智慧相撞 教學(xué)相長

張儉

在上完“光的傳播”這一章節(jié)后，按照教學(xué)順序接著要上“光的波動性”一章，這一章的第一節(jié)內(nèi)容是“光的干涉”，筆者考慮了這一節(jié)的有相當(dāng)大的思維發(fā)展空間，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)想法，在課前一堂課（上一章的課）結(jié)尾一段時(shí)間告訴學(xué)生下堂課的內(nèi)容，提醒學(xué)生預(yù)習(xí)，大致類比敘述了以前的機(jī)械波中水波干涉情形，讓學(xué)生準(zhǔn)備下堂課的討論內(nèi)容。

課的開始階段還比較平穩(wěn)，筆者先簡單的介紹了關(guān)于光的本性描述最初的牛頓的微粒說和惠更斯的波動說，指出這兩種學(xué)說的占有優(yōu)勢的是牛頓的微粒說，但并不能解釋所有的光現(xiàn)象，這本身就是一個(gè)缺憾，而托馬斯·楊的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是對微粒說的一種實(shí)驗(yàn)挑戰(zhàn)，因?yàn)槲锢硎且婚T以實(shí)驗(yàn)為強(qiáng)力依據(jù)的科學(xué)，所有的理論的認(rèn)可都是必須要靠實(shí)驗(yàn)來反證的。雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得到了美妙的干涉圖案來源于托馬斯·楊的信仰和不懈的追求，他是波動說的支持者，在這個(gè)過程中學(xué)生（預(yù)習(xí)過的）能夠很好的自行和前面的水波干涉結(jié)合在一起，獲得雙縫就如同水波中的雙振源的認(rèn)識，并得出如果光是波的話在空間中也會形成強(qiáng)區(qū)和弱區(qū)，而屏上的亮條紋和暗條紋就是強(qiáng)弱區(qū)的表現(xiàn)，對于這一點(diǎn)，筆者當(dāng)時(shí)的感受是不能低估了學(xué)生的理解能力，學(xué)生完全能夠把干涉的內(nèi)容很好的類比運(yùn)用，很容易獲知在圖1中的P點(diǎn)是一個(gè)亮條紋。

于是在這個(gè)時(shí)候筆者提出了幾個(gè)思考問題（教材中沒有的），是關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，即托馬斯·楊在雙縫的之前是加上一個(gè)單縫的（如圖2），這個(gè)作用是什么？原先的單縫位置與圖中的P點(diǎn)處于一條平線上，它能不能偏離圖中的虛線位置？如果可以，那會對條紋產(chǎn)生怎樣的影響？

接著讓學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生最初的結(jié)論是有沒有S'的設(shè)計(jì)無所謂，原因是教材中就是不用的（這是預(yù)習(xí)的自然結(jié)果），這樣的話后面的問題就不是問題了;這時(shí)筆者立即指出歷史的時(shí)間，教材中所用的激光是在1960年造出的，而托馬斯·楊的實(shí)驗(yàn)在1801年，順勢介紹激光的其中一個(gè)特點(diǎn)是具有單一頻率，反應(yīng)快的學(xué)生馬上回答出第一問：單縫的目的是為了使后面的雙縫（充當(dāng)雙振源）具備同種頻率且振動情況一致起來，讓干涉的條件得到滿足，這是必須做的，否則形成不了穩(wěn)定的干涉圖樣。

筆者立即肯定了學(xué)生的看法，同時(shí)又指出用單一頻率的平行光確實(shí)可以做同樣的實(shí)驗(yàn)，只是有單縫參與的產(chǎn)生的圖樣更好。對于第二個(gè)問題學(xué)生認(rèn)為不行，原因是如果偏離，則造成S1縫和S2縫較S'縫沒有形成對稱結(jié)構(gòu)，具體是指雙縫的振動情況不一樣，也就無法滿足干涉的條件。筆者肯定了學(xué)生的想法，告訴學(xué)生托馬斯·楊也是這么想的，所以最初的實(shí)驗(yàn)不偏離對稱點(diǎn)的，同時(shí)也告訴學(xué)生偏離實(shí)驗(yàn)有人做過，事實(shí)是可以的，學(xué)生感覺很驚訝，覺得這種現(xiàn)象和水波有些不同，感到光波還是不能和水波簡單的類比，有些學(xué)生就會急于往教材的后面的內(nèi)容尋找。第三個(gè)問題是筆者先給出結(jié)果：就是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如果S'縫上偏，屏上的原先在P點(diǎn)處的亮條紋會下移。學(xué)生討論這個(gè)問題很激烈，這里實(shí)驗(yàn)結(jié)果與學(xué)生的想法沖突很大，原先的焦點(diǎn)都是集中在雙縫上，這時(shí)筆者亮出托馬斯·楊在1802年在英國皇家學(xué)會上講述雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的一段話：“為使這兩部分光在屏幕上引起的效果疊加起來，需要使來自同一光源、經(jīng)過不同路徑的光到達(dá)同一區(qū)域，……?！睂W(xué)生反應(yīng)過來了，偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果的得到事實(shí)上仍然是光從S'出發(fā)經(jīng)過相同長的路徑到達(dá)P點(diǎn)，形成路徑差為0，符合強(qiáng)區(qū)（即亮條紋）條件要求，問題的癥結(jié)是要從單縫處考慮。筆者又再次肯定了學(xué)生的解答，并贊賞學(xué)生能與一流物理學(xué)家達(dá)成共鳴。

緊接著筆者讓學(xué)生思考教材中的相鄰兩條亮條紋（或暗條紋）間的距離的公式：的由來，其中為光的波長，為擋板與屏幕的距離，為兩條狹縫間的距離且。筆者原先的想法是想引導(dǎo)學(xué)生形成如圖3所示的圖，然后利用直角三角形及物理中的近似得到，再由干涉強(qiáng)弱區(qū)的條件獲得。沒有料到有學(xué)生提出了相當(dāng)有創(chuàng)意的處理方法，把S1和S2變成了直角坐標(biāo)系中x軸上的關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)（如圖4），圖中的S1和S2作為雙曲線簇的共同焦點(diǎn)，根據(jù)數(shù)學(xué)中對雙曲線的描述，兩點(diǎn)的距離d為2c，而雙曲線上的點(diǎn)與S1和S2的距離之差為2a，在這里的雙曲線簇里2a是可變的，以產(chǎn)生亮條紋為例，其中n可取0，1，2，3，……，篩選出與條件相符的雙曲線，再過原點(diǎn)右側(cè)L處作豎直線（圖4中虛線），與雙曲線簇的交點(diǎn)即是亮條紋的位置，這樣也就可以解決相鄰亮條紋的距離。學(xué)生同時(shí)指出按照這樣的求解結(jié)論是并不是嚴(yán)格的為同一個(gè)值。當(dāng)時(shí)對筆者來說觸動非常大，數(shù)學(xué)中圓錐曲線特性運(yùn)用到光的干涉中分析還是第一次，內(nèi)心驚嘆學(xué)生的神來之法，筆者立刻抓住學(xué)生自身的這一思路進(jìn)行下去，先與其他學(xué)生達(dá)成共識，認(rèn)為這方法是完全可行的，并與學(xué)生共同的演算出具體的式子，果然不是完全同值的，不過如果在此基礎(chǔ)上仍然引入這個(gè)關(guān)系式，還是可以推出這個(gè)表達(dá)式的。整個(gè)課堂教學(xué)由于這個(gè)意外時(shí)間花費(fèi)了許多，造成在剩下的時(shí)間內(nèi)筆者無法進(jìn)行教材中有關(guān)光的干涉其余內(nèi)容的完成。

這堂課下課后的課間，學(xué)生還提出根據(jù)水波的干涉強(qiáng)弱區(qū)的分布情況來看光波的亮、暗條紋的分布似乎不應(yīng)該在一條直線上的;提出為什么在用干涉法檢查平面的平整程度中，一定是其中的楔形空氣薄層的上下表面反射光的干涉，而不是里面的其他面的反射所致的干涉等這樣很有份量的問題，使筆者感到學(xué)生的思維如果放開的話，智慧的涌現(xiàn)是無限的。

在上述的教學(xué)過程中，教師根據(jù)教材中的實(shí)材恰當(dāng)?shù)奶砣胛锢須v史背景知識，使學(xué)生感受在演示實(shí)驗(yàn)沒有的情況下對歷史中物理學(xué)家研究成果的理論分析過程的艱辛，討論和合作是整個(gè)教學(xué)中貫穿的主線。