地基不均勻沉降下大型儲(chǔ)罐變形規(guī)律和預(yù)測(cè)方法研究*

陳嚴(yán)飛 馬尚 董紹華 婁方宇 孫文勇 趙永濤 孫秉才 倪恒

1中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室·石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3中國(guó)石油集團(tuán)安全環(huán)保技術(shù)研究院

隨著大型國(guó)家原油儲(chǔ)備庫(kù)不斷興建，原油儲(chǔ)罐日趨大型化。大型儲(chǔ)罐是一種典型的薄殼結(jié)構(gòu)，在石油工業(yè)中被廣泛應(yīng)用于原油及成品油的儲(chǔ)存，具有節(jié)約建設(shè)成本、減少占地面積、便于管理等優(yōu)點(diǎn)。大部分儲(chǔ)罐建在地基條件較差的沿海地區(qū)，隨著服役年數(shù)的增加，儲(chǔ)罐地基常會(huì)發(fā)生不同程度的沉降。過(guò)量的地基沉降會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)罐上部罐壁發(fā)生較大變形，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致浮盤卡盤，影響儲(chǔ)罐的正常運(yùn)行，甚至造成儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，引發(fā)泄漏事故。因此，地基沉降條件下大型儲(chǔ)罐的安全和完整性問(wèn)題至關(guān)重要。

關(guān)于地基沉降下大型儲(chǔ)罐安全評(píng)價(jià)，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)API 653—2014[1]、SH/T 3123—2017[2]、SY/T 5921—2017[3]等對(duì)儲(chǔ)罐沉降提出了不同的控制要求。評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有對(duì)徑點(diǎn)沉降差、相鄰點(diǎn)沉降差、不均勻沉降等，但標(biāo)準(zhǔn)尚未統(tǒng)一，評(píng)價(jià)結(jié)果也不盡相同。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從能直接反映沉降下儲(chǔ)罐變形情況且便于測(cè)量的儲(chǔ)罐徑向位移入手進(jìn)行研究，通過(guò)探索變化規(guī)律和擬合公式對(duì)儲(chǔ)罐沉降安全評(píng)價(jià)提出建議。陳冰冰等[4]采用千分表和應(yīng)變計(jì)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了錐殼圓筒過(guò)渡段在內(nèi)部升壓過(guò)程中的應(yīng)變及徑向位移變化，總結(jié)了內(nèi)壓下薄壁錐殼圓筒過(guò)渡段變形特征，為錐殼變形控制準(zhǔn)則研究打下基礎(chǔ)。蔣鵬程等[5]通過(guò)測(cè)試充水過(guò)程中罐壁應(yīng)力的變化開(kāi)展罐壁靜態(tài)應(yīng)力的試驗(yàn)研究，證實(shí)罐壁上部的抗風(fēng)圈和加強(qiáng)圈對(duì)罐壁徑向位移的控制作用。陳志平等[6]依據(jù)彈性板殼理論，對(duì)設(shè)置了加強(qiáng)圈的儲(chǔ)罐變形進(jìn)行力學(xué)分析，建立起加強(qiáng)圈設(shè)置高度和橫截面積大小與罐壁徑向位移間的關(guān)系；同時(shí)，利用該解析解研究不同加強(qiáng)圈橫截面積和設(shè)置高度對(duì)油罐壁板危險(xiǎn)區(qū)域的環(huán)向薄膜內(nèi)力分布和徑向位移的影響。楊志波等[7]開(kāi)展儲(chǔ)罐在充液靜壓力作用下的靜力分析，得到半罐、滿罐罐壁徑向位移和等效應(yīng)力的分布及變化規(guī)律。MALIK 等[8]、D'ORAZIO 等[9]、KAMYAB等[10]、GODOY等[11]、曹慶帥[12]等學(xué)者都對(duì)儲(chǔ)罐徑向位移進(jìn)行了研究，提出或修正了相應(yīng)準(zhǔn)則。但大多數(shù)學(xué)者在研究時(shí)忽略了儲(chǔ)罐幾何參數(shù)對(duì)不均勻沉降下儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。而研究表明，儲(chǔ)罐幾何參數(shù)與儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)響應(yīng)密切相關(guān)，如果對(duì)此考慮不足，將導(dǎo)致公式準(zhǔn)則適用性變差，從而降低完整性評(píng)價(jià)方法的可靠性。為了解決上述問(wèn)題，本文通過(guò)建立變參數(shù)大型儲(chǔ)罐有限元模型，開(kāi)展不同敏感參數(shù)對(duì)地基沉降下儲(chǔ)罐罐頂變形影響的研究，提出一種地基沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移計(jì)算方法，可為不均勻沉降下大型儲(chǔ)罐完整性評(píng)價(jià)提供參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 傅里葉分解

目前廣泛采用傅里葉分解對(duì)儲(chǔ)罐基礎(chǔ)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再將處理結(jié)果應(yīng)用于后續(xù)研究。在實(shí)際沉降觀測(cè)中，由布置在罐周基礎(chǔ)外側(cè)的若干個(gè)水準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量獲得的罐周實(shí)測(cè)沉降離散數(shù)據(jù)，僅能部分反映儲(chǔ)罐基礎(chǔ)的沉降情況，而過(guò)多設(shè)置水準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)又不具有經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性。在獲得有限個(gè)儲(chǔ)罐基礎(chǔ)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，MARR、KAMYAB等[13-14]建議采用傅里葉分解方法對(duì)其進(jìn)行處理，可得到罐周任意一點(diǎn)的近似沉降值和形式簡(jiǎn)潔的各階諧波沉降形式。罐周沉降對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的影響十分復(fù)雜，而對(duì)實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行傅里葉分解后，既可直接研究組合諧波沉降對(duì)儲(chǔ)罐的影響，也可先分別研究各階諧波沉降單獨(dú)作用時(shí)對(duì)儲(chǔ)罐的影響，再將得到的結(jié)果進(jìn)行線性疊加，獲得完整的儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)響應(yīng)。把罐周的實(shí)際沉降量u用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi)（式1）。

式中：u0為儲(chǔ)罐的整體均勻沉降量，mm；un為各階諧波沉降的幅值，mm；n為諧波沉降的階數(shù)；φ為罐周各點(diǎn)所處的角度，rad；φn為各階諧波沉降的初始相位角，rad。

選取某實(shí)際儲(chǔ)罐沉降值，對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解得到各階諧波沉降幅值和初始相位角（表1），后續(xù)作為邊界條件施加在有限元模型上。

表1 實(shí)測(cè)沉降傅里葉分解結(jié)果Tab.1 Fourier decomposition results of measured settlement

1.2 公式理論解

利用薄膜公式與修正Donnell 公式可推導(dǎo)出等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移公式（式2、式3）。曹慶帥提出了諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐罐頂最大無(wú)量綱徑向位移的擬合公式（式4）。

式中：[w]x=h為高度h處罐壁徑向位移，mm；h為儲(chǔ)罐高度，mm；θ為殼體上任一點(diǎn)環(huán)向坐標(biāo)分量，rad；ν為泊松比；r為儲(chǔ)罐半徑，mm；IG為抗風(fēng)環(huán)梁的周向變曲剛度，mm4；t為儲(chǔ)罐罐壁厚度，mm；Iratio為無(wú)量鋼參數(shù)；wn為n階諧波下罐頂最大徑向位移，mm；

對(duì)該儲(chǔ)罐有限元模型分別施加2～12 階諧波沉降，計(jì)算得到罐頂最大無(wú)量綱徑向位移，并與薄膜理論解、修正Donnell 公式解及曹慶帥提出的擬合公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖1）。薄膜理論解僅考慮了殼體的薄膜效應(yīng)，未考慮殼體的彎曲效應(yīng)，修正Donnell 公式解則將這兩種效應(yīng)都考慮在內(nèi)。因此，在諧波階數(shù)較小、殼體彎曲效應(yīng)表現(xiàn)不明顯時(shí)，兩種理論解差距很??；而在諧波階數(shù)較大、殼體彎曲效應(yīng)顯著時(shí)，僅有Donnell 公式解能夠真實(shí)反映實(shí)際情況，薄膜理論解不再適用。學(xué)者研究分析表明，儲(chǔ)罐在不均勻沉降下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與其幾何參數(shù)密切相關(guān)[15]，因此，利用薄膜公式與修正Donnell公式推導(dǎo)等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移公式從結(jié)構(gòu)角度看不盡合理。曹慶帥提出的擬合公式考慮了儲(chǔ)罐幾何參數(shù)，但與兩種理論解及有限元計(jì)算結(jié)果相差較大。其在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)，選擇的抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度范圍為5～60，無(wú)法確認(rèn)該擬合公式在其他條件下的適用性。針對(duì)上述情況，需提出一種適用性更好的考慮儲(chǔ)罐幾何參數(shù)的等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移計(jì)算公式。

圖1 各公式結(jié)果及有限元結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of various formula results and finite element results

2 有限元模型

采用我國(guó)某10×104m3大型外浮頂儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)罐有限元模型建立（圖2）。所選儲(chǔ)罐直徑為80 m，高度為21.7 m，底板的直徑為80.4 m，厚度為20 mm。在儲(chǔ)罐罐壁頂部設(shè)有包邊角鋼，尺寸為100 mm×12 mm。建立模型時(shí)考慮抗風(fēng)圈、加強(qiáng)圈（圖3）。假定儲(chǔ)罐所用板材材料為鋼，材料參數(shù)為：彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比ν=0.3。有限元模型的邊界條件為：儲(chǔ)罐為空罐；約束儲(chǔ)罐底板的徑向位移及切向位移，防止儲(chǔ)罐發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)；地基沉降通過(guò)在儲(chǔ)罐底板底部施加豎向位移進(jìn)行模擬，儲(chǔ)罐底板最外側(cè)沉降量為處理得到的地基沉降；底板中心點(diǎn)的沉降取最外側(cè)沉降的平均值，其余各點(diǎn)的沉降沿半徑方向呈線性變化；模型其余各處均為自由邊界。

圖2 儲(chǔ)罐有限元模型Fig.2 Storage tank finite element model

圖3 抗風(fēng)圈、加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of wind girder and reinforced ring

為確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，進(jìn)行模型正確性驗(yàn)證。自行設(shè)計(jì)搭建小型地基沉降儲(chǔ)罐模型實(shí)驗(yàn)裝置1套（圖4），利用升降桿組拉動(dòng)剛性支撐平臺(tái)模擬實(shí)際不均勻沉降對(duì)儲(chǔ)罐罐壁的影響。儲(chǔ)罐模型直徑為610 mm，高為150 mm，罐壁厚度為0.25 mm，儲(chǔ)罐材料為 304 不銹鋼，彈性模量E=1.95×1011Pa，泊松比ν=0.3。建立與實(shí)驗(yàn)裝置一致的有限元模型。采用實(shí)驗(yàn)時(shí)施加的底部位移作為儲(chǔ)罐有限元模型的邊界條件并進(jìn)行計(jì)算分析，將有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（表2），有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差均小于10%。

圖4 地基沉降儲(chǔ)罐模型實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental device of foundation settlement storage tank model

表2 有限元結(jié)果與以底部位移作為邊界條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between finite element results and experimental results taking bottom displacement as the boundary condition

MALIK 等也曾在其研究中搭建過(guò)小型地基沉降儲(chǔ)罐模型實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置中的儲(chǔ)罐模型與所建儲(chǔ)罐有限元模型結(jié)構(gòu)一致但尺寸不同。采用MALIK等實(shí)驗(yàn)時(shí)施加的沉降作為儲(chǔ)罐有限元模型的邊界條件并進(jìn)行計(jì)算分析，將有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（表3），有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差均小于10%。綜上所述，儲(chǔ)罐有限元模型可用于后續(xù)徑向位移的分析計(jì)算及研究。

表3 有限元結(jié)果與以沉降作為邊界條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparation between finite element results and experimental results taking settlement as the boundary conditon

3 參數(shù)敏感性分析

3.1 高徑比

在保持徑厚比與抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度不變的基礎(chǔ)上改變儲(chǔ)罐的高徑比，分別計(jì)算各階諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐的罐頂最大無(wú)量綱徑向位移（圖5）。在同一高徑比下，當(dāng)諧波階數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)，儲(chǔ)罐承受階數(shù)越高的諧波沉降，越容易產(chǎn)生較大的罐頂徑向位移；當(dāng)諧波階數(shù)進(jìn)一步增大時(shí)，儲(chǔ)罐對(duì)諧波沉降的敏感性開(kāi)始下降。高徑比較大儲(chǔ)罐對(duì)6～8 階諧波沉降更為敏感，承受6～8 階諧波沉降時(shí)更易產(chǎn)生較大的罐頂徑向位移；而高徑比較小儲(chǔ)罐則對(duì)10～12 階諧波沉降更為敏感，承受10～12 階諧波沉降時(shí)更易產(chǎn)生較大的罐頂徑向位移。

圖5 不同高徑比下罐頂最大無(wú)量綱徑向位移Fig.5 Maximum dimensionless radial displacement of tank top under different height-diameter ratios

3.2 徑厚比

在保持高徑比與抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度不變的基礎(chǔ)上改變儲(chǔ)罐的徑厚比，分別計(jì)算各階諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐的罐頂最大無(wú)量綱徑向位移（圖6）。在同一徑厚比下，當(dāng)儲(chǔ)罐徑厚比較小時(shí)，罐頂最大無(wú)量綱徑向位移存在極大值；而當(dāng)儲(chǔ)罐徑厚比較大時(shí)，諧波沉降階數(shù)對(duì)罐頂變形的影響變?yōu)閱握{(diào)遞增關(guān)系，諧波沉降的階數(shù)越高，對(duì)罐頂變形的影響越大。儲(chǔ)罐徑厚比會(huì)在一定程度上影響儲(chǔ)罐對(duì)諧波沉降的敏感程度，徑厚比較小儲(chǔ)罐對(duì)9～11 階諧波沉降更為敏感，承受9～11 階諧波沉降時(shí)更易產(chǎn)生較大的罐頂徑向位移；而徑厚比較大儲(chǔ)罐對(duì)12 階諧波沉降更為敏感，并且此特性不再隨徑厚比的改變而變化。

圖6 不同徑厚比下罐頂最大無(wú)量綱徑向位移Fig.6 Maximum dimensionless radial displacement of tank top under different diameter-thickness ratios

3.3 抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度

在保持高徑比與徑厚比不變的基礎(chǔ)上改變儲(chǔ)罐的抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度，分別計(jì)算各階諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐的罐頂最大無(wú)量綱徑向位移（圖7）。在同一抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度下，當(dāng)諧波階數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)，儲(chǔ)罐承受的諧波沉降階數(shù)越高，越容易產(chǎn)生較大的罐頂徑向位移；而當(dāng)諧波階數(shù)進(jìn)一步增大時(shí)，儲(chǔ)罐對(duì)諧波沉降的敏感性開(kāi)始下降，不同抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度的儲(chǔ)罐對(duì)諧波沉降階數(shù)的敏感程度是不一樣的，但總體上都對(duì)較高階數(shù)的諧波沉降更為敏感。隨著儲(chǔ)罐抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度的增大，罐頂最大無(wú)量綱徑向位移都單調(diào)遞減，即諧波沉降條件下抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度較大的儲(chǔ)罐抵抗罐頂變形的能力較強(qiáng)。

圖7 不同抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度下罐頂最大無(wú)量綱徑向位移Fig.7 Maximum dimensionless radial displacement of tank top under relative stiffness of different wind resistant ring beams

4 罐頂最大徑向位移計(jì)算方法

由圖5 至圖7 可知，高徑比、徑厚比、儲(chǔ)罐抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度對(duì)諧波沉降條件下儲(chǔ)罐罐頂變形具有顯著影響。在提出地基沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移計(jì)算方法時(shí)，需將高徑比、徑厚比、儲(chǔ)罐抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度皆考慮在內(nèi)，以保證計(jì)算方法的可靠性。回歸得到諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐罐頂最大無(wú)量綱徑向位移擬合公式（式5）。

將不同情況下該擬合公式計(jì)算得出的罐頂最大無(wú)量綱徑向位移與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖8），可以看出擬合公式計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。

將式（5）進(jìn)行變換可得到諧波沉降條件下等壁厚儲(chǔ)罐罐頂徑向位移公式（6）。

將各階諧波沉降作用下的罐頂徑向位移公式疊加，即可得到沉降作用下罐頂任意位置徑向位移預(yù)測(cè)值式（7）。

式中：w為實(shí)際沉降作用下的罐頂任意位置徑向位移預(yù)測(cè)值，mm；N為儲(chǔ)罐沉降周邊測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

5 結(jié)論

儲(chǔ)罐地基不均勻沉降會(huì)影響儲(chǔ)罐安全運(yùn)行。通過(guò)建立大型儲(chǔ)罐數(shù)值仿真模型，研究了儲(chǔ)罐高徑比、徑厚比、抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度等參數(shù)對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)變形的影響規(guī)律，提出了不均勻沉降下大型儲(chǔ)罐罐頂徑向位移預(yù)測(cè)方法，并由此得出以下結(jié)論：

（1）數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明數(shù)值仿真是不均勻儲(chǔ)罐地基沉降罐壁變形計(jì)算的可靠手段。

（2）在同一高徑比下，罐頂徑向位移隨諧波階數(shù)的增大而先增大后減小。在同一徑厚比下，徑厚比較小時(shí)罐頂最大無(wú)量綱徑向位移存在極大值；當(dāng)徑厚比較大時(shí)，諧波沉降階數(shù)對(duì)罐頂變形的影響變?yōu)閱握{(diào)遞增關(guān)系。在同一抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度下，罐頂徑向位移隨諧波階數(shù)的增大而先增大后減小。

圖8 預(yù)測(cè)方法與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of prediction methods and finite element results

（3）高徑比、徑厚比、儲(chǔ)罐抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度等敏感參數(shù)對(duì)諧波沉降條件下儲(chǔ)罐罐頂變形具有顯著影響，提出地基沉降條件下大型儲(chǔ)罐罐頂徑向位移預(yù)測(cè)方法，綜合考慮了高徑比、徑厚比、儲(chǔ)罐抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度等參數(shù)的影響。

（4）經(jīng)對(duì)比，本文提出的綜合考慮儲(chǔ)罐高徑比、徑厚比及抗風(fēng)環(huán)梁相對(duì)剛度等參數(shù)的罐頂位移預(yù)測(cè)方法，可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，為地基不均勻沉降下大型儲(chǔ)罐完整性評(píng)價(jià)提供參考。