預(yù)防暫態(tài)低頻減載的儲能容量配置多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化方法

劉慶楷，劉明波，陸文甜

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市 510640)

0 引 言

電網(wǎng)頻率是衡量電力系統(tǒng)中有功功率與負(fù)荷平衡的重要指標(biāo)。如果大型電力系統(tǒng)由于發(fā)電損失而導(dǎo)致有功功率不足，將會使得系統(tǒng)頻率下降。頻率的下降首先由同步發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性阻止，然后同步發(fā)電機(jī)調(diào)速器動作，阻止系統(tǒng)頻率的進(jìn)一步下降，這2個事件一般在事故發(fā)生后的幾十秒內(nèi)完成。當(dāng)系統(tǒng)遭遇大擾動如直流閉鎖或大機(jī)組脫機(jī)時，電網(wǎng)頻率快速跌落，當(dāng)其達(dá)到系統(tǒng)頻率的限制值時，電網(wǎng)的低頻減載將會啟動，自動切除部分負(fù)荷，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。實際上，在某些故障下，系統(tǒng)有足夠的能力使穩(wěn)態(tài)頻率恢復(fù)到低頻減載的觸發(fā)頻率值之上，然而由于暫態(tài)過程中系統(tǒng)頻率的快速跌落，仍會導(dǎo)致暫態(tài)低頻減載的觸發(fā)[1]。如果能在系統(tǒng)受到大擾動時，快速向電網(wǎng)注入一定的有功功率，就能避免暫態(tài)低頻減載事件的發(fā)生，這對于增強(qiáng)電力系統(tǒng)的可靠性、減少切負(fù)荷導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失而言，具有重要意義。儲能由于具有充放靈活，響應(yīng)速度快的特點[2-6]，可以快速響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，被認(rèn)為是預(yù)防電網(wǎng)暫態(tài)低頻減載的重要手段之一。

近年來，針對儲能參與電網(wǎng)快速調(diào)頻的研究已經(jīng)取得了不少成果。文獻(xiàn)[7]將儲能等值成虛擬同步發(fā)電機(jī)，結(jié)合小信號線性化的系統(tǒng)模型，優(yōu)化整個線性系統(tǒng)的H2范數(shù)以獲得最優(yōu)的儲能虛擬慣性控制參數(shù)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器的儲能自適應(yīng)控制方法，通過線性二次型調(diào)節(jié)器技術(shù)，確定最優(yōu)的狀態(tài)反饋增益，并根據(jù)系統(tǒng)的實時頻率反饋調(diào)節(jié)儲能參數(shù)，以滿足系統(tǒng)的調(diào)頻需求。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于儲能的自調(diào)節(jié)虛擬同步發(fā)電機(jī)控制方法，在虛擬同步發(fā)電機(jī)運行期間連續(xù)搜索最優(yōu)參數(shù)，以最小化系統(tǒng)頻率的變化幅度。然而，上述研究在設(shè)計儲能的控制策略或優(yōu)化儲能的控制參數(shù)時主要關(guān)注系統(tǒng)整體的頻率響應(yīng)質(zhì)量，忽略了控制過程中儲能的功率和能量限制。并且，上述控制方法均沒有對暫態(tài)調(diào)頻過程中的系統(tǒng)頻率值進(jìn)行硬性限制，不能預(yù)防電網(wǎng)暫態(tài)低頻減載事件的發(fā)生[10]。

為了合理考慮儲能的功率和能量容量限制，同時預(yù)防電網(wǎng)暫態(tài)低頻減載，文獻(xiàn)[11]針對墨西哥某實際獨立電網(wǎng)，以最小化儲能配置成本為目標(biāo)，將儲能的容量約束和系統(tǒng)頻率約束加入到動態(tài)模型中，聯(lián)合優(yōu)化儲能的控制系數(shù)和參與快速調(diào)頻的儲能容量，以避免電網(wǎng)在嚴(yán)重事故發(fā)生時觸發(fā)低頻減載。文獻(xiàn)[12]針對澳大利亞的某個實際微電網(wǎng)，采用灰狼優(yōu)化算法，同時優(yōu)化儲能參數(shù)和參與微電網(wǎng)快速調(diào)頻的能量值，以最小儲能配置成本獲得滿足系統(tǒng)要求的頻率響應(yīng)。文獻(xiàn)[13]從理論上推導(dǎo)了暫態(tài)過程中系統(tǒng)頻率變化的非線性表達(dá)式并對其進(jìn)行線性近似，并在此基礎(chǔ)上得到預(yù)防電網(wǎng)暫態(tài)低頻減載的最優(yōu)儲能參數(shù)與容量配置。上述文獻(xiàn)將儲能的容量約束和系統(tǒng)頻率約束加入到動態(tài)優(yōu)化模型中，并以最小化儲能成本為目標(biāo)對預(yù)防電網(wǎng)暫態(tài)低頻減載的儲能進(jìn)行配置。然而，上述文獻(xiàn)對儲能的輸出功率約束均采用簡單的上下限不等式約束描述，不能準(zhǔn)確描述儲能的輸出功率限制。由此得出的儲能功率容量配置結(jié)果為功率不加限制時的儲能輸出功率最大值，不一定為儲能在最優(yōu)控制參數(shù)下對應(yīng)的最優(yōu)儲能功率容量，在最優(yōu)控制參數(shù)下，存在更小的儲能功率容量可以滿足系統(tǒng)頻率安全約束[14]。為了解決以上問題，本文采用基于儲能飽和輸出限幅環(huán)節(jié)的分段函數(shù)約束對儲能的輸出功率進(jìn)行精確表達(dá)。

此外，上述預(yù)防暫態(tài)低頻減載的儲能容量配置模型中，都只考慮儲能的配置成本目標(biāo)，由此得到的最優(yōu)儲能配置方案在應(yīng)對預(yù)想的大擾動時，將使得系統(tǒng)頻率的最低點容易靠近低頻減載的觸發(fā)值，缺乏安全裕度[15]。因此，本文提出一種預(yù)防暫態(tài)低頻減載的儲能容量多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型，旨在同時考慮儲能配置成本和暫態(tài)頻率調(diào)節(jié)性能2個相互沖突的目標(biāo)。為精確表示儲能的功率輸出限制，采用具有分段函數(shù)約束的儲能動態(tài)模型，并采用大M法對分段函數(shù)約束引入的非線性問題進(jìn)行處理。然后采用隱式梯形積分法將多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃模型。最后采用規(guī)格化法平面約束法和CPLEX求解器獲得上述多目標(biāo)儲能容量配置問題的帕累托最優(yōu)解。

1 電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型

本文主要研究電力系統(tǒng)需要儲能參與快速調(diào)頻的場景，主要考慮電力系統(tǒng)的固有頻率特性與一次調(diào)頻過程，而二次調(diào)頻由于時間尺度較大，不在本文的考慮范圍之內(nèi)。在一個具有N臺發(fā)電機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)之中，假設(shè)所有發(fā)電機(jī)以相同的頻率擺動，可以獲得圖1所示的含儲能的電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型[1]。

圖1 電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型Fig.1 Equivalent frequency response model of power system

假設(shè)t=t0時，電力系統(tǒng)發(fā)生了一個大的擾動(如直流閉鎖、機(jī)組脫機(jī)、負(fù)荷突增等)，根據(jù)圖1的頻率響應(yīng)模型，可以得到頻率與不平衡功率之間的微分方程表達(dá)式：

(1)

式中：Heq為多機(jī)系統(tǒng)的等值慣性常數(shù)；f0為電力系統(tǒng)標(biāo)稱頻率；Deq為負(fù)荷阻尼系數(shù)；Δf(t)為電力系統(tǒng)實際頻率與標(biāo)稱值的偏差值；ΔPm(t)為發(fā)電機(jī)一次控制器提供的機(jī)械功率增量；ΔPess(t)為儲能注入網(wǎng)絡(luò)的功率；ΔPe(t)為大擾動中損失的功率或者突增的負(fù)荷功率。

等值慣性時間常數(shù)的計算公式為：

(2)

式中：SB,i為系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)i的額定功率；Hi為同步發(fā)電機(jī)i的慣性常數(shù)；SB為系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率。

根據(jù)圖1，同步發(fā)電機(jī)一次控制器提供的機(jī)械功率增量可以用含等值調(diào)速器-渦輪機(jī)時間常數(shù)Tg和等值下垂系數(shù)R的一階模型表示，寫成微分方程的形式為：

(3)

等值下垂系數(shù)R可由各發(fā)電機(jī)的下垂系數(shù)Ri計算得出：

(4)

在本文中，儲能采用PD控制器及限制環(huán)節(jié)進(jìn)行等效。采用PD控制，儲能部分的注入功率與系統(tǒng)的頻率變化率成正比，可以有效降低暫態(tài)過程中的系統(tǒng)頻率變化率。而且在頻率下降的過程中，PD控制器可以快速感知電網(wǎng)的頻率變化，迅速增加儲能的輸出功率，提供快速調(diào)頻服務(wù)，起到支撐電網(wǎng)頻率的作用[16]。由于限制環(huán)節(jié)的存在，儲能的實際輸出功率為分段函數(shù)形式。假設(shè)儲能初始的輸出功率為0，儲能的實際輸出功率ΔPess(t)可表示為：

(5)

式中：Pmaxess為儲能輸出功率上限，即為儲能所需要配置的功率容量；ΔPchoose(t)表示采用PD控制器后不加限制的儲能理想輸出功率，根據(jù)圖1可表示為：

(6)

式中：KD、KP代表PD控制器的控制參數(shù)；Tess代表儲能的時間常數(shù)；X(t)為引入的中間變量。

2 含分段函數(shù)約束的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型

本文考慮的多目標(biāo)優(yōu)化問題包括2個目標(biāo)：一是最小化儲能容量配置成本；二是最優(yōu)化系統(tǒng)的暫態(tài)頻率調(diào)節(jié)性能。儲能配置成本分為功率容量成本和能量容量成本。儲能的功率容量決定了儲能在整個頻率響應(yīng)過程中輸出功率的上限，能量容量決定了儲能參與調(diào)頻過程的持續(xù)時長。為了量化系統(tǒng)的暫態(tài)頻率調(diào)節(jié)性能，本文將暫態(tài)過程中頻率偏差平方的積分值作為目標(biāo)之一加入到優(yōu)化問題之中，結(jié)合第1節(jié)的電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型，構(gòu)造出具有分段函數(shù)約束的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

第1個目標(biāo)函數(shù)為最小化儲能的配置成本，考慮儲能的功率容量與能量容量，可得：

minf1=c1Pmaxess+c2Emaxess

(7)

式中：Emaxess為儲能需要配置的能量容量；c1和c2分別為單位功率與單位能量成本。

第2個目標(biāo)為最優(yōu)化調(diào)頻過程中的性能指標(biāo)。由于暫態(tài)過程中頻率偏差的正負(fù)性不定，所以本文將頻率偏差的平方值在整個暫態(tài)過程中的積分值作為目標(biāo)函數(shù)，用于衡量儲能參與系統(tǒng)快速調(diào)頻的效果[2]。

(8)

式中：t0為暫態(tài)過程開始的時刻；tf為暫態(tài)過程結(jié)束的時刻。

2.2 約束條件

2.2.1系統(tǒng)動態(tài)頻率特性約束

在本文中，系統(tǒng)的動態(tài)頻率特性包括系統(tǒng)的固有頻率特性約束、發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻特性約束以及儲能的輸出功率約束，即為由式(1)、式(3)、式(5)、式(6)組成的微分方程組，用緊湊的形式來表達(dá)，如式(9)所示：

f(x,Pmaxess)=0

(9)

式中：x=[Δf(t), ΔPm(t), ΔPess(t), ΔPchoose(t)]T，為電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型的狀態(tài)變量。

2.2.2儲能運行約束

儲能在參與調(diào)頻的動態(tài)過程中，除了需要滿足式(5)和式(6)所示的輸出功率約束之外，還須滿足如下運行約束條件：

(10)

ΔPd(t)+ΔPc(t)=ΔPess(t)

(11)

ΔPd(t)·ΔPc(t)=0

(12)

(13)

式中：ΔPd(t)代表儲能系統(tǒng)放電功率；ΔPc(t)代表儲能系統(tǒng)充電功率；ηd代表儲能系統(tǒng)的放電效率；ηc代表儲能系統(tǒng)的充電效率。式(10)代表儲能的能量轉(zhuǎn)移約束。

同時，為了延長儲能的使用壽命，避免儲能過充過放，儲能的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)應(yīng)維持在合理的范圍之內(nèi)：

CSOCminEmaxess≤Eess(t)≤CSOCmaxEmaxess

(14)

式中：CSOCmin、CSOCmax分別為儲能荷電狀態(tài)的下限和上限。

2.2.3系統(tǒng)運行安全約束

如上文所述，配置儲能的目的是在系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重事故后，通過儲能的快速出力避免暫態(tài)低頻減載的發(fā)生，因此引入了暫態(tài)過程中系統(tǒng)運行的安全約束：

Δfmin≤Δf(t)≤Δfmax

(15)

(16)

式中：Δfmax和Δfmin分別為最大和最小頻率偏差值。式(15)為系統(tǒng)頻率的安全約束，在暫態(tài)過程中系統(tǒng)的頻率不得小于低頻減載的觸發(fā)頻率，同時也不能大于系統(tǒng)規(guī)定的頻率上限；式(16)為系統(tǒng)頻率變化率(rate of change of frequecny, RoCoF)約束，在暫態(tài)過程中系統(tǒng)的頻率變化率不得大于系統(tǒng)規(guī)定的最大值以保證系統(tǒng)的安全運行。

3 將多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃模型

第2節(jié)所提的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化問題難以直接求解，本節(jié)采用大M法[17]和隱式梯形積分法，將本文提出的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃模型。

3.1 微分方程與積分方程代數(shù)化

將式(8)由積分方程寫成代數(shù)方程，可得：

(17)

式中：tk代表第k個具體的時刻；h代表步長；n代表總時刻數(shù)。

通過隱式梯形積分法將微分方程式(1)、式(3)、式(6)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，可得：

(18)

ΔPm(tk+1)-ΔPm(tk)=

(19)

(20)

(21)

ΔPimba(tk)=ΔPm(tk)+ΔPess(tk)-

ΔPe(tk)-DeqΔf(tk)

(22)

將儲能能量轉(zhuǎn)移約束的積分表達(dá)式式(10)代數(shù)化。設(shè)儲能參與調(diào)頻的初始能量值為最大能量值Emaxess的α倍(0<α<1)，把式(10)由積分形式改寫成差分形式：

Eess(0)=αEmaxess

(23)

Eess(tk+1)=Eess(tk)-h[ΔPd(tk)/ηd+ΔPc(tk)ηc]

(24)

3.2 儲能運行約束線性化處理

本文采用大M法對非線性約束式(12)及分段函數(shù)式(5)進(jìn)行線性化處理。

1)對非線性的式(12)，在時刻tk引入一個整數(shù)變量U1(tk)，得到差分后的ΔPd(tk)與ΔPc(tk)的線性化表達(dá)式：

0≤Pd(tk)≤M[1-U1(tk)]

(25)

-MU1(tk)≤Pc(tk)≤0

(26)

式中：M為一個充分大的正數(shù)。

2)對儲能輸出功率的分段函數(shù)表達(dá)式，將式(5)改寫為：

(27)

式中：Nbig是一個充分大的正數(shù)。

在時刻tk引入3個0-1變量Z1(tk)、Z2(tk)、Z3(tk)，以及3個連續(xù)變量ΔPess1(tk)、ΔPess2(tk)、ΔPess3(tk)，通過大M法可以將式(27)式轉(zhuǎn)化為：

ΔPess(tk)=ΔPess1(tk)+ΔPess2(tk)+ΔPess3(tk)

(28)

Z1(tk)+Z2(tk)+Z3(tk)=1

(29)

-Nbig-ΔPchoose(tk)≤M[1-Z1(tk)]

(30)

ΔPchoose(tk)-(-Pmaxess)≤M[1-Z1(tk)]

(31)

-Pmaxess-ΔPchoose(tk)≤M[1-Z2(tk)]

(32)

ΔPchoose(tk)-Pmaxess≤M[1-Z2(tk)]

(33)

Pmaxess-ΔPchoose(tk)≤M[1-Z3(tk)]

(34)

ΔPchoose(tk)-Nbig≤M[1-Z3(tk)]

(35)

-MZ1(tk)≤ΔPess1(tk)≤MZ1(tk)

(36)

-MZ2(tk)≤ΔPess2(tk)≤MZ2(tk)

(37)

-MZ3(tk)≤ΔPess3(tk)≤MZ3(tk)

(38)

ΔPess1(tk)≤-Pmaxess+M[1-Z1(tk)]

(39)

ΔPess1(tk)≥-Pmaxess-M[1-Z1(tk)]

(40)

ΔPess2(tk)≤ΔPchoose(tk)+M[1-Z2(tk)]

(41)

ΔPess2(tk)≥ΔPchoose(tk)-M[1-Z2(tk)]

(42)

ΔPess3(tk)≤Pmaxess+M[1-Z3(tk)]

(43)

ΔPess3(tk)≥Pmaxess-M[1-Z3(tk)]

(44)

至此，經(jīng)過大M法和隱式梯形積分法的處理，本文提出的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型可以轉(zhuǎn)化為如下的多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題：

(45)

對于轉(zhuǎn)化后的多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，可以采用規(guī)格化法平面約束法[18-19]將其轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，再對得到的單目標(biāo)優(yōu)化問題調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解。本文所提方法的流程如圖2所示。

4 算例分析

為驗證本文所提多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型與所提算法的可行性與有效性，本文采用IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算。儲能的類型采用主流的磷酸鐵鋰電池，其充放電效率都設(shè)為90%，即ηd=ηc=0.9，儲能的單位功率成本c1為1 100元/kW，單位容量成本c2為2 000元/(kW·h)[20]。該系統(tǒng)的接線如圖3所示。其總負(fù)荷為2 850 MW，該系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率為100 MV·A，額定頻率為50 Hz，低頻減載觸發(fā)的觸發(fā)頻率為49.5 Hz[5]，系統(tǒng)允許的最大頻率變化率為0.5 Hz/s，仿真的持續(xù)時間為100 s，儲能的接入節(jié)點為22號節(jié)點。系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型的等值參數(shù)[21]、SOC上下限[22]以及優(yōu)化所需的其他參數(shù)如表1所示。

圖2 多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化流程Fig.2 Flowchart of the multi-objective dynamic optimization

圖3 IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.3 Connection diagram of IEEE 24-bus system

假設(shè)位于母線18的輸出功率為400 MW的發(fā)電機(jī)脫機(jī)是預(yù)想的整個系統(tǒng)中最嚴(yán)重的事故，針對此極限場景進(jìn)行多目標(biāo)儲能配置，用本文的方法求得的多目標(biāo)問題的帕累托前沿如圖4所示。

表1 IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of IEEE 24-bus System

圖4 儲能配置兩目標(biāo)優(yōu)化模型的帕累托前沿Fig.4 Pareto frontier of bi-objective optimization model for energy storage configuration

由圖4可知，采用本文方法求得的帕累托前沿分布均勻，具有較好的求解效果。通過模糊隸屬度函數(shù)和熵權(quán)法[23]，可以得到最優(yōu)折中解。

為了驗證本文所提多目標(biāo)模型的有效性，將多目標(biāo)模型所得的儲能配置(方案1)與單目標(biāo)模型結(jié)果對比。其中，僅優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)1的儲能配置為方案2，僅優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)2的儲能配置為方案3。具體結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，方案2配置的儲能功率和能量容量最小，其所對應(yīng)的儲能配置成本目標(biāo)值f1最小，然而此時系統(tǒng)的頻率偏差平方的積分值f2最大；方案3配置的儲能功率和能量容量最大，使得系統(tǒng)的頻率偏差平方積分值最小，但是卻使得儲能配置成本最高。而在方案1中，由于同時考慮了成本和調(diào)頻效果目標(biāo)，可以在改善系統(tǒng)頻率的同時降低儲能的配置成本。3種配置方案對應(yīng)的系統(tǒng)頻率變化、系統(tǒng)頻率變化率以及儲能輸出功率對比如圖5—7所示。其中圖5—7均通過將儲能配置方案輸入搭建的Simulink仿真模型進(jìn)行仿真得到。

表2 3種儲能配置方案比較Table 2 Comparison of three schemes for energy storage configuration

圖5 3種配置方案的系統(tǒng)頻率曲線Fig.5 System frequency response curves under three schemes for energy storage configuration

圖6 3種配置方案的系統(tǒng)頻率變化率曲線Fig.6 Curves of rate of frequency change under three schemes for energy storage configuration

從圖5和圖6可知，采用多目標(biāo)優(yōu)化得到的最優(yōu)折中解，可以以更低的成本得到幾乎與方案3配置一樣的頻率調(diào)節(jié)效果。與僅優(yōu)化儲能配置成本的配置方案2相比，方案2的系統(tǒng)頻率最低點十分靠近低頻減載的觸發(fā)頻率，而方案1的頻率最低點則相對遠(yuǎn)離邊界值，保持了一定的安全裕度，體現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化的效果。采用最優(yōu)折中解配置方案，與不配置儲能相比，頻率最低點提升了0.55 Hz，頻率變化率提升了0.4 Hz/s，起到了較好的配置效果。

圖7 3種配置方案的儲能輸出功率曲線Fig.7 Output power curves of energy storage under three configuration schemes

圖8為儲能配置方案1的SOC變化曲線。由于儲能的初始SOC為0.8，仿真事故為脫機(jī)事故，需要儲能系統(tǒng)注入功率，所以使得儲能系統(tǒng)一直處于放電狀態(tài)，SOC一直處于下降的狀態(tài)。儲能系統(tǒng)的SOC在0.2～0.8的區(qū)間內(nèi)變化，滿足了儲能的安全運行需求。由此得知，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化之后選取的最優(yōu)折中解的方案1，既能保證系統(tǒng)遭遇嚴(yán)重事故時避免暫態(tài)低頻減載的發(fā)生，又能保證儲能運行在合理的范圍之內(nèi)。

圖8 對應(yīng)配置方案1的儲能SOC變化曲線Fig.8 SOC curve under energy storage configuration scheme 1

為了驗證所提方法的準(zhǔn)確性，將求解多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型得到的系統(tǒng)頻率變化曲線與將儲能配置方案作為Simulink仿真系統(tǒng)參數(shù)得到頻率仿真曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。其中用于對比的方案為最優(yōu)折中解的配置方案。

圖9 采用仿真模型與計算模型得到頻率變化曲線對比Fig.9 Comparison of system frequency-response curves from simulation and calculation model

從圖9可以看出，采用仿真模型得到的系統(tǒng)頻率變化曲線與采用多目標(biāo)優(yōu)化計算模型得到的頻率變化曲線吻合的精度較高，驗證了多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化計算模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

本文基于電力系統(tǒng)等值頻率響應(yīng)模型提出了適合儲能容量配置的具有分段函數(shù)約束的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化模型，同時考慮了儲能配置成本和暫態(tài)頻率調(diào)節(jié)性能2個相互沖突的目標(biāo)，重點解決了如何將其轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)混合整數(shù)二次規(guī)劃模型。

通過IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)的仿真分析，結(jié)果表明，采用本文提出的儲能容量配置多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化方法，在400 MW的發(fā)電機(jī)脫機(jī)時，通過配置255.3 MW/4.931 MW·h的儲能后，頻率最低點提升了0.55 Hz，頻率變化率提升了0.4 Hz/s，在電網(wǎng)遭遇較大的事故時，可以有效地避免暫態(tài)低頻減載的觸發(fā)，并且保留了一定的暫態(tài)頻率安全裕度，上述結(jié)果驗證了所提多目標(biāo)儲能配置模型的有效性。