界面反射光的偏振態(tài)分析

丁文革 王 崇 張榮香 代秀紅

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河北 保定 071002)

作為一種波動(dòng),光在兩種介質(zhì)界面的行為,除方向改變和能流分配外,還存在相位躍變和偏振態(tài)的變化[1]。利用光在介質(zhì)界面反射時(shí)偏振態(tài)的變化信息,可以實(shí)現(xiàn)介質(zhì)種類、密度(或濃度)和介質(zhì)膜厚度等的監(jiān)測,因此偏振技術(shù)在遙感、顯微和液晶顯示等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[3-7]。在大學(xué)物理和光學(xué)課程中,光的偏振屬于波動(dòng)光學(xué)部分的重點(diǎn)內(nèi)容。但在目前大學(xué)相關(guān)教材[1-2]中,關(guān)于界面反射引起的偏振態(tài)變化,僅直接給出定性結(jié)果,學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)一般僅停留在簡單記憶的層面上,并未理解其內(nèi)在的成因。因此詳細(xì)分析和探討不同入射條件下界面反射光偏振態(tài)的變化規(guī)律,不僅可以使學(xué)生掌握界面反射光偏振態(tài)的分析方法、深入理解偏振態(tài)的變化規(guī)律,而且對(duì)于反射光偏振態(tài)信息在不同領(lǐng)域的應(yīng)用具有一定的參考意義。

1 理論基礎(chǔ)

光波入射不同介質(zhì)界面時(shí),為描述入射光和反射光電矢量的分量,建立如圖1所示的局部直角坐標(biāo)系。其中,p方向平行于入射面,s方向垂直于入射面,k沿相應(yīng)光束的傳播方向。對(duì)每束光而言,按p、s、k的順序組成右手正交系。根據(jù)菲涅耳反射公式[1]以及強(qiáng)度反射率的定義,可以推出反射光p分量和s分量的光強(qiáng)反射率表達(dá)式

圖1 入射光和反射光的局部直角坐標(biāo)系

2 自然光入射時(shí)反射光的偏振態(tài)分析

自然光電矢量的兩正交分量,p分量和s分量的光強(qiáng)相等,即Is=Ip。在界面反射時(shí),兩分量的光強(qiáng)反射率不同且兩分量間沒有固定的相位關(guān)系,所以反射光一般為部分偏振光。部分偏振光的偏振程度用偏振度來表示[1]

其中,I M和I m分別為光通過檢偏器后的光強(qiáng)極大值和光強(qiáng)極小值。這里,IM=IpRp,Im=IsRs代入上式,得

為直觀地觀察自然光入射時(shí),界面反射光偏振態(tài)的變化情況,下面我們利用MATLAB軟件,模擬分析不同入射條件下反射光偏振度的變化規(guī)律。

2.1 自然光由光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)

我們選取三種典型介質(zhì):海水、玻璃和單晶硅,其相對(duì)折射率依次增加,分別為1.33、1.5和3.42。當(dāng)自然光從空氣分別入射這三種介質(zhì)表面時(shí),利用式(1a)、式(1b)和式(3),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖2所示。

圖2 自然光由光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)時(shí)反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖2可見,從光疏入射光密介質(zhì)時(shí),反射光的偏振度隨入射角的增加,呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。另外,隨相對(duì)折射率增加,布儒斯特角增加,曲線前沿變緩,后沿變陡。此曲線也證實(shí)了大家熟知的事實(shí):自然光正入射(i1=0)和掠入射(i1→90°)時(shí),反射光偏振度P=0,為自然光;以布儒斯特角iB入射時(shí),反射光偏振度P=1,為線偏振光。三種情形下的布儒斯特角依次為53.06°、56.31°和73.70°,此數(shù)值與利用布儒斯特定律計(jì)算的結(jié)果相一致。

2.2 自然光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)

當(dāng)自然光分別從海水、玻璃和單晶硅入射到空氣時(shí),其相對(duì)折射率依次減小,見表1。利用式(1a)、式(1b)和式(3),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖3所示。

表1 自然光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)各相關(guān)參量的取值

圖3 自然光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖3可見,自然光從光密入射光疏介質(zhì)時(shí),隨入射角從零增加至全反射臨界角,反射光的偏振度也呈現(xiàn)與圖2類似的先增大后減小的變化趨勢(shì)。隨相對(duì)折射率減小,布儒斯特角和全反射臨界角減小(具體數(shù)值見表1),二者的差值迅速減少并趨近于零,同時(shí)偏振度曲線前、后沿均變陡。三種情況下布儒斯特角和全反射臨界角的值,與利用布儒斯特定律和全反射定律計(jì)算的結(jié)果相一致。

以上自然光入射時(shí),界面反射光偏振態(tài)變化的特點(diǎn),使得我們可以利用常見的自然光,方便地獲得線偏振光和不同偏振度的部分偏振光。

3 部分偏振光入射時(shí)反射光的偏振態(tài)

部分偏振光電矢量的兩正交分量,p分量和s分量的光強(qiáng)不相等,即Is≠Ip。在界面反射時(shí),兩分量的光強(qiáng)反射率不同且兩分量間沒有固定的相位關(guān)系,所以反射光一般仍為部分偏振光。將I M=IpRp,Im=IsRs,代入式(2)得其偏振度為

下面利用MATLAB 軟件,模擬分析不同入射條件下反射光偏振度的變化規(guī)律。入射的部分偏振光的偏振度P取0.5。

3.1 部分偏振光由光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)

選取三種典型情況進(jìn)行分析,即部分偏振光從海水入射原油表面、從空氣分別入射玻璃和單晶硅表面,其相對(duì)折射率依次增加,分別為1.12、1.5和3.42。利用式(1a)、式(1b)和式(4),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖4所示。

由圖4可見,部分偏振光從光疏入射光密介質(zhì)時(shí),隨相對(duì)折射率增加,布儒斯特角增大,依次為48.24°、56.31°和73.70°。當(dāng)Is＞Ip時(shí),隨入射角從零增加至90°,反射光的偏振度先增加后減小,最終降至初始偏振度0.5,即與入射光偏振度相同。隨相對(duì)折射率增加,偏振度曲線前沿變緩、后沿變陡。當(dāng)Is＜Ip時(shí),隨入射角從零增加至90°,反射光的偏振度呈現(xiàn)兩次減小、兩次增加,最終達(dá)到初始偏振度0.5。隨相對(duì)折射率增加,偏振度曲線第一次減小和增加變緩、第二次減小和增加變陡。

圖4 部分偏振光由光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)時(shí)反射光偏振度隨入射角變化曲線

3.2 部分偏振光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)

部分偏振光從原油入射海水表面、從玻璃和單晶硅分別入射到空氣時(shí),相對(duì)折射率依次減小,分別為0.89、0.67和0.29。利用式(1a)、式(1b)和式(4),可得反射光偏振度隨入射角的變化曲線,如圖5所示。

圖5 部分偏振光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)反射光偏振度隨入射角變化曲線

由圖5可以看出,部分偏振光從光密入射光疏介質(zhì)時(shí),隨入射角從零增加至全反射臨界角,反射光偏振度的變化趨勢(shì),與部分偏振光從光疏入射光密介質(zhì)時(shí)相似。但偏振度曲線前、后沿均變陡。隨相對(duì)折射率增加,布儒斯特角和全反射臨界角減小(具體數(shù)值見表2),二者的差值迅速減少并趨近于零。

表2 部分偏振光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)各相關(guān)參量的取值

部分偏振光入射時(shí)界面時(shí)反射光偏振態(tài)變化的這些特點(diǎn),使得我們可以方便地改變部分偏振光的偏振度。

4 線偏振光入射時(shí)反射光的偏振態(tài)

若將入射線偏振光電矢量分解為兩個(gè)正交的分量:p分量和s分量,則二者之間相位差為零或π。在界面反射時(shí),兩分量的振幅反射率不同,所以兩分量的大小變化不同。又由于振幅反射率與入射角有關(guān),所以兩分量的大小隨入射角變化。在不發(fā)生全反射的條件下,兩分量間的相位差只有零或π兩種情形,所以反射光仍為線偏振光,但振動(dòng)方向與入射光不同,且隨入射角變化。設(shè)入射線偏振光的振幅為的A0,振動(dòng)方位角為θ1,則p分量和s分量的振幅及θ1滿足

設(shè)反射線偏振光的振動(dòng)方位角為θ2,則

代入菲涅耳反射公式[1]可得

若入射線偏振光經(jīng)界面發(fā)生全反射,則反射光p分量和s分量的相位差為[8]:

可見兩分量間的相位差從零到π連續(xù)變化,因此反射光為橢圓偏振光。設(shè)橢圓偏振光的方位角為φ,橢圓率,其中a和b為其長軸和短軸的大小,則[9]

下面對(duì)不同入射條件下反射光偏振態(tài)的變化規(guī)律進(jìn)行模擬分析。選取常見的光疏介質(zhì)空氣和光密介質(zhì)玻璃的界面反射的情況進(jìn)行模擬。玻璃的折射率取1.58,入射線偏振光的方位角取45°。

4.1 線偏振光由光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)

當(dāng)線偏振光從空氣入射到玻璃表面時(shí),利用式(7),可得不同入射方位角情況下,反射線偏振光方位角隨入射角的變化曲線,如圖6所示。

圖6 線偏振光從空氣入射玻璃時(shí)反射線偏振光振動(dòng)方位角隨入射角的變化曲線

由圖6可見,當(dāng)線偏振光由光疏入射光密介質(zhì)時(shí),隨入射角從零增加至90°,反射光振動(dòng)方位角單調(diào)增加。隨入射光振動(dòng)方位角增加,反射光振動(dòng)方位角變化幅度減小。這一特點(diǎn)使得我們可以選取不同的入射角,獲得不同振動(dòng)方向的線偏振光。三條曲線在入射角等于布儒斯特角時(shí)交于一點(diǎn),也證實(shí)了大家熟知的事實(shí):布儒斯特角僅取決于界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率,與入射光的偏振態(tài)無關(guān)。

4.2 線偏振光由光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)

當(dāng)線偏振光從玻璃入射到空氣時(shí),若入射角小于全反射臨界角,利用式(7),可得不同入射方位角情況下,反射線偏振光方位角隨入射角的變化曲線,如圖7(a)所示。若入射角大于全反射臨界角,固定方位角θ1為45°,利用式(8)、式(9)、式(10a)和式(10b),可得橢圓偏振光的橢圓率隨入射角的變化曲線,如圖7(b)所示。

圖7 線偏振光從玻璃入射到空氣時(shí)反射光偏振態(tài)隨入射角的變化曲線

由圖7(a)可見,當(dāng)線偏振光從光密入射光疏介質(zhì)時(shí),反射光振動(dòng)方位角隨入射角的變化與圖5中各曲線的變化趨勢(shì)相似。由圖7(b)可見,隨入射角增大,橢圓偏振光的橢圓率先增大后減小,在入射角為50.36°時(shí)達(dá)到最大值0.45。這一特點(diǎn)使得我們可以通過改變?nèi)肷浣?獲得不同橢圓率的橢圓偏振光。

5 結(jié)語

從菲涅爾反射公式出發(fā),分別對(duì)自然光、部分偏振光和線偏振光入射時(shí),界面反射光的偏振態(tài)進(jìn)行了理論分析。在此基礎(chǔ)上,利用Matlab 軟件,模擬分析了不同入射條件下反射光偏振態(tài)的變化規(guī)律。關(guān)于界面反射光偏振態(tài)的理論分析和具體討論,一方面可以使學(xué)生對(duì)反射光偏振態(tài)的分析方法和結(jié)論獲得全面、清晰的理解和掌握,另一方面所得結(jié)論對(duì)改造光的偏振態(tài)以及反射光偏振態(tài)信息的應(yīng)用具有重要的理論和實(shí)際意義。