基于加速老化試驗的高速鐵路用橡膠墊板老化壽命預(yù)測

凡艷麗 張遠(yuǎn)慶 于毫勇

（北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司，北京 102206）

高速鐵路扣件系統(tǒng)中的橡膠墊板在列車運行過程中起到絕緣和緩沖作用［1］，是保證旅客乘坐舒適性的重要部件。我國在高速鐵路扣件系統(tǒng)的研究和使用上積累了多年經(jīng)驗，在橡膠墊板的制備方面多有進(jìn)展。黃良平等［2］從配方設(shè)計和硫化工藝參數(shù)兩方面探討了低動靜剛度比橡膠墊板的制備技術(shù)。張憲清等［3］研究了幾種無機(jī)填料與無機(jī)補強填料薩博菲并用比例對客運專線橡膠墊板性能的影響，并對薩博菲的補強機(jī)理進(jìn)行了分析。張世鑫等［4］通過對比不同含量沉淀法白炭黑的高速鐵路橡膠墊板RP5 的性能，得出最佳含量，制備出具有良好剛度的橡膠墊板RP5 成品。薛志宇等［5］研究了防老劑H71 和4010NA 對客運專線橡膠墊板200%定伸應(yīng)力、壓縮永久變形、動靜剛度比等性能的影響，結(jié)果表明防老劑H71 比4010NA 更適合制造客運專線橡膠墊板，添加H71 的橡膠墊板的200%定伸應(yīng)力大，壓縮永久變形和動靜剛度比較小。趙云行等［6］研究了有無表面改性劑以及不同種類表面改性劑對橡膠墊板動態(tài)性能的影響規(guī)律。

橡膠材料的老化壽命研究是橡膠產(chǎn)品生產(chǎn)、制造和使用過程中非常重要的課題，既有研究中關(guān)于高速鐵路扣件系統(tǒng)橡膠墊板老化壽命的甚少。本文以高速鐵路客運專線彈條Ⅴ型扣件系統(tǒng)用橡膠墊板RP5為研究樣本，采用加速老化試驗方法，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立數(shù)學(xué)模型，對其老化壽命進(jìn)行預(yù)測，為橡膠墊板的更換提供依據(jù)和參考。

1 橡膠材料加速老化模型理論基礎(chǔ)

1.1 橡膠材料老化壽命預(yù)測方法

目前預(yù)測橡膠材料老化壽命最常用的方法包括使用儀器分析和對試樣進(jìn)行測試。使用儀器分析的方法主要從微觀角度對橡膠材料的老化壽命進(jìn)行評估［7］。對試樣進(jìn)行測試的方法主要有自然老化法和加速老化法。自然老化法可以真實地反映橡膠材料的老化壽命，但試驗周期過長。為了縮短試驗周期，一般采用加速老化法。

加速老化法以橡膠材料老化理論研究為基礎(chǔ)，根據(jù)在一定溫度范圍內(nèi)橡膠材料及其制品的老化機(jī)理相同的原理，設(shè)定3個以上溫度，檢驗橡膠材料在不同溫度下老化前后的拉斷伸長率、拉伸強度、壓縮永久變形性能，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立預(yù)測模型，外推計算得到橡膠材料老化壽命［8-11］。

1.2 橡膠材料老化壽命預(yù)測模型

相關(guān)學(xué)者對橡膠材料老化程度與老化時間的關(guān)系做了大量試驗，建立了有關(guān)橡膠老化程度與老化時間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型［12-15］。其中最常用、精確度較高的模型為

式中：P為橡膠標(biāo)準(zhǔn)試樣的老化程度；B，α為試驗常數(shù)，與溫度無關(guān)；k為反應(yīng)速率常數(shù)，與溫度有關(guān)；t為老化時間，d。

P是老化時間為t時的拉斷伸長率或拉伸強度與老化前的拉斷伸長率或拉伸強度的比值。對于壓縮永久變形，P=1 -ε，其中ε是老化時間為t時的壓縮永久變形。

式（1）用二元數(shù)學(xué)模型描述老化程度與老化時間之間的關(guān)系，不僅可以用來預(yù)測橡膠材料老化壽命，還可以用來預(yù)測橡膠材料的性能變化。

為方便計算，將式（1）兩邊取對數(shù)，得到

令Y1=lgP，X1=tα，L=lgB，，則式（2）可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)橡膠材料熱氧老化理論，在一定溫度范圍內(nèi)橡膠材料反應(yīng)速率k與老化溫度的關(guān)系服從阿倫尼烏斯方程［16］，可表示為

式中：A為碰撞因子，常數(shù)，且與老化溫度無關(guān)；E為反應(yīng)過程中的活化能，kJ/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；T為老化溫度，℃。

令Y2=lgk，，則式（4）可轉(zhuǎn)化為

本文將用式（1）結(jié)合阿倫尼烏斯方程（式（4））對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

由于α和B是與溫度無關(guān)的試驗常數(shù)，當(dāng)α為某一定值時，式（3）變成關(guān)于X1和Y1的直線方程。求出各溫度下的k和B，建立常溫下的性能變化方程，再利用阿倫尼烏斯方程外推求出常溫下的速率常數(shù)k0，從而預(yù)測橡膠材料的老化壽命。

用回歸分析中的最小二乘法估計式（3）和式（5）的參數(shù)L，Q，C，D。經(jīng)驗表明，α是1 附近的數(shù)，可以利用逐次逼近法估計α的值［17］。逐次逼近的準(zhǔn)則是不斷縮小嘗試范圍和嘗試間隔。第一次嘗試間隔為0.1，分別假設(shè)α為0.5 和0.6，比較I0.5和I0.6的大小。I的表達(dá)式為

式中：Pij為第i個老化溫度下第j個老化時間下的老化性能的測試值；ij為第i個老化溫度下第j個老化時間下的老化性能的估計值；m，n分別為選取的老化溫度和老化時間的個數(shù)。

如果I0.6＜I0.5，則后面的嘗試范圍為0.61～1.00；否則嘗試范圍為0～0.49。隨著嘗試范圍不斷縮小，嘗試間隔也縮小，最終嘗試間隔縮小到0.01，即α的嘗試值精確到小數(shù)點后兩位。

不同α的嘗試值，可以得到多組L，Q，C，D估計值和I的計算值，通過比較找到最小的I值并確定此時的參數(shù)L，Q，C，D，此時的α為最終結(jié)果。

2 試驗內(nèi)容

通常用應(yīng)力松弛、壓縮永久變形、拉斷伸長率等指標(biāo)來表征橡膠材料老化性能的變化。本文以溫度作為強化因子，按TB/T 3395.3—2015《高速鐵路扣件第3部分：彈條Ⅴ型扣件》［18］的要求進(jìn)行壓縮永久變形試驗，選取壓縮永久變形作為橡膠墊板RP5 老化程度的表征值。

2.1 主要原材料制備

1）混煉膠：根據(jù)配方和工藝要求，將配好的中料及膠料進(jìn)行集成密煉，然后精煉并出片。精煉時加入小料，停放，進(jìn)行半成品檢驗。

2）硫化膠：混煉膠停放24 h 后返煉出型，膠料在真空熱壓成型機(jī)上進(jìn)行硫化成型。

2.2 試驗過程

試驗步驟為：

1）從橡膠墊板RP5成品（圖1（a））上切出3個直徑為37 mm 的圓形墊片作為試樣，墊片圓心與溝槽中心線重合。

2）測量3 個墊片中心部位無溝槽處厚度，取平均值，記為h0。

3）將試樣放入壓縮夾具，壓縮至原厚度的50%。

4）放在202-3 型電熱恒溫干燥箱里保持一定時間（圖1（b）），取出后在（23±2）℃的溫度下冷卻30 min，卸掉夾具（圖1（c））。

5）在（23±2）℃的條件下靜置24 h 后，每個墊片測量3處無溝槽處厚度，取平均值記為h1。

圖1 壓縮永久變形試驗過程

根據(jù)測試得到的h0和h1，算得壓縮永久變形ε，計算公式為

3 試驗結(jié)果及分析

選取老化溫度T=70，80，90，100 ℃，老化時間t=1，3，5，10，15，20 d，組合成24 種工況。每種工況下測試3 個墊片的厚度，取平均值算得每種工況下的壓縮永久變形ε，進(jìn)而得出其老化程度P，見表1。可知，隨著老化溫度升高和老化時間加長，老化程度均有減小趨勢，即壓縮永久變形均有增大趨勢。

表1 橡膠墊板RP5在不同老化溫度和時間下的老化程度

3.1 模型參數(shù)推導(dǎo)

本文共設(shè)計了4個老化溫度，每個溫度下選取6個老化時間進(jìn)行試驗，即m=4，n=6。

將試驗結(jié)果代入式（3），結(jié)合式（5）和式（6），通過最小二乘法，采用計算機(jī)進(jìn)行運算，通過比較最終得出最小I值為0.003 418，此時的α值為0.31。

當(dāng)α=0.31時，運用最小二乘法算出式（3）中各老化溫度下的系數(shù)L，Q及相關(guān)系數(shù)r、試驗常數(shù)B、反應(yīng)速率常數(shù)k，結(jié)果見表2。

表2 不同老化溫度下的模型參數(shù)計算結(jié)果

常數(shù)B的估計值的計算公式為

根據(jù)表2 中不同老化溫度下的B值，利用式（8）得出=1.023 52。

3.2 回歸效果檢驗

在每個溫度下進(jìn)行了6 個老化時間的試驗，自由度為n-2=4。當(dāng)α的顯著性水平為0.01 時，相關(guān)系數(shù)r的臨界值見表3［19］。

表3 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表

由表3 可知，自由度為4、顯著性水平為0.01 時，相關(guān)系數(shù)臨界值為0.917。對于式（3），根據(jù)回歸理論，如果 |r|＞0.917，則表明X1和Y1具有強相關(guān)性，式（3）成立；否則須重新安排試驗或者補做部分試驗。

由表2 可知，各老化溫度下的 |r|均大于0.917，這表明X1和Y1具有強相關(guān)性，即橡膠墊板RP5 在各試驗溫度下的lgP與t0.31具有明顯線性關(guān)系。因此，式（3）成立。

將α=0.31代入式（3），得出橡膠墊板RP5在各老化溫度下的lgP與t0.31的擬合關(guān)系（圖2），驗證了lgP與t0.31具有明顯線性關(guān)系。

圖2 lgP與t0.31的擬合關(guān)系

同理，利用試驗數(shù)據(jù)，通過最小二乘法計算式（5）中的參數(shù)C和D，結(jié)果見表4。

表4 式（5）中的參數(shù)C和D以及F的計算結(jié)果

對于式（5），用F檢驗法［20］進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗。當(dāng)檢驗水平為0.1 時，查F分布的分位數(shù)表［20］，得出臨界值F1-α（1，n-2）。當(dāng)用F檢驗法計算得出F≥F1-α（1，n-2）時，說明回歸方程具有顯著性，可以接受；否則說明回歸方程不顯著，拒絕接受。

本文共安排4 個溫度下的老化試驗，因此自由度為n-2=2。當(dāng)檢驗水平取0.1時，查F分布的分位數(shù)表得臨界值F0.9（1，2）=8.53。用F檢驗法計算F，結(jié)果參見表4?？芍?，|F|＞F0.（91，2），說明式（5）的X2與Y2回歸效果顯著，即橡膠墊板RP5 的lgk與1/（T+273）具有線性關(guān)系。

根據(jù)表2中的k值計算各溫度下的lgk，得出lgk與1/（T+273）的關(guān)系，見圖3?？芍琹gk隨著1/（T+273）的增大而減小，即k隨著溫度T的升高而增大，這與橡膠材料反應(yīng)速率隨溫度升高而增大的規(guī)律一致，說明建立的數(shù)學(xué)模型式（5）是合理的。

圖3 lgk與1/（T+273）的關(guān)系

根據(jù)表4，式（5）可轉(zhuǎn)化為

將老化溫度代入式（9），即可得出該溫度下的老化速率常數(shù)。該溫度下，老化程度為臨界值P0時橡膠墊板RP5的老化壽命預(yù)測模型為

不同溫度和老化時間下，老化程度測試值和數(shù)學(xué)模型計算得出的估計值對比見圖4。

圖4 不同溫度下橡膠墊板RP5老化程度測試值與估計值對比

由圖4 可知：①橡膠墊板RP5 老化程度測試值和估計值均隨老化時間的加長及溫度的升高而減小，且大部分測試值和估計值吻合較好。這表明通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立的加速老化數(shù)學(xué)模型符合橡膠墊板RP5 的實際老化情況。②隨溫度降低，老化程度估計值與測試值之差越來越大。100 ℃時，估計值與測試值幾乎相等；90 ℃和80 ℃時，估計值略大于測試值；70 ℃時，估計值明顯小于測試值。因此，溫度較低（小于等于70 ℃）時壓縮永久變形的估計值大于測試值，而橡膠墊板RP5實際使用溫度低于70 ℃，這說明橡膠墊板的壓縮永久變形在實際使用中已經(jīng)附加了一定的安全系數(shù)。因此建立的橡膠墊板RP5 老化壽命預(yù)測模型式（10）是合理的

根據(jù)橡膠墊板RP5 的技術(shù)條件［18］可知，壓縮永久變形應(yīng)小于30%，因此，橡膠墊板RP5的老化程度P的臨界值取0.7。將T=25 ℃，P=0.7，α=0.31 等參數(shù)代入式（10），計算得出室溫下橡膠墊板RP5 的老化壽命為3 828 d，即10.5年，滿足TB/T 3395.3—2015對橡膠墊板RP5 在儲存期一年內(nèi)壓縮永久變形指標(biāo)不能低于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4 結(jié)語

本文通過加速老化試驗得出4個溫度下不同老化時間節(jié)點的老化程度，并以動力學(xué)公式為基礎(chǔ)理論，結(jié)合阿倫尼烏斯方程建立了橡膠墊板RP5 的老化壽命預(yù)測模型。經(jīng)驗證可知，建立的老化壽命預(yù)測模型符合橡膠墊板RP5 的實際老化情況，可見通過數(shù)學(xué)模型可以快速預(yù)測橡膠墊板RP5 的老化壽命。本試驗使用的橡膠墊板RP5 在室溫下的老化壽命預(yù)測值為10.5年。

預(yù)測室溫下橡膠墊板RP5 的老化壽命，可為高速鐵路扣件系統(tǒng)用橡膠墊板RP5的更換提供參考。