節(jié)理厚度對(duì)應(yīng)力波傳播和動(dòng)力特性影響的SHPB 試驗(yàn)

李圳鵬， 何文,2， 吳賢振， 石文芳

(1. 江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州341000； 2. 鎢資源高效開發(fā)及應(yīng)用技術(shù)教育部工程研究中心，江西 贛州341000)

0 引 言

巖石作為一種天然地質(zhì)體，是巖體的主要組成部分，其內(nèi)部存在著許多大小不一的細(xì)觀或宏觀缺陷，如節(jié)理、裂隙、孔洞等[1]。研究含平行節(jié)理巖體在沖擊載荷下的應(yīng)力波傳播和破壞模式，有助于了解含節(jié)理巖體的動(dòng)力特性，對(duì)地下工程活動(dòng)具有重要意義。

王樂華等對(duì)具有不同節(jié)理連通率的巖石進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，表明節(jié)理連通率的增大，會(huì)導(dǎo)致巖石的峰值抗壓強(qiáng)度也隨之下降， 且試樣的破壞模式也變得復(fù)雜許多[2]。 李祥龍、楊仁樹等通過相似材料模擬試驗(yàn)的方法， 發(fā)現(xiàn)完整巖石模擬材料的峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率有很強(qiáng)的相關(guān)性， 但對(duì)于具有節(jié)理的巖石，節(jié)理傾角越大，其峰值強(qiáng)度越小，但當(dāng)應(yīng)變率到達(dá)一定的數(shù)值后， 節(jié)理角度對(duì)巖石破壞形態(tài)的影響不明顯[3-4]。 劉紅巖等采用相似材料模型試驗(yàn)對(duì)具有不同節(jié)理厚度的試樣進(jìn)行靜態(tài)單軸壓縮和動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著節(jié)理厚度增加，試樣強(qiáng)度會(huì)隨之降低，但其破壞模式并沒有改變[5-6]。Li 等取用礦山巖樣作為入射桿和透射桿， 研究了填充節(jié)理巖體對(duì)應(yīng)力波傳播的影響規(guī)律， 認(rèn)為節(jié)理寬度對(duì)巖體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度有著重要影響[7]。 李娜娜等開展了將人工切槽的花崗巖塊與完整巖塊組合得到不同接觸面積比的節(jié)理巖塊作為試樣研究，發(fā)現(xiàn)節(jié)理的接觸面積比不僅影響節(jié)理巖塊的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性而且影響應(yīng)力波的傳播[8]。Li 等在李娜娜試驗(yàn)[8]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波的傳播明顯受到節(jié)理吻合系數(shù)的影響[9]。 Zhou 等用LS-DYNA對(duì)含預(yù)制缺陷圓盤試樣進(jìn)行了數(shù)值模擬研究， 有效的模擬了試樣的破壞形態(tài)[10]。 Li 等對(duì)具有一定傾角節(jié)理的紅砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)， 結(jié)果表明節(jié)理角度越大，應(yīng)力波的衰減越明顯，吸能率與動(dòng)強(qiáng)度呈正相關(guān)的關(guān)系[11]。 Zhang 等認(rèn)為完好試樣和節(jié)理試樣的動(dòng)強(qiáng)度均隨應(yīng)變率的增大而增大， 其對(duì)應(yīng)變率的敏感性遠(yuǎn)高于節(jié)理試樣， 其破壞模式也相應(yīng)變得更為復(fù)雜[12]。

在已有的報(bào)道中， 對(duì)于節(jié)理巖體的動(dòng)力特性研究，大多針對(duì)的都是相似模擬材料[3-6]和充填節(jié)理[13]，而針對(duì)真實(shí)節(jié)理巖體的研究鮮有報(bào)道。 對(duì)此，本文利用SHPB 裝置對(duì)不同厚度節(jié)理紅砂巖的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，分析了節(jié)理紅砂巖試樣的應(yīng)力波傳播和破壞模式，并利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行模擬，進(jìn)一步分析多種厚度節(jié)理巖體的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)過程。

1 試驗(yàn)方法與試樣制作

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)以贛南紅砂巖為研究對(duì)象，研究了平行節(jié)理（與試樣端面平行）的厚度和沖擊速率對(duì)試樣應(yīng)力波傳播過程中能量傳遞的規(guī)律及破壞形態(tài)的影響。 控制平行節(jié)理的厚度，得到 0，4，8 mm 三種情況的試樣，分別對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，并使用顯式動(dòng)力學(xué)分析軟件ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)一步細(xì)分節(jié)理厚度，對(duì) 0，2，4，6，8 mm 五種情況進(jìn)行沖擊模擬，各組節(jié)理試樣的試驗(yàn)條件如表1。

表1 各組節(jié)理試樣的試驗(yàn)條件

1.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)所需試驗(yàn)裝置如圖1， 異型沖頭可以產(chǎn)生半正弦波， 有助于消除波的振蕩和減少波的彌散效應(yīng)，保證了恒應(yīng)變率的加載，數(shù)據(jù)采集和顯示設(shè)備為CS-1D 超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和DL-750 示波器。 主體部分除了氣壓裝置，其他均為高強(qiáng)度40Cr 合金鋼，縱波波速C=5400 m/s、彈性模量E=236 GPa、直徑為 50 mm，入射桿、透射桿和緩沖桿長(zhǎng)度分別為 2，1.5，0.5 m[14]。

圖1 SHPB 試驗(yàn)系統(tǒng)示意

1.3 試樣制備

試驗(yàn)材料為紅砂巖，選自中國(guó)贛州，紅砂巖X 射線衍射譜如圖2 所示， 主要礦物成分為石英、方解石、白云母和綠錐石。 先將無明顯裂隙的大塊砂巖加工成50 mm×50 mm （直徑×高度）的圓柱體試樣， 然后用鋼線切割完整的圓柱體試樣，使其分成兩、三個(gè)部分，并用環(huán)氧樹脂黏結(jié)劑黏結(jié)，將黏結(jié)好的節(jié)理試樣放入模具中，防止試樣在黏結(jié)過程中發(fā)生偏移。 另外，對(duì)試樣兩端進(jìn)行磨平處理， 使其兩橫截面的不平行度和不垂直度均小于 0.02 mm，如圖 3 所示。 R-1，2 表示完整試樣，R-1-0 中R 表示紅砂巖，1 表示試樣序號(hào)，0 表示節(jié)理厚度， 試驗(yàn)紅砂巖的物理力學(xué)性能參數(shù)如表2 所列。

圖2 紅砂巖X 射線衍射譜

表2 紅砂巖的物理力學(xué)參數(shù)

圖3 不同節(jié)理厚度巖石試樣及設(shè)計(jì)

1.4 應(yīng)力平衡驗(yàn)證

在SHPB 試驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡特別是宏觀破裂前的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡是使試驗(yàn)及模擬結(jié)果有效的關(guān)鍵。異型沖頭在撞擊入射桿時(shí)可以在桿中產(chǎn)生一個(gè)緩慢上升的半正弦波， 在試樣中傳播3 到4 次，以達(dá)到應(yīng)力平衡[15]。 圖4 給出了節(jié)理厚度為4 mm的試樣與桿件入射與透射界面的動(dòng)應(yīng)力平衡，從圖4可以看出入射和反射波的和與透射波十分接近?；趹?yīng)力平衡和一維應(yīng)力波理論，可以計(jì)算出試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力 σ（t），應(yīng)變率 &（t），應(yīng)變計(jì)算公式如下[16]：

其中，Ae、Ce、Ee分別為彈性桿的橫截面積、 縱波速度、楊氏模量；As和Ls分別為試樣的橫截面積和高度；εI（t）、εR（t）、εT（t）分別為 t 時(shí)刻的入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。

圖4 試樣R-2-4 的應(yīng)力時(shí)程曲線

2 節(jié)理巖體的SHPB 試驗(yàn)數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型及參數(shù)

按1∶1 實(shí)際尺寸建立有限元模型，借助有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)行前期有限元模型的建立和計(jì)算，LS-PREPOST 處理結(jié)果模型與數(shù)據(jù)。 模型建立中， 異型沖頭、 入射桿、 反射桿和試樣均采用Solid164 單元建模。異型沖頭前端截面直徑17.4 mm，末端直徑6.66 mm，中間部分直徑50 mm。沖頭、入射桿、 試樣、 透射桿的長(zhǎng)度分別為360.1，2000，50和1500 mm。 為了計(jì)算的準(zhǔn)確性和更直觀顯示試樣破壞時(shí)的單元變化情況， 將試樣沿徑向劃分40 份，軸向劃分50 份，沖頭、入射桿、試樣、透射桿的幾何模型的單元數(shù)為 3600，15000，15000，11250，如圖5所示。 由于所建模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)， 且為了簡(jiǎn)化計(jì)算，故只建立1/4 的計(jì)算模型。在x 和y 軸垂直的界面上分別施加x 和y 方向的位移約束，位移設(shè)置為0。 接觸類型為自動(dòng)面面接觸（ 關(guān)鍵字為CONT ACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_）， 忽略面面之間的摩擦，接觸算法為罰函數(shù)法，罰函數(shù)因子K 取2.0。 另外對(duì)于節(jié)理試樣在節(jié)理處添加失效應(yīng)變。試樣采用的是HJC 模型[17]，其余桿件均使用線彈性模型。

2.2 HJC 模型參數(shù)

模型參數(shù)的確定決定著模擬計(jì)算結(jié)果是否正確的關(guān)鍵，基本參數(shù)密度γ，單軸抗壓強(qiáng)度fc，抗拉強(qiáng)度T，彈性模量E 可直接通過試驗(yàn)測(cè)出。 由文獻(xiàn)[18]可知，A、B 對(duì)模擬試樣的峰值應(yīng)力影響較大，C、N 對(duì)峰值應(yīng)變影響較大。 結(jié)合文獻(xiàn)[19-20]及試驗(yàn)所得參數(shù)，得到表3 的HJC 模型詳細(xì)參數(shù)。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

圖5 SHPB 試驗(yàn)裝置的網(wǎng)格劃分

表3 紅砂巖HJC 模型參數(shù)

圖6 為相同速度下不同節(jié)理厚度的試驗(yàn)和模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 由圖6 可知試驗(yàn)和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有較好的相似性， 但是模擬值的應(yīng)力普遍較試驗(yàn)值大。 這是因?yàn)槔碚撋?，在試?yàn)中應(yīng)力波在桿中的傳播會(huì)隨時(shí)間有一定衰減，但模擬過程中并沒有這些衰減導(dǎo)致模擬值與試驗(yàn)值的差異。

圖6 不同節(jié)理厚度試樣的試驗(yàn)曲線與模擬曲線比較

3 模擬與試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 節(jié)理厚度對(duì)反射與透射系數(shù)的影響

當(dāng)應(yīng)力波傳播到巖石試樣和彈性桿的界面時(shí)，會(huì)發(fā)生透射和反射，信號(hào)會(huì)被安裝在彈性桿上的應(yīng)變計(jì)記錄下來。 沖擊速度控制在11.09 m/s 左右變化，入射波的峰值之間沒有明顯差異，這一規(guī)律也可通過表4 的應(yīng)變率表現(xiàn)出來。 反射系數(shù)Rc和透射系數(shù)Tc可由下式確定：

不同節(jié)理厚度下，反射與透射系數(shù)的變化趨勢(shì)及函數(shù)擬合曲線如圖7 所示。 從圖7 可以看出，反射系數(shù)隨節(jié)理厚度的增大呈線性增大變化（相關(guān)系數(shù)R2為0.98），透射系數(shù)隨節(jié)理厚度的增加表現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)，擬合曲線為三次函數(shù)（R2為1），與數(shù)據(jù)吻合較好，透射系數(shù)在節(jié)理厚度為6 mm 左右時(shí)達(dá)到最低值，為52.28%。 結(jié)果表明，當(dāng)入射波在厚度較大的節(jié)理上傳播時(shí)，波的反射越明顯。 另外還可以看出反射系數(shù)的上下波動(dòng)程度較透射系數(shù)更大，這是由于波在試樣中預(yù)先存在的節(jié)理裂隙表面和彈性桿件及試樣端面這三個(gè)不連續(xù)界面上多次反射及透射所造成的[9]。

表4 紅砂巖試樣的應(yīng)力波傳播系數(shù)和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度

圖7 不同節(jié)理厚度下的反射與透射系數(shù)

3.2 巖石動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

完整和節(jié)理試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8（a）、圖8（b）所示。 由這些曲線可以看出，貫通平行節(jié)理的存在對(duì)巖石的動(dòng)態(tài)峰值強(qiáng)度具有較強(qiáng)的劣化效應(yīng)，完整試樣在該速率下的峰值強(qiáng)度大約為靜載條件下的4 倍， 且完整試樣與節(jié)理試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀很相似，基本上分為4 個(gè)階段，分別為初始?jí)好茈A段、線性階段、非線性塑性變形階段、峰后卸載階段。 與巖石一般單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，節(jié)理巖石與完整巖石一樣，壓密階段時(shí)間跨度很短，很快進(jìn)入了線性階段。 完整試樣的壓密階段要比節(jié)理試樣具有更長(zhǎng)的時(shí)間跨度，而非線性塑性變形階段較節(jié)理試樣短，峰后卸載階段基本呈現(xiàn)脆性特征， 但試樣R-1-4 和R-2-8 沒有符合這一規(guī)律， 這可能與試樣本身的離散性有一定關(guān)系， 并且R-1-4 還出現(xiàn)了峰后回彈現(xiàn)象，這表明試樣還具有一定承載能力，沒有完全破壞。

巖石動(dòng)態(tài)峰值強(qiáng)度隨節(jié)理厚度的變化如圖8（c），在節(jié)理厚度達(dá)到6 mm 之前，試樣的峰值強(qiáng)度呈線性降低，但當(dāng)節(jié)理厚度大于6 mm 時(shí)，峰值強(qiáng)度呈上升趨勢(shì)。 該速率下完整試樣的平均峰值強(qiáng)度為231.90 MPa， 節(jié)理試樣的平均峰值強(qiáng)度為153.11～216.02 MPa， 與完整試樣相比動(dòng)強(qiáng)度降低了6.87%～33.54%， 這說明平行貫通節(jié)理的存在嚴(yán)重影響了巖石在動(dòng)載條件下的承載能力，但對(duì)于節(jié)理厚度的敏感性不同。

圖8 不同節(jié)理厚度條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線和峰值應(yīng)力

不同節(jié)理厚度下典型試樣的破壞形態(tài)如圖9，由圖9 可以看出節(jié)理的存在對(duì)試樣的破壞程度影響較大，隨著節(jié)理厚度的增加試樣的破壞程度越嚴(yán)重。節(jié)理厚度的變化并不會(huì)影響著試樣的破壞形式，當(dāng)節(jié)理厚度較?。ê穸龋? mm）時(shí)，試樣沒有發(fā)生明顯的破碎， 完整試樣有宏觀上的一條近似垂直端面的裂紋和一條平行端面的裂紋， 平行裂紋的產(chǎn)生可能是由于試樣預(yù)先存在的微觀裂隙所導(dǎo)致； 節(jié)理厚度為0 mm 的試樣則有兩條明顯的垂直裂紋， 且都沒有貫通，整體呈現(xiàn)張拉破壞。 隨著節(jié)理厚度的增大，試樣的破碎程度明顯變大， 靠近入射桿一端的破壞程度較透射桿一端大， 是因?yàn)樵谌肷洳芰肯嘟臈l件下，反射系數(shù)也隨之線性增大，導(dǎo)致反射波所攜帶能量占比較大， 三波疊加的峰值強(qiáng)度大于試樣的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度， 使得試樣下端的破壞程度較上端更嚴(yán)重。 當(dāng)節(jié)理厚度為8 mm 時(shí)，反射波所攜帶能量進(jìn)一步增大，導(dǎo)致透射波的能量較厚度4 mm 小，因此圖9（c）試樣的上端的破壞程度比圖9（d）嚴(yán)重。

圖9 不同節(jié)理厚度試樣的破壞形態(tài)

3.3 節(jié)理巖石的能量演化特征

通過對(duì)沖擊載荷過程中， 節(jié)理巖石能量消耗的分析， 可以了解巖石中的應(yīng)力波衰減和動(dòng)態(tài)破裂過程，從而改進(jìn)能量釋放方法，提高巖體的破碎效率。近幾十年來，人們對(duì)單軸[21-22]、三軸[23-25]、沖擊載荷[26-27]和爆炸[28]下巖石的能量特性進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論研究。在常規(guī)SHPB 試驗(yàn)中，入射能EI、反射能ER、透射能 ET、吸收能 ED、能量反射系數(shù) RE、能量透射系數(shù)TE和能量吸收率R 分別為表示如下：

其中，σI（t）、σR（t）、σT（t）分別表示 SHPB 試驗(yàn)中入射、 反射和透射波的應(yīng)力時(shí)程曲線；Ae、Ce、Ee分別為彈性桿的橫截面積、縱波速度、楊氏模量。

依據(jù)上述公式計(jì)算出不同節(jié)理厚度下各能量比值的平均值如表5，完整試樣的反射與透射能量比35.93%和29.49%。各能量比的變化規(guī)律如圖10，從整體變化趨勢(shì)來看，隨著節(jié)理厚度的增加反射能量比（ER/EI）呈弱冪函數(shù)增長(zhǎng)，最高為43.68%，漲幅為24.48%；節(jié)理試樣的透射能量比（ET/EI）隨節(jié)理厚度的增加， 呈下降趨勢(shì)， 最低為 21.82%， 降幅為31.10%，與反射能量比的變化趨勢(shì)相反。 另外通過比較反射和透射能量比值的上升和下降幅度可知，透射能的下降大于反射能的增加，這說明平行節(jié)理的存在影響了應(yīng)力波在試件中的傳播，其在動(dòng)載條件下的變形、破壞影響了能量的傳遞，導(dǎo)致能量透射系數(shù)逐漸減小。由于反射和透射系數(shù)會(huì)受到波的多次反射與透射影響，因此用反射和透射能量比來表示沖擊過程中波的衰減更具有代表性。

表5 不同節(jié)理厚度下各能量比值

圖10 各能量比與節(jié)理厚度的關(guān)系

巖石工程中巖石的破碎多與破碎過程中吸收的能量有關(guān)。 完整試樣的能量耗散比為32.58%。圖10（b）為能量耗散比隨節(jié)理厚度的變化趨勢(shì)，其變化趨勢(shì)與峰值強(qiáng)度曲線相似，耗散能量變化幅度為 2.06%，2.82%，7.21%，1.29%，6.17%（與完整試樣相比）。 由此可見，當(dāng)節(jié)理厚度為6 mm 時(shí)，耗散能量比最低， 其值為33.01%， 同時(shí)在該厚度條件下，巖石的峰值強(qiáng)度也是最低的。 根據(jù)上述分析可知，當(dāng)巖石中存在這類平行節(jié)理時(shí)，調(diào)整合理的節(jié)理厚度可以明顯增大爆破過程中巖石的能量吸收率和破碎效果。

3.4 能量表征的損傷變化規(guī)律

在沖擊載荷條件下， 分析紅砂巖試樣的損傷變量。 除了動(dòng)態(tài)彈性模量的變化和聲波傳播速率的變化外， 能量耗散的角度分析也是一種有效的分析方式[29-31]。

其中，wd為沖擊過程中紅砂巖試樣的總耗散能密度；u 為試樣破壞總吸收能密度；σ 和 ε 分別為應(yīng)力和應(yīng)變。

根據(jù)公式（6）～（14）計(jì)算出節(jié)理試樣在沖擊過程中的各能量及損傷變量的變化如表6，數(shù)據(jù)擬合情況如圖11 和圖12。 由圖11 可以明顯看出入射能隨速度的增大呈線性增加且增幅很明顯； 與入射能相比，反射能和透射能雖都有增長(zhǎng)趨勢(shì)，但增幅較小且都呈二次函數(shù)變化趨勢(shì)； 反射能整體上大于透射能，但增長(zhǎng)幅度較透射能小，這是由于在該試驗(yàn)速率下沖擊時(shí)，盡管試樣的破碎程度較初始速率大，但試樣并沒有完全破碎且還有一定的承載能力， 隨著入射能的增大， 用于內(nèi)部裂隙的發(fā)育和試樣破壞的能量也隨之增大，相應(yīng)的反射能和透射能也增加。

表 4 依據(jù)公式（13）、公式（14）計(jì)算出了各速率下節(jié)理試樣的損傷變量，且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了規(guī)律分析和擬合處理（如圖12），得出損傷變量隨速率的增大呈二次函數(shù)增長(zhǎng)的關(guān)系d=0.0055v2-0.1164v+0.9293，損傷變量表現(xiàn)了試樣的破壞程度，其值越大則試樣破碎的塊度越小，即破壞程度越高[32]。

表6 不同沖擊速率下節(jié)理紅砂巖試樣各能量及損傷變量的變化情況

圖11 不同沖擊速度下的能量變化曲線

圖12 損傷變量與沖擊速度的關(guān)系

4 結(jié) 論

對(duì)不同節(jié)理厚度下的紅砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)以研究其對(duì)應(yīng)力波的傳播和節(jié)理試樣破壞模式的影響，得出以下結(jié)論：

1）在試驗(yàn)所述沖擊條件下，紅砂巖中平行節(jié)理的存在影響著應(yīng)力波的傳播， 隨著節(jié)理厚度的增加，反射系數(shù)呈線性增大，透射系數(shù)呈弱冪函數(shù)減小， 在節(jié)理厚度為6 mm 時(shí)透射系數(shù)達(dá)到最小值52.28%。

2）在試驗(yàn)所述沖擊條件下，節(jié)理紅砂巖的破壞形態(tài)隨厚度變化并未表現(xiàn)出明顯變化，但靠近入射桿一端的破壞程度隨厚度的增加而增大。節(jié)理厚度的變化并不會(huì)對(duì)巖石的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀產(chǎn)生很大影響，但隨著節(jié)理厚度的增加，巖石的峰值強(qiáng)度先減小后增大，在節(jié)理厚度6 mm 處強(qiáng)度達(dá)到最低。

3）在試驗(yàn)所述沖擊速率范圍內(nèi)，平行節(jié)理巖石的損傷變量隨沖擊速率的增大呈二次函數(shù)規(guī)律（d=0.0055v2-0.1164v+0.9293）遞增。 沖擊速度越大，損傷變量越大，相應(yīng)的巖石的破碎程度越高。