基于EMD 分解的MEMS 加速度計(jì)隨機(jī)誤差補(bǔ)償

田易 李繼秀 鐘燕清 閻躍鵬 孟真 張興成

(1.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所,北京 100029;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

MEM S加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心器件之一,其測(cè)量精度直接影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航及姿態(tài)測(cè)量精度,因此需要對(duì)M E M S 加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)誤差補(bǔ)償,提高其測(cè)量精度。

目前關(guān)于陀螺隨機(jī)誤差降噪方法已經(jīng)有了廣泛深入的研究, 包括基于多尺度小波變換[1]的方法、基于A R M A 建模的卡爾曼濾波[2]等方法。但由于小波分解參數(shù)具有非自適應(yīng)性,不適用于時(shí)變信號(hào)[3],而A R M A 建模需要信號(hào)滿足線性、平穩(wěn)性的要求,因此限制了其應(yīng)用。EMD方法于1998年由Huang N.E.提出[4],是一種新型的信號(hào)分解方法,在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理中具有良好的效果[5]。本論文將基于EMD分解的濾波算法應(yīng)用于加速度計(jì)數(shù)據(jù)降噪,實(shí)現(xiàn)提高加速度計(jì)測(cè)量精度的目的。

1 基于EMD分解的隨機(jī)誤差補(bǔ)償

Huang等人針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)處理方法，該方法基于以下的設(shè)定：

（1）被分析信號(hào)至少包含極大值和極小值兩個(gè)極值點(diǎn)；

（2）根據(jù)兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)的時(shí)間距離定義固有振蕩模式的特有時(shí)間尺度。對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解過(guò)程如下。

步驟1：確定原序列x(t)的全部極大值和極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別把它們擬合為該信號(hào)的上下包絡(luò)線，計(jì)算兩包絡(luò)線的均值m1，進(jìn)而求出m1和x(t)的差值h1，h1=x(t)-m1，判斷h1是否滿足IMF的兩個(gè)條件：

（1）整個(gè)數(shù)據(jù)序列的極大極小值數(shù)目與過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；

（2）數(shù)據(jù)序列的任意點(diǎn)上，由極大值確定的包絡(luò)與由極小值確定的包絡(luò)的均值始終為0，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

若滿足，則令其為x(t)的第一個(gè)IMF成分IMF1，IMF1=h1，并求出原信號(hào)x(t)與該IMF1的差值r1，r1=x(t)-IMF1。

步驟2：若h1不滿足I M F 條件，則將h1視為新的信號(hào)序列，重復(fù)步驟1，重復(fù)上述過(guò)程n 次，直至滿足I M F 條件，并令其為x(t)的第一個(gè)IMF成分IMF1，并求出原信號(hào)x(t)與IMF1的差值r1=x(t)-IMF1。把r1當(dāng)作一個(gè)新的“原始”序列。

步驟3：重復(fù)步驟1 ～2，逐次提取出I MF2、I MF3、…、IMFn，其中rn=rn-1-IMFn，當(dāng)rn變成一個(gè)單調(diào)序列，則完成E MD 分解，rn是原始信號(hào)的余項(xiàng)或者趨勢(shì)項(xiàng)。

基于E M D 分解的加速度計(jì)隨機(jī)誤差補(bǔ)償算法首先通過(guò)EMD分解后,將加速度計(jì)信號(hào)分解為多個(gè)IMF和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng),滿足:

通過(guò)連續(xù)均方誤差分析及計(jì)算IMF與原始信號(hào)的l2階范數(shù)將IMF分為噪聲主導(dǎo)IMFs、噪聲/信號(hào)混合IMFs和信號(hào)主導(dǎo)IMFs。對(duì)于噪聲IMFs直接去除,混合IMFs采用閾值濾波,將濾波后結(jié)果與信號(hào)主導(dǎo)IMFs和殘留趨勢(shì)項(xiàng)一起進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),得到降噪后的加速度計(jì)信號(hào)。

1.1 噪聲主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs的區(qū)分

本文采用CMSE的方法來(lái)區(qū)分噪聲主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs,首先,依次遞增選擇IMFs重構(gòu)信號(hào)如下:

然后,計(jì)算兩個(gè)連續(xù)重構(gòu)信號(hào)的C MS E 值如下:

則噪聲主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs的區(qū)分參數(shù)M1可由下式得出:

1.2 信號(hào)主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs的區(qū)分

本文采用l2范數(shù)方法計(jì)算信號(hào)與I M F 的P D F 之間的距離來(lái)確定信號(hào)主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs。設(shè)兩組數(shù)據(jù)的P D F 的值分別為P與Q,則l2范數(shù)計(jì)算公式如下所示:

圖1 降噪前后加速度信號(hào)Fig.1 Acceleration signal before and after noise reduction

圖2 實(shí)采加速度計(jì)信號(hào)降噪前后對(duì)比Fig.2 Comparison of real accelerometer signal before and after noise reduction

通過(guò)PDF表示的原始信號(hào)與每個(gè)IMF之間的相似性度量具有以下形式:

其中“dist”表示通過(guò)l2范數(shù)計(jì)算兩個(gè)PDF的距離。信號(hào)主導(dǎo)的IMFs與混合IMFs的區(qū)分選擇規(guī)則是D(i)的局部極大值之后的一個(gè)IM F所對(duì)應(yīng)的階數(shù)。

1.3 基于軟閾值濾波的混合IMFs降噪

采用EMD-SIT法實(shí)現(xiàn)混合IMFs的降噪,利用兩相鄰過(guò)零點(diǎn)區(qū)間與過(guò)零點(diǎn)區(qū)間內(nèi)的極值信息建立基于兩相鄰過(guò)零點(diǎn)區(qū)間與區(qū)間內(nèi)極值的閾值濾波規(guī)則,另IMF中兩相鄰的過(guò)零點(diǎn)為,消噪方法為:

對(duì)每一個(gè)IMF系數(shù)采用固定的閾值進(jìn)行去噪,第i個(gè)IMF的閾值定義如下:

其中σi表示噪聲方差,通過(guò)中值估計(jì)法得到:

其中,Median為取中值運(yùn)算,IMF(i)(t)表示第i個(gè)IMF。

2 仿真動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖3 濾波前后Allan 方差對(duì)比Fig.3 Comparison of Allan variance before and after filtering

仿真生成加速度計(jì)數(shù)據(jù),使敏感軸分別處于水平、向上和向下位置,并添加均方差為0.5的白噪聲。采用文中方法對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,與原始信號(hào)對(duì)比如圖1所示,使信號(hào)噪聲的均方差由0.498降低到0.101,數(shù)據(jù)噪聲降低了79.7%。

3 實(shí)采靜態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

以50Hz采樣率,采集1h加速度計(jì)數(shù)據(jù),通過(guò)基于EMD分解的隨機(jī)誤差濾波方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)的濾波降噪, 對(duì)比結(jié)果如圖2 所示。并對(duì)濾波前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析,加計(jì)的零偏穩(wěn)定性由0.053mg(5.18e-4m/s^2)降低至0.047mg(4.58e-4m/s^2),同時(shí)大幅度降低了加速度計(jì)中的隨機(jī)游走誤差,有效提高了加速計(jì)的測(cè)量精度,對(duì)比結(jié)果圖3所示。

4 結(jié)語(yǔ)

采用一種基于E M D 分解的濾波降噪方法, 可以對(duì)M E M S 加速度計(jì)的隨機(jī)誤差進(jìn)行濾波消除,有效降低加速度計(jì)隨機(jī)噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響。本文首先對(duì)加速度計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了EMD 分解,得到若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)殘余分量,將IMF分量分為噪聲主導(dǎo)分量、信號(hào)/噪聲混合分量及信號(hào)主導(dǎo)分量三類,通過(guò)閾值處理實(shí)現(xiàn)信號(hào)/噪聲混合分量降噪;將經(jīng)過(guò)降噪的信號(hào)/噪聲混合分量與信號(hào)主導(dǎo)分量進(jìn)行重構(gòu),得到降噪后的加速度計(jì)信號(hào)。通過(guò)仿真動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,使信號(hào)噪聲的均方差由0.498降低到0.101,數(shù)據(jù)噪聲降低了79.7%;通過(guò)實(shí)采靜態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,可將加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性由0.053mg(5.18e-4m/s^2)降低至0.047mg(4.58e-4m/s^2),同時(shí)大幅度降低了加速度計(jì)中的隨機(jī)游走誤差,有效提高了加速計(jì)的測(cè)量精度。