考慮接縫傳荷作用的機(jī)場(chǎng)水泥道面板邊應(yīng)力折減分析

張獻(xiàn)民， 李夢(mèng)曉， 陳 宇， 李長(zhǎng)輝

(中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院, 天津, 300300)

水泥混凝土道面具有強(qiáng)度高、耐久性好和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，是我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)主要采用的道面類(lèi)型，設(shè)置接縫的素混凝土道面最為常見(jiàn)[1]。為加強(qiáng)相鄰道面板承載協(xié)調(diào)性，要求接縫具有一定的傳荷能力，因此接縫傳荷成為水泥道面結(jié)構(gòu)厚度計(jì)算的重要因素之一。目前中美在計(jì)算機(jī)場(chǎng)水泥道面結(jié)構(gòu)厚度時(shí)一般先計(jì)算道面板板邊應(yīng)力，再按25%的應(yīng)力折減來(lái)考慮接縫的傳荷作用[2-3]。但理論和測(cè)試均表明，接縫的傳荷作用與道面結(jié)構(gòu)、接縫類(lèi)型和溫度等密切相關(guān)，采用恒定的應(yīng)力折減必然對(duì)道面結(jié)構(gòu)厚度計(jì)算產(chǎn)生影響[4]。因此，有必要對(duì)接縫傳荷作用對(duì)道面板邊的應(yīng)力折減規(guī)律開(kāi)展深入分析，以滿足水泥混凝土道面精細(xì)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需求。

板邊應(yīng)力折減研究起源于二戰(zhàn)時(shí)期美國(guó)軍用機(jī)場(chǎng)跑道建設(shè)項(xiàng)目，美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)基于Lockbourne加速加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出以25%作為道面板邊應(yīng)力折減值，之后被廣泛應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)水泥道面厚度計(jì)算[5]。但Lockbourne加速加載試驗(yàn)和之后進(jìn)行的Sharonville重載試驗(yàn)路試均表明，25%的取值對(duì)于設(shè)置傳力桿的接縫偏于保守[6]。直到2011年，美國(guó)聯(lián)邦航空局基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)接縫的傳荷作用開(kāi)展了深入而系統(tǒng)的分析，并根據(jù)氣候區(qū)域和接縫類(lèi)型提出了不同的板邊應(yīng)力折減值[4]。在國(guó)內(nèi)，周正峰等在分析單輪荷載作用下道面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剛性道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響時(shí)，對(duì)板邊應(yīng)力折減進(jìn)行了初步探討，結(jié)果表明板邊應(yīng)力折減取值并不唯一[7]。

1 板邊應(yīng)力折減的表征方法

1.1 道面板接縫類(lèi)型

水泥混凝土道面接縫按功能可分為縮縫、脹縫、傳力桿縫和拉桿接縫，按形狀可分為假縫、平縫和企口縫等[8]。我國(guó)機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面中橫縫一般為假縫，縱縫一般為企口縫或設(shè)置拉桿的企口縫[9]。

接縫具有一定程度的荷載傳遞能力。按構(gòu)造類(lèi)型的不同，接縫傳荷類(lèi)型主要可分為兩種：第一種是集料嵌鎖型，即依靠接縫斷裂面上集料嚙合作用傳遞剪力，屬于這類(lèi)接縫的有企口縫和不設(shè)傳力桿的縮縫；第二是傳力桿型，即依靠埋設(shè)在接縫兩側(cè)混凝土內(nèi)的短段鋼筋(傳力桿)傳遞剪力以及少量彎矩和扭矩，屬于此類(lèi)的接縫有設(shè)傳力桿的脹縫、縮縫和施工縫以及設(shè)拉桿的接縫[10]。

1.2 板邊應(yīng)力折減表征指標(biāo)

接縫的傳荷性能是指受荷板和未受荷板通過(guò)傳力桿傳遞剪力，一般使用直接指標(biāo)(荷載比)或者間接指標(biāo)(應(yīng)力比、應(yīng)變比和撓度比)進(jìn)行評(píng)價(jià)[11-12]。目前，針對(duì)考慮接縫傳荷作用的板邊應(yīng)力折減，國(guó)內(nèi)外普遍采用應(yīng)力折減系數(shù)(load transfer，LT)表征，板邊應(yīng)力折減系數(shù)的計(jì)算見(jiàn)式(1)[1,10]。

(1)

式中：TL為板邊應(yīng)力折減系數(shù)(%)；σF為荷載作用板自由邊緣的應(yīng)力(MPa)；σU為未受荷板板邊最大應(yīng)力(MPa)；σL為受荷板的板邊最大應(yīng)力(MPa)。σF為半無(wú)限大板自由邊的板邊應(yīng)力。在現(xiàn)行規(guī)范中，我國(guó)采用的是基于威斯特卡德理論解的彎矩影響圖來(lái)計(jì)算σF，美國(guó)6F咨詢(xún)通告采用有限元對(duì)有限尺寸自由邊的大板來(lái)計(jì)算σF[9,13]。

2 測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

2.1 測(cè)試方案

在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中，一般通過(guò)在道面接縫兩側(cè)埋入應(yīng)變傳感器如圖1所示，實(shí)測(cè)受荷板和非受荷板應(yīng)變，以此根據(jù)式(2)計(jì)算板邊應(yīng)力折減系數(shù)。同時(shí)，在板邊翹曲較小的情況下該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確反映應(yīng)力折減系數(shù)變化規(guī)律[14]。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試應(yīng)變計(jì)埋設(shè)方案示意

(2)

式中：εU為非受荷板板邊應(yīng)變(με)；εL為受荷板板邊應(yīng)變(με)。

基于文獻(xiàn)調(diào)研，本文匯總了9處現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的結(jié)果用于分析不同道面結(jié)構(gòu)和接縫類(lèi)型下板邊應(yīng)力折減系數(shù)的變化[4]。其中，道面接縫涵蓋了設(shè)傳力桿的施工縫、設(shè)傳力桿的縮縫、設(shè)拉桿的企口縫、集料嵌鎖型縮縫、企口縫、設(shè)傳力桿的脹縫等類(lèi)型。測(cè)試均通過(guò)多輪重型荷載施加荷載，具體道面結(jié)構(gòu)參數(shù)和測(cè)試次數(shù)見(jiàn)表1。

表1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試道面結(jié)構(gòu)及測(cè)試次數(shù)

2.2 測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

2.2.1 不同道面結(jié)構(gòu)板邊應(yīng)力折減分析

統(tǒng)計(jì)分析每個(gè)測(cè)試場(chǎng)地的板邊應(yīng)力折減系數(shù)，其平均值和變異系數(shù)如圖2所示。

注：圖中數(shù)值為折減系數(shù)均值。

由圖2可知，Dow、Lockbourne和McCoy 3個(gè)測(cè)試場(chǎng)地的應(yīng)力折減系數(shù)均值為10.5%、15.8%和24.2%，均未達(dá)到25%的取值；Beale、Ellsworth、Lincoln、March和Tyndall 5個(gè)場(chǎng)地的折減系數(shù)均值均大于25%。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，Lockbourne測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力折減系數(shù)均未超過(guò)25%。另外，綜合所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，水泥道面板邊應(yīng)力折減系數(shù)范圍為0～48.3%，平均值主要集中在15%～35%，變異系數(shù)均較大。以上表明應(yīng)力折減系數(shù)與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，且同一結(jié)構(gòu)下板邊應(yīng)力折減系數(shù)差異性也較大，這可能是由溫度、施工工藝等原因造成的[16]。

2.2.2 不同接縫類(lèi)型下板邊應(yīng)力折減分析

各測(cè)試場(chǎng)地實(shí)測(cè)應(yīng)力折減系數(shù)按照接縫類(lèi)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其均值和變異系數(shù)如圖3所示。由圖3可知，設(shè)傳力桿型施工縫、設(shè)傳力桿型脹縫、集料嵌鎖型縮縫、設(shè)拉桿型縮縫和設(shè)傳力桿型縮縫的應(yīng)力折減系數(shù)均值分別為30.6%、30.5%、37.2%、29.2%、35.1%，均明顯高于25%，但變異性較大。企口縫和設(shè)拉桿的企口縫應(yīng)力折減系數(shù)均值分別為25.4%和25.8%，達(dá)到了25%，但設(shè)計(jì)富余不足。

注：圖中數(shù)值為折減系數(shù)均值。

3 數(shù)值分析與討論

3.1 板邊應(yīng)力折減系數(shù)的有限元分析方法

3.1.1 有限元模型構(gòu)建

根據(jù)我國(guó)機(jī)場(chǎng)水泥道面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文將水泥道面假定為彈性地基上的雙層板結(jié)構(gòu)。采用Winkler地基[9]模擬地基對(duì)道面的作用，參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 水泥道面板結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

為考慮基層超寬的影響，基層平面尺寸取值為15 m×15 m；四邊自由的單塊板平面尺寸為10 m×10 m[16]；設(shè)置接縫的道面板采用我國(guó)機(jī)場(chǎng)常用的5 m×5 m尺寸。采用接縫剛度量化傳力桿的傳荷作用，道面板和基層層間法向無(wú)粘結(jié)，切向采用庫(kù)倫摩擦方程表征，摩擦系數(shù)取值為1.5，同時(shí)基層邊界設(shè)置橫向約束[7,11]。另外，本文采用三維六面體實(shí)體單元模擬水泥道面板和基層，為提升計(jì)算效率并獲得較高的計(jì)算精度，面層和基層均采用C3D20R單元，單元尺寸為10 cm[16]；同時(shí)，采用彈簧單元模擬Winkler地基。荷載方面，本文采用國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的B737-800機(jī)型，將一個(gè)主起落架作用在道面板板邊中部，輪印面積簡(jiǎn)化為矩形，尺寸為0.427 m×0.294 m，輪距為0.86 m，胎壓為1.47 MPa，構(gòu)建模型如圖4所示。

圖4 水泥道面有限元模型網(wǎng)格劃分和荷載布置

3.1.2 有限元模型驗(yàn)證

本文分別采用我國(guó)水泥道面設(shè)計(jì)規(guī)范的彎矩影響圖和FEAFAA對(duì)四邊自由單塊板模型和設(shè)接縫的雙塊板模型開(kāi)展了驗(yàn)證。荷載為B737-800、彎拉彈性模為36 GPa、基層回彈模量為4 GPa，不同結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，有限元模型的計(jì)算結(jié)果和彎矩影響圖理論解以及FEAFAA的計(jì)算結(jié)果的誤差分別在5%和4%以?xún)?nèi)，表明本文的建模方法可行，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可靠。

表3 有限元模型驗(yàn)證結(jié)構(gòu)及其對(duì)比結(jié)果

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板邊應(yīng)力折減系數(shù)的影響

道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應(yīng)模量是道面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析的主要參數(shù)[7]。參照文獻(xiàn)[9]，選取常用的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性開(kāi)展正交分析，見(jiàn)表4。分析中選用L16(45)正交表，共計(jì)16種工況；接縫剛度設(shè)置為10 GN/m2，對(duì)應(yīng)接縫傳荷系數(shù)為95%以上。最終，計(jì)算板邊應(yīng)力折減系數(shù)，分析結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 道面結(jié)構(gòu)參數(shù)影響因素水平表

表5 板邊應(yīng)力折減系數(shù)極差和方差分析表

由表5極差分析結(jié)果可知，對(duì)板邊應(yīng)力折減系數(shù)影響程度依次為：道面板厚度>地基反應(yīng)模量>基層厚度>基層模量。由表5的方差分析結(jié)果可知，道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應(yīng)模量對(duì)板邊應(yīng)力折減系數(shù)均具有顯著性；其中，道面板厚度和地基反應(yīng)模量的影響更為顯著，對(duì)其進(jìn)一步的影響規(guī)律開(kāi)展詳細(xì)分析如下。

3.2.1 道面板厚度對(duì)板邊應(yīng)力折減的影響

板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨道面板厚度變化規(guī)律見(jiàn)圖5，圖5上、下邊緣為應(yīng)力折減系數(shù)的最大和最小值，箱體部分涵蓋折減系數(shù)在25%～75%之間，綠色方框中部橫線和小方格表示應(yīng)力折減系數(shù)的中位數(shù)和均值。由圖5可知，隨著道面板厚度的增大，道面板邊應(yīng)力折減系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；當(dāng)水泥道面板厚32 cm時(shí)，板邊應(yīng)力折減系數(shù)均值為14.3%，小于25%；當(dāng)水泥道面板厚度超過(guò)36 cm時(shí)，板邊應(yīng)力折減系數(shù)均值為25.4%、35.9%和45.3%，均大于25%。目前我國(guó)新建機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面板厚度大多在40 cm以上，由此可見(jiàn)目前民用機(jī)場(chǎng)水泥道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中選取的折減系數(shù)偏于保守。

圖5 板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨板厚變化規(guī)律

3.2.2 地基強(qiáng)度對(duì)板邊應(yīng)力折減的影響

板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨地基反應(yīng)模量變化規(guī)律如圖6所示，箱型圖上、下邊緣表示應(yīng)力折減系數(shù)的最大和最小值，箱體部分涵蓋折減系數(shù)在25%～75%之間范圍的數(shù)據(jù)，綠色方框中部橫線和小方格表示應(yīng)力折減系數(shù)的中位數(shù)和均值。

圖6 板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨土基強(qiáng)度變化規(guī)律

由圖6可知，隨著反應(yīng)模量的增大，板邊應(yīng)力折減系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這是由于水泥道面板所受的支撐增強(qiáng)，機(jī)輪荷載作用下相鄰水泥道面板撓度變化減小，非受荷板對(duì)受荷板板邊應(yīng)力分擔(dān)減弱，導(dǎo)致應(yīng)力折減系數(shù)出現(xiàn)小幅減小。四種地基反應(yīng)模量下，板邊應(yīng)力折減系數(shù)均值分為35.1、31.0、29.0和27.9，均大于25%，且隨著地基反應(yīng)模量增加，板邊應(yīng)力折減系數(shù)計(jì)算值低于25%的工況增多，說(shuō)明該水平下其他結(jié)構(gòu)參數(shù)(道面板厚度、基層模量、土基強(qiáng)度)對(duì)應(yīng)力折減系數(shù)減小的影響增大。

3.3 接縫傳荷能力對(duì)板邊應(yīng)力折減系數(shù)的影響

為進(jìn)一步探究接縫傳荷能力對(duì)板邊應(yīng)力折減的影響，在有限元分析時(shí)接縫剛度分別取0.1、1、3.16、10、31.6、100、316、1 000、3 162、10 000、100 000 MN/m2。基層厚度取40 cm，回彈模量2 GPa。計(jì)算不同接縫剛度下板邊應(yīng)力折減系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7可知，不同結(jié)構(gòu)形式下，板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨著接縫剛度增大呈現(xiàn)出“S”型增長(zhǎng)趨勢(shì)；隨著道面板厚度增加，曲線增長(zhǎng)速率增大，同時(shí)板邊應(yīng)力折減系數(shù)最大值從17%增長(zhǎng)到47%，隨板厚增加顯著變大，由此可見(jiàn)板邊應(yīng)力折減系數(shù)與道面板厚度密切相關(guān)。

圖7 不同結(jié)構(gòu)形式下板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨接縫剛度的變化

3.4 水泥混凝土道面板應(yīng)力折減系數(shù)建議

實(shí)際工程中，一般采用撓度表征的接縫傳荷系數(shù)(LTEδ簡(jiǎn)記TE)量化接縫傳荷能力。鑒于此，本文在上述分析基礎(chǔ)上，計(jì)算不同道面結(jié)構(gòu)在不同接縫剛度時(shí)產(chǎn)生的撓度，根據(jù)式(3)計(jì)算LTEδ，采用最小二乘法進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示。

圖8 板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨接縫傳荷系數(shù)的變化

由圖8可知，應(yīng)力折減系數(shù)隨接縫傳荷系數(shù)的增加而增加，趨勢(shì)成二次函數(shù)關(guān)系；在接縫傳荷系數(shù)小于80%時(shí)數(shù)據(jù)離散性較大，隨著接縫傳荷能力增強(qiáng)離散性減小。根據(jù)我國(guó)機(jī)場(chǎng)道面評(píng)價(jià)管理技術(shù)規(guī)范中關(guān)于接縫傳荷能力的等級(jí)劃分，制定了板邊應(yīng)力折減系數(shù)范圍，并給出推薦值見(jiàn)表6。同時(shí)根據(jù)上文分析，因道面板厚度對(duì)折減系數(shù)影響較大，建議水泥道面板厚較小時(shí)取低值，較大時(shí)取高值。

表6 水泥混凝土道面板邊應(yīng)力折減系數(shù)取值

TE=(WU/WL)×100%

(3)

式中：WU為未受荷板板邊撓度(mm)；WL為受荷板板邊撓度(mm)。

4 結(jié)論

1)實(shí)測(cè)結(jié)果表明，水泥混凝土道面板邊應(yīng)力折減系數(shù)與道面結(jié)構(gòu)和接縫類(lèi)型密切相關(guān)，均值主要集中在15%～35%，且變異系數(shù)較大；其中，設(shè)傳力桿型施工縫、設(shè)傳力桿型脹縫、集料嵌鎖型縮縫、設(shè)拉桿型縮縫和設(shè)傳力桿型縮縫的應(yīng)力折減系數(shù)均值均明顯高于25%。

2)道面板厚度、基層厚度、基層模量和地基反應(yīng)模量均對(duì)板邊應(yīng)力折減產(chǎn)生影響，其中道面板厚度和地基反應(yīng)模量的影響更為顯著；板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨道面板厚度的增大呈現(xiàn)明顯增大趨勢(shì)，隨地基反應(yīng)模量的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。

3)水泥道面板厚度超過(guò)36 cm時(shí)，板邊應(yīng)力折減系數(shù)均大于25%，表明目前民用機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中選取的折減系數(shù)偏于保守。

4)不同結(jié)構(gòu)形式下，板邊應(yīng)力折減系數(shù)隨著接縫剛度增大呈現(xiàn)出“S”的增長(zhǎng)趨勢(shì)；應(yīng)力折減系數(shù)隨接縫傳荷系數(shù)的增加呈現(xiàn)二次函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)；在接縫傳荷系數(shù)在80%以下時(shí)，應(yīng)力折減系數(shù)較為離散，但隨著接縫傳荷能力增強(qiáng)，變異性減小。

5)根據(jù)接縫傳荷能力的等級(jí)劃分，制定了板邊應(yīng)力折減系數(shù)范圍，并給出了推薦值，同時(shí)建議水泥道面板厚較小時(shí)取低值，較大時(shí)取高值。