基于FDTD的三維光子晶體設計與測試

徐群和

摘? 要：光子晶體是一種新型的人工結構功能材料，通過不同結構，以實現(xiàn)控制光傳播的功能。由于三維光子晶體的制備比較復雜，而且制備的成本又比較高，因此根據(jù)需要先通過理論設計光子晶體，并模擬計算其特性，后選出符合性能要求的結構，能為實際制備提供指導，大大減少制備的盲目性。應用R-soft軟件FullWAVE/FDTD和BandSOLVE兩大模塊進行仿真。其中FullWAVE/FDTD模塊通過FDTD方法模擬計算不同結構的光子晶體的光場分布，而BandSOLVE模塊則利用平面波展開方法計算預測光子禁帶。根據(jù)模擬結果，再設計用于制備三維光子晶體的光刻模版。

關鍵詞：光子晶體;FDTD;光諧振腔

中圖分類號：TN253? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-0105（2021）04-0054-04

Design and Test of 3D Photonic Crystal Based on FDTD

XU Qunhe

（Zhejiang Industry & Trade vocational College， Wenzhou 325003， China）

Abstract：? As new artificial materials the photonic crystals are made of periodic arrangement of dielectric or metallic structures. The plane-wave expansion and the finite difference time domain methods are used to analyze the photonic crystal band gap and simulate its optical field distribution respectively. Besides， based on the simulation results from R-soft software FullWAVE/FDTD and BandSOLVE， we find that the holes arrangement， lattice constant， and film refractivity have a great influence on the photonic crystal band gap and optical distribution. Considering these factors，we design lithographic templates to prepare 3D Photonic Crystal.

Key Words：? photonic crystal; FDTD; optical resonator

0? 引言

光子晶體是一種新型的人工結構功能材料，通過不同的結構可以實現(xiàn)控制光傳播的功能。光子晶體概念由美國Bell實驗室的Yabnolovitch和Princeton大學的S. John于1987年分別在討論如何抑止自發(fā)輻射和無序電介質材料中的光子局域時提出[1-2]。由于光子晶體具有光子禁帶以及缺陷帶可以按照人為意志進行調節(jié)的優(yōu)越性，人們認為其對未來的光半導體器件、光電子集成、光通信、微波通信以及國防等科技領域將產(chǎn)生重大影響。近年來，光子晶體傳感器亦發(fā)展迅速。[3]但是，對于光子晶體而言，至今最大的難點仍然在于小尺寸光子晶體的制作。[4]因此，通過FDTD方法模擬計算不同結構的光子晶體的光場分布，利用平面波展開方法計算預測光子禁帶。根據(jù)模擬結果，對制備三維光子晶體的光刻模版具有很好的指導意義。

1? 排列方式的影響

為了比較不同結構光子晶體的特性，首先構造二維光子晶體模型，設定基底的折射率為2.45，在基底上設計圓柱形孔洞，并使其分別呈四方對稱和六角對稱分布的結構圖形，其中設定圓孔的半徑為[r=1μm]，相鄰圓孔的圓心距為[a=3.15μm]。

利用軟件計算這兩種模型分別對應于TM和TE模光波的光子能帶，光子能帶圖中均有光子禁帶出現(xiàn)，但是光子能帶分布情況完全不同。

在四方晶格的光子能帶圖中，TE模禁帶出現(xiàn)于[a/λ= 4.26～4.38]范圍，而TM模禁帶則出現(xiàn)于[a/λ=4.80～4.86]范圍。由于[a=3.15m]，TE模在[（719～739） nm]的波長范圍無法傳播，TM模則在[（648～656） nm]波長范圍的傳播受到抑制。在六角晶格的光子能帶圖中，TE模在[a/λ=5.26～5.34]范圍出現(xiàn)禁帶，即[λ]在[（590～599） nm]波段的TE模無法傳播;而TM模則在[a/λ=0.29～0.37]范圍出現(xiàn)禁帶。可見要使TM模的光子禁帶處于可見光范圍，需要進一步縮小相鄰兩圓孔之間的距離。

2? 折射率的影響

為了便于比較，通過改變上述兩種結構模型的基底折射率，以考察不同的折射率對一系列光子晶體能帶的影響[5-6]。當基底的折射率設定為[1.45]時，保持圓孔的半徑為[1μm]，相臨圓孔的圓心距為[3.15μm]，利用軟件模擬計算所得的兩種結構光子能帶分布。不管是TE模還是TM模，兩個模型的計算結果都沒有觀察到完全的光子禁帶。

進一步計算了不同折射率光子晶體能帶。通過比較可知，當基底折射率小于2.2時，兩種結構模型光子晶體中均未產(chǎn)生TE和TM模光子禁帶;當基底折射率大于2.2時，四方結構模型光子晶體出現(xiàn)了TE模光子禁帶;當折射率大于2.3時，則TE和TM模光子禁帶均出現(xiàn)。六角結構模型光子晶體的變化規(guī)律相似，在折射率大于2.2時，在光子能帶中出現(xiàn)很窄的TE模禁帶;當折射率大于2.25時，光子能帶中出現(xiàn)TE和TM模光子禁帶。

當基底折射率提高到[n=3.4]時，在其它參數(shù)保持不變的情況下，兩種結構模型的模擬結果均會出現(xiàn)對應不同波段的光子禁帶，如圖1（a）與（b）所示。與之前折射率為2.45時的計算相比較，光子禁帶寬度明顯增大。四方結構模型的光子能帶圖中，TE模在可見光波段[（605～617） nm]、[（694～627） nm]、[（719～705） nm]等波長范圍內出現(xiàn)完全禁帶，同樣TM模在可見光波長為[（564～576） nm]和[（673～696） nm]范圍出現(xiàn)完全禁帶。在六角結構模型的計算結果中，TE模的光子能帶顯示在可見光波段的波長為[（615～712） nm]范圍內除波長為[627nm]、[649nm]、[636nm]、[694nm]、[973nm]的光波外，其余的光均無法傳播，TM模在可見光波長為[（554～563） nm]和[（676～670） nm]范圍出現(xiàn)光子禁帶。兩者的光子能帶圖都表現(xiàn)了光子晶體具有對波長的選擇作用，利用光子晶體這一特性可以制備高性能的窄帶濾波器。通過計算結果的比較，可以得到要使光子晶體的光子禁帶對應較短波長，可以利用增大折射率差來實現(xiàn)。

可以得出結論，當基底的折射率越大，基底與空氣圓孔（[n=1.0]）的折射率差也越大，其光子能帶中就越容易出現(xiàn)光子禁帶，而且對應的光子禁帶越寬。所以要制備具有完全光子禁帶的光子晶體，應該盡量選用折射率差別大的介質材料。

3? 晶格常數(shù)的影響

基于模擬結果，設定基底折射率為2.45（即nTiO2），通過改變晶格常數(shù)以考察光子能帶的變化。

首先，設定相鄰兩孔的圓心距[a=5μm]，設定不同的圓孔半徑r，分別模擬計算光子晶體的能帶。比較不同光子能帶可知，當[a ： r=3.13]時，光子能帶圖中TE模出現(xiàn)了完全光子禁帶，而其它晶格常數(shù)的光子能帶未見光子禁帶。在此基礎上，進一步微調圓孔半徑，模擬計算光子能帶。模擬結果顯示，當[a ： r=3.125～3.185]時，在[λ=（3.433～3.472） μm]處出現(xiàn)了TE模光子禁帶。

另一方面，改變相鄰圓孔的圓心距為[a=4μm]，類似地改變圓孔的半徑r，分別模擬計算光子晶體能帶。圖2分別為[a ： r=2.22]、[a ： r=3.13]、[a ： r=3.15]、[a ： r=3.33]的光子能帶圖。當[a ： r=3.13]時，與晶格常數(shù)[a=5μm]的情況類似，光子能帶圖中出現(xiàn)了TE模禁帶。同樣采用微調圓孔半徑的方法，進一步模擬計算光子能帶。計算結果顯示，當[a ： r=3.125～3.175]時，在[λ=（2.754～2.786） μm]波段出現(xiàn)了TE模的完全光子禁帶，相比于晶格常數(shù)[a=5μm]的波段，光子禁帶出現(xiàn)在較短的波長區(qū)域。

綜上所述，當[a ： r]比值相同時，光子能帶的分布相同，但是對應的波長則與a的取值有關。如果要使光子禁帶出現(xiàn)在可見光波段，應在保持[a ： r]比值不變的情況下，減小光子晶體的晶格常數(shù)。

4? 三維光子晶體模型

綜合考慮上述三種因素的影響，建立三維光子晶體的模型。通過在上述三層增透膜和十三層高反膜基底上刻蝕圓孔或者圓柱的方法，制備三維光子晶體。

根據(jù)交替沉積SiO2和TiO2多層介質膜的折射率分別為1.45和2.45，我們設計了三種不同光刻模版的模型，分別如圖3（a）、（b）和（c）所示?？紤]到現(xiàn)實實驗設備所能達到的精度，制備的尺寸均大于[1μm]。在模版一結構圖3（a）中，圓柱按照四方規(guī)則排列，圓柱直徑為[2.4μm]，相鄰兩圓柱的圓心間距為[3.6μm]。在模版二結構圖3（b）中，圓孔按照四方規(guī)則排列，圓孔的直徑為[2.4μm]，相鄰兩圓孔的圓心間距為[3.6μm]，并在中間設計了一個微腔。在模版三結構圖3（c）中，圓孔按照六角規(guī)則排列，圓孔的直徑為[2.4μm]，相鄰兩孔圓心間距為[3.6μm]，同樣在每個正六邊形中間設置了一個微腔。

使用上述三種模版分別在不同的多層介質膜上制備三維光子晶體，以期制備出將具備不同的光學特性的光子晶體。

4.1 四方結構圓柱形晶體特性

采用模版一結構，在之前制備的HR-430的多層介質膜上光刻制備三維光子晶體，其模擬計算所得的光子能帶如圖8所示。圖中均未出現(xiàn)TE和TM模的完全光子禁帶。然而，在TE模光子能帶中，對應于[430nm]波長卻出現(xiàn)非完全的光子禁帶，限制光波沿高對稱點[Γ-X]的傳播，仍能實現(xiàn)對波長[430nm]光波在該方向傳播的控制;而在該方向上的TM模光波仍然可以傳播?？梢娫摻Y構的三維光子晶體對該波長的TE模和TM模具有選擇功能。根據(jù)各種因素對光子禁帶的影響，若能增大圓柱交替沉積介質的折射率差，將促使非完全光子禁帶加寬并最終形成完全的光子禁帶。

4.2 具有微腔的四方結構圓孔形三維光子晶體特性

采用模版二結構，在HR-600的多層介質膜上制備帶有微腔的三維光子晶體。我們以TE模為研究對象，首先計算當模型中間沒有微腔時即光子晶體的對稱性沒有被破壞時對應的光子能帶圖，可以得到對應[a/λ=1.438]時，出現(xiàn)完全禁帶。在能帶數(shù)量不變的情況下計算具有微腔結構的光子晶體能帶，光子禁帶被缺陷態(tài)能級破壞。

5? 總結

在AR-550的多層介質膜上，利用模版三制備三維光子晶體。計算所得無微腔和有微腔的光子晶體光子能帶分別如圖10（a）和（b）所示。無微腔的光子晶體能帶于[a/λ=0.37～0.39]和[0.65y0.66]處出現(xiàn)完全光子禁帶;引入微腔缺陷后，光子禁帶消失，從而可以判定，原來禁止傳播的波長，在有微腔缺陷存在時，局限于微腔進行傳播。微腔所具有的光局域效應將可用于制備高品質因子的光諧振腔。但是要使微腔對可見波段區(qū)域的光有控制作用，仍需進一步縮小光子晶體的尺寸。

參考文獻：

[1] 喬立青，李玉平，等.垂直取向介孔 SiO2 二維光子晶體薄膜的制備[J].應用化工，2020，49（2）：312-316.

[2] ZHAO W.，QUAN M.， CAO Z.， etal.Visual Multi-triggered Sensor Based on Inverse Opal Hydrogel[J].Colloids and Surfaces A： Physi cochemical and Engineering Aspects，2018，554： 93-99.

[3] 張明，郝立成，馮曉東.光子晶體結構增強有機發(fā)光二極管出光效率的理論計算[J].南京工業(yè)大學學報，2020， 42（1）：27-33.

[4] GONG Jing-wen，LI Xiao-jun， TAN Qing-gui. Bandwidth-reconfigurable Single-passband Microwave Photonic Filter Based on Stimulated Brillouin scattering[J].Optoelectronics Letters，2019，0（1）：11-15.

[5] 李世峰.基于GaAs變容二極管的電調濾波器芯片設計[J].太赫茲科學與電子信息學報，2020，18（2）：330-333.

[6] 鐘耀霞，程建斌，李丹.一種小型化的高性能雙阻帶濾波器設計[J].電視技術，2019，43（2）：98-100.

[7] 司陽，陳希，陳鶴鳴.基于二維光子晶體射頻帶通濾波器的研究[J].光通信技術，2020，44（11）：31-34.

（責任編輯：王本軼）

3073501908260