雙油缸鏟刀回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

苗國(guó)華，王 永，劉淑強(qiáng)

（山東臨工工程機(jī)械有限公司技術(shù)中心，山東臨沂276023）

目前，絕大多數(shù)平地機(jī)采用擺線馬達(dá)、渦輪減速機(jī)、回轉(zhuǎn)架的回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)通過(guò)操作手柄控制多路閥閥芯位置，從而使高壓液壓油驅(qū)動(dòng)擺線馬達(dá)旋轉(zhuǎn)，再由擺線馬達(dá)來(lái)控制回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)架動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)鏟刀的360°回轉(zhuǎn)。擺線馬達(dá)在啟動(dòng)過(guò)程中容積效率低、啟動(dòng)扭矩小、啟動(dòng)功率小，在鏟刀帶有負(fù)載的情況下，不能操作鏟刀回轉(zhuǎn)，大大降低了平地機(jī)的作業(yè)效率，并限制了其工作范圍。針對(duì)上述缺點(diǎn)，苗國(guó)華等［1］闡述一種新型平地機(jī)鏟刀回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，并對(duì)回轉(zhuǎn)過(guò)程回轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行計(jì)算。本文對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)一步分析，建立其回轉(zhuǎn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并基于Matlab對(duì)不同流量下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。

1 雙油缸鏟刀回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

某型號(hào)平地機(jī)雙油缸鏟刀回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)如圖1所示，為避免兩個(gè)回轉(zhuǎn)油缸回轉(zhuǎn)過(guò)程中同時(shí)出現(xiàn)死點(diǎn)位置使回轉(zhuǎn)架及鏟刀不能回轉(zhuǎn)的情況，左回轉(zhuǎn)油缸與右回轉(zhuǎn)油缸在設(shè)計(jì)及初始安裝過(guò)程中成90°相位差關(guān)系。在連續(xù)回轉(zhuǎn)過(guò)程中，通過(guò)回轉(zhuǎn)閥芯驅(qū)動(dòng)齒輪的驅(qū)動(dòng)，回轉(zhuǎn)閥芯實(shí)現(xiàn)同步回轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)在整個(gè)回轉(zhuǎn)過(guò)程中左、右回轉(zhuǎn)油缸活塞端，活塞桿端高、低壓油的連續(xù)規(guī)則的切換，保證回轉(zhuǎn)的連續(xù)性。在回轉(zhuǎn)過(guò)程中，油缸伸出時(shí)，作用面積為

油缸縮回時(shí)，作用面積為

式中：D為回轉(zhuǎn)油缸缸徑，mm；d為回轉(zhuǎn)油缸桿徑，mm。

以回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為例（回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架外嚙合，回轉(zhuǎn)架及鏟刀順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），回轉(zhuǎn)臂與回轉(zhuǎn)油缸位置關(guān)系如圖2所示。

圖1 回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Diagram on rotary mechanism

圖2 回轉(zhuǎn)油缸與回轉(zhuǎn)臂位置關(guān)系Fig.2 Relation of rotary cylinder and arm

考慮到回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪之間存在嚙合間隙、回轉(zhuǎn)閥驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪存在嚙合間隙、各齒輪的制造誤差、回轉(zhuǎn)閥芯的偏差以及回轉(zhuǎn)架與牽引架等裝配誤差等原因，回轉(zhuǎn)油缸在死點(diǎn)切換時(shí)有一定空行程角度，綜合上述原因，假定回轉(zhuǎn)油缸在死點(diǎn)附近±7.5°（±0.13 rad）為死點(diǎn)空行程區(qū)域，則回轉(zhuǎn)過(guò)程中左、右回轉(zhuǎn)油缸作用面積SL、SR分別為

式中：δ為回轉(zhuǎn)臂與回轉(zhuǎn)油缸缸底支點(diǎn)之間連線與回轉(zhuǎn)臂的夾角，弧度；i為0、2、4等偶數(shù)。

回轉(zhuǎn)油缸、回轉(zhuǎn)臂與油缸支點(diǎn)和回轉(zhuǎn)臂中心構(gòu)成三角形，由三角形原理可得

式中：K為回轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度，mm；L為回轉(zhuǎn)油缸缸底支點(diǎn)與回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)中心的兩點(diǎn)距離，mm；θ為回轉(zhuǎn)油缸、缸底支點(diǎn)與回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)中心兩點(diǎn)直線的夾角，rad；δ為回轉(zhuǎn)臂、缸底支點(diǎn)與回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)中心兩點(diǎn)連線的夾角，rad；β為回轉(zhuǎn)油缸與回轉(zhuǎn)臂之間的夾角，rad；LEH為回轉(zhuǎn)臂E點(diǎn)與H點(diǎn)距離，mm。

根據(jù)左、右回轉(zhuǎn)油缸與回轉(zhuǎn)臂裝配時(shí)相位差關(guān)系和式（4）可得

某型號(hào)平地機(jī)液壓系統(tǒng)工作泵為定量泵，在多路閥全開情況下，工作泵向回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)提供的流量為

式中：Qsum為供給回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)流量，mm3/s；νg為工作泵排量，mL/r；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速r/min；η為工作泵效率，取0.95。

因鏟刀回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)通過(guò)左、右回轉(zhuǎn)臂同時(shí)分別使左驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪嚙合，右驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架嚙合，且左、右驅(qū)動(dòng)齒輪齒數(shù)相等，因此，鏟刀回轉(zhuǎn)過(guò)程中任意時(shí)刻左、右驅(qū)動(dòng)齒輪角速度相等，即左、右回轉(zhuǎn)臂角速度相同，則

式中：ωL、ωR分別為左、右回轉(zhuǎn)臂角速度，rad/s。因此，左、右回轉(zhuǎn)臂E點(diǎn)圓周線速度vL（rad/s）、vR（rad/s）分別為

左回轉(zhuǎn)油缸、右回轉(zhuǎn)油缸運(yùn)動(dòng)所需流量QL（mm3/s）、QR（mm3/s）為

由流量守恒及式（1）～式（9）可知

由式（5）與式（10）可得左、右回轉(zhuǎn)臂（左、右驅(qū)動(dòng)齒輪）角加速度為

令

由式（3）、式（5）、式（8）、式（10）可得鏟刀回轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)，左、右回轉(zhuǎn)油缸運(yùn)動(dòng)速度vLc（mm/s）、vRc（mm/s）分別為

左、右回轉(zhuǎn)油缸擺動(dòng)角速度ωRc（rad/s）、ωRc（rad/s）分別為

左、右回轉(zhuǎn)油缸運(yùn)動(dòng)加速度αLC、αRC分別為

由式（10）可得鏟刀回轉(zhuǎn)角速度ωblade（rad/s）為

式中：Z2為回轉(zhuǎn)齒數(shù)；Z1為驅(qū)動(dòng)齒輪齒數(shù)。

2 仿真分析

以某型號(hào)平地機(jī)雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為例，回轉(zhuǎn)油缸缸底支點(diǎn)與回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)中心的兩點(diǎn)距離L=644 mm，回轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度K=120 mm，回轉(zhuǎn)油缸缸徑D=63 mm，回轉(zhuǎn)油缸活塞桿桿徑d=35 mm，回轉(zhuǎn)架齒數(shù)Z2=55，驅(qū)動(dòng)齒輪齒數(shù)Z1=6，工作齒輪泵排量νg=32 mL/r，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n在800～2 200 r/min之間變化。根據(jù)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在Matlab中進(jìn)行編程仿真。鏟刀回轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)油缸所用面積和回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)角速度如圖3、圖4和圖5所示

分析圖3和圖4可知，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期，左、右回轉(zhuǎn)油缸總作用面積在四象限內(nèi)交替周期性變化，但各象限內(nèi)總作用面積是恒定的，回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)油缸擺動(dòng)角度呈周期性變化。分析圖5可知，在鏟刀回轉(zhuǎn)過(guò)程中，鏟刀回轉(zhuǎn)角速度（等效于回轉(zhuǎn)臂角速度）是在流量一定情況下（即發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定值）并不是恒定值而是周期性變化的，且雖然各象限內(nèi)油缸總作用面積為定值，但各象限內(nèi)的回轉(zhuǎn)角速度也是變化的。這是因?yàn)殡p油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)為避免同時(shí)處于死點(diǎn)位置，兩回轉(zhuǎn)油缸設(shè)計(jì)成90°相位差關(guān)系，同時(shí)兩個(gè)回轉(zhuǎn)油缸通過(guò)各自回轉(zhuǎn)臂和驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪共同嚙合驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致。這與擺線馬達(dá)加渦輪減速機(jī)回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)在一定流量下回轉(zhuǎn)速度為定值特性不同。

圖3 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)油缸作用面積Fig.3 Cylinder’s area in rotary cycle

圖4 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)油缸擺動(dòng)角度Fig.4 Swing angle of swing cylinder in rotary cycle

圖5 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)角速度Fig.5 Swing angle velocity of swing arm in rotary cycle

鏟刀回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)臂角加速度特性仿真如圖6所示。由仿真分析數(shù)據(jù)可知，回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)角度分別在0°（360°）、90°、180°及270°即iπ/2（i為整數(shù)）時(shí)回轉(zhuǎn)臂角加速度存在突變，加速度的突變表明存在沖擊力，此沖擊力從而會(huì)使回轉(zhuǎn)臂帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪形成沖擊，因?yàn)轵?qū)動(dòng)齒輪與回轉(zhuǎn)架齒輪存在嚙合間隙，所以沖擊瞬間嚙合間隙的消除表現(xiàn)為在鏟刀回轉(zhuǎn)過(guò)程中回轉(zhuǎn)臂角度iπ/2（i為整數(shù)）存在沖擊響聲。這是因?yàn)橛透自谧钚⌒谐?、最大行程死點(diǎn)時(shí)，油缸運(yùn)動(dòng)方向切換和高低壓油回路切換造成的，這也解釋了雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)過(guò)程中存在沖擊響聲的原因。同時(shí)，從仿真分析數(shù)據(jù)可得，流量越大時(shí)加速度突變?cè)酱?，沖擊越大，從而表現(xiàn)為回轉(zhuǎn)死點(diǎn)沖擊響聲越大，與實(shí)際情況相符。

圖6 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)角加速度Fig.6 Swing angle acceleration of swing arm in rotary cycle

分析圖3、圖5和圖6可知，回轉(zhuǎn)臂在iπ/2（i為整數(shù)）位置附近回轉(zhuǎn)油缸總作用面積、回轉(zhuǎn)臂角速度及回轉(zhuǎn)臂角加速度會(huì)有一段小變化區(qū)域，這是考慮到各齒輪的嚙合間隙、各齒輪的制造誤差、回轉(zhuǎn)閥芯的偏差以及回轉(zhuǎn)架與牽引架等裝配誤差等原因，在死點(diǎn)切換時(shí)設(shè)定一定空行程角度±7.5°（±0.13 rad）導(dǎo)致。分析圖6和圖7可知，在死區(qū)位置設(shè)定一定的空行程角度，能一定程度上降低加速度突變，即降低沖擊力，但同時(shí)也將加速度突變區(qū)域加寬，從而表現(xiàn)為沖擊響聲較長(zhǎng)，另一方面也會(huì)影響回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)力矩［1］。

鏟刀回轉(zhuǎn)周期內(nèi)左、右回轉(zhuǎn)油缸伸縮速度（伸出方向?yàn)檎?，收縮方向?yàn)樨?fù)）如圖8所示，左、右回轉(zhuǎn)油缸伸縮速度也成周期性變化，回轉(zhuǎn)臂角度在iπ/2（i為整數(shù)）位置時(shí)一側(cè)回轉(zhuǎn)油缸速度達(dá)到最大值，另外一側(cè)回轉(zhuǎn)油缸速度則為0，此時(shí)，回轉(zhuǎn)油缸處于死點(diǎn)切換位置。同時(shí)，回轉(zhuǎn)油缸在iπ/2（i為整數(shù)）位置附近有一段平穩(wěn)區(qū)域，也是在死點(diǎn)切換時(shí)設(shè)定一定空行程角度±7.5°（±0.13 rad）導(dǎo)致。

圖7 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)回轉(zhuǎn)臂回轉(zhuǎn)角加速度（未考慮死區(qū)）Fig.7 Swing angle acceleration of swing arm in rotary cycle

圖8 回轉(zhuǎn)周期內(nèi)左、右回轉(zhuǎn)油缸伸縮速度Fig.8 Movement velocity of left & right swing cylinders in rotary cycle

從上述分析可知，雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在回轉(zhuǎn)過(guò)程中回轉(zhuǎn)角速度、加速度等周期性變化，并在回轉(zhuǎn)油缸死點(diǎn)切換區(qū)域出現(xiàn)加速度突變，從原理上解釋了雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)過(guò)程中死點(diǎn)切換存在沖擊響聲的原因。這是雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)固有特性，不能從根本上消除。只能從驅(qū)動(dòng)齒輪、回轉(zhuǎn)架齒輪、回轉(zhuǎn)閥芯驅(qū)動(dòng)齒輪等各關(guān)聯(lián)零部件加工精度及裝配精度等方面降低沖擊響聲。工作液壓系統(tǒng)流量越大，回轉(zhuǎn)油缸死點(diǎn)切換時(shí)瞬間沖擊力就越大，沖擊響聲也越大，與實(shí)際狀態(tài)相符。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)各象限運(yùn)動(dòng)關(guān)系，推導(dǎo)出雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，編制Matlab仿真程序并基于某型號(hào)平地機(jī)雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)仿真分析，雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)360°連續(xù)回轉(zhuǎn)，但回轉(zhuǎn)過(guò)程中角速度、角加速度是周期性變化的，且在回轉(zhuǎn)油缸死點(diǎn)切換區(qū)域存在加速度突變，進(jìn)而形成沖擊響聲，從原理上解釋了雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在某區(qū)域存在周期性沖擊響聲的現(xiàn)象。沖擊響聲是雙油缸擺動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的固有特性，不能從根本上消除。但可以從回轉(zhuǎn)臂、回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)齒輪、回轉(zhuǎn)架齒輪、回轉(zhuǎn)閥芯齒輪的加工精度以及回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的裝配精度進(jìn)行改善，降低沖擊響聲。工作液壓系統(tǒng)流量降低會(huì)降低沖擊響聲，但同時(shí)會(huì)降低鏟刀回轉(zhuǎn)速度，進(jìn)而影響工作效率。后續(xù)還需進(jìn)一步研究回轉(zhuǎn)油缸在死點(diǎn)位置高低壓油液切換時(shí)回轉(zhuǎn)閥芯節(jié)流孔大小、回轉(zhuǎn)死區(qū)大小對(duì)回轉(zhuǎn)沖擊的影響和改善措施。