二維修正彈修正能力建模與仿真分析

王 磊，馬景權(quán)，張嘉易，張云鵬，于慶東，郝永平

(1 沈陽理工大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)研究中心，沈陽 110159；2 北方華安工業(yè)集團有限公司特種彈藥研究院，黑龍江齊齊哈爾 161000；3 沈陽理工大學(xué)工程實踐中心，沈陽 110159)

0 引言

二維修正彈[1]是一類精確打擊智能彈藥，具有研發(fā)成本低、打擊精度高、抗干擾性能強等優(yōu)點。在常規(guī)制式彈基礎(chǔ)上加裝彈道修正機構(gòu)，包括固定翼鴨舵、控制系統(tǒng)、GPS等。真實環(huán)境中，在風(fēng)速、氣壓等因素的干擾下會對出膛彈丸的飛行軌跡及落點產(chǎn)生較大的影響。當(dāng)彈丸偏離目標后，由彈載計算機解算出彈丸飛行過程中的實際彈道，通過與理論彈道比較計算出彈道偏差 ，根據(jù)偏差計算修正量，由DSP反饋至電機控制模塊對電機進行調(diào)速，通過固定翼鴨舵轉(zhuǎn)角對彈體進行姿態(tài)修正，達到精確打擊的目的。

近年來，國內(nèi)外不同研究機構(gòu)對二維修正彈的修正能力研究取得一定進展。Rosales等研究了二維彈丸在阻力介質(zhì)中的運動特性[2]；Strub對固定翼鴨舵的風(fēng)洞實驗及氣動仿真模型進行了研究[3]；柯知非等針對彈道修正的控制特性提出了彈道修正應(yīng)在上升段采取橫向修正、下降段綜合修正的觀點[4]；Wang等探究了偏航力對角運動的影響規(guī)律并進行了詳細的仿真研究[5]；史凱等對二維彈道修正引信的修正能力進行了評估[6]。目前研究主要問題在于：提出的大多數(shù)閉環(huán)修正算法難以直觀的對修正過程進行有效復(fù)現(xiàn)，外界干擾條件下得到的修正時間、修正角度、修正次數(shù)等過程參數(shù)對最終落點的影響缺乏直觀的仿真模型論證與分析。

針對155 mm二維修正彈，建立了閉環(huán)控制外彈道仿真模型，推導(dǎo)了彈體升力、導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩等氣動力與馬赫數(shù)、攻角的映射關(guān)系，利用半實物仿真平臺對舵片姿態(tài)進行控制，提出了“即修即停”的修正策略，有效減輕了實彈修正過程中修正電機持續(xù)工作的負擔(dān)；基于攝動落點推測[7]修正理論，所提算法考慮真實軌跡相對于理論彈道小范圍波動情況，有效提高了修正精度。與傳統(tǒng)模型相比較，根據(jù)設(shè)定的落點誤差半徑值及修正起始時間，對比理論彈道，計算彈道偏差進行自修正，自主計算修正次數(shù)及修停角度；算法模擬中實現(xiàn)了修正彈修停過程中控制、位姿等修正參數(shù)的采集與修正指標計算，在修正彈飛行過程中施加風(fēng)向干擾并推導(dǎo)了設(shè)定修正半徑與最終落點間關(guān)系。結(jié)合仿真與實驗分析，進行修正過程模擬與實驗結(jié)果準確度評估。

1 仿真模型修正策略

仿真模型中采用“即修即?！毙拚呗?，飛行軌跡相對于理論彈道偏差超過閾值時，進行姿態(tài)修正；隨著彈道偏差的逐步減小，實時對比理論彈道；得到的彈體位置在理論彈道的允許范圍內(nèi)時，完成本次修正。由于修正過程中需要精準的理論彈道作為修正輸入量，為減輕彈載芯片運算負擔(dān)，采用攝動落點推測法進行實時落點計算，在保證必要修正精度前提下，最大程度提高運算效率。

1.1 修正策略

彈體飛行過程中舵片狀態(tài)可分為減旋、修停兩類。彈丸發(fā)射后，舵片在導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩作用下進行快速反向旋轉(zhuǎn)，為提高修正電機修停響應(yīng)速度，修正算法對高速下舵片進行減速控制。對于155 mm二維修正彈，考慮修正電機能力等條件，減旋速度設(shè)定在20 r/s以下，作為彈體修正的工作條件，進行彈體修正；修停過程中對舵片姿態(tài)進行控制，在得到修停命令后，在短時間內(nèi)實現(xiàn)舵片位置在給定角度上的保持。圖1(a)為修正機構(gòu)示意圖，圖1(b)為固定翼鴨舵舵片受力方向。

圖1 二維修正機構(gòu)

“即修即?！毙拚呗钥梢员ＷC修正電機實現(xiàn)減旋、修停狀態(tài)間切換。仿真系統(tǒng)以“即修即?！钡男拚呗詾榛A(chǔ)進行建立，整體流程圖如圖2。

圖2 仿真模型整體流程圖

首先建立固定翼鴨舵的6-D方程和理論彈道，解算各時刻飛行參數(shù)；結(jié)合攝動落點預(yù)測修正算法，根據(jù)相同射程下不同的橫偏與射高值，計算修正角度、修正時間等修正參量；建立CFD計算模型獲取氣動參數(shù)，推導(dǎo)不同攻角、馬赫數(shù)、高度下氣動力與力矩間關(guān)系；對彈體施加氣動力與力矩，將流體力學(xué)仿真結(jié)果的映射關(guān)系添加到修正彈力和力矩的計算中。通過在彈體的同向舵邊緣添加標記點，測量舵片相對于彈軸方向轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速信息；隨后將理論彈道各參數(shù)代入多體動力學(xué)模型內(nèi)，編寫舵片位置控制算法；根據(jù)仿真模型內(nèi)標記點所獲得的彈體與舵片姿態(tài)信息，計算落點誤差，通過與設(shè)定偏差值對比，得到舵片修停角度及修正時間等。修正過程采用PID算法實現(xiàn)固定翼鴨舵在給定值上的姿態(tài)控制。

1.2 攝動理論的落點偏差推測法

彈道修正方法可分為彈道成型法、彈道追蹤法與落點推測法等。攝動理論的落點偏差預(yù)測通過對速度與位置的偏導(dǎo)數(shù)來計算彈丸的落點偏差。理論彈道與實際彈道的彈體飛行狀態(tài)可分別描述為：

E=E(x,y,z,vx,vy,vz)

(1)

E0=E0(x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0)

(2)

式(1)中x,y,z及vx,vy,vz分別表示彈體沿理論彈道不同時刻下的位置與速度值，式(2)中x0,y0,z0及vx0,vy0,vz0表示實際彈道的各參量。

二維修正彈的理論彈道與實際彈道的飛行狀態(tài)與落點可描述為:

R=f(E)

(3)

R0=f(E0)

(4)

實際彈道以時間值為基準圍繞標準彈道參數(shù)攝動變化。將實際彈道在理論彈道各時刻處進行一階泰勒展開。在滿足收斂條件的情況下，將實際彈道時刻點代入得：

(5)

式中Δv,Δp表示單位時間內(nèi)速度與位置的矢量變化值。最終落點偏差可分為射程偏差ΔH與橫偏偏差ΔL，分別表示為：

(6)

(7)

對式(6)、式(7)中誤差值求平方和，可得到誤差半徑。通過控制誤差半徑值，進行修正誤差調(diào)校。

2 建立多體動力學(xué)仿真模型

2.1 氣動仿真

將彈體在大氣環(huán)境下受到的氣動力與力矩進行流體力學(xué)仿真，獲取彈體與固定翼鴨舵的氣動特性。

分別對彈丸與固定翼鴨舵模型進行有限元網(wǎng)格劃分[8]；監(jiān)測彈體在不同馬赫數(shù)、攻角下受力情況，彈體壓強分布見圖3。圖3中作用壓強較大部分由深色顯示，彈體壓強主要分布于舵片底座、彈體中心及彈尾處。通過流體力學(xué)仿真，得到氣動力、氣動力矩與彈體馬赫數(shù)、攻角、射高的關(guān)系。表1列舉了部分不同馬赫數(shù)與攻角下，固定翼鴨舵所受氣動力矩值。

圖3 彈體壓強分布圖

表1 部分馬赫數(shù)、攻角與氣動力矩對應(yīng)值

將不同馬赫數(shù)、攻角下的氣動力、力矩進行線性擬合，得到各向氣動力、力矩與攻角、馬赫數(shù)之間的關(guān)系。固定翼鴨舵受到的氣動力矩線性擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 馬赫數(shù)、攻角與氣動力矩對應(yīng)值擬合結(jié)果

2.2 修正電機控制方法

修正彈內(nèi)部采用修正電機連接固定翼鴨舵，如圖1所示。為使固定翼鴨舵在給定位置指令下進行快速的修正動作，需要修正前對舵片進行減旋，使之穩(wěn)定在可控的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)。修正電機控制舵片過程采用PID算法，具體實現(xiàn)流程見圖5。

圖5 修正電機控制流程圖

圖5中彈體的實時飛行信息包括彈體實時速度、位置信息等，由此信息根據(jù)落點推測公式計算落點偏差。當(dāng)偏差值小于設(shè)定值時，給定固定翼鴨舵的修停轉(zhuǎn)速、角度，并與修正電機的反饋結(jié)果對比，形成閉環(huán)系統(tǒng)，實現(xiàn)舵片修正。

通過理論彈道計算，得到了彈體的速度、位置、姿態(tài)等解算數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)擬合，將位置、速度隨時間變化的擬合結(jié)果裝定到多體動力學(xué)模型中?？刂颇Ｐ椭懈鶕?jù)擬合結(jié)果和多體動力學(xué)模型中計算的彈體質(zhì)心的實時坐標及實時速度，在采樣時間內(nèi)，計算彈體的位置及速度的變化值，求解速度與位置的偏導(dǎo)數(shù)，代入式(6)、式(7)得到實時落點位置誤差半徑。修正時，提前設(shè)定誤差半徑作為輸入條件，同時根據(jù)攝動方程解算的實時落點位置誤差半徑進行比對與判斷，當(dāng)所設(shè)定誤差半徑大于實時誤差半徑，控制固定翼鴨舵按偏差值進行修停；反之，舵片保持減旋狀態(tài)。

3 仿真與實驗驗證

仿真與實驗過程以155 mm二維修正彈為對象，重點考慮施加風(fēng)向干擾條件下修正偏差半徑對最終落點的修正影響。

實際情況下不同高度的風(fēng)速、風(fēng)向錯綜復(fù)雜，可引入固定不變的彈道風(fēng)代替實際風(fēng)，且彈道風(fēng)的修正量與隨高度變化的實際風(fēng)對彈體產(chǎn)生的修正量相等。利用地炮近似層權(quán)法[1]，將彈道分為高度相等的6層，則第i層的層權(quán)qi的計算公式為：

(8)

根據(jù)層權(quán)可近似求得彈道風(fēng)ωb為：

(9)

將彈道風(fēng)施加至仿真模型，運用Adams仿真軟件，為了便于分析，仿真模擬過程分別考慮了橫風(fēng)、縱風(fēng)各自的影響，測試155 mm二維修正彈的修正效果及規(guī)律。

3.1 施加橫風(fēng)仿真分析

對彈體施加橫向彈道風(fēng)進行仿真飛行測試。分別設(shè)定落點偏差半徑為3 m、5 m、10 m進行修正。設(shè)定發(fā)射初始條件如表2。

表2 發(fā)射初始條件對比

在施加橫風(fēng)作用下，將無修正控制的彈道、有修正控制的彈道及無風(fēng)理論彈道進行對比，射程與橫偏對比、射程與射高對比如圖6。

圖6 橫風(fēng)下彈道對比

仿真中誤差半徑按照表2給出的設(shè)定條件，隨著仿真半徑的增大，彈體實時位置偏離理論彈道越大。

不同設(shè)定偏差半徑下，落點參數(shù)、最大射高及誤差半徑對比見表3。

表3 落點參數(shù)對比

由表3可見，施加橫風(fēng)后，固定翼鴨舵在減旋無修正條件下橫向彈體飛行軌跡受風(fēng)力影響較大，產(chǎn)生了明顯的偏差；橫風(fēng)對彈體射程影響不大。有修正時彈道受固定翼鴨舵同向舵的氣動力影響，獲得了修正效果，在設(shè)定偏差半徑為3 m、5 m、10 m時，最終圓概率誤差(CEP)為9.7 m、3.2 m、15.2 m，修正率為90.87%、96.99%、85.70%，修正效果理想。

3.2 施加縱風(fēng)仿真分析

對彈體施加縱向彈道風(fēng)進行仿真飛行測試。分別設(shè)定落點偏差半徑為3 m、5 m、10 m進行修正。設(shè)定發(fā)射初始條件如表4。

表4 發(fā)射初始條件對比

縱向彈道風(fēng)作用下，無修正控制的彈道、有修正控制的彈道及無風(fēng)理論彈道進行對比，射程與橫偏對比、射程與射高對比如圖7。

圖7 縱風(fēng)下彈道對比

圖7表明不同誤差半徑條件下，仿真結(jié)果主要體現(xiàn)在射高、射程方向內(nèi)。設(shè)定不同偏差半徑的落點參數(shù)、最大射高及誤差半徑參數(shù)見表5。

表5 落點參數(shù)對比

縱向彈道風(fēng)主要對彈丸的飛行距離產(chǎn)生影響，由仿真結(jié)果可以看出：在無控狀態(tài)下，二維修正彈CEP為227.3 m；在施加彈道修正后，根據(jù)不同設(shè)定誤差半徑，修正率分別為96.05%、92.17%、93.66%，縱向修正效果符合預(yù)期。

3.3 真實打彈橫向修正實驗測試

以155 mm榴彈為載體進行實驗，測試修正算法、修正電機響應(yīng)對于舵片修停的執(zhí)行效果，有風(fēng)條件下預(yù)設(shè)修正偏差半徑對最終落點的修正影響。因發(fā)射場地制約，選擇小當(dāng)量裝藥進行炮射實驗。

實彈修正過程進行3次修正，修正角度為90°，修正時同向舵受氣動力方向保持橫向修正。真實修正機構(gòu)舵片角度檢測由霍爾傳感器與一對垂直分布的單軸TMR線性磁傳感器配合完成。實驗中每隔1 200次霍爾信號響應(yīng)進行一次定時長修正，利用地面雷達采集跟蹤彈體飛行軌跡。

經(jīng)計算，對于給定固定翼鴨舵相同的修正角度與修正時間時，仿真模擬結(jié)果與真實打彈有修彈落點偏差為22.11 m，達到了預(yù)期修正效果。

4 結(jié)論

通過建立二維彈道聯(lián)合仿真系統(tǒng)，將理論彈道代入模型，根據(jù)攝動落點推測法對155 mm二維修正彈在干擾條件下進行閉環(huán)自修正。模擬求解有控二維修正彈真實發(fā)射條件下的飛行軌跡及彈道參數(shù)，得到以下研究成果：

1)彈初速510 m/s、射角15.5°初始條件，在橫向風(fēng)作用下，修正偏差半徑設(shè)定最優(yōu)值在3～8 m，修正誤差可控制在90%以上；在縱向風(fēng)作用下，修正偏差半徑設(shè)定最優(yōu)值在3 m左右，修正誤差可控制在95%以上。對于不同的外界發(fā)射環(huán)境，適時調(diào)整偏差半徑值及修停時間，可有效提高射擊精度。

2)修正電機減旋后修正次數(shù)為3次時，可達到仿真模型內(nèi)有風(fēng)條件下修正要求，通過與實驗結(jié)果比對，仿真模擬結(jié)果與真實打彈有修彈落點偏差為22.11 m，驗證了仿真的有效性，達到了預(yù)期修正效果。