掙值法結(jié)合指數(shù)平滑法在項(xiàng)目完工成本預(yù)測方面的應(yīng)用

楊傳良 對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院

一、引言

20世紀(jì)60年代，掙值法作為一種項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析和管理工具被用于美國政府采購項(xiàng)目中，在政府采購項(xiàng)目的成本和進(jìn)度控制中發(fā)揮了重要作用，于1998年成為美國國家標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)和電子工業(yè)協(xié)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)（ANSI/EIA-748-1998），遂被推廣到工程管理領(lǐng)域，并得到廣泛應(yīng)用。掙值法采用量化的手段，綜合了項(xiàng)目的進(jìn)度、成本和工作范圍管理，能夠通過對計(jì)劃值、掙值和實(shí)際成本在同一平面坐標(biāo)體系內(nèi)的分布進(jìn)行分析，評估項(xiàng)目的進(jìn)展?fàn)顟B(tài)，發(fā)現(xiàn)存在的問題和風(fēng)險(xiǎn)，并能對未來走勢進(jìn)行預(yù)測。本文結(jié)合掙值法的基本原理和指數(shù)平滑法的預(yù)測方法，重點(diǎn)討論其在項(xiàng)目完工成本分析和預(yù)測方面的應(yīng)用，希望能為該領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供參考。

二、掙值法的主要指標(biāo)體系

（一）主要指標(biāo)體系

掙值法的指標(biāo)體系主要包括基本指標(biāo)、評價(jià)指標(biāo)和預(yù)測指標(biāo)，其主要指標(biāo)如下：

（1）計(jì)劃值（BCWS）：又稱計(jì)劃工作預(yù)算成本，是將項(xiàng)目的計(jì)劃預(yù)算按發(fā)生時(shí)間分配到時(shí)間軸上的當(dāng)期值或累計(jì)值，項(xiàng)目總的計(jì)劃值稱為完工預(yù)算（BAC）；

（2）掙值（BCWP）：又稱完成工作預(yù)算成本，是將各時(shí)間點(diǎn)上完成工作量按預(yù)算單價(jià)計(jì)算出的當(dāng)期值或累計(jì)值；

（3）實(shí)際成本（ACWP）：是指各時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際完成工作發(fā)生的實(shí)際成本的當(dāng)期值或累計(jì)值；

（4）成本偏差（CV）：是指項(xiàng)目的當(dāng)期或累計(jì)的掙值和實(shí)際成本的偏差，CV=EVAC=BCWP-ACWP；

（5）進(jìn)度偏差（SV）：是指項(xiàng)目的當(dāng)期或累計(jì)掙值和計(jì)劃值的偏差，SV=EVPV=BCWP-BCWS；

（6）成本績效指數(shù)（CPI）：是指項(xiàng)目當(dāng)期或累計(jì)掙值和實(shí)際成本的比值，CPI=BCWP/ACWP；

（7）進(jìn)度績效指數(shù)（SPI）：是指項(xiàng)目當(dāng)期或累計(jì)掙值和計(jì)劃值的比值，SPI=BCWP/BCWS；

（8）完工估算（EAC）：指項(xiàng)目完工時(shí)的預(yù)測總成本，EAC=ACWP+ETC；

（9）完工尚需估算（ETC）：指從當(dāng)前到項(xiàng)目竣工還需發(fā)生的成本估算；

（10）完工偏差（VAC）：指項(xiàng)目總完工預(yù)算和總估算的差值，VAC=BAC-EAC；

（11）完工尚需指數(shù)（TCPI）：指剩余預(yù)算和剩余資金的比值，TCPI=（BAC-EV）/（BAC-ACWP）。

（二）掙值法管理的基本原理

掙值法主要采用量化的方法，在項(xiàng)目工作結(jié)構(gòu)分解（WBS）、控制賬戶計(jì)劃（CAP）、工作包（WP）和責(zé)任指派矩陣（RAM）的設(shè)計(jì)和項(xiàng)目組織基礎(chǔ)上，在同一個(gè)平面坐標(biāo)體系中預(yù)先設(shè)定項(xiàng)目的計(jì)劃值（PV），在過程中周期性地收集進(jìn)度和成本狀態(tài)數(shù)據(jù)，并將當(dāng)期和累計(jì)的掙值（EV）分別和實(shí)際成本（AC）以及計(jì)劃值（BCWS）進(jìn)行比較，得出偏差值和績效指數(shù)值。通過分析偏差的發(fā)生原因，預(yù)測項(xiàng)目進(jìn)度和成本的發(fā)展趨勢，為項(xiàng)目管理者判斷項(xiàng)目進(jìn)展?fàn)顟B(tài)、揭示潛在風(fēng)險(xiǎn)、制定糾偏方案、優(yōu)化資源配置、修訂項(xiàng)目的成本預(yù)算和進(jìn)度計(jì)劃提供決策依據(jù)。

三、基于掙值法對完工成本預(yù)測的原理和主要方法

（一）基于掙值法預(yù)測完工成本的原理

在項(xiàng)目初始狀態(tài)下根據(jù)各WBS作業(yè)、控制賬戶的成本分析和時(shí)間分布，確定各時(shí)間段的預(yù)算值（BCWS），其最終累計(jì)值即為項(xiàng)目完工預(yù)算BAC。在項(xiàng)目執(zhí)行過程中項(xiàng)目管理人員在分析已經(jīng)發(fā)生的成本和計(jì)算出的績效指數(shù)基礎(chǔ)上預(yù)測完工成本估算EAC，EAC=ACWP+ETC=ACWP+（BACBCWP）/績效指數(shù)（其中的ACWP和BCWP均為累計(jì)值）。

（二）常用的預(yù)測方法

常用的預(yù)測方法包括：

（1）直接盤點(diǎn)法：即采用工料分析的方法根據(jù)項(xiàng)目進(jìn)展情況盤點(diǎn)剩余工程量，分析所需投入的資源及其成本，據(jù)此預(yù)測項(xiàng)目完工成本，并據(jù)此更新項(xiàng)目成本目標(biāo)。這種方法是最直接的，也是最準(zhǔn)確的，但如果項(xiàng)目處于前期和中期階段，項(xiàng)目剩余工作量大，涉及部門多，測算工作復(fù)雜，耗時(shí)較長，難以達(dá)到及時(shí)性的目的；

（2）績效指數(shù)測算法：常用的績效指數(shù)包括成本績效指數(shù)CPI和進(jìn)度績效指數(shù)SPI，可以采用CPI當(dāng)期值、累計(jì)值或幾個(gè)測量周期的簡單平均值法、加權(quán)平均值法、不同權(quán)重的CPI和SPI的乘積、指數(shù)平滑法等方法。不同方法的選用要根據(jù)項(xiàng)目所處的階段，以及成本變化等情況來確定。

（3）回歸分析法：回歸分析法一般采用一元或多元線性回歸方法，因變量一般為實(shí)際成本或成本績效指數(shù)，自變量一般為掙值、績效指數(shù)或時(shí)間進(jìn)度值。通過最小二乘法做回歸分析，找出最佳擬合函數(shù)，并用于預(yù)測績效指數(shù)或?qū)嶋H成本。

本文重點(diǎn)就基于成本績效指數(shù)的指數(shù)平滑法對完工成本的預(yù)測進(jìn)行探討。

四、使用掙值法和指數(shù)平滑法相結(jié)合預(yù)測完工成本

（一）指數(shù)平滑法的原理

指數(shù)平滑法是由布朗提出的，其原理是基于已經(jīng)發(fā)生的時(shí)間序列態(tài)勢具有穩(wěn)定性，對其進(jìn)行分析來預(yù)測未來發(fā)展趨勢。指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等，以下就一次指數(shù)平滑法在完工成本預(yù)測方面的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一次指數(shù)平滑法的基本公式：

式中：Fn+1：n+1期的預(yù)測值

α：平滑指數(shù)

An：第n期實(shí)際值

Fn：第n期預(yù)測值

（二）使用指數(shù)平滑法預(yù)測完工成本

（1）預(yù)測參數(shù)的選擇

對于完工成本的預(yù)測，一般選擇CPI作為預(yù)測指標(biāo)最直接有效，使用預(yù)測出的CPI通過公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。另外也可以選用CPI和SPI的加權(quán)乘積作為預(yù)測指標(biāo)，但當(dāng)CPI和SPI均小1時(shí)會(huì)得出較悲觀的結(jié)果，一般不建議選用。

（2）平滑指數(shù)的設(shè)置

平滑指數(shù)α的設(shè)置要根據(jù)數(shù)據(jù)序列的穩(wěn)定程度確定。α值越小，其平滑作用越強(qiáng)，但對近期數(shù)據(jù)的反應(yīng)就越不敏感；α值越大，預(yù)測值中平滑量就越小，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響大。一般情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)較平穩(wěn)時(shí)α可取0.1-0.3，變化趨勢較大時(shí)α可取0.3-0.5，有明顯的上升或下降趨勢時(shí)α可取0.5-0.8。一般可采用幾組不同的α值經(jīng)過試算，對結(jié)果評估后確定合適的α值。

（3）預(yù)測的進(jìn)度區(qū)間選定

由于預(yù)測是基于發(fā)生的實(shí)際成本和CPI，一般選取項(xiàng)目進(jìn)度20%到80%作為完工成本預(yù)測的進(jìn)度區(qū)間。在進(jìn)度未達(dá)到20%以前，項(xiàng)目處于剛開工的未穩(wěn)定階段，其參數(shù)用來預(yù)測完工成本會(huì)產(chǎn)生較大偏差；但在進(jìn)度超過80%以后項(xiàng)目進(jìn)入后期，由于剩余工作量有限，可以通過工程量盤點(diǎn)和資源投入分析來確定完工成本，使用指數(shù)平滑法預(yù)測完工成本的意義就不是很大。

（4）預(yù)測過程

初始值F0可以取進(jìn)度超過20%后的前三期實(shí)際成本績效指數(shù)CPI的算術(shù)平均值，在確定的α取值（建議不少于3組）下對各期值進(jìn)行預(yù)測，按公式Fn+1=αAn+（1-α）*Fn逐個(gè)計(jì)算各期預(yù)測值。完成后計(jì)算不同α取值下預(yù)測值的平均絕對偏差MAD，MAD=∑IAt-FtI/n，取MAD較小的α值作為平滑指數(shù)。將預(yù)測出的最后一期CPI代入公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。分析EAC相對于BAC的偏差，結(jié)合實(shí)際發(fā)生的成本和進(jìn)度情況分析成本超支的原因，并定位到相應(yīng)的分部分項(xiàng)工程和具體WBS分解項(xiàng)上。根據(jù)分析結(jié)果決定需采取的糾偏措施，包括調(diào)整項(xiàng)目的預(yù)算、工期、資源投入計(jì)劃以及采取其他組織管理措施。同時(shí)還可比較預(yù)測的成本績效指數(shù)CPI和完工尚需績效指數(shù)TCPI的值，如果TCPI大于CPI就意味著在剩余工作中需要達(dá)到更高的生產(chǎn)效率才能滿足預(yù)算要求，也即剩余資金難以滿足項(xiàng)目剩余工作需要，需要分析預(yù)算的合理性，以及調(diào)整項(xiàng)目預(yù)算的必要性。

五、實(shí)例分析

本實(shí)例為某燃煤電站項(xiàng)目的進(jìn)度和CPI過程統(tǒng)計(jì)，以及基于指數(shù)平滑法對成本績效指數(shù)CPI的估算，項(xiàng)目實(shí)際竣工工期為36個(gè)月，最初總體完工預(yù)算BAC為100,000萬元。項(xiàng)目進(jìn)度在第10個(gè)月超過20%，并在第29個(gè)月達(dá)到80.2%，取此區(qū)間作為有效預(yù)測區(qū)間。從第10個(gè)月到第19月各月的實(shí)際 CPI為：0.69、0.82、0.85、0.88、0.61、0.94、0.70、1.11、1.13、0.87、0.93、0.52、0.93、0.93、1.01、0.58、1.09、0.96、1.20、1.07。由于實(shí)際數(shù)據(jù)總體穩(wěn)定性較好，所以可將平滑指數(shù)α分別取0.1、0.3和0.5進(jìn)行試算。先取前三期的實(shí)際CPI值的算術(shù)平均數(shù)作為 F0，F(xiàn)0=（0.69+0.82+0.85）/3=0.78，當(dāng)α取0.1時(shí)，第10個(gè)月（預(yù)測的第1個(gè)月）的F1=0.1×0.69+（1-0.1）×0.78=0.77，其他各期的CPI預(yù)測值按此方法依次計(jì)算。并按同樣的方法計(jì)算出當(dāng)α取0.3和0.5時(shí)的各期CPI預(yù)測值。α取0.1時(shí)計(jì)算出的各期預(yù)測值為：0.77、0.78、0.79、0.79、0.78、0.79、0.78、0.82、0.85、0.85、0.86、0.82、0.83、0.84、0.86、0.83、0.86、0.87、0.90、0.92；α取0.3時(shí)的各期預(yù)測值為：0.75、0.77、0.80、0.82、0.76、0.81、0.78、0.88、0.95、0.93、0.93、0.81、0.84、0.87、0.91、0.81、0.89、0.91、1.00、1.02；α取0.5時(shí)的各期預(yù)測值為：0.73、0.78、0.81、0.85、0.73、0.83、0.76、0.94、1.03、0.95、0.94、0.73、0.83、0.88、0.95、0.76、0.93、0.94、1.07、1.07。

在上述試算完成后，要對3個(gè)α值計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比對分析，篩選出最合適的α值作為正式預(yù)測使用。首先計(jì)算出不同α值下的平均絕對偏差MAD。本例中當(dāng)α取0.1時(shí)，MAD=0.14，α取0.3時(shí)，MAD=0.18，α取0.5時(shí)，MAD=0.19。然后對計(jì)算出的MAD值進(jìn)行比對分析，本例中MAD在α為0.1時(shí)最小，故選0.1作為最終的平滑指數(shù)α。從不同α取值的平滑效果可以看到α越小，預(yù)測值曲線越平滑。

根據(jù)最終選取的α值估算出最后一期CPI，本例中為0.92，在此時(shí)間點(diǎn)的累計(jì)ACWP為98,200萬元，累計(jì)BCWP為80,227萬元，BAC為100,000萬元，則EAC=98,200+（100,000-80,277）/0.92=119,692萬元，即預(yù)測項(xiàng)目超過完工預(yù)算BAC為19,692萬元，超成本率為19.69%。該項(xiàng)目的實(shí)際完工成本為114,300萬元，預(yù)測偏差為5,392萬元，偏差率為4.72%，整體上達(dá)到了比較高的預(yù)測準(zhǔn)確度。此實(shí)例也證明了掙值法結(jié)合指數(shù)平滑法在預(yù)測完工成本方面的實(shí)用性。

六、結(jié)語

在項(xiàng)目執(zhí)行過程中及時(shí)掌握項(xiàng)目成本狀態(tài)，快速準(zhǔn)確分析項(xiàng)目預(yù)算執(zhí)行情況，并對完工成本進(jìn)行預(yù)測是項(xiàng)目管理的重要工作，國內(nèi)外學(xué)者和項(xiàng)目管理工作者針對項(xiàng)目成本預(yù)測進(jìn)行了大量的研究和探索。本文就指數(shù)平滑法結(jié)合掙值法對項(xiàng)目完工成本進(jìn)行預(yù)測的基本原理和應(yīng)用方法進(jìn)行了分析和探索，為其在工程實(shí)務(wù)中的應(yīng)用提出了基本思路和操作方法，可供項(xiàng)目管理者在具體應(yīng)用中參考。