣C1共經(jīng)歷4個(gè)應(yīng)力水平后發(fā)生破壞，試樣CA則經(jīng)歷了5個(gè)應(yīng)力水平才發(fā)生破壞;試樣CA在8.91 MPa的應(yīng)力水平下雖未發(fā)生破壞，但此時(shí)的蠕變變形值已處于一個(gè)較高水平，故轉(zhuǎn)至下一應(yīng)力水平后，試樣經(jīng)歷了約1.7 h后便完全破壞，該水平下最終完全破壞時(shí)間約為試樣C1在最高應(yīng)力水平下完全破壞的時(shí)間的一半(約3.7 h)。

圖4 典型試樣不同應(yīng)力水平下蠕變曲線Fig.4 Creep curves of typical samples under different stress

由圖4可以看出，試樣的蠕變狀態(tài)與應(yīng)力水平有關(guān):應(yīng)力水平較高時(shí)，膠結(jié)充填體主要表現(xiàn)出明顯的加速蠕變階段;應(yīng)力水平較低時(shí)，膠結(jié)充填體由減速蠕變階段轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定蠕變階段。而應(yīng)力水平的不同，導(dǎo)致穩(wěn)定蠕變階段也表現(xiàn)出2種狀態(tài):應(yīng)力水平較低時(shí)，試樣蠕變曲線最終趨于水平直線;而應(yīng)力水平相對(duì)偏高時(shí)，試樣蠕變曲線最終趨于傾斜直線。

3 膠結(jié)充填體蠕變特性

膠結(jié)充填體的蠕變特性主要包括蠕變變形特征和蠕變破壞特征2個(gè)方面。根據(jù)試樣CA的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，以蠕變速率為依據(jù)，確定不同應(yīng)力水平下的不同蠕變階段，分析不同應(yīng)力水平下應(yīng)變特征;結(jié)合聲發(fā)射特征參數(shù)，分析各蠕變階段的內(nèi)部裂紋演化規(guī)律，闡明不同應(yīng)力水平下蠕變聲發(fā)射特征;對(duì)比分析進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)的試樣UA和進(jìn)行分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)的試樣CA與C1的表壁破壞形式和聲發(fā)射監(jiān)測(cè)結(jié)果，從宏細(xì)觀角度探究膠結(jié)充填體的蠕變破壞特征。

3.1 蠕變變形特征

3.1.1不同應(yīng)力水平下應(yīng)變特征

以試樣CA的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果為例進(jìn)行分析。根據(jù)CA在不同應(yīng)力水平下的應(yīng)變變化情況，繪制不同應(yīng)力水平下蠕變速率曲線(圖5)。由圖5可以看出，蠕變速率曲線特征明顯:前4個(gè)應(yīng)力水平下，蠕變速率變化趨勢(shì)幾乎一致(圖5中虛線框放大區(qū)域)，均由快速下降轉(zhuǎn)為趨于穩(wěn)定;而10.19 MPa應(yīng)力水平下的蠕變速率曲線則先略微下降，然后在一定范圍保持穩(wěn)定，最后快速增長(zhǎng)。由此可知，試樣CA在不同應(yīng)力水平下，存在明顯的減速蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)階段。文中以蠕變速率的變化趨勢(shì)來(lái)探討各蠕變階段的應(yīng)變特征。

圖5 不同應(yīng)力水平下試樣CA蠕變速率曲線Fig.5 Creep rate curves of sample CA under different stress

由于前4個(gè)應(yīng)力水平下膠結(jié)充填體蠕變變化規(guī)律較為一致，文中以5.09 MPa應(yīng)力水平為例進(jìn)行分析:該應(yīng)力水平下，初始蠕變速率為0.180%/h，1 h末蠕變速率降為0.015%/h，約下降至初始速率的8.33%，0～1 h內(nèi)試樣蠕變速率下降明顯，表現(xiàn)出明顯的減速蠕變特征;1 h之后，蠕變速率幾乎均處于0.010%/h以下，8 h末最終蠕變速率約為0.002 6%/h，1～8 h內(nèi)，蠕變速率雖仍有下降，但整體下降幅度不大，曲線較為平穩(wěn)，表現(xiàn)出明顯的穩(wěn)定蠕變特征。10.19 MPa應(yīng)力水平下，0～0.2 h內(nèi)，蠕變速率雖然從0.021%/h下降至0.019%/h，但下降幅度小且持續(xù)時(shí)間短，減速蠕變階段不明顯;0.2～1.5 h內(nèi)，試樣的蠕變速率在0.019%/h～0.021%/h內(nèi)波動(dòng)，較為穩(wěn)定，表現(xiàn)出明顯的穩(wěn)定蠕變特征;1.5 h之后，蠕變速率近似呈直線上升，最終約達(dá)到2.71%/h，表現(xiàn)出明顯的加速蠕變特征。

不同應(yīng)力水平對(duì)各階段的蠕變速率也存在一定影響。① 隨著應(yīng)力水平的提高，蠕變速率曲線下降趨勢(shì)趨于平緩，前3個(gè)應(yīng)力水平與5.09 MPa應(yīng)力水平相似，減速蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)均為1 h末，但8.91 MPa應(yīng)力水平下，減速蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)約為2 h末，減速蠕變階段略微增加。② 8 h末，前4個(gè)應(yīng)力水平下的膠結(jié)充填體蠕變速率分別為0.002 60%/h，0.006 40%/h，0.009 39%/h和0.012 79%/h。由圖4(b)可知，5.09 MPa和6.37 MPa下的膠結(jié)充填體試樣蠕變曲線趨于水平直線，穩(wěn)定階段蠕變速率最終趨近于0;7.64 MPa和8.91 MPa下的膠結(jié)充填體試樣蠕變曲線趨于傾斜直線，蠕變速率最終趨近于非0常數(shù)。

據(jù)上述分析和試驗(yàn)結(jié)果，得到試樣CA不同應(yīng)力水平下各蠕變階段蠕變?cè)隽糠治霰?表2)。由表2可知，隨著應(yīng)力水平的提高，總?cè)渥兞亢透魅渥冸A段蠕變?cè)隽烤鶎?duì)應(yīng)有明顯增加，減速蠕變階段內(nèi)的蠕變?cè)隽空荚搼?yīng)力水平下總?cè)渥冊(cè)隽康谋戎刂饾u增加。這是由于隨著應(yīng)力水平的提升，蠕變速率下降趨勢(shì)趨于平緩，導(dǎo)致減速蠕變階段內(nèi)蠕變量的積累相對(duì)更大，從而導(dǎo)致減速蠕變階段蠕變?cè)隽勘戎卦黾印?/p>

表2 不同應(yīng)力水平下各蠕變階段的蠕變?cè)隽縏able 2 Creep increment of different creep stage under different stress

3.1.2不同應(yīng)力水平下蠕變聲發(fā)射特征

振鈴計(jì)數(shù)、能量和振幅是聲發(fā)射特征參數(shù)中常用的3種，其變化特征能反映膠結(jié)充填體內(nèi)部裂紋演化規(guī)律。因此本文主要借助這3個(gè)參數(shù)分析膠結(jié)充填體不同應(yīng)力水平下各蠕變階段的聲發(fā)射特征。

根據(jù)試樣CA的試驗(yàn)結(jié)果，繪制其不同應(yīng)力水平下應(yīng)變和聲發(fā)射特征參數(shù)隨時(shí)間變化曲線(圖6)。由圖6可知，不同應(yīng)力水平下的聲發(fā)射特征曲線均與蠕變3階段變化規(guī)律相吻合:① 減速蠕變階段:對(duì)于前幾個(gè)應(yīng)力水平，聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)和累積能量曲線的快速增長(zhǎng)就發(fā)生在該階段，能率也主要集中在該階段，聲發(fā)射事件較活躍;② 穩(wěn)定蠕變階段:聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)和累積能量曲線均平穩(wěn)上升，偶爾存在“階梯狀”上升，整體聲發(fā)射事件活躍度不高;③ 加速蠕變階段:聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)和累積能量曲線呈指數(shù)形式上升，高能率也主要集中在該階段，聲發(fā)射事件相當(dāng)活躍。

由于前4個(gè)應(yīng)力水平下膠結(jié)充填體蠕變變化規(guī)律較為一致，因此以5.09 MPa應(yīng)力水平(圖6(a))代表前4個(gè)應(yīng)力水平，分別以5.09 MPa應(yīng)力水平和10.19 MPa應(yīng)力水平(圖6(e))為例進(jìn)行具體分析:

(1)5.09 MPa應(yīng)力水平下，0～1 h末為減速蠕變階段，1～8 h末為穩(wěn)定蠕變階段。減速蠕變階段內(nèi)，聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)達(dá)136，占比約為48.4%，近一半;累積能量約為222 mV·ms，占比約為59.4%，超過(guò)一半;能率值最高的幾處也均在減速蠕變階段。結(jié)果表明減速蠕變階段內(nèi)，試樣內(nèi)部原有的微小裂隙被壓密并伴隨大量的摩擦信號(hào)產(chǎn)生，聲發(fā)射事件較活躍。穩(wěn)定蠕變階段內(nèi)，后7 h內(nèi)聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)為145，累積能量為153 mV·ms，能率直方圖分布較零落。結(jié)果表明穩(wěn)定蠕變階段內(nèi)，隨著原有微小裂紋被壓密，有新裂紋產(chǎn)生并且裂紋演化進(jìn)展緩慢，聲發(fā)射事件不夠活躍。

圖6 不同應(yīng)力水平下試樣CA聲發(fā)射特征曲線Fig.6 Curves of AE characteristics of sample CA

(2)10.19 MPa應(yīng)力水平，0～1.5 h末為穩(wěn)定蠕變階段，1.5～1.7 h為加速蠕變階段。穩(wěn)定蠕變階段內(nèi)，聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)為257，占比約為24.8%;累積能量約為358 mV·ms，占比約為33.5%;能率直方圖分布較零落。結(jié)果表明10.19 MPa應(yīng)力水平下，雖然聲發(fā)射事件仍然不活躍，但由于應(yīng)力水平的提高，較低應(yīng)力水平顯得更活躍，該應(yīng)力水平下的試樣內(nèi)部裂紋演化較前幾個(gè)應(yīng)力水平有了進(jìn)一步發(fā)展。加速蠕變階段內(nèi)，蠕變時(shí)間僅持續(xù)了約12 min，但聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)和累積能量幾乎均超過(guò)66%，能率直方圖相當(dāng)集中，且數(shù)值均較高。結(jié)果表明加速蠕變階段內(nèi)，內(nèi)部裂紋大量匯集貫通，內(nèi)部聚集的能量急劇釋放，造成試樣承載力下降，發(fā)生破壞。

由膠結(jié)充填體不同應(yīng)力水平的蠕變狀態(tài)下應(yīng)變和聲發(fā)射特征研究結(jié)果可知，試樣CA聲發(fā)射特征參數(shù)變化規(guī)律與不同應(yīng)力水平下各蠕變階段應(yīng)變規(guī)律相吻合，較好的反映了膠結(jié)充填體蠕變“3階段”變形特征。

3.2 蠕變破壞特征

3.2.1宏觀表壁破壞特征

為了研究膠結(jié)充填體蠕變破壞特征，從單軸壓縮試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)中選取部分試樣UA,CA和C1的典型破壞面進(jìn)行對(duì)比分析，重新繪制其破壞形式圖(圖7)。

圖7 2種試驗(yàn)下典型試樣表面破壞形式對(duì)比Fig.7 Comparison of samples’ failure molds under different

由圖7可知:① 單軸壓縮試驗(yàn)下的膠結(jié)充填體試樣呈現(xiàn)出明顯的剪切破壞特征，表壁破壞程度較為劇烈。試樣表面出現(xiàn)貫穿主裂紋，主裂紋上不同位置延伸出多條次生裂紋。主裂紋與次生裂紋分叉和匯集處伴隨著多處局部剝落區(qū)，沿著主裂紋擴(kuò)展方向出現(xiàn)幾處塌落區(qū)，試樣部分以碎塊形式掉落?？傮w而言試樣破壞程度較為劇烈。② 分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下的膠結(jié)充填體試樣表面破壞程度則較為平緩。試樣表面出現(xiàn)主裂紋，主裂紋沿?cái)U(kuò)展方向發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn);沿著主裂紋延伸方向和表面上零星分布微小次生裂紋，表面無(wú)明顯塌落區(qū)和剝落區(qū);無(wú)論主裂紋還是次生裂紋，其長(zhǎng)度和寬度均遠(yuǎn)小于單軸壓縮試驗(yàn)下的膠結(jié)充填體試樣的裂紋?？傮w而言試樣破壞較平緩。

3.2.2細(xì)觀聲發(fā)射特征

根據(jù)試樣UA和CA的聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果，繪制其聲發(fā)射累積能量、能率、振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)及振幅等特征參數(shù)對(duì)比圖(圖8)。由于試樣CA的破壞發(fā)生在最高應(yīng)力水平，因此選用試樣CA在10.19 MPa應(yīng)力水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8 2種試驗(yàn)下典型試樣聲發(fā)射特征對(duì)比Fig.8 Comparison of samples’ failure molds under different tests

由圖8可知:① 單軸壓縮試驗(yàn)下，試樣UA的聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)曲線和累積能量曲線變化趨勢(shì)較為一致，均呈現(xiàn)明顯的“快—緩—快”3階段變化趨勢(shì)，最終聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)和累積能量分別為1 191和2 087 mV·ms;分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下，聲發(fā)射振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)曲線和累積能量曲線變化趨勢(shì)也幾乎一致，均為先緩慢增長(zhǎng)，進(jìn)入加速蠕變階段后呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，最終達(dá)到約1 024和1 609 mV·ms。② 單軸壓縮試驗(yàn)下，聲發(fā)射能率和振幅全過(guò)程中均處于較高水平，而分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下的能率和振幅僅在加速蠕變階段才較高。上述分析結(jié)果表明，單軸壓縮試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間較短，聲發(fā)射事件在整個(gè)階段均表現(xiàn)出較高的活躍度;分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下，聲發(fā)射事件僅在加速蠕變階段才表現(xiàn)出較高的活躍度。

由試樣UA和CA的表壁破壞特征及聲發(fā)射特征研究結(jié)果可知:單軸壓縮試驗(yàn)下，在初始?jí)好?、彈性變形及塑性變形等各階段內(nèi)，試樣內(nèi)部經(jīng)歷了完整初始裂隙壓密實(shí)以及新裂紋的衍生、發(fā)育及匯集貫通，整個(gè)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，聲發(fā)射事件較活躍，導(dǎo)致最終試樣表壁破壞程度較劇烈，甚至有多處塌落區(qū)和剝落區(qū)，呈剪切破壞形式;而分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下，試樣內(nèi)部裂紋僅在加速蠕變階段發(fā)育較為明顯，整體上裂紋發(fā)育不顯著，導(dǎo)致試樣表壁裂紋規(guī)模較小，且無(wú)明顯剝落區(qū)和塌落區(qū)，完整性較好，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)性失穩(wěn)破壞。

4 膠結(jié)充填體蠕變本構(gòu)模型

由前文分析可知:同一應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體試樣內(nèi)部由于裂紋的衍生及演化過(guò)程，會(huì)使試樣產(chǎn)生不同程度的損傷;不同應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體的蠕變3階段變形特征差異顯著，據(jù)此將荷載大小分為3類(lèi)應(yīng)力水平:減速應(yīng)力水平、等速應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平。減速應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體蠕變過(guò)程包括減速蠕變階段和蠕變速率趨近于0的穩(wěn)定蠕變階段;等速應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體蠕變過(guò)程包括減速蠕變階段和蠕變速率趨近于非0常數(shù)的穩(wěn)定蠕變階段;加速應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體蠕變過(guò)程以加速蠕變階段為主。

基于此，本文擬考慮應(yīng)力水平和損傷的影響，構(gòu)建膠結(jié)充填體蠕變本構(gòu)模型。

4.1 改進(jìn)的Burgers模型

傳統(tǒng)Burgers模型(圖9(a))受到恒定荷載時(shí)，模型產(chǎn)生瞬時(shí)彈性變形，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，應(yīng)變逐漸增加，蠕變速率最終趨于非零常數(shù)，僅表現(xiàn)為等速應(yīng)力水平下的蠕變特征，不能體現(xiàn)減速和加速應(yīng)力水平下的蠕變特征;文獻(xiàn)[26]通過(guò)引入開(kāi)關(guān)元件和非定常黏性元件，構(gòu)建改進(jìn)的Burgers模型，該模型能表征加速蠕變階段，但應(yīng)力水平較低時(shí)，該模型等效于一個(gè)廣義Kelvin模型，穩(wěn)定階段蠕變速率最終趨于0，表現(xiàn)為減速應(yīng)力水平下的蠕變特征，不能表征等速應(yīng)力水平下的蠕變特征。而本文研究發(fā)現(xiàn)，膠結(jié)充填體蠕變特征在減速、等速和加速3類(lèi)應(yīng)力水平下存在差異，基于此，本文考慮引入開(kāi)關(guān)元件和新的二次黏性元件，構(gòu)建改進(jìn)的Burgers模型，以表征3類(lèi)應(yīng)力水平下的膠結(jié)充填體蠕變變形規(guī)律(圖9(b))。

為了表征膠結(jié)充填體蠕變狀態(tài)下的損傷，采用試樣C1前3個(gè)應(yīng)力水平下的變形模量，繪制其變形模量隨時(shí)間的變化關(guān)系(圖10)。結(jié)果表明:膠結(jié)充填體變形模量隨時(shí)間的增長(zhǎng)而降低，且其變化程度受不同應(yīng)力水平的影響。因此本文采用變形模量來(lái)表征損傷變量，并將其引入改進(jìn)的Burgers模型中。

(1)損傷變量。由圖10可知，初始變形模量受應(yīng)力水平影響較大，通過(guò)擬合可得

E(σ,0)=0.023 746σ+0.700 83

(1)

式中，σ為不同應(yīng)力水平下的應(yīng)力值;E(σ,0)為σ應(yīng)力水平下變形模量初始值。

圖9 2種Burgers模型Fig.9 Two type of Burgers models

圖10 變形模量隨時(shí)間、應(yīng)力變化Fig.10 Deformation modulus changed by time and stress

隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，變形模量受應(yīng)力水平的影響逐漸減弱，綜合考慮時(shí)間和應(yīng)力水平的影響，擬合可得

E(σ,t)=0.725 74+(0.023 746σ-0.024 91)×

(2)

式中，E(σ,t)為σ應(yīng)力水平下t時(shí)刻的變形模量。

采用變形模量定義損傷:

(3)

式中，D(σ,t)為σ應(yīng)力水平下t時(shí)刻的損傷變量，損傷同時(shí)受應(yīng)力水平和時(shí)間的影響。

(2)新的二次黏性元件。為了分別表征3類(lèi)應(yīng)力水平下的蠕變變形規(guī)律，引入包含等速應(yīng)力閾值σs1和加速應(yīng)力閾值σs2的開(kāi)關(guān)元件，將開(kāi)關(guān)元件并聯(lián)在新的二次黏性元件上，使新的二次黏性元件在3類(lèi)應(yīng)力水平下具有不同的表現(xiàn)形式:

① 當(dāng)模型所受荷載σ<σs1時(shí)，新的二次黏性元件不發(fā)揮作用。

② 當(dāng)模型所受荷載σs1≤σ<σs2時(shí)，新的二次黏性元件為標(biāo)準(zhǔn)黏性原件，本構(gòu)關(guān)系為

(4)

③ 當(dāng)模型所受荷載σ≥σs2時(shí)，新的二次黏性元件本構(gòu)關(guān)系如下

(5)

引入開(kāi)關(guān)元件后，新的二次黏性元件的本構(gòu)關(guān)系為

(6)

4.2 改進(jìn)Burgers模型的蠕變本構(gòu)方程

引入了新的二次黏性元件和損傷變量，得到改進(jìn)的Burgers模型，其本構(gòu)方程為

當(dāng)σ<σs1時(shí)，

(7)

當(dāng)σs1≤σ<σs2時(shí)，

(8)

當(dāng)σ≥σs2時(shí)，

(9)

對(duì)式(7)～(9)兩邊進(jìn)行Laplace變換，可得不同應(yīng)力水平下模型蠕變方程:

當(dāng)σ<σs1時(shí)，

(10)

當(dāng)σs1≤σ<σs2時(shí)，

(11)

當(dāng)σ≥σs2時(shí)，

(12)

最終改進(jìn)Burgers模型的蠕變本構(gòu)方程為

(13)

4.3 模型參數(shù)確定

依據(jù)膠結(jié)充填體試樣C1蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法確定蠕變模型參數(shù)，不同應(yīng)力水平下膠結(jié)充填體蠕變本構(gòu)模型參數(shù)見(jiàn)表3，不同應(yīng)力水平下理論結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示。

表3 蠕變模型參數(shù)信息Table 3 Parameter information of creep equation

圖11 不同應(yīng)力水平蠕變擬合曲線Fig.11 Fitting curves of creep under each stress level

由表3可知，不同應(yīng)力水平下，k1,k2和η1這3個(gè)參數(shù)的差別較小，而η2差別則較大，尤其是8.91 MPa應(yīng)力水平。結(jié)果表明，黏性系數(shù)η2隨著應(yīng)力的增加而減小，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)加速應(yīng)力閾值σs2后，黏性系數(shù)η2急劇減小，進(jìn)而導(dǎo)致模型加速軟化，最終表現(xiàn)出明顯加速蠕變特征。

從擬合結(jié)果(圖11)來(lái)看，4個(gè)應(yīng)力水平下的理論曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度極高，均達(dá)到0.90以上，尤其應(yīng)力水平最高的兩個(gè)階段擬合度均在0.97以上。這表明本文通過(guò)引入損傷變量、新二次黏性元件和開(kāi)關(guān)元件構(gòu)建的改進(jìn)Burgers模型與各應(yīng)力水平下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)相吻合，加速蠕變階段擬合效果也較好，能表征損傷劣化影響下的膠結(jié)充填體蠕變變形規(guī)律。

5 結(jié) 論

(1)膠結(jié)充填體具有明顯的蠕變變形特征，存在減速蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)階段。不同應(yīng)力水平下，膠結(jié)充填體的蠕變3階段變形特征存在顯著差異，據(jù)此將荷載應(yīng)力大小分為3類(lèi)應(yīng)力水平:減速應(yīng)力水平、等速應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平。

(2)聲發(fā)射特征參數(shù)變化規(guī)律與不同應(yīng)力水平下各階段蠕變變形規(guī)律相吻合，反映了各階段下內(nèi)部初始微裂紋壓密實(shí)，新裂紋衍生、發(fā)育及貫通的演化過(guò)程:減速蠕變階段，試樣內(nèi)部原有的微小裂隙被壓密閉合伴隨大量的摩擦信號(hào)產(chǎn)生，聲發(fā)射事件較為活躍;穩(wěn)定蠕變階段，有新裂紋產(chǎn)生并且裂紋演化緩慢進(jìn)行，聲發(fā)射活動(dòng)較少;加速蠕變階段，裂紋演化加劇發(fā)育，最終匯集貫通，聲發(fā)射事件非?；钴S。

(3)單軸壓縮試驗(yàn)下，試樣內(nèi)部經(jīng)歷了完整初始裂隙壓密實(shí)以及新裂紋的衍生、發(fā)育及匯集貫通，整個(gè)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，聲發(fā)射事件較活躍，導(dǎo)致最終試樣表壁破壞程度較劇烈，甚至有多處塌落區(qū)和剝落區(qū)，呈剪切破壞形式;而分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)下，試樣內(nèi)部裂紋僅在加速蠕變階段發(fā)育較為明顯，整體上裂紋發(fā)育不顯著，最終導(dǎo)致試樣表壁裂紋規(guī)模較小，且無(wú)明顯剝落區(qū)和塌落區(qū)，完整性較好，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)性失穩(wěn)破壞。

(4)考慮應(yīng)力水平和損傷的影響，引入損傷變量、新的二次黏性元件和開(kāi)關(guān)元件，構(gòu)建了改進(jìn)的Burgers模型，推導(dǎo)了膠結(jié)充填體蠕變本構(gòu)模型，采用最小二乘法確定模型參數(shù);該模型能與不同應(yīng)力水平蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)相吻合，加速蠕變階段吻合度也較高，較好的表征了不同應(yīng)力水平下的膠結(jié)充填體蠕變變形規(guī)律。