動力定位船軌跡跟蹤魯棒自適應(yīng)容錯控制

2021-03-22 05:00:08王元慧王海濱張曉云

控制理論與應(yīng)用 2021年2期

王元慧,王海濱,張曉云

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱船舶鍋爐渦輪機研究所,黑龍江哈爾濱 150078)

1 引言

隨著全球經(jīng)濟的不斷發(fā)展,陸地有限的資源已經(jīng)不能夠完全滿足當(dāng)前生活需求,因此海洋中儲存的豐富能源的開發(fā)利用受到了科研人員的關(guān)注,其中動力定位船作為海洋開發(fā)的主要載體在其中扮演著重要的角色.面對著海洋系統(tǒng)復(fù)雜多變的環(huán)境和未知干擾情況下,如何能夠安全且高效利用動力定位系統(tǒng)合理的獲取海洋資源一直是我國興海強國的戰(zhàn)略目標(biāo),同時也是實踐應(yīng)用中的熱點問題.對于動力定位船的研究不僅要考慮控制的魯棒性(模型不確定和時變干擾)問題,而且要考慮控制過程中的實際約束(輸入飽和約束)以及故障(推進(jìn)器故障)問題,只有準(zhǔn)確的解決了實際工程中未知干擾、系統(tǒng)參數(shù)漂移、推進(jìn)器故障以及輸入飽和問題才能夠?qū)崿F(xiàn)更好的控制效果且保證任務(wù)的順利執(zhí)行,因此具有廣泛的實際應(yīng)用前景和潛在的應(yīng)用優(yōu)勢.

為了解決上述的問題,越來越多的相關(guān)研究如自適應(yīng)控制[1]、反演控制[2]、模型預(yù)測控制[3]、動態(tài)面控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]、滑?？刂芠6]、容錯控制[7]等不斷的改善動力定位系統(tǒng)的控制性能,保障動力定位任務(wù)的高效執(zhí)行.Fossen等[8]較早地針對動力定位船魯棒控制問題提出了基于反演算法的全局指數(shù)穩(wěn)定的非線性控制器設(shè)計,該方法很好地解決了動力定位船的魯棒控制問題,但是該方法并沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和輸入飽和等問題.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9]提出了基于反步法的模型預(yù)測控制,它很好的解決了動力定位系統(tǒng)的魯棒控制,同時從節(jié)能角度考慮了系統(tǒng)的最優(yōu)控制,使得該方法能夠更好的為工程實踐所服務(wù).但是考慮到反演法的應(yīng)用,通常在控制器的設(shè)計過程中會出現(xiàn)大量的求導(dǎo)計算,因而導(dǎo)致了“微分爆炸”問題,所以文獻(xiàn)[10]介紹了動態(tài)面控制方法來解決這個問題,同時簡化動力定位船的控制器的設(shè)計并保證控制器的控制效果.根據(jù)上述的研究可知,自適應(yīng)控制以及滑模面控制等方法都擁有自己獨特的優(yōu)勢,因此組合控制的方法逐漸成為了研究的關(guān)注點,將不同的控制方法進(jìn)行相互組合,利用每個方法的優(yōu)勢,這樣更有利于取得更好的控制效果.文獻(xiàn)[11]提出了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律,它采用了矢量反演控制理論,可以保證動力定位系統(tǒng)所有信號的最終一致有界.文獻(xiàn)[12]同樣設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律,因此同文獻(xiàn)[11]一樣不僅補償系統(tǒng)未知的干擾,還可以補償系統(tǒng)模型的參數(shù)不確定性,與之不同的是能夠簡化控制器的計算負(fù)擔(dān),更好的實現(xiàn)控制器的設(shè)計效果.

為了更好地滿足工程實踐要求,文獻(xiàn)[13]提出了一種適用于復(fù)雜干擾下的工程實踐控制方法即滑?？刂?sliding mode control,SMC).由于SMC具有響應(yīng)速度快,對參數(shù)和干擾不敏感的優(yōu)點,因此在工程實踐中具有更好的魯棒性.此后,SMC逐漸成為了重要的控制理論,SMC技術(shù)被引入到文獻(xiàn)[14]中的浮式生產(chǎn)儲油船的動力定位系統(tǒng)中,并且在時變擾動和模型不確定性方面具有良好的魯棒性.為了提高滑模控制的性能,加快滑?？刂频氖諗克俣炔⒋_保誤差在有限的時間內(nèi)收斂,在文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]中,動力定位系統(tǒng)控制器的設(shè)計中使用了終端滑模(terminal sliding mode,TSM)技術(shù).此外,文獻(xiàn)[17]探索了一種新穎的時變滑模(time varying sliding mode,TVSM)控制,以實現(xiàn)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂為零且收斂時間的值可以預(yù)先設(shè)定.但是,TSM控制和TVSM控制方案可能無法保證無抖振現(xiàn)象下的穩(wěn)定控制現(xiàn)象,因為抖振問題是由于SMC固有的不連續(xù)開關(guān)特性引起的.為了避免抖振對于控制性能的影響,出現(xiàn)了針對高階滑模(high order sliding mode,HOSM)控制的研究[18–19],但在實際應(yīng)用的過程中,收斂速度則成為了HOSM的重要缺陷.除此之外,同時考慮與動力定位船的魯棒控制相關(guān)聯(lián)的輸入飽和[20]和推進(jìn)器故障[21]等相關(guān)問題,亟待解決.因為動力定位船長期工作在惡劣的深海環(huán)境之中,加之部件老化等因素,推進(jìn)器故障時有發(fā)生[22].一旦推進(jìn)器發(fā)生故障,輕則造成任務(wù)失敗,重則導(dǎo)致船舶失控進(jìn)而造成重大經(jīng)濟損失甚至人員傷亡,因此故障容錯控制(fault tolerant control,FTC)[23–24]的方法應(yīng)運而生,包括主動容錯和被動容錯控制方法兩種.文獻(xiàn)[25]提出了一種具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的動力定位船容錯監(jiān)督控制方法,與傳統(tǒng)的故障檢測和控制不同之處在于通過監(jiān)督器將故障檢測和容錯控制器設(shè)計為一個單元并引入非線性估計誤差和虛擬控制器的主動容錯控制方法.文獻(xiàn)[26]則是提出了一種將故障測量作為輸入形式的魯棒自適應(yīng)容錯控制器,而無需故障診斷過程的被動容錯控制,進(jìn)一步簡化了控制器的設(shè)計同時提供了更良好的魯棒性.在文獻(xiàn)[26]的基礎(chǔ)上,Yu等[27]又提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器的容錯控制方法,解決了模型不確定性以及未知干擾狀態(tài)下的動力定位船容錯控制研究.文獻(xiàn)[28]利用對故障和干擾的部分信息,開發(fā)了使用積分滑模的有限時間無源容錯控制方案,并實現(xiàn)了對無源故障的快速準(zhǔn)確跟蹤,同時提出了在線有限時間故障估計器.本文的目的就是設(shè)計一種有效的魯棒控制方法來處理動力定位船綜合約束問題,同時保障其故障發(fā)生時有足夠的控制力來實現(xiàn)所需的控制目標(biāo).

基于上述問題的討論和分析,本文的研究動機是通過綜合SMC 技術(shù)以及推進(jìn)器故障模型,針對動力定位船控制系統(tǒng)中的時變擾動,模型不確定性,推進(jìn)器故障和輸入約束情況,提出了一種新型的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二階快速非奇異終端滑模(neural network and second-order fast nonsingular terminal sliding mode,NNSOFNTSM)容錯控制方案.主要貢獻(xiàn)如下:

1) 通過結(jié)合自適應(yīng)高階滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,提出了NNSOFNTSM控制方法并融入到魯棒容錯控制(FTC)算法之中,該算法在動力定位船控制系統(tǒng)存在未知干擾,模型不確定性,推進(jìn)器故障以及輸入約束前提下依然有效.這種方法首次將自適應(yīng)NNSOFNTSMC與FTC相結(jié)合并應(yīng)用于動力定位系統(tǒng).

2) 在理論條件下,提出的自適應(yīng)NNSOFNTSM容錯控制方法不僅解決了系統(tǒng)的魯棒控制問題,而且在推進(jìn)器故障前提下巧妙地解決了控制系統(tǒng)的奇異問題并實現(xiàn)了快速收斂,同時將不連續(xù)的控制輸入作用在滑模的二階導(dǎo)數(shù)上,使得實際控制信號為不連續(xù)反饋控制的積分,因而削弱控制系統(tǒng)抖振現(xiàn)象.

3) 應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)所有閉環(huán)信號的有限時間穩(wěn)定性.同時,證明了所提出方法可以在不依靠已知的模型參數(shù)和確切初始狀態(tài)的前提下使用,因此,該方案能夠更容易應(yīng)用于工程實踐.

本文的結(jié)構(gòu)如下:第2部分是問題描述,簡要介紹了有關(guān)動力定位船的運動學(xué)和動力學(xué)模型,推進(jìn)器故障模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和相關(guān)引理等預(yù)備知識.在第3部分中,設(shè)計了自適應(yīng)NNSOFNTSM控制器同時運用Lyapunov穩(wěn)定性定理完成了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性分析.第4部分通過數(shù)值仿真和對比實驗證明了所提出的控制算法的有效性.最后,通過所有的分析和驗證總結(jié)得到結(jié)論.

2 運動建模及預(yù)備知識

2.1 船舶運動模型

論文研究的主要內(nèi)容是關(guān)于動力定位船執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)時的控制問題.因此根據(jù)Fossen[29]所提出的動力定位船建模原理,建立簡化的三自由度動力學(xué)和運動學(xué)模型如下所示:

其中:η[ηxηyψ]T表示的是動力定位船在大地坐標(biāo)系下的位置信息,ηx代表的是沿x方向的縱蕩位置,ηy代表的是沿y方向的橫蕩位置,代表的是繞z軸轉(zhuǎn)動的艏搖角;ν[νuνvνr]T表示的是動力定位船在船體坐標(biāo)系下的速度信息,νu代表的是縱蕩速度,νv代表的是橫蕩速度,νr代表的是繞z軸轉(zhuǎn)動的角速度;R(ψ)表示的是繞z軸的主旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣,其具體的形式如下所示:

同時,轉(zhuǎn)換矩陣R擁有如下的性質(zhì):RT(ψ)R?1(ψ).此外,矩陣M是系統(tǒng)的慣性矩陣,矩陣D是系統(tǒng)的阻尼系數(shù)矩陣,d(t)∈R3代表的是系統(tǒng)的時變干擾和外部作用力矢量,它將在下文給出具體的表達(dá)式定義.τ[τxτyτr]T表示的是控制力和力矩的大小,但是它受飽和函數(shù)的限制,如下所示:

其中τmax表示的是控制輸入向量的最大值.

為了方便后續(xù)滑?？刂频幕Ｃ娴脑O(shè)計,給出動力定位船軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的跟蹤誤差的定義如下:

其中ηd表示期望的大地坐標(biāo)系下的位置狀態(tài)向量.

注1對于動力定位船而言,通常擁有比較小的橫搖角?和縱搖角θ,因此在系統(tǒng)控制中可以忽略不計.同時,動力定位船的工作場景都是處于低速行駛狀態(tài),于是在模型建立過程中科里奧利向心力也可以忽略.綜上所述,如方程(1)所描述的系統(tǒng)表示將六自由度船舶運動學(xué)和動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為三自由度運動學(xué)和動力學(xué)模型是合理的.

2.2 推進(jìn)器故障模型

出于對冗余和魯棒性的考慮,動力定位船的物理設(shè)施通常配備3個以上的推進(jìn)器(包括了全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器以及吊艙推進(jìn)器等等).為了描述推進(jìn)器的故障,系統(tǒng)(1)的控制輸入τ進(jìn)一步表示為

其中:T ∈R3×n(n≥3)表示的是推進(jìn)器分布矩陣,其表征每個推進(jìn)器對動力定位船的線速度和角速度的影響.Fdiag{λ1,λ2,……,λn}表示的是推進(jìn)器故障(效率)矩陣,其中0 ≤λi≤1(i1,2,……,n)為故障(效率)因子.此外,u ∈Rn和∈Rn分別表示的是控制器設(shè)計的期望控制輸入和偏差故障項,偏差故障項表示的是推進(jìn)器實際信號與輸入信號間存在恒定偏移或誤差,通常由于推進(jìn)器設(shè)備自身缺陷造成.根據(jù)動力定位船的推進(jìn)器的故障類型以及式(5)的故障模型的表達(dá)式,本文假設(shè)不考慮推進(jìn)器缺陷理想狀態(tài)下(ˉu ≡0)的故障模式為部分喪失有效性(0<λi <1)和完全失效(λi0)兩種,λi1表示推進(jìn)器正常工作.

注2論文研究的目標(biāo)是三自由度的動力定位船軌跡跟蹤控制任務(wù),所以在考慮推進(jìn)器故障情況時系統(tǒng)模型要滿足式(6)的要求,這樣才能夠避免系統(tǒng)成為欠驅(qū)動系統(tǒng),無法實現(xiàn)三自由度的控制效果,因此論文始終考慮動力定位船為全驅(qū)動系統(tǒng)的情況.

2.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于動力定位船控制系統(tǒng)存在著未知的模型參數(shù),因此可以借助于函數(shù)逼近的思路來解決這個問題.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural networks)算法憑借其優(yōu)勢可以逼近任何平滑函數(shù),于是本文介紹了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型,該模型能夠很好的估計連續(xù)函數(shù)并使其逼近真實值[30].

其中:fi(θ)表示的是連續(xù)的擬逼近的目標(biāo)函數(shù),θ[θ1θ2…… θq]T∈?θ ?Rq表示的是輸入狀態(tài)變量,?θ代表的是一個緊集;Wi ∈Rl表示的是權(quán)重向量;Pi(θ)[p1p2…… pl]T∈Rl和l分別表示的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的激活函數(shù)和節(jié)點數(shù)目.

此外,根據(jù)原理可以得到整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的估計過程描述如下:

然后κi(θ)表示滿足不等式|κi(θ)|≤κim(?θ ∈?θ?Rq)的近似估計誤差,而且κim表示的是未知的正常量.

本文根據(jù)最佳逼近性能,結(jié)構(gòu)簡單,訓(xùn)練速度快的特點,選擇徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計模型.隨后,激活函數(shù)選取了高斯函數(shù)的形式,其具體描述為

其中:χi[χi1χi2…… χiq]T表示的是第i個神經(jīng)元的中心點;δi代表的是第i個神經(jīng)元的寬度.

注3值得注意的是,根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的引理2,逼近誤差κi(θ)是有界的,并且逼近誤差與高斯函數(shù)的參數(shù)有關(guān).因此,χi和δi的選擇非常重要.

2.4 相關(guān)引理

引理1[31]假設(shè)矩陣T具有滿秩的性質(zhì),然后,對于所考慮的所有故障情況,在滿足式(6)成立的前提下,矩陣TFTT仍為正定.

引理2[32]如果存在著一個正定的連續(xù)函數(shù)V(x)在U ?Rn的實數(shù)域內(nèi)對于?x ∈U {0}總是滿足不等式

其中c和α表示的是正常量且0<α<1.

則存在一個開鄰域U0?Rn,使得從U0開始的任意V(x)均可以在有限時間內(nèi)達(dá)到V(x)0,收斂時間Tr滿足Tr(x0)≤其中V(x0)是V(x)的初始值.

3 控制器設(shè)計

在本節(jié)中,將融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近技術(shù)以及自適應(yīng)滑?？刂品椒?構(gòu)造一種改進(jìn)的自適應(yīng)滑模容錯控制器,其中選用的被動容錯控制方法是基于魯棒控制設(shè)計思想,將預(yù)先設(shè)想的故障視為系統(tǒng)不確定性構(gòu)造故障模型,而后設(shè)計魯棒控制器對其進(jìn)行處理.閉環(huán)系統(tǒng)的架構(gòu)如圖1所示.

圖1 閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the closed-loop system

考慮系統(tǒng)(1)存在的模型參數(shù)不確定性啊,因此將系統(tǒng)(1)的第2個方程轉(zhuǎn)化為如下表達(dá)式:

其中:M0和D0表示的是系統(tǒng)中的模型參數(shù)確定的部分;?M和?D表示的是模型參數(shù)不確定的部分.

根據(jù)式(1)(5)和式(12)可以得到如下的表達(dá)式:

其中:

為了能夠更方便地設(shè)計自適應(yīng)二階快速非奇異終端滑?？刂破?second-order fast nonsingular terminal sliding mode control,SOFNTSMC),對動力定位船的狀態(tài)變量做如下轉(zhuǎn)換:

根據(jù)式(13)和式(15)可得如下的表達(dá)式:

其中Q(M*)?1.

對式(16)的第2個方程求導(dǎo)可得

根據(jù)當(dāng)前高階滑?？刂品椒ㄑ芯康膯⑹?本文結(jié)合跟蹤誤差e設(shè)計了一種高階滑模面,該滑模面由比例微分滑模面s1和快速非奇異終端滑模面s2組成,其具體的滑模面形式如下:

其中:k1,k2,k3表示的是控制器參數(shù)(正常數(shù));a,b,g,h也是控制器參數(shù)(正整數(shù))且滿足不等式a/b

注4當(dāng)>1時,根據(jù)s1是否接近平衡點,滑模面s1的一階項或高階項對于收斂速度分別起到了關(guān)鍵作用.因此,二階快速非奇異終端滑模面可以提供更快的收斂速度.詳細(xì)分析過程見附錄.

對式(18)和式(19)分別求導(dǎo)如下:

結(jié)合方程(16)和式(17),對方程(23)進(jìn)行化簡得到

為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性,設(shè)計由符號函數(shù)構(gòu)成的切換控制律τs:

因此,根據(jù)等效控制律(25)和切換控制律(26)得到最終控制律的導(dǎo)數(shù)

然而,對于動力定位船控制系統(tǒng)來講,其中一個關(guān)鍵問題是系統(tǒng)中存在的不確定性包括了模型不確定性?M,?D以及時變干擾d(t),所以對于控制律(27),它在實際控制中并不適用.基于以上的原因,自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制引入到控制系統(tǒng)中,對于動力定位系統(tǒng)中存在的不確定項進(jìn)行估計,其具體過程如下:

其中W?表示的是控制系統(tǒng)中自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的權(quán)重向量,且滿足等式方程代表了權(quán)重向量的估計而代表了權(quán)重向量的估計誤差;κ(Z)表示的是逼近誤差向量,Z[η ν]T是輸入向量.

假設(shè)1κ(Z)表示的是有界逼近誤差,即|κ(Z)|≤κm,κm為正常量.

綜上,本文結(jié)合二階快速非奇異終端滑模控制和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的理論思想,根據(jù)式(25)–(28)得到了如下動力定位船軌跡跟蹤任務(wù)的控制律

同時,控制系統(tǒng)的自適應(yīng)更新律為

其中Γ表示的是待設(shè)計的常值系數(shù)矩陣.

定理1考慮動力定位船在存在推進(jìn)器故障以及模型不確定性前提下,由魯棒容錯控制器式(29)和自適應(yīng)更新律式(30),確保系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面s10和s20,同時保證閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號有界且位置和姿態(tài)跟蹤誤差e以指數(shù)的形式漸進(jìn)收斂到微小鄰域內(nèi),即收斂到期望軌跡.

此定理的證明可以通過以下步驟形成:

步驟1首先,定義一個Lyapunov函數(shù)V1如下:

計算V1的導(dǎo)數(shù),同時將式(24)(28)和式(29)代入可得

步驟2其次,選取全局的Lyapunov函數(shù)V如下:

同樣對函數(shù)V進(jìn)行求導(dǎo)可以得到

將自適應(yīng)更新律(30)代入式(34)可得

步驟3然后,如果k4>那么將會得到如下結(jié)果:

因此,根據(jù)式(36)的結(jié)果,顯然可知s2是有界的.同理,根據(jù)滑模面的定義式(18)和式(19),滑模面s1和跟蹤誤差e顯然也是有界的.此外,由于期望的軌跡ηd和是有界的,所以實際的軌跡η和速度ν同樣有界.

步驟4最后,將式(36)進(jìn)行變換得到如下結(jié)果:

根據(jù)式(37)和引理2可知,本文提出的控制器實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的一致穩(wěn)定性,對于任何給定的初始條件,系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到e0,并且收斂時間滿足

注5為了能夠?qū)⑺惴ǜ玫挠糜趯嵺`任務(wù)之中,以偽代碼的形式描述了該算法希望使其更容易融入相關(guān)的控制方案.改進(jìn)的自適應(yīng)滑模容錯控制方法的實施過程如下:

5) 設(shè)計二階滑模面:

6) 令s2=0,設(shè)計等效控制律τe(見式(25))和切換控制律τs(見式(26));

7) 引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,進(jìn)行系統(tǒng)不確定項的逼近(見式(28)):

8) 結(jié)合系統(tǒng)的故障模型(5),設(shè)計控制律(29)和自適應(yīng)更新律(30):e →0;

9) end while

10)t=t+1;

11) end procedure

12) 實現(xiàn)動力定位船的軌跡跟蹤任務(wù).

4 數(shù)值仿真實驗

本文的仿真模型參數(shù)來源于動力定位船“海洋石油201”,其具體的性能參數(shù)如表1所示.

表1 性能參數(shù)Table 1 Performance parameters

根據(jù)“海洋石油201”的物理參數(shù)以及性能參數(shù),設(shè)置系統(tǒng)的初始狀態(tài)為η(0)[0 0 0]T,ν(0)[0 0 0]T,同時可以獲得以下動力學(xué)模型參數(shù)矩陣信息:

此外,“海洋石油201”的推進(jìn)系統(tǒng)總共配有7個推進(jìn)器,輸出的最大推力分別為{680 kN,680 kN,540 kN,540 kN,540 kN,540 kN,540 kN},實際的位置分布如圖2所示.因此根據(jù)其相關(guān)的位置分布信息可以得到推進(jìn)器分布矩陣T如下:

圖2 “海洋石油201”推進(jìn)器布置圖Fig.2 Thruster position of“Offshore Oil 201”

仿真時為了能夠滿足動力定位船的軌跡跟蹤任務(wù)要求,設(shè)計了由直線和曲線連接共同組成的復(fù)雜期望軌跡ηd如下所示:

其中tet ?50.仿真過程中設(shè)計了時變干擾函數(shù)

其中:

同時,在仿真的過程中設(shè)定推進(jìn)器發(fā)生故障,其推進(jìn)器故障(效率)矩陣設(shè)置為Fdiag{[1 1 1 1 1 1 0.4]}.相關(guān)控制器參數(shù)設(shè)置如下:t350 s,k1diag{[3.8 3.8 3.8]},k2diag{[1.5 1.5 1.5]},k3diag{[0.08 0.08 0.08]},k4diag{[0.8 0.8 0.8]},a0.9,b0.5,g0.6,h0.2,Γ1×106I729×729,權(quán)重向量的初值為i(0)0729×1(i1,2,3),仿真步長設(shè)置為0.05 s.

圖3表示的是軌跡跟蹤的具體情況,分別為存在推進(jìn)器故障時的軌跡曲線、不存在推進(jìn)器故障時的軌跡曲線以及期望的軌跡曲線.從圖中不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)不存在推進(jìn)器故障時該方法可以很好地控制動力定位船進(jìn)行軌跡跟蹤任務(wù),即使發(fā)生了推進(jìn)器故障的問題,最終跟蹤誤差在所提出控制方法的作用下依然會收斂于原點附近的微小鄰域而保證系統(tǒng)穩(wěn)定,故該方法仍然能夠保障動力定位船的跟蹤效果.為了通過跟蹤誤差的描述能更好的說明跟蹤情況,在仿真時設(shè)置符合任務(wù)要求的跟蹤誤差閾值為emax[10 10 20]T和emin[?10?10?20]T,通過圖4分別給出了存在推進(jìn)器故障以及不存在推進(jìn)器故障情況下的跟蹤誤差,更直觀的反映出雖然發(fā)生推進(jìn)器故障時跟蹤性能有所下降,但是依然能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤的目標(biāo)且能夠滿足誤差閾值要求.此外,圖5給出了軌跡跟蹤過程中的詳細(xì)狀態(tài)響應(yīng)曲線,包括了發(fā)生故障與否時的動力定位船的位置和姿態(tài)信息.

圖3 軌跡跟蹤的時間響應(yīng)曲線Fig.3 Time response of the trajectory tracking

圖4 跟蹤誤差的時間響應(yīng)曲線Fig.4 Time response of the tracking error

圖5 位置和姿態(tài)的時間響應(yīng)曲線Fig.5 Time response of the position and posture

圖6和圖7為控制器中設(shè)計的比例微分滑模面(s1)和快速非奇異終端滑模面(s2)的時間響應(yīng)曲線,從圖中可以看出控制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在不產(chǎn)生抖振的情況下運動到滑模面上,同時保證跟蹤誤差快速收斂到微小鄰域內(nèi).圖8表示的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器權(quán)重范數(shù)的時間響應(yīng)曲線,從圖中可以看到該狀態(tài)量在故障存在的前提下最終實現(xiàn)穩(wěn)定.

圖6 比例微分滑模面時間響應(yīng)曲線Fig.6 Time response of proportional-derivative sliding mode manifold

圖7 快速非奇異終端滑模面時間響應(yīng)曲線Fig.7 Time response of fast nonsingular terminal sliding mode manifold

圖8 自適應(yīng)更新律范數(shù)的時間響應(yīng)曲線Fig.8 Time response of norm of adaptive update law

圖9為動力定位船的推進(jìn)系統(tǒng)的實際控制輸出響應(yīng)曲線.從圖中可以看出,曲線的變化滿足“海洋石油201”動力定位船推進(jìn)系統(tǒng)的物理約束,同時該方法保證了整個推力的曲線雖然有波動卻沒有嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,而且能夠較好的保證閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能.

圖9 推進(jìn)器控制輸出的時間響應(yīng)曲線Fig.9 Time response of control force outputs of the thrusters

除此之外,為了模擬本文提出方法在實際工程中所遇到的推進(jìn)器故障情況,因此主要分成3種情況進(jìn)行了以下討論:

情況1設(shè)置推進(jìn)器故障(效率)矩陣為Fdiag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}時,其軌跡跟蹤相關(guān)情況如圖10–12所示.

圖10 當(dāng)F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}時的軌跡跟蹤曲線Fig.10 Trajectory tracking curve when F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}

圖11 當(dāng)F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}時的跟蹤誤差曲線Fig.11 The tracking error curve when F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}

圖12 當(dāng)F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}時的控制輸出曲線Fig.12 Control outputs curve when F=diag{[1 1 0.5 0.5 1 1 1]}

情況2設(shè)置推進(jìn)器故障(效率)矩陣為Fdiag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}時,其軌跡跟蹤相關(guān)情況如圖13–15所示.

圖13 當(dāng)F=diag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}時的軌跡跟蹤曲線Fig.13 Trajectory tracking curve when F=diag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}

圖14 當(dāng)F=diag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}時的跟蹤誤差曲線Fig.14 The tracking error curve when F=diag{[0.5 1 1 1 1 0]}

圖15 當(dāng)F=diag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}時的控制輸出曲線Fig.15 Control outputs curve when F=diag{[0.5 1 1 1 1 1 0]}

情況3設(shè)置推進(jìn)器故障(效率)矩陣為

Fdiag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}時,其軌跡跟蹤相關(guān)情況如圖16–18所示.

圖16 當(dāng)F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}時的軌跡跟蹤曲線Fig.16 Trajectory tracking curve when F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}

圖17 當(dāng)F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}時的跟蹤誤差曲線Fig.17 The tracking error curve when F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}

圖18 當(dāng)F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}時的控制輸出曲線Fig.18 Control outputs curve when F=diag{[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5]}

根據(jù)情況1–3中的軌跡跟蹤相關(guān)結(jié)果可知,本文提出的方法對于推進(jìn)器故障的容錯能力依然存在的一定的裕度和限制.情況1和情況2的情況下雖然也能夠維持軌跡跟蹤的任務(wù),但是已經(jīng)出現(xiàn)了較大的跟蹤誤差,無法執(zhí)行較為嚴(yán)格的軌跡跟蹤任務(wù).情況3中的設(shè)定為所有的推進(jìn)器只能夠提供一半的推力,即模擬整個推進(jìn)系統(tǒng)有一半的推進(jìn)器發(fā)生故障,因此視為較為嚴(yán)重的推進(jìn)器故障情況,由圖16?18可知在這種情況下已經(jīng)無法完成要求的軌跡跟蹤情況.對于更為復(fù)雜的推力分配與優(yōu)化問題,將是后續(xù)研究工作的重點內(nèi)容.

為了能夠更好的說明本文提出的控制器的控制效果,選取了文獻(xiàn)[33]中的非奇異快速終端滑模控制方法作為對比,得到了如圖19和圖20的軌跡跟蹤情況,其中對比控制器結(jié)構(gòu)如下所示:

圖19 無故障時的軌跡跟蹤情況對比Fig.19 Comparison of trajectory tracking when no fault

圖20 故障時的軌跡跟蹤情況對比Fig.20 Comparison of trajectory tracking when faults

通過不斷地仿真調(diào)試得到對比控制器的仿真參數(shù)如表2所示.

表2 對比控制器的仿真參數(shù)Table 2 The simulation parameters of compared controller

圖19和圖20分別表示的是存在故障以及無故障發(fā)生時的動力定位船的軌跡跟蹤曲線以及跟蹤誤差曲線,從圖中可以看出在無故障發(fā)生時,兩控制器都能滿足跟蹤任務(wù)的要求和約束,當(dāng)有推進(jìn)器故障發(fā)生時,推力下降受到輸入飽和問題的限制,誤差曲線產(chǎn)生了一定的波動但最終都會滿足紅色的誤差約束的限制.此外,對比控制器無論故障發(fā)生與否的軌跡跟蹤過程中都存在著明顯的抖振問題,這會嚴(yán)重的影響推進(jìn)器的物理壽命,因此在實際工程中應(yīng)盡量的避免,本文提出的控制器與對比控制器的顯著提升在于,解決了控制過程中的抖振問題,這樣更能保證本文提出控制方法的實用性和有效性.

5 結(jié)論

本文研究了動力定位船在存在模型不確定性和時變干擾以及推進(jìn)器故障情況下的軌跡跟蹤問題.首先給出了簡化的三自由度模型,提出了一種新穎的改進(jìn)二階非奇異快速終端滑模容錯控制器,保證了軌跡跟蹤過程中系統(tǒng)的魯棒性,同時解決了傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ钠娈惡投墩竦膯栴},而且提高了收斂速度實現(xiàn)了有限時間收斂.然后,為了解決系統(tǒng)模型的不確定性引入了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近并補償不確定項.最后,利用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過仿真實驗和模擬案例驗證了所提方法的可行性.在未來的研究中,將會把預(yù)設(shè)性能控制的思想引入控制器,保證控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,同時引入“綠色DP”的概念,實現(xiàn)動力定位船推力系統(tǒng)的優(yōu)化.

附錄

對于注4的解釋:為了驗證本文提出的方法能夠提供更快的收斂速度,選取傳統(tǒng)的二階滑模方法作為對比,其滑模面的構(gòu)成如下所示: