基于“人類學(xué)”視角，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

任向群

[摘? 要] 基于“人類學(xué)”的視角研究數(shù)學(xué)教學(xué)，要注重引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中、在現(xiàn)場(chǎng)中、在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);要引導(dǎo)學(xué)生搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生自我調(diào)節(jié)、自我反思、自我監(jiān)控。以交往場(chǎng)域、學(xué)習(xí)工具、支架等為支持，通過(guò)它們的多層次交互，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)?！叭祟悓W(xué)”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，著眼于學(xué)生全面發(fā)展，致力于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] “人類學(xué)”視角;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);真正發(fā)生

長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)于數(shù)學(xué)教育的研究總是從學(xué)生的認(rèn)知、教學(xué)開(kāi)始的?，F(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)、腦科學(xué)研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非單純的認(rèn)知活動(dòng)，而是一種融合了學(xué)生身心在內(nèi)、手腦協(xié)調(diào)認(rèn)知的一種活動(dòng)，這樣的活動(dòng)是一種具身性的活動(dòng)。具身性活動(dòng)是人類的一種普遍的活動(dòng)，因而從具身認(rèn)知的視角來(lái)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)，就是基于“人類學(xué)”的視角?；凇叭祟悓W(xué)”的視角來(lái)研究教學(xué)，要注重在生活中、現(xiàn)場(chǎng)中、交往中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)活動(dòng)，活動(dòng)往往具有情境性、社會(huì)性，活動(dòng)著眼于學(xué)生的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究人類學(xué)習(xí)特質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

一、創(chuàng)設(shè)具有“人類學(xué)”特質(zhì)的活動(dòng)情境

“人類學(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)具有人類學(xué)習(xí)的一般特質(zhì)?！叭祟悓W(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅關(guān)聯(lián)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、關(guān)聯(lián)學(xué)生的知識(shí)，更關(guān)聯(lián)學(xué)生的情感、經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)學(xué)生的身體參與。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，搭建學(xué)習(xí)支架，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生?！叭祟悓W(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是知情意行相統(tǒng)一的學(xué)習(xí)，這個(gè)學(xué)習(xí)是身體、心智、環(huán)境等的整體性學(xué)習(xí)，具有體驗(yàn)性、具身性、情境性等。

活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)具有多種策略，如任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式、矛盾沖突方式、主題類型方式等。比如教學(xué)“面積”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生理解面積的定義，許多教師可以直接出示一些抽象的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行比畫(huà)、涂色等活動(dòng)。但這樣的活動(dòng)往往比較枯燥乏味，難以激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)興趣，學(xué)生的活動(dòng)往往比較被動(dòng)。筆者在教學(xué)中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用多媒體課件給學(xué)生展示生活中的一些物體，如國(guó)旗、課桌、書(shū)本等，從中抽離出各種平面圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等。多樣化的圖形，基于生活，又超越生活。生活化情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的生活化思考，助推學(xué)生的生活化探究。在引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)面積時(shí)，筆者分三個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生感悟：一是讓學(xué)生進(jìn)行比畫(huà)、突出特色，從而讓學(xué)生建立平面圖形的大小的概念;二是讓學(xué)生進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生感知、體驗(yàn)圍成圖形的面積有大有小，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生建構(gòu)了多樣化的比較方法，如數(shù)方格的方法、重疊比較的方法;三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到由于面積大小不同，需要采用不同的面積計(jì)量單位，比如一張紙的面積、一塊地的面積是兩種截然不同的面積，對(duì)生活中的物體的面積進(jìn)行刻畫(huà)、描述時(shí)需要運(yùn)用不同的單位，等等。這樣的教學(xué)過(guò)程，依循學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，依循人類數(shù)學(xué)探究的特質(zhì)，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性效能。

“人類學(xué)”視角下的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一種全人性、全面性、全納性的活動(dòng)。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生能身體力行，調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就成為一種真正具有探究性意義的人類活動(dòng)，就是重蹈人類的認(rèn)知過(guò)程，就是一種有意義、有價(jià)值的“再創(chuàng)造”。

二、創(chuàng)設(shè)具有“人類學(xué)”特質(zhì)的交往情境

“人類學(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是一種活動(dòng)性的學(xué)習(xí)，更是一種交往性的學(xué)習(xí)。交往是人類學(xué)習(xí)產(chǎn)生的源頭、源泉，是教育的本真。教學(xué)應(yīng)當(dāng)起源于交往、發(fā)展于交往、成就于交往。創(chuàng)設(shè)具有“人類學(xué)”特質(zhì)的交往情境，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的多維互動(dòng)、交往，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的相互協(xié)作。這里既有師生、生生的交往互動(dòng)，也有師本、生本的交往互動(dòng)，還有師生與媒體的交往互動(dòng)，等等。通過(guò)多維互動(dòng)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

對(duì)話與交往是“人類學(xué)”視角下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為基本的特質(zhì)。不僅師生之間要進(jìn)行對(duì)話，而且生生之間也要展開(kāi)對(duì)話。對(duì)話仿佛流淌在師生、生生之間的意義小溪，能將師生、生生帶到學(xué)習(xí)目標(biāo)的彼岸。對(duì)話不是單向度的獨(dú)白，也不是唯知識(shí)的講解，更不是少數(shù)人的霸權(quán)。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，筆者出示了不同規(guī)格的長(zhǎng)方形，有些規(guī)格比較小，如長(zhǎng)5厘米、寬4厘米，有些規(guī)格比較大，如長(zhǎng)30厘米、寬20厘米，等等，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用材料對(duì)這些長(zhǎng)方形進(jìn)行探究。有的學(xué)生探究規(guī)格小的長(zhǎng)方形時(shí)，用單位面積的小正方形擺滿;有的學(xué)生探究規(guī)格中等的長(zhǎng)方形時(shí)，只擺了幾行幾列;還有的學(xué)生探究規(guī)格比較大的長(zhǎng)方形時(shí)，連一行一列都沒(méi)有擺滿，等等?；诖?，學(xué)生彼此之間展開(kāi)積極的對(duì)話，有的學(xué)生說(shuō)，每行擺的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，擺的行數(shù)就是長(zhǎng)方形的寬度;有的學(xué)生說(shuō)，不需要擺滿，只需要擺一行一列就行了;還有的學(xué)生說(shuō)，一行一列都不需要擺，直接測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就行了，因?yàn)殚L(zhǎng)就是擺正方形時(shí)每行的個(gè)數(shù)，寬就是擺正方形時(shí)的行數(shù)，等等。通過(guò)師生、生生彼此之間的對(duì)話、交往，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知走向了深刻。在交往的情境之中，沖突、操作等都能讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)話、交往、互動(dòng)的欲望。作為教師，要調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)對(duì)話、交往、交流的積極性，讓對(duì)話、交往、互動(dòng)、交流成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。

人類學(xué)習(xí)的特性就是社會(huì)性。德國(guó)思想家馬克思曾經(jīng)這樣說(shuō)：“人的本質(zhì)不是單個(gè)人所固有的抽象物，在其現(xiàn)實(shí)性上，它是一切社會(huì)關(guān)系的總和?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)積極的交往互動(dòng)的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)增值。對(duì)于學(xué)習(xí)場(chǎng)域，教師不僅要進(jìn)行人文設(shè)計(jì)，更要對(duì)交往的規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)習(xí)的管理進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)習(xí)的資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)、利用，從而展示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交互性。

三、創(chuàng)設(shè)具有“人類學(xué)”特質(zhì)的支架情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)支架，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)素材、學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)單等，這些學(xué)習(xí)支架不僅包括外在的、物質(zhì)性的學(xué)習(xí)工具，更包括內(nèi)在的、思維性的學(xué)習(xí)工具。比如對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)具有輔助作用的概念、框架，還有一些輔助的資料，用于知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法策略、思路步驟的構(gòu)建。人類知識(shí)的形成，離不開(kāi)工具，離不開(kāi)支架。正是通過(guò)工具、支架，人類的知識(shí)才能不斷地走向豐富。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)支架既包括物質(zhì)的學(xué)習(xí)支架，也包括思維的學(xué)習(xí)支架。通過(guò)支架，教師能將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)賦予學(xué)生。

學(xué)習(xí)支架，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美麗轉(zhuǎn)身。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，支架的作用、功能在于喚醒、點(diǎn)撥、啟發(fā)、引領(lǐng)，從而助力學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、資源關(guān)聯(lián)、意義建構(gòu)、總結(jié)提升、遷移應(yīng)用等。常見(jiàn)的學(xué)習(xí)支架包括學(xué)生的“學(xué)習(xí)模”“田字格”“小拐杖”。比如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”時(shí)，筆者借助導(dǎo)學(xué)單，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究。如題目中的單位“1”的量是哪個(gè)量？這個(gè)量是已知的還是未知的？所求的問(wèn)題是已知量還是未知量？從分?jǐn)?shù)的意義角度來(lái)看，就是要求什么？這樣的“問(wèn)題鏈”“問(wèn)題串”猶如學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)向?qū)?，能指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深度邁進(jìn)。有了學(xué)習(xí)支架，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就能積極、主動(dòng)地去思考。問(wèn)題又猶如一根拐杖，能支撐、支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如通過(guò)問(wèn)題，學(xué)生總結(jié)出思考、探究分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路、策略，如已知單位“1”的量，問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，就能應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法。有的學(xué)生還總結(jié)出基本的數(shù)量關(guān)系式，即“單位‘1’的量（標(biāo)準(zhǔn)量）×幾分之幾=比較量”。盡管這樣的總結(jié)顯得比較粗糙，卻是學(xué)生通過(guò)支架提煉出的屬于自己的模型、雛形。因而這樣的雛形是具有生命力、生長(zhǎng)力的。

人類的歷史就是制造工具、使用工具的歷史。工具就是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要支架。外顯的物質(zhì)工具、內(nèi)在的思維工具等都是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體，其作用不可忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建、提供多樣化的學(xué)習(xí)支架，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己搭建學(xué)習(xí)支架，從而將教師的講解、引領(lǐng)轉(zhuǎn)化為支架導(dǎo)引。借助支架，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能拾級(jí)而上。

“人類學(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是認(rèn)知的過(guò)程，還是元認(rèn)知的過(guò)程。作為教師，要積極、主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生自我調(diào)節(jié)、自我反思、自我監(jiān)控，要讓學(xué)生以活動(dòng)情境為載體，以交往場(chǎng)域、學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)支架等為支持，通過(guò)多層次的交互，耦合生成?！叭祟悓W(xué)”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是一種自然性的學(xué)習(xí)，也是一種社會(huì)性的學(xué)習(xí)。通過(guò)情境、場(chǎng)域、支架的交織，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)。

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