基于變異反向?qū)W習(xí)郊狼優(yōu)化算法的光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置方法

姜小濤，方磊，牛睿，張瑋亞，劉嘉恒，葛磊蛟

(1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，南京市 210005；2. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津市 300072)

0 引 言

光伏智能邊緣終端(photovoltaic intelligent edge terminal，PVIET)為實(shí)現(xiàn)分布式光伏運(yùn)維高效率的一種新型光伏數(shù)據(jù)采集設(shè)備，不僅可以實(shí)現(xiàn)光伏數(shù)據(jù)采集的自動(dòng)化、智能化，而且可以對(duì)采集到的光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，減輕云端處理器的壓力，有效保證光伏電站安全穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)。從電站運(yùn)行可靠性的角度來(lái)看，選用一站一臺(tái)式的配置方式是最佳的配置方式，然而由于光伏智能邊緣終端價(jià)格十分昂貴，大型光伏電站可以負(fù)擔(dān)得起，但應(yīng)用于容量小的分布式光伏電站時(shí)，相對(duì)而言成本高，與分布式光伏運(yùn)維低成本的目標(biāo)相違背，導(dǎo)致實(shí)際工程中難以大規(guī)模使用。因此如何對(duì)多臺(tái)光伏智能邊緣終端進(jìn)行合理優(yōu)化布局，實(shí)現(xiàn)一臺(tái)光伏智能邊緣終端對(duì)多個(gè)分布式光伏電站的數(shù)據(jù)采集以大幅度降低成本，意義重大。

光伏智能邊緣終端產(chǎn)品面世不久，國(guó)內(nèi)外暫時(shí)未有其優(yōu)化布局的相關(guān)文獻(xiàn)，但其優(yōu)化布局原理和模型求解方法類(lèi)似于配電網(wǎng)饋線(xiàn)終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)、同步相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU)、電池儲(chǔ)能系統(tǒng)(battery energy storage system，BESS)、分布式電源(distributed generation，DG)的優(yōu)化布局方法[1-11]。文獻(xiàn)[1]根據(jù)技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、可拓展性3個(gè)方面制定了FTU優(yōu)化配置的原則與思路；文獻(xiàn)[2]從故障定位角度出發(fā)，在規(guī)劃階段對(duì)FTU進(jìn)行了優(yōu)化配置；文獻(xiàn)[3]在滿(mǎn)足重要用戶(hù)要求和系統(tǒng)供電可靠性約束條件下，以投資最少為目標(biāo)建立FTU優(yōu)化配置模型，使用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[4]在FTU的優(yōu)化配置中考慮了供電可靠性；文獻(xiàn)[5]考慮PMU及線(xiàn)路的可用率，計(jì)算節(jié)點(diǎn)可觀的可靠性指標(biāo)，評(píng)估廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area monitoring system，WAMS)的可觀性，并應(yīng)用于PMU優(yōu)化配置問(wèn)題中；文獻(xiàn)[6]以PMU數(shù)量最小以及系統(tǒng)冗余期望值最大為目標(biāo)構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)[7]考慮了BESS投資運(yùn)維成本和配電網(wǎng)運(yùn)行成本2個(gè)方面建立了優(yōu)化配置模型；文獻(xiàn)[8]分別從電網(wǎng)系統(tǒng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性3個(gè)角度出發(fā)，建立了多目標(biāo)分布式電源優(yōu)化配置函數(shù)，并使用改進(jìn)的量子粒子群算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[9]采用3層"防御-攻擊-防御"框架對(duì)分布式電源的位置和容量進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[10]建立了在多種約束條件下配電網(wǎng)網(wǎng)損最小、分布式電源成本最低、電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性最好的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[11]以同時(shí)降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)行成本為優(yōu)化目標(biāo)，建立了分布式電源的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種改進(jìn)自適應(yīng)權(quán)重多目標(biāo)粒子群算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。上述文獻(xiàn)大多從成本、可靠性2個(gè)方面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并采用元啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。本文借鑒其中的模型構(gòu)建方法與求解方法，考慮購(gòu)買(mǎi)PVIET的等年值成本以及可靠性損失引起的成本降低2個(gè)方面，以總成本最低構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并采用郊狼優(yōu)化算法(coyote optimization algorithm，COA)[12]進(jìn)行模型求解。COA目前已經(jīng)應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中[13-15]，該算法獨(dú)特的分組群成長(zhǎng)方式以及生死操作，避免了郊狼種群整體陷入局部最優(yōu)，但面對(duì)特定問(wèn)題時(shí)也會(huì)出現(xiàn)求解精度低、收斂速度慢的問(wèn)題。針對(duì)郊狼優(yōu)化算法缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[16-17]提出了基于信息共享模型的新型成長(zhǎng)方式、組外貪心策略以及郊狼動(dòng)態(tài)分組等改進(jìn)方法。但總體來(lái)說(shuō)關(guān)于COA的研究較少，算法有很大的改進(jìn)空間。

本文為實(shí)現(xiàn)光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置低成本的目標(biāo)，結(jié)合工程實(shí)際，考慮區(qū)域內(nèi)分布式光伏電站分散無(wú)序、點(diǎn)多面廣等特點(diǎn)，提出以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)的光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置模型，對(duì)區(qū)域范圍內(nèi)光伏智能邊緣終端的數(shù)量、位置2個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化布局。為實(shí)現(xiàn)模型的快速精準(zhǔn)求解，提出一種變異反向?qū)W習(xí)郊狼優(yōu)化算法(mutation opposition-based learning COA，MOBL-COA)，該算法以反向?qū)W習(xí)與變異相結(jié)合的策略擴(kuò)大粒子搜索范圍，引入一種自適應(yīng)的學(xué)習(xí)因子以動(dòng)態(tài)對(duì)不同社會(huì)適應(yīng)能力的郊狼擴(kuò)大或者縮小搜索范圍以平衡其開(kāi)發(fā)與探索能力，采用一種根據(jù)種群進(jìn)化進(jìn)程保留精英個(gè)體的精英保留策略以提高算法后期收斂速度。并以典型案例工程為例，驗(yàn)證本文模型與算法的可行性和有效性。

1 光伏智能邊緣終端

1.1 光伏智能邊緣終端的功能

光伏智能邊緣終端功能如圖1所示，其集數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)、處理、上傳多種功能于一體，可大幅降低分布式光伏的運(yùn)維難度，其功能主要有：

1)實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏電站逆變器數(shù)據(jù)采集；

2)實(shí)現(xiàn)與電站現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境監(jiān)測(cè)儀通信，獲取環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，主要包含風(fēng)速、風(fēng)向、太陽(yáng)輻照度、站內(nèi)相對(duì)溫度等；

3)實(shí)現(xiàn)與電站光伏組件管理器通信，獲取光伏組件數(shù)據(jù)；

4)實(shí)現(xiàn)與電站現(xiàn)場(chǎng)電能表進(jìn)行通信；

5)實(shí)現(xiàn)與電站現(xiàn)場(chǎng)已安裝的視頻監(jiān)控系統(tǒng)通信，獲取監(jiān)控視頻數(shù)據(jù)；

6)具有接收“電能質(zhì)量及故障錄波一體化裝置”實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的功能；

7)接收數(shù)據(jù)能夠在本地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)，并且能夠?qū)⒐夥鼣?shù)據(jù)上傳至云端服務(wù)器；

8)光伏智能邊緣終端可以對(duì)采集的光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，減輕云平臺(tái)數(shù)據(jù)處理壓力；

9)光伏智能邊緣終端支持多種通信方式，用戶(hù)可以根據(jù)工程上的實(shí)際需要選擇通信方式進(jìn)行光伏數(shù)據(jù)的上傳與下載工作。

圖1 光伏智能邊緣終端功能Fig.1 Communication mode of PVIET

1.2 光伏智能邊緣終端的意義

目前，我國(guó)分布式光伏電站的一大困境就是運(yùn)維成本高、效率低2個(gè)方面。光伏智能邊緣終端作為一種新型的光伏運(yùn)維設(shè)備，該產(chǎn)品設(shè)計(jì)的初衷是為了降低分布式光伏電站的運(yùn)維難度，有利于分布式光伏電站的智慧運(yùn)維，解決分布式光伏運(yùn)維效率低的問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品雖然具有強(qiáng)大與多樣的功能，但是制造成本過(guò)于昂貴，如果大規(guī)模使用，與分布式光伏行業(yè)低成本運(yùn)維的目標(biāo)相矛盾。由于目前分布式光伏電站規(guī)模較小，因此可以實(shí)現(xiàn)一臺(tái)光伏智能邊緣終端對(duì)多個(gè)分布式光伏電站的數(shù)據(jù)采集工作，實(shí)現(xiàn)分布式光伏智慧運(yùn)維的同時(shí)，節(jié)約該設(shè)備的使用成本。

然而，目前我國(guó)分布式光伏電站的分布具有點(diǎn)多面廣、分散無(wú)序的特點(diǎn)，如果隨意進(jìn)行光伏智能邊緣終端的配置，會(huì)出現(xiàn)配置成本過(guò)高、可靠性較低的問(wèn)題，因此，提出一種光伏智能邊緣終端的優(yōu)化配置方法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置模型

本文將光伏智能邊緣終端購(gòu)買(mǎi)成本以及可靠性降低引起的成本損失共同考慮，以總成本最低為目標(biāo)構(gòu)建光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

1)等年值投資成本。光伏智能邊緣終端的等年值投資成本為：

CI=CD(1+ρ)A(r,n)

(1)

CD=PTN

(2)

(3)

式中：CI為等年值投資成本；CD為購(gòu)買(mǎi)一批光伏智能邊緣終端的費(fèi)用；ρ為光伏智能邊緣終端維護(hù)成本與運(yùn)行成本占購(gòu)買(mǎi)光伏智能邊緣終端費(fèi)用的比例；A(r,n)為衡量經(jīng)濟(jì)性的因子；r為貼現(xiàn)率；n為光伏智能邊緣終端的使用年限；N為區(qū)域內(nèi)配置光伏智能邊緣終端的數(shù)量；PT為單臺(tái)光伏智能邊緣終端的價(jià)格。

2)可靠性損失引起的成本降低。不同的分布式光伏電站容量不同，發(fā)電量不同，重要程度不同導(dǎo)致可靠性降低引起的損失不同，因此針對(duì)不同電站應(yīng)該區(qū)別對(duì)待。本文以容量比作為重要性權(quán)重的判斷依據(jù)，以容量為WT的分布式光伏電站為標(biāo)準(zhǔn)，以各個(gè)分布式光伏電站的容量與WT的比值作為其重要性權(quán)重。

距離損失系數(shù)k為：

(4)

式中：WT為標(biāo)準(zhǔn)容量；Wj為分布式光伏電站j的容量。

可靠性損失而引起的成本CC為：

(5)

式中：λ為成本損失相關(guān)的常系數(shù)；Luv為光伏智能邊緣終端u與分布式光伏電站v之間的距離。

綜上所述，本文的目標(biāo)函數(shù)為：

minC=CC+CI

(6)

2.2 約束條件

1)通信連接約束。區(qū)域內(nèi)的分布式光伏電站必須與區(qū)域內(nèi)任意一臺(tái)光伏智能邊緣終端建立通信連接：

(7)

(8)

式中：M代表區(qū)域內(nèi)分布式光伏電站的總數(shù)量；u代表區(qū)域內(nèi)第u臺(tái)光伏智能邊緣終端；v代表區(qū)域內(nèi)第v臺(tái)分布式光伏電站；Auv為0-1變量，若區(qū)域內(nèi)第u臺(tái)PVIET與區(qū)域內(nèi)第v個(gè)分布式光伏站建立通信連接，則為1，反之，則為0。

2)初期資金約束。由于資金限制，購(gòu)買(mǎi)光伏智能邊緣終端的成本不能超過(guò)初期的資金CT。

0≤CD≤CT

(9)

3)通信距離約束。各種通信區(qū)域內(nèi)光伏智能邊緣終端與區(qū)域內(nèi)分布式光伏電站之間的通信距離不能超過(guò)最大通信距離Rmax。由于通信最大距離與通信線(xiàn)纜的種類(lèi)有關(guān)，因此Rmax大小的選取受選用通信線(xiàn)纜種類(lèi)的影響。

AuvLuv≤Rmax

(10)

4)通信連接數(shù)量約束。單臺(tái)光伏智能邊緣終端連接的分布式光伏電站的數(shù)量不能超過(guò)Umax個(gè)。

Uu≤Umax

(11)

式中：Uu為光伏智能邊緣終端u連接的分布式光伏電站數(shù)量。

分析上述問(wèn)題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在已經(jīng)確定光伏智能邊緣終端的數(shù)量N時(shí)，該問(wèn)題變成了將N臺(tái)光伏智能邊緣終端分配給M個(gè)分布式光伏電站特殊的指派問(wèn)題，指派問(wèn)題與不等指派問(wèn)題均有成熟的解法，然而，由于總成本不僅與可靠性降低引起的成本損失有關(guān)，也與光伏智能邊緣終端的購(gòu)置成本有關(guān)，光伏智能邊緣終端的數(shù)量不能確定，優(yōu)化布局模型約束較多且整數(shù)之間具有強(qiáng)耦合關(guān)系，使用傳統(tǒng)整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解難度大。郊狼優(yōu)化算法是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，適合求解大規(guī)?，F(xiàn)實(shí)世界的多模態(tài)、非連續(xù)、不可微的問(wèn)題，因此本文提出了一種基于變異與反向?qū)W習(xí)的郊狼優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

3 光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置模型求解方法

3.1 傳統(tǒng)郊狼優(yōu)化算法

自然界中，郊狼以組群的方法生存。郊狼群中的每一個(gè)郊狼個(gè)體代表問(wèn)題的一個(gè)候選解。郊狼最初隨機(jī)分成Np∈N*組，每組有Nc∈N*只郊狼，初始化方法為：

(12)

郊狼成長(zhǎng)受組內(nèi)等級(jí)制度(δ1)和組群文化(δ2)的共同影響，計(jì)算方法為：

(13)

(14)

(15)

(16)

組內(nèi)郊狼成長(zhǎng)后按式(17)決定是否保留成長(zhǎng)后的郊狼。

(17)

新郊狼的出生如式(18)所示：

(18)

Ps=1/D

(19)

Pa=(1-Ps)/2

(20)

式中：D為解空間的維度。

幼郊狼出生后，設(shè)定其年齡為0，若組內(nèi)存在郊狼比幼郊狼差時(shí)，這些郊狼中年齡最大的郊狼死亡；如果這些郊狼的年齡相同，最差的郊狼死亡，幼郊狼存活；組內(nèi)所有郊狼都比幼郊狼強(qiáng)時(shí)，幼郊狼死亡。

郊狼的生死操作后，組群中的郊狼會(huì)以Pe的概率離開(kāi)原來(lái)的郊狼組群并隨機(jī)加入到一個(gè)組群中：

(21)

郊狼被驅(qū)離和接納操作完成后，所有郊狼年齡加1，一次迭代結(jié)束。

3.2 變異反向?qū)W習(xí)郊狼優(yōu)化算法

3.2.1反向?qū)W習(xí)策略

反向?qū)W習(xí)策略是對(duì)一個(gè)問(wèn)題的可行解，求其反向解，其實(shí)質(zhì)為產(chǎn)生反向候選解，擴(kuò)大種群搜索范圍[18-22]。x=(x1,x2,…,xd)對(duì)應(yīng)的反向解x′=(x′1,x′2,…,x′d)為：

x′j=aj+bj-xj

(22)

式中：xj、x′j分別為反向?qū)W習(xí)前、后的解在第j維的位置信息；aj、bj分別為決策變量在第j維的下限和上限。

若x∈[a，b]，則x到a的距離為x-a，x′到b的距離為b-x′=b-(a+b-x)=x-a，因此，反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生的解到解空間兩側(cè)的距離是相等的[23]，如圖2所示。

圖2 任意實(shí)數(shù)與其反向?qū)W習(xí)數(shù)Fig.2 Any real number and its reverse learning number

啟發(fā)式算法的精度、收斂性和求解出的結(jié)果與初始種群的好壞有關(guān)。因此，本文生成初始種群后，再經(jīng)反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生一個(gè)新種群，選取適應(yīng)度排名前n個(gè)解隨機(jī)組成新的郊狼種群。

(23)

(24)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

關(guān)于Pm的計(jì)算規(guī)則說(shuō)明：反向?qū)W習(xí)與變異操作都可以起到擴(kuò)大搜索范圍的作用，反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生的解相對(duì)固定，新解與原解位于解空間的兩側(cè)，距離較大，而變異產(chǎn)生的解隨機(jī)性大。因此本文融合上述2種策略。在算法前期，以較高概率進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，但在算法后期，種群中個(gè)體差異小且每次迭代的改變幅度不大，此時(shí)反向?qū)W習(xí)解過(guò)于固定，此時(shí)以較高的概率變異。

本文以式(23)、(24)對(duì)組內(nèi)最優(yōu)解進(jìn)行更新，得到新解，并以式(25)所示的策略決定是否替換原來(lái)的解。

(25)

3.2.2基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)郊狼成長(zhǎng)策略

本文提出的郊狼自適應(yīng)成長(zhǎng)策略如下：當(dāng)郊狼個(gè)體的適應(yīng)度差于該組的平均適應(yīng)度時(shí)，郊狼以較高的學(xué)習(xí)因子學(xué)習(xí)組內(nèi)最優(yōu)個(gè)體，當(dāng)郊狼個(gè)體的適應(yīng)度優(yōu)于該組的平均適應(yīng)度時(shí)，郊狼以較低的學(xué)習(xí)因子學(xué)習(xí)組內(nèi)最優(yōu)個(gè)體，以避免算法陷入局部最優(yōu)，學(xué)習(xí)因子s的計(jì)算方法為：

(26)

新的郊狼成長(zhǎng)策略如下：

(27)

3.2.3自適應(yīng)精英保留策略

精英保留策略能夠保證最優(yōu)郊狼不被破壞，提高算法收斂速度，但該策略具有容易導(dǎo)致算法早熟的缺點(diǎn)。為此，采用一種自適應(yīng)的精英保留策略，判斷算法保留精英個(gè)體的概率Po為：

(28)

因此，基于反向?qū)W習(xí)策略的自適應(yīng)郊狼優(yōu)化算法流程為：

MOBL-COA偽代碼1設(shè)置郊狼組群初始參數(shù);隨機(jī)初始化郊狼種群,通過(guò)反向?qū)W習(xí)得到一個(gè)新的郊狼群,選取適應(yīng)度前n個(gè)體組成新的郊狼組群作為郊狼的初始種群;2 for t=1: max t do3 記錄當(dāng)前整個(gè)種群的最優(yōu)郊狼;4 for p=1: Np do5 對(duì)組內(nèi)最優(yōu)進(jìn)行單維變異與反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生新解,通過(guò)貪心策略決定是否保留新解;6 計(jì)算郊狼種群的組文化趨勢(shì);7 for j=1: Nc do8 采用新型的成長(zhǎng)方式更新郊狼;9 評(píng)估成長(zhǎng)后郊狼的社會(huì)適應(yīng)能力,使用貪心策略決定是否保留成長(zhǎng)后的郊狼;10 end for11 end for12更新郊狼年齡,進(jìn)行郊狼的驅(qū)逐與接納;13 精英保留,用步驟3中記錄的郊狼替換當(dāng)前組整個(gè)種群的最差郊狼;14 end for15輸出最優(yōu)郊狼。

3.3 模型求解流程

本文以成本最低為目標(biāo)，為區(qū)域范圍內(nèi)一定數(shù)量的分布式光伏電站配置光伏智能邊緣終端，為實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)光伏智能邊緣終端的數(shù)量與位置的優(yōu)化，提出一種基于“虛擬”電站的模型求解方法。本文的模型求解流程如下：

1)根據(jù)約束條件，確定需要最少的光伏智能邊緣終端數(shù)量與最大的光伏智能邊緣終端數(shù)量N。

2)對(duì)解進(jìn)行編碼，為實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)光伏智能邊緣終端的數(shù)量與位置的優(yōu)化，設(shè)置“虛擬”光伏智能邊緣終端。首先假設(shè)N個(gè)智能邊緣終端安裝在分布式光伏電站中，解空間的前N維度代表以維度為標(biāo)號(hào)的光伏智能邊緣終端安裝位置(位置用分布式光伏電站的編號(hào)表示)，然而第N+1到N+M個(gè)解為以當(dāng)前維度號(hào)為-N的各個(gè)光伏電站所連接的光伏智能邊緣終端的編號(hào)。如果某一光伏智能邊緣終端不與任何分布式光伏電站建立通信，則該光伏智能邊緣終端僅為簡(jiǎn)化問(wèn)題而設(shè)置的虛擬終端，無(wú)須配置，舉例說(shuō)明上述編碼步驟，如圖3所示。

圖3 編碼方式Fig.3 Coding method

當(dāng)光伏智能邊緣終端為4臺(tái)，電站為6臺(tái)，郊狼群中的一個(gè)郊狼個(gè)體如下：

前4個(gè)維度(a1—a4)為以維度為標(biāo)號(hào)的光伏智能邊緣終端配置的分布式光伏電站編號(hào)，代表光伏智能邊緣終端1—4分別在3、1、5、2號(hào)光伏電站內(nèi)。后6個(gè)維度對(duì)應(yīng)1—6分布式光伏電站配置的終端編號(hào)，代表1—6號(hào)分布式光伏電站分別與1、2、3、1、3、2號(hào)光伏智能邊緣終端相連，其中沒(méi)有4號(hào)終端，說(shuō)明4號(hào)終端無(wú)須配置，是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的“虛擬”電站。

4 算例分析

4.1 算例模型及參數(shù)

為驗(yàn)證文章所述方法的可行性，選取編號(hào)為a—k的15個(gè)小型分布式光伏電站為驗(yàn)證算例，分布式光伏電站在區(qū)域內(nèi)的分布如圖4所示，選取編號(hào)為a—o的坐標(biāo)見(jiàn)表1。

圖4 區(qū)域內(nèi)分布式光伏電站分布Fig.4 Distribution of distributed PV power stations in the region

設(shè)光伏智能邊緣終端單臺(tái)價(jià)格PT為1.5萬(wàn)元/臺(tái)，貼現(xiàn)率r為10%，設(shè)備使用年限n為15 a，運(yùn)行維護(hù)成本占PT的比例ρ=0.2。最大允許距離Rmax為5 km，初期總投資CT為14萬(wàn)元，每個(gè)光伏智能邊緣終端最多連接的分布式光伏電站數(shù)量Umax為4，決定可靠性降低引起的損失常系數(shù)λ為300。

表1 a—o分布式光伏電站的坐標(biāo)與容量Table 1 Coordinates and capacities of distributed PV power stations

為對(duì)比驗(yàn)證本文算法，本文采用自適應(yīng)的粒子群算法(adaptive particle swarm optimization，APSO)、郊狼優(yōu)化算法(coyote optimization algorithm，COA)與本文的MOBL-COA進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，郊狼優(yōu)化算法按文獻(xiàn)[17]推薦的Np=20，Nc=5；在APSO中，慣性權(quán)重w=0.4+0.5(t/tmax)，學(xué)習(xí)因子c1=2-2(t/tmax)，c2=2(t/tmax)；MOBL-COA算法中smax=3，smin=1，3種算法的最大迭代次數(shù)為1 500次。

4.2 算例結(jié)果與分析

按照本文模型和方法，分別使用3種算法區(qū)域內(nèi)光伏智能邊緣終端進(jìn)行優(yōu)化布局，為避免優(yōu)化算法的隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，每種方法獨(dú)立運(yùn)行40次，40次結(jié)果求得等年值成本的均值、均方差、最小值如表2所示，均值與最小值反映了算法的精度，均方差反映了算法的穩(wěn)定性。由表2可得：1)從平均值與最小值上看，COA優(yōu)于APSO方法，MOBL-COA優(yōu)于前兩者方法，MOBL-COA相對(duì)于PSO與COA的求解結(jié)果，平均精度分別提升了33.16%與30.04%；2)從算法穩(wěn)定性上看，COA優(yōu)于APSO方法，MBOL-COA方法優(yōu)于前兩者方法。綜上所述，本文的變異與反向?qū)W習(xí)策略以及自適應(yīng)策略有效提升了算法性能。

表2 3種算法求解結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of the results of three algorithms

對(duì)算法收斂性進(jìn)行比較，同樣采用上述40次實(shí)驗(yàn)結(jié)果每一代的適應(yīng)度取平均值以消除隨機(jī)性，為了讓對(duì)比更加明顯，將求得結(jié)果對(duì)數(shù)化，3種算法的收斂性曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5可得：1)APSO算法在求解本文問(wèn)題時(shí)，具有最快的收斂速度，但求解精度較低，陷入了局部最優(yōu)；2)雖然COA的求解精度高于APSO，但是COA算法后期收斂曲線(xiàn)未收斂，收斂性能差；3)MOBL-COA算法的收斂速度高于COA，低于APSO，但是在求解精度上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余2種算法。

圖5 3種算法的收斂性曲線(xiàn)Fig.5 Convergence curves of three algorithms

為了更加直觀地對(duì)比3種不同算法的穩(wěn)定性，將40次實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，APSO與COA算法在求解本文問(wèn)題時(shí)波動(dòng)大，而MOBL-COA算法結(jié)果波動(dòng)較小，證明了MOBL-COA算法在求解本文優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有較高的穩(wěn)定性。

圖6 40次實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性比較Fig.6 Stability comparison of 40 experiments

以40次試驗(yàn)中3種算法求得的成本最小的方案為每種算法求得的光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置的最終方案，求得的光伏智能邊緣終端的位置以及分布式光伏電站的連接方式如圖7所示，其中黑色圓圈代表光伏智能邊緣終端的位置。最終求得光伏智能邊緣終端的數(shù)量與等年值成本如表3所示。表3還列出了傳統(tǒng)一站一臺(tái)式的配置結(jié)果作為對(duì)比(這種方法僅用于對(duì)比，并不滿(mǎn)足于成本約束)。從表3中可以發(fā)現(xiàn)，按圖7的方法進(jìn)行配置，相對(duì)于一站一臺(tái)式的配置方法成本分別降低了12 171.98、14 757.98、15 477.98元。證明了本文提出的優(yōu)化布局方法能夠顯著降低成本，滿(mǎn)足了分布式光伏運(yùn)維低成本的目標(biāo)。從表3中還可以看出，圖7(c)配置方式相對(duì)圖7(a)與圖7(b)的配置方式，成本更低，再次證明了本文所提MOBL-COA在解決光伏智能邊緣終端優(yōu)化配置問(wèn)題上的優(yōu)越性。

圖7 3種算法求得的光伏智能邊緣終端位置與區(qū)域內(nèi)連接的分布式光伏電站Fig.7 The position of PVIET obtained by three algorithms and distributed PV power stations connected in the area

表3 不同優(yōu)化布局方法比較Table 3 Comparison of different optimization layout methods

5 結(jié) 論

本文所提出的方法對(duì)區(qū)域內(nèi)光伏智能邊緣終端數(shù)量、位置2個(gè)方面進(jìn)行了優(yōu)化，解決了容量較小的分布式光伏電站配置光伏智能邊緣終端成本高的問(wèn)題，并提出一種變異反向?qū)W習(xí)郊狼優(yōu)化算法。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化布局方法相對(duì)于傳統(tǒng)一站一臺(tái)式的配置方法顯著降低了等年值成本，證明了本文方法的有效性與可行性。在該算法與COA、APSO算法的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，本文的方法具有更高的精度與穩(wěn)定性，證明了本文所提變異與反向?qū)W習(xí)策略、基于自適應(yīng)的學(xué)習(xí)因子動(dòng)態(tài)郊狼成長(zhǎng)策略與自適應(yīng)精英保留策略的有效性。