指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

章振飛

[摘 ?要] 新課改下的課堂教學(xué)對教師提出了更多的要求，從而在教學(xué)中關(guān)注知識的發(fā)展歷程，凸顯教育教學(xué)的主線，彰顯數(shù)學(xué)思想和方法，以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是我們的重要任務(wù). 文章以“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例，從“高瞻遠(yuǎn)矚”的教學(xué)立意、多元化的問題設(shè)計(jì)和彈性的探究空間三個(gè)方面談?wù)劸唧w的時(shí)間與思考.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);問題情境;教學(xué)立意

[?] 問題的提出

隨著信息化時(shí)代的到來，“核心素養(yǎng)”很快成了學(xué)界的一個(gè)熱門詞匯，廣大一線教師將培養(yǎng)核心素養(yǎng)視為學(xué)生發(fā)展的前瞻性問題. 事實(shí)上，課堂是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要陣地，教學(xué)方式的變革是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑，不少學(xué)者關(guān)于核心素養(yǎng)的一些建議也是于課堂教學(xué)的視角而提出的. 在教學(xué)中，關(guān)注知識的發(fā)展歷程，凸顯教育教學(xué)的主線，彰顯數(shù)學(xué)思想和方法，以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是我們的當(dāng)務(wù)之急.

基于此，本校課題組在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的框架下，深入研討數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過廣泛地調(diào)研，得出創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，可以落實(shí)“四基”，提升“四能”，最終實(shí)現(xiàn)發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo). 下面筆者以“直線與圓的位置關(guān)系”為例進(jìn)行探索，談?wù)勛陨淼囊恍w會(huì).

[?] 教學(xué)過程

1. 溫故知新

問題1：試著說一說點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系，該怎樣判定？

問題2：試著說一說直線和圓有哪些位置關(guān)系，該怎樣判定？在直線和圓的方程已知的情況下，方程組解的個(gè)數(shù)和以上位置關(guān)系之間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，喚起學(xué)生對舊知的回憶，為類比遷移到直線和圓的位置關(guān)系這一步做好鋪墊，為下一步轉(zhuǎn)化為方程而實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，同時(shí)孕育直觀想象素養(yǎng).

2. 意義建構(gòu)

問題：通過獨(dú)立思考和合作交流填寫表1，并從真正意義上理解“一個(gè)對應(yīng)”“兩個(gè)判定”.

設(shè)計(jì)意圖：以表格呈現(xiàn)具體的問題，由學(xué)生解決. 問題覆蓋了一個(gè)對應(yīng)和兩個(gè)判定等知識，既有抽象知識的融入，又有具體圖形的展現(xiàn)，為概念的精準(zhǔn)建構(gòu)做好了知識準(zhǔn)備. 這里，教師準(zhǔn)確把握教材，充分挖掘教材的價(jià)值，使得問題的設(shè)計(jì)具有一定的探究性和啟發(fā)性，活動(dòng)也組織得有序且有形，學(xué)生主動(dòng)探究的意識很強(qiáng)，充分展現(xiàn)了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的素養(yǎng)，因此這一環(huán)節(jié)綜合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

3. 例題探究

例1：已知圓C：x2+y2=100與直線l：4x+3y=40.

（1）試判斷圓C與直線l的位置關(guān)系;

（2）試求出圓C與直線l的公共點(diǎn)坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：例1是根據(jù)教材例題進(jìn)行的表層改變，僅僅是調(diào)換了兩個(gè)問題的位置. 這樣設(shè)計(jì)的目的在于：一是為學(xué)生設(shè)計(jì)更加寬廣的判斷位置關(guān)系的入口，學(xué)生可聯(lián)立方程組判斷Δ，也可借助圓心到直線的距離進(jìn)行判斷. 之后再類比、歸納得出不同方法的優(yōu)劣性，從而提升思維的靈活性. 二是公共點(diǎn)是在相切或相交的情況下才能存在，因此先判斷位置關(guān)系應(yīng)該來說合理性更高一些. 有了這樣的思考，那么聯(lián)立方程組顯而易見地成了唯一的解題路徑，同時(shí)在這個(gè)過程中充分培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

問題1：請用一條直線與一個(gè)圓的相交設(shè)計(jì)其他問題，并試著應(yīng)用到例1中.

問題2：為直線限定一個(gè)條件，如直線斜率為-或直線過點(diǎn)A（10，5）等，讓直線動(dòng)起來，從圓與直線的相交、相切或相離入手，根據(jù)求直線方程設(shè)計(jì)一個(gè)問題.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)中問題的設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的展示都需要盡可能地讓所有學(xué)生主動(dòng)參與，以此豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力. 這里的開放性問題由學(xué)生主動(dòng)提出，具有一定的開放性. 同時(shí)，由于教師的適度啟發(fā)，學(xué)生極易聯(lián)想到弦長，而此處探求弦長的方法又會(huì)是一個(gè)引發(fā)探討的良好話題. 這樣一來，整個(gè)過程可以使學(xué)生感受到探究的樂趣和收獲的喜悅，很好地體悟數(shù)學(xué)思想.

4. 鞏固提升

題組練習(xí)1：

（1）已知圓C：x2+y2=100與一直線l相交，且直線l的斜率為-，所得弦長為8，試求出直線l的方程;

（2）已知圓C：x2+y2=100與一直線l相切，且直線l的斜率為-，試求出直線l的方程;

（3）已知圓C：x2+y2=100，直線l的斜率為-，圓心C到直線l的距離是15，試求出直線l的方程.

題組練習(xí)2：

（1）已知圓C：x2+y2=100與過點(diǎn)A（10，5）的直線l相交，且所得弦長是8，試求出直線l的方程;

（2）已知圓C：x2+y2=100與過點(diǎn)A（10，5）的直線l相切，試求出切線方程和切線長;

（3）已知圓C：x2+y2=100與過點(diǎn)A（10，5）的直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，試求出直線l斜率的取值范圍;

（4）過點(diǎn)A（10，5）作直線l，使得圓C：x2+y2=100上恰好有一點(diǎn)到直線l的距離是11，試求出直線l的方程.

活動(dòng)1：完成題組練習(xí)，并通過小組合作的方式討論題組練習(xí)1中的第（1）題和題組練習(xí)2中的第（2）題，在板演不同解題思路的過程中，分析和比較不同思路的優(yōu)劣性.

活動(dòng)2：辨析兩個(gè)題組練習(xí)的不同之處，說一說直線方程有哪些注意點(diǎn).

活動(dòng)3：組內(nèi)展示解決以上題組的想法.

設(shè)計(jì)意圖：教材是重點(diǎn)知識的“縮影”，往往不夠詳盡. 教師作為課堂協(xié)調(diào)者，有必要進(jìn)行更深層次的拓展和補(bǔ)充，真正意義上使學(xué)生“知其然，知其所以然”，從中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力. 本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)用新知向外延伸，鼓勵(lì)學(xué)生的探究活動(dòng)走向深處，實(shí)現(xiàn)新知的內(nèi)化和思維的延展. 這里的鞏固和提升，不僅讓學(xué)生在知識的深化中找尋到了合適的方法策略，還有效發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

5. 小結(jié)反思

問題1：在本課的學(xué)習(xí)中，你學(xué)會(huì)了解決哪一類問題？

問題2：本課中，你生成了哪些深刻感悟？

設(shè)計(jì)意圖：通過及時(shí)課堂反思，使學(xué)生形成更高層次的經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)的最優(yōu)化做好充足的準(zhǔn)備;而長期的反思和提煉可以去偽存真，使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然得到提升.

[?] 基于課例的幾點(diǎn)思考

使得核心素養(yǎng)落地的主陣地是課堂，問題是推進(jìn)課堂的有效支點(diǎn)，承擔(dān)了激發(fā)興趣和開發(fā)思維的重要作用，筆者認(rèn)為，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)具有如下特征：

1. “高瞻遠(yuǎn)矚”的教學(xué)立意為培養(yǎng)核心素養(yǎng)接力

“高瞻遠(yuǎn)矚”的教學(xué)設(shè)計(jì)需要基于整體，著眼于學(xué)生的理性思維，需要以整體觀念貫穿于教學(xué)的始終，讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，這樣的數(shù)學(xué)課堂才能稱得上是具有“數(shù)學(xué)味”的課堂，才能真正意義上發(fā)展核心素養(yǎng). 本課中，教師充分吸收養(yǎng)分，以教材為參考卻不拘泥于教材，貼近學(xué)生卻放飛學(xué)生的想象和思維，在關(guān)注知識的同時(shí)，充分關(guān)注學(xué)生的關(guān)鍵性能力和綜合素養(yǎng). 正是有了這樣的高立意，才能讓學(xué)生的知識底蘊(yùn)逐步深厚起來，從而在穩(wěn)扎穩(wěn)打中提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

2. 多元化的問題設(shè)計(jì)為培養(yǎng)核心素養(yǎng)發(fā)力

新課改倡導(dǎo)“學(xué)為中心”，教師需站在學(xué)生的視角鉆研和挖掘教材，這樣不僅順應(yīng)了教育教學(xué)改革，還關(guān)注到學(xué)生的價(jià)值，使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成的同時(shí)助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此，為了喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，教師需要在學(xué)生思維與教材間架起一道問題的橋梁，促使學(xué)生愿思、樂思，實(shí)現(xiàn)最佳學(xué)習(xí)效果. 本課中，教師從學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)和教材本身探求依據(jù)，透過文本探到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)的問題都具有多元化、探究性和開放性，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3. 彈性的探究空間為培養(yǎng)核心素養(yǎng)添力

課堂是學(xué)習(xí)的場所，是學(xué)生思維生長的陣地，教師需要為學(xué)生的思考預(yù)留更多的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生用自身的思維和已學(xué)知識去分析和解決問題，以提升知識的遷移能力和自主探究能力. 而學(xué)生由于擁有了更加充足的探究時(shí)空，可以充分發(fā)揮主體能動(dòng)性，更加自主地表達(dá)自身的認(rèn)識和觀點(diǎn)，提升創(chuàng)新思維能力，深化數(shù)學(xué)思維. 本課中，各種數(shù)學(xué)探究活動(dòng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終，學(xué)生努力去求解目標(biāo)問題，培養(yǎng)了科學(xué)探究的能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于課堂教學(xué)這個(gè)主陣地，提升學(xué)生對核心素養(yǎng)的認(rèn)識，以“高瞻遠(yuǎn)矚”的教學(xué)立意、多元化的問題設(shè)計(jì)和彈性的探究空間來確保學(xué)生習(xí)得新知，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣的課堂教學(xué)效果應(yīng)是我們不斷追求的.

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