一種基于正交調(diào)制的新型降噪差分混沌鍵控系統(tǒng)

張 剛 劉金惠 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

對初始條件的敏感依賴性，是非線性系統(tǒng)的特性，也是混沌的起源[1]。自從具有非周期特性并且易于生成的混沌信號被應(yīng)用于數(shù)字通信以來，混沌調(diào)制方案已經(jīng)引起了廣泛的研究興趣，在數(shù)字通信領(lǐng)域，混沌信號具有很大的應(yīng)用優(yōu)勢[2–5]。目前在數(shù)字通信中，混沌主要有利用混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性對數(shù)字信息加解密、在擴(kuò)頻和解擴(kuò)環(huán)節(jié)中充當(dāng)擴(kuò)頻碼以及在數(shù)字調(diào)制解調(diào)環(huán)節(jié)充當(dāng)載波[6–8]這3個(gè)方面的應(yīng)用。

因?yàn)榛煦缤较喔蓹z測性能很差，在基于混沌的解調(diào)方面表現(xiàn)不佳，具有相干接收的通信系統(tǒng)所需要的同步技術(shù)在嘈雜的環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)，因此，采用非相干接收的通信系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中更具可行性和吸引力[9]。作為非相干接收的典型，差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying,DCSK)系統(tǒng)有一半的比特持續(xù)時(shí)間來傳輸參考信號，所以數(shù)據(jù)傳輸速率和能量效率較低[10]，相關(guān)延遲移位鍵控(Correlation Delay Shift Keying,CDSK)系統(tǒng)雖然相比于DCSK系統(tǒng)傳輸速率有所提高，但是由于其參考信號和信息信號加和在一起傳輸導(dǎo)致誤碼率有所上升[11]。為了解決這些問題，文獻(xiàn)[12]提出了降噪DCSK(Noise Reduction DCSK,NR-DCSK)通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)將復(fù)制后的混沌序列作為參考信號和信息承載信號，接收到的信號經(jīng)過平均后與其延時(shí)的信號進(jìn)行非相干解調(diào)，通過對信號的平均提高了系統(tǒng)誤碼性能；文獻(xiàn)[13]提出了一種基于頻分復(fù)用的高效DCSK(a High Efficient DCSK based on Frequency Division Multiplexing,FDM-HEDCSK)通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)將兩個(gè)混沌信號的線性組合用作參考信號，并在其上調(diào)制4bit數(shù)據(jù)，每個(gè)分支通過FDM的方式發(fā)送信號，這使比特速率加倍并提高了數(shù)據(jù)安全性。文獻(xiàn)[14]提出了多用戶正交DCSK(Multi-User Orthogonal DCSK,OMU-DCSK)通信系統(tǒng)，發(fā)射端的正交混沌信號發(fā)生器產(chǎn)生的兩路正交混沌信號之和用作參考信號，通過延時(shí)來區(qū)分不同的信息時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙傳輸經(jīng)Walsh碼調(diào)制的 N用戶信息，通過使用正交混沌信號發(fā)生器，信號內(nèi)干擾被徹底消除，因此系統(tǒng)誤碼性能得以提高；文獻(xiàn)[15]提出了一種新的基于碼索引調(diào)制的多載波多進(jìn)制DCSK(Multi-Carrier M-ary DCSK system with Code Index Modulation,CMIMC-M-DCSK)通信系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，使用正交正弦載波同時(shí)發(fā)送每個(gè)子載波的參考和信息承載信號，為了充分利用系統(tǒng)能量資源，所有子載波中的參考信號都通過Walsh碼進(jìn)行編碼，以攜帶更多的信息比特，并且信息承載信號采用M-DCSK調(diào)制以進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)速率。

為了進(jìn)一步提高信息傳輸速率以及改善多用戶系統(tǒng)誤碼性能，在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，本文提出一種基于正交調(diào)制的新型降噪DCSK(QMNRDCSK)系統(tǒng)。發(fā)射端產(chǎn)生兩路長度為β /P的混沌序列作為信息承載信號，每一路將信息承載信號復(fù)制 P次作為參考信號，兩路信號分別在同相和正交支路中同時(shí)傳輸，理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)證明，本方案利用正交調(diào)制同時(shí)傳輸 2N用戶信息，提高了頻譜利用率，并且接收端通過使用滑動平均濾波器降低了噪聲項(xiàng)方差，有效改善了系統(tǒng)誤碼性能。

2 QM-NRDCSK系統(tǒng)原理

QM-NRDCSK系統(tǒng)發(fā)送第k 幀信號的框圖如圖1所示。由于系統(tǒng)發(fā)送的兩路信號是等效的，以其中一路信號為例，發(fā)送端首先利用logistics映射[16]生成一段長度為 β /P 的混沌序列yi,k，經(jīng)過符號函數(shù)歸一化處理后得到信息承載信號 xi,k，如式(1)所示

圖1 QM-NRDCSK系統(tǒng)第k 幀發(fā)送端框圖

其中， TC為 碼片周期，一般取1，hT(t)是持續(xù)時(shí)間為TC的脈沖信號，其形狀可以是矩形，升余弦或者其它形狀，在這里定義為平方根升余弦濾波器的脈沖響應(yīng)，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后具有單位能量，如式(4)所示

最后將這兩路信號分別調(diào)制到正交和同相的正弦載波 ?sin(2πf0t) 和c os(2πf0t)上，以最大限度地減少前 N用戶和后 N用戶之間的干擾，并且提高頻譜利用率和信息傳輸速率。發(fā)射的信號sk(t)可以表示為

其中， f0是 正弦載波的頻率，假設(shè)f0是 1 /TC的倍數(shù)并且f0?1/TC。

由式(5)，可以計(jì)算出系統(tǒng)的平均比特能量Eb為

QM-NRDCSK系統(tǒng)解調(diào)第k 幀信號的框圖如圖2

圖2 QM-NRDCSK系統(tǒng)第k 幀接收端框圖

所示。接收到的信號 r (t)首先與對應(yīng)的正弦信號相乘移除載波，然后將得到的信號分別輸入兩個(gè)相同的匹配濾波器，這兩個(gè)匹配濾波器都設(shè)計(jì)為與脈沖信號 hT(t) 相 匹配，用于在每個(gè)采樣時(shí)間t =iTC最大化輸出峰值脈沖信噪比[17]，然后每隔 iTC時(shí)間對

前 N 用戶為例，riI,k首 先經(jīng)過窗口長度為 P的滑動平均濾波器，經(jīng)過平均后的參考信號長度變?yōu)樵瓉淼? /P，然后將參考信號經(jīng)過不同的延時(shí)分別與對應(yīng)的信息信號進(jìn)行非相干解調(diào)，則解調(diào)第 k幀同相支路第u 個(gè)用戶信息時(shí)，相關(guān)器的輸出Z2(k?1)N+u可以表示為

解調(diào)正交支路第 u個(gè)用戶信息時(shí)相關(guān)器的輸出Z(2k?1)N+u可以表示為

根據(jù)式(6)的判決規(guī)則，可以恢復(fù)出信息信號b2(k?1)N+u和 b(2k?1)N+u。

3 QM-NRDCSK系統(tǒng)性能分析

3.1 誤碼性能分析

信號在無線信道傳輸過程中會受到噪聲、衰落以及時(shí)延的影響，因此分析信號在Rayleigh衰落信道下的誤碼性能更具有現(xiàn)實(shí)意義。如圖3，以多徑Rayleigh衰落信道模型為例，α1,α2,···,αL是相互獨(dú)立并服從Rayleigh分布的衰落因子，ni,k為E[ni,k]=0, V ar[ni,k]=N0/2的加性高斯白噪聲，假設(shè)延時(shí)τ 等于TC的 整數(shù)倍，并且遠(yuǎn)小于比特周期，即τ ?Tb，因此，與多徑延時(shí)在每個(gè)比特持續(xù)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的干擾相比，符號間干擾可以忽略不計(jì)[18]。

圖3 多徑Rayleigh信道模型

則接收到的信號r (t)可以表示為

由于解調(diào)同相支路和正交支路的分析方法相同，以同相支路為例，接收端相關(guān)器的輸出Z2(k?1)N+u可以展開為

其中， A 為能恢復(fù)出用戶信息的有用項(xiàng)， B為信號與噪聲干擾項(xiàng)，C 為噪聲間干擾項(xiàng)。假設(shè)i ≠j時(shí) ，ni,k和nj,k相 互獨(dú)立，并且i ≠j 時(shí) ，ni,k和xi,k同樣獨(dú)立。當(dāng)β 較大時(shí)，混沌信號自相關(guān)項(xiàng)的分布近似于高斯分布，并且此時(shí)不同混沌序列之間互相關(guān)性較低，有

因此，式(11)的均值可以表示為

方差可以表示為

由于系統(tǒng)平均比特誤碼率公式可以表示為

根據(jù)式(16)—式(18)，可以計(jì)算出解調(diào)QM-NRDCSK系統(tǒng)第k 幀第u 個(gè)用戶的誤碼率為

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，對 L條獨(dú)立同分布，且每條路徑的平均信道增益相等的Rayleigh衰落信道， γb服從式(21)分布

當(dāng)每條路徑的平均信道增益不相等時(shí)， γb服從式(22)分布

根據(jù)式(21)和式(22), QM-NRDCSK系統(tǒng)誤碼率可以表示為

當(dāng) α1=1 , α2=···=αL=0時(shí)，對 應(yīng) 于QMNRDCSK系統(tǒng)在AWGN信道下的理論誤碼率公式為

3.2 效率分析

頻譜效率(Spectral Efficiency, SE)可以用比特傳輸速率與占據(jù)的帶寬之比來評估，由圖4的系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)可知，NR-DCSK系統(tǒng)傳輸 2N用戶信息所需要的時(shí)間為 TNR?DCSK=4NβTC, QM-NRDCSK系統(tǒng)利用正交調(diào)制，并且每支路傳輸 N用戶信息時(shí)共用一個(gè)參考信號，所以傳輸 2N用戶信息需要的時(shí)間為TQM?NRDCSK=(P +N)βTC/P，由于NR-DCSK與QM-NRDCSK系統(tǒng)占據(jù)的帶寬均為 1 /TC，則兩系統(tǒng)的頻譜效率可以分別表示為

圖4 系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(26)和式(27)可知，當(dāng) P =N時(shí)，QMNRDCSK系統(tǒng)的頻譜效率是NR-DCSK系統(tǒng)的2N倍，充分證明了QM-NRDCSK系統(tǒng)利用正交調(diào)制提高頻譜效率的顯著性。

能量效率(Energy Efficiency, EE)可以用數(shù)據(jù)承載能量與總傳輸比特能量之比來評估，則NRDCSK與QM-NRDCSK系統(tǒng)的能量效率可以分別表示為

由于NR-DCSK系統(tǒng)每比特持續(xù)時(shí)間只傳輸1 bit信息，并且有一半的時(shí)間傳輸不包含信息的參考信號，導(dǎo)致其能量效率不高。由式(29)可知，在N值較大的情況下，QM-NRDCSK系統(tǒng)的能量效率接近于1，說明該系統(tǒng)可以使用更少的能量發(fā)送更多的比特信息。

4 系統(tǒng)仿真與分析

圖7表示在β =256, N =3， 復(fù)制次數(shù) P分別為2, 4, 8時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨 Eb/N0變化的曲線。從圖中可以看出，在 Eb/N0較小時(shí)，P =8使系統(tǒng)BER最低，但是隨著 Eb/N0的增加，P =4使系統(tǒng)誤碼性能達(dá)到最佳。

為了進(jìn)一步探究復(fù)制次數(shù) P對系統(tǒng)誤碼性能的影響，在β =256時(shí)，繪制了如圖8所示系統(tǒng)BER隨P變化的曲線。由于接收端通過對參考信號的 P次平均降低了噪聲的方差，從圖中可以看出，隨著P的增加，BER呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，即對于不同的用戶數(shù) N ，存在一個(gè)最佳復(fù)制次數(shù) P使系統(tǒng)BER性能達(dá)到最佳，同時(shí)可以看出，在傳輸相同的用戶數(shù)時(shí)，Eb/N0較 高并且 P較小時(shí)系統(tǒng)誤碼性能更好。

圖5 不同 N值下系統(tǒng)BER隨E b/N0變化曲線

圖9表示當(dāng) N =3, P =2, Eb/N0分別為8 dB,本節(jié)先討論在AWGN信道下，用戶數(shù) N、重復(fù)次數(shù) P 以及擴(kuò)頻因子β 對QM-NRDCSK系統(tǒng)誤碼率的影響，然后給出不同路徑數(shù) L以及不同信道增益下的Rayleigh衰落信道下系統(tǒng)BER曲線，最后與其他系統(tǒng)進(jìn)行比較。圖中所有Monte Carlo仿真曲線都是取1 05次仿真結(jié)果的平均值得到的。

圖5 給 出 了Q M-N R D C S K 系 統(tǒng) 在 β =256,P =2， 用戶數(shù) N分別為2, 4, 6時(shí)，系統(tǒng)誤碼率隨著Eb/N0的增加而變化的曲線。從圖中可以看出，由式(25)得到的系統(tǒng)BER曲線與Monte Carlo仿真曲線重合程度較好，說明了理論推導(dǎo)的正確性。當(dāng)N 一定時(shí)，隨著Eb/N0增加，輸出信號所占的比重增加，系統(tǒng)BER性能越好，在相同 Eb/N0條件下，N越大，系統(tǒng)BER越小。

圖6表示當(dāng)β =512, P =2時(shí)，系統(tǒng)BER隨用戶數(shù) N變化的曲線。隨著 N的增加，系統(tǒng)BER表現(xiàn)出先減小后逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢，這是由于當(dāng)傳輸?shù)腘 增加時(shí)，系統(tǒng)平均比特能量Eb逐漸減小，導(dǎo)致BER減小，但是當(dāng) N 增加到一定數(shù)量時(shí)，Eb的減小不再對BER起主導(dǎo)作用，并且在較高的Eb/N0條件下，系統(tǒng)誤碼性能更好，體現(xiàn)了該QM-NRDCSK系統(tǒng)在多用戶傳輸時(shí)的優(yōu)越性。10 dB, 12 dB時(shí)，系統(tǒng)BER隨 β變化的曲線，從圖9可以看出，隨著 β的增加，系統(tǒng)BER變大，這是因?yàn)橄到y(tǒng)干擾項(xiàng)求和的區(qū)間增大，導(dǎo)致誤碼性能惡化；并且在 β較小時(shí)，仿真值與理論值有一定的差距，因?yàn)楦鶕?jù)中心極限定理，此時(shí)混沌信號自相關(guān)項(xiàng)的實(shí)際分布情況與高斯分布差距較大，只有在β足夠大時(shí)，判決器變量的輸出才近似服從高斯分布[20]。

圖6 不同E b/N0 下 系統(tǒng)BER隨N 值變化曲線

圖7 不同 P值下系統(tǒng)BER隨E b/N0變化曲線

圖8 不同 N 值下系統(tǒng)BER隨 P變化曲線

圖9 不同信噪比下系統(tǒng)BER隨β 變化曲線

圖11表示復(fù)制次數(shù) P =4 ， 傳輸用戶數(shù)N =5，擴(kuò)頻因子β 分別為128和256時(shí)，QM-NRDCSK系統(tǒng)的BER隨 Eb/N0變化的仿真曲線。從圖中可以看出，由Monte Carlo仿真得到的誤碼性能曲線與由式(24)計(jì)算得到的結(jié)果基本吻合，并且系統(tǒng)在兩路徑信道增益相等時(shí)的誤碼性能總是優(yōu)于信道增益不等時(shí)的誤碼性能。

圖12表示當(dāng) β =256, P =2, N =5時(shí)，QMNRDCSK系統(tǒng)與OMU-DCSK以及DCSK系統(tǒng)的BER性能比較曲線。從圖中可以看出，在兩路徑等增益以及非等增益的情況下，QM-NRDCSK系統(tǒng)誤碼性能均優(yōu)于其它兩個(gè)系統(tǒng)，這是由于接收端使用滑動平均濾波器對參考信號進(jìn)行 P次平均時(shí)噪聲也得到了平均，因此減小了噪聲項(xiàng)的方差，系統(tǒng)性能得以提高。

圖10 不同路徑下系統(tǒng)BER隨E b/N0變化曲線

圖11 不同信道增益下系統(tǒng)BER隨E b/N0變化曲線

圖12 Rayleigh信道下不同系統(tǒng)誤碼性能對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于正交調(diào)制的新型降噪差分混沌鍵控系統(tǒng)，該QM-NRDCSK系統(tǒng)在發(fā)射端產(chǎn)生兩路長度為 β /P的混沌序列作為信息承載信號，每一路的參考信號是信息承載信號的 P次重復(fù)，多用戶信息通過延時(shí)的不同區(qū)分，兩路信號分別在同相和正交支路中同時(shí)傳輸。接收端通過滑動平均濾波器對參考信號進(jìn)行平均，噪聲也因此得到平均，最后與信息信號進(jìn)行非相干解調(diào)，恢復(fù)出信息信號。雖然QM-NRDCSK系統(tǒng)引入了過多延時(shí)結(jié)構(gòu)，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，但這種犧牲是值得的，理論分析與仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)利用正交調(diào)制提高了傳輸速率，與NR-DCSK系統(tǒng)相比，QM-NRDCSK的能量效率和頻譜效率均有所提高，并且其誤碼性能優(yōu)于DCSK和OMU-DCSK系統(tǒng)。至于如何降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性成本以及進(jìn)一步提高系統(tǒng)誤碼性能，依然是未來研究的方向。