基于子帶瞬時(shí)能量譜的鋁電解槽電壓槽況敏感頻域分段方法

曾朝暉，桂衛(wèi)華，陳曉方，*，謝永芳，張紅亮，孫玉波

a S chool of Automation, Central S outh University, Changsha 410083, China

b Key Laboratory of Intelligent Computing &Information Processing, Ministry of Education, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China

c S chool of Metallurgy and Environment, Central S outh University, Changsha 410083, China

1.引言

槽電壓是廣泛用于鋁電解槽控制系統(tǒng)的可在線(xiàn)連續(xù)測(cè)量信號(hào)。由槽電壓解析得到的濾波電壓、平滑電壓、斜率、針擺和針振是鋁電解槽控制系統(tǒng)進(jìn)行氧化鋁濃度控制[1-3]、槽溫控制[4]、槽穩(wěn)定性控制和槽況分析[5-7]必不可少的參數(shù)。雖然槽電壓是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的時(shí)序數(shù)據(jù)，但包含了豐富的不同頻率的槽況信息。這些信息包括：氧化鋁濃度等狀態(tài)信息[8-11]；機(jī)械動(dòng)作或人工操作等產(chǎn)生的外界干擾；鋁液波動(dòng)（metal pad rolling,MPR）、系列電流波動(dòng)（current oscillations,CO）、陽(yáng)極氣體排放、陽(yáng)極故障等引起的槽噪聲[10-12]。這些不同頻率的信息疊加在一起，最終表現(xiàn)為波動(dòng)形式復(fù)雜的槽電壓。對(duì)應(yīng)于氧化鋁濃度的槽電壓低頻分量用于計(jì)算斜率[2,13-14]；與鋁液運(yùn)動(dòng)相關(guān)的槽電壓低頻噪聲用于計(jì)算針擺；與陽(yáng)極問(wèn)題相關(guān)的槽電壓高頻噪聲用于計(jì)算針振[15-16]。槽電壓頻域分段是設(shè)計(jì)用于分離與這些狀態(tài)信息、槽噪聲和外界干擾等對(duì)應(yīng)信號(hào)分量的數(shù)字濾波器通帶的依據(jù)[17]。因此，合適的槽電壓頻域分段是設(shè)計(jì)準(zhǔn)確獲取在線(xiàn)槽況信息數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)，有利于得到更加準(zhǔn)確的多種在線(xiàn)參數(shù)，能為槽況分析和控制決策提供可靠在線(xiàn)依據(jù)。

文獻(xiàn)[1,18]依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)給出了濾波算法，濾波器通帶的確定隨意性較大，影響了以上各參數(shù)的準(zhǔn)確性。從頻域出發(fā)的相關(guān)研究工作較少，文獻(xiàn)[10-11]采用快速傅里葉變換分別研究了160 kA、350 kA 中間點(diǎn)式下料預(yù)焙槽的正?；垭妷旱念l譜，得到與氧化鋁濃度、鋁液波動(dòng)和系列電流波動(dòng)相關(guān)的頻域分段?；诳焖俑道锶~變換的頻譜分析方法，失去了感興趣頻率成分出現(xiàn)的時(shí)間信息，且易產(chǎn)生干擾槽電壓頻域分段的偽譜峰，進(jìn)而影響頻域分段的準(zhǔn)確性。本文將文獻(xiàn)[19-20]中基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）和Hilbert 變換的瞬時(shí)能量譜（instantaneous energy spectrum, IEP）稱(chēng)為EMD-IEP或EIEP。EIEP是將信號(hào)分解為多個(gè)本征模函數(shù)（intrinsic mode function,IMF），再計(jì)算每個(gè)IMF的Hil‐bert 能量譜。雖然EMD 可將信號(hào)分解成多個(gè)高、低頻信號(hào)分量，但是EMD 根據(jù)信號(hào)本身的局部極大值和極小值確定每個(gè)IMF，受信號(hào)個(gè)性特點(diǎn)影響較大。EIEP 對(duì)具有共同性質(zhì)的不同信號(hào)的共性表現(xiàn)能力有限，且很難體現(xiàn)指定頻段內(nèi)信號(hào)分量的能量變化。槽電壓信號(hào)十分復(fù)雜，特別是在某些異常槽況下，振蕩更加頻繁。因此，EIEP 并不適用于槽電壓頻域分段研究。

小波變換提供了對(duì)復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法[21]。尺度圖是一種在時(shí)間-頻率平面上直觀(guān)顯示信號(hào)能量分布的技術(shù)[22-25]，將尺度圖用于槽電壓頻域分段的研究較少。本文結(jié)合機(jī)理知識(shí)，利用尺度圖，將與信號(hào)的頻率變化相對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)、頻率變化發(fā)生的時(shí)間和引起頻率變化的原因，用可視化的方式對(duì)多種代表性槽況對(duì)應(yīng)的槽電壓能量分布特點(diǎn)進(jìn)行定性分析；在此基礎(chǔ)上，提出了基于Hilbert變換和積分小波變換的子帶瞬時(shí)能量譜（sub-band instantaneous energy spectrum, SIEP），并用其對(duì)槽電壓能量分布進(jìn)行定量表示，得到各槽況的敏感頻段；再用槽況敏感頻段指導(dǎo)頻域分段，最終給出槽電壓槽況敏感頻域分段方法。

2.多種槽況下正?；垭妷耗芰糠植级ㄐ苑治?/h2>

槽電壓主要由陽(yáng)極電壓、反電勢(shì)、電解質(zhì)電壓、陰極電壓和外線(xiàn)路電壓等組成。其中，陽(yáng)極電壓中對(duì)槽電壓影響較大的是由氣膜電阻所致的過(guò)電壓πfilm。由實(shí)驗(yàn)、熱力學(xué)計(jì)算等可知，槽電壓受氧化鋁濃度、槽溫、極距、電解質(zhì)組分、陽(yáng)極氣泡和電解時(shí)電流密度等多因素影響。這些因素都隨著槽況實(shí)時(shí)變化，且不能實(shí)時(shí)在線(xiàn)測(cè)量。當(dāng)某種因素成為主導(dǎo)槽電壓變化的主要因素時(shí)，槽電壓變化表現(xiàn)出一些特定形式。因此，從工藝機(jī)理的角度，分析不同槽況與槽電壓表現(xiàn)形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可為槽電壓頻域分段提供更加準(zhǔn)確的依據(jù)。

通常用表觀(guān)槽電壓（阻）而不直接用采樣槽電壓作為鋁電解槽過(guò)程控制解析的主要信號(hào)，原因是采樣槽電壓跟隨系列電流變化，而槽電壓（阻）在理論上不隨系列電流的變化而變化。因此，用表觀(guān)槽電壓（阻）作為主要解析信號(hào)能排除系列電流變化所產(chǎn)生的干擾。表觀(guān)槽電阻R0(k)是由過(guò)程控制計(jì)算機(jī)依據(jù)一定的采樣頻率，用在線(xiàn)和同步采集的采樣槽電壓（sampling cell voltage,SCV）U(k)與采樣系列電流I(k)按照式（1）計(jì)算而得。

式中，B為表觀(guān)反電動(dòng)勢(shì)，一般設(shè)定為常數(shù)。由于電壓的單位（mV 或V）在工業(yè)生產(chǎn)中較直觀(guān)，因此在大部分實(shí)際控制系統(tǒng)中，將槽電阻線(xiàn)性變換為具有相同內(nèi)涵的“正?；垭妷骸保╪ormalized cell voltage, NCV）。U0(k)為k時(shí)刻的正?；垭妷?，則

式中，Ib是基準(zhǔn)系列電流。

以下用400 kA鋁電解槽的采樣頻率為0.1 Hz（有效頻段為[0,0.05]Hz）的正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 為例，分析討論正常槽況（normal cell condition,NCD）、出鋁操作后（after metal tapping,AMT）、陽(yáng)極效應(yīng)前（prior to anode effect,PAE）和系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的正?；垭妷旱臅r(shí)頻特性。

2.1.正常槽況下的正?；垭妷盒再|(zhì)分析

對(duì)正常槽況下的U1 進(jìn)行時(shí)頻分析[圖1（a）]。在采集U1時(shí)，電解槽槽況正常[2,12,14]，無(wú)任何出鋁、換極、抬母線(xiàn)等常規(guī)操作，也無(wú)邊加工等特殊操作，也不包含陽(yáng)極效應(yīng)等特殊槽況。圖1（b）是有效頻段[0,0.05]Hz 內(nèi)U1 的尺度圖，圖1（c）是放大了的[0,0.015]Hz 內(nèi)U1 的尺度圖。由圖1可知：

（1）在整個(gè)有效頻段[0,0.05]Hz內(nèi)，能量從低頻到高頻逐漸減少。在頻段[0,0.01]Hz內(nèi)，能量較密集。

（2）頻段[0,0.001]Hz 內(nèi)有貫穿整個(gè)采樣時(shí)間段的連續(xù)能量區(qū)。

（3）區(qū)別于[0,0.001]Hz 頻段內(nèi)的能量分布特性，頻段[0.001,0.010]Hz內(nèi)的能量并不是連續(xù)貫穿整個(gè)時(shí)間軸，而是分別聚集在4個(gè)不同的局部能量聚集區(qū)。

（4）[0.01,0.05]Hz 頻段內(nèi)的能量較少，少于[0,0.01]Hz頻段內(nèi)的能量，且分布特點(diǎn)明顯不同于[0, 0.001]Hz 和[0.001,0.010]Hz頻段內(nèi)的能量分布。

由上述分析可知，在有效頻段[0,0.05]Hz 內(nèi)，U1 能量主要分布在頻段[0, 0.01]Hz 內(nèi)；在有效頻段內(nèi)，頻段[0,0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz和[0.01,0.05]Hz分別對(duì)應(yīng)完全不同的能量分布形式。

2.2.其他常見(jiàn)槽況

鋁液波動(dòng)對(duì)鋁電解生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性和電流效率有重要意義。關(guān)于鋁液波動(dòng)機(jī)理研究，不同學(xué)者提出了多種理論。重力波理論[26]認(rèn)為：外界擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)重力波，在沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，重力波的能量逐漸變小，最終消失；當(dāng)存在電磁場(chǎng)時(shí)，電磁力會(huì)激發(fā)現(xiàn)有重力波，產(chǎn)生新的重力波，電磁力和重力波耦合起來(lái)最終造成電解質(zhì)與鋁液界面波動(dòng)。文獻(xiàn)[27]描述了水平電流和磁場(chǎng)間擾動(dòng)與電解質(zhì)和鋁液界面間波動(dòng)的關(guān)系。文獻(xiàn)[28-29]中，作者用淺水模型描述了鋁液與電解質(zhì)熔體的磁流體動(dòng)力學(xué)（magnetichydro dynamic,MHD）的不穩(wěn)定性。根據(jù)MHD 的不穩(wěn)定性，鋁液同時(shí)受電磁力的推動(dòng)和流體重力、黏性阻力的反作用。正常情況下，這兩種力達(dá)到平衡，鋁液以一定的水平速度和垂直變形在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖1.正常槽況下U1 的時(shí)頻分析。（a）U1；（b）[0,0.05]Hz 內(nèi)的尺度圖；（c）[0,0.015]Hz 內(nèi)的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關(guān)鍵頻率點(diǎn)。

如圖2所示，i區(qū)域表示炭陽(yáng)極；ii區(qū)域表示電解質(zhì)和氣泡混合區(qū)域；iii區(qū)域表示電解質(zhì)層；iv區(qū)域表示鋁液波動(dòng)層；v區(qū)域表示鋁液層；vi區(qū)域表示炭陰極。將ii、iii、iv 所示區(qū)域稱(chēng)為極距（anode-cathode distance,ACD）層。鋁液層（v 區(qū)域）以及炭陰極（vi 區(qū)域）視為陰極。目前，工業(yè)槽的極距普遍控制在40~50 mm。文獻(xiàn)[30]指出：傳統(tǒng)槽中鋁液波動(dòng)的范圍為9~15 mm。電解槽內(nèi)位置不同，極距不同[31]。因此，鋁液波動(dòng)引起的極距變化會(huì)直接體現(xiàn)在槽電壓中。正常情況下，槽電壓在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，波動(dòng)幅度通常為15~30 mV[32]。

圖2.陽(yáng)極下極距示意圖。（i）陽(yáng)極；（ii）電解質(zhì)和氣泡混合層；（iii）電解質(zhì)層；（iv）鋁液-電解質(zhì)界面波動(dòng)層；（v）鋁液層；（vi）炭陰極。

當(dāng)受到外界干擾或內(nèi)部環(huán)境發(fā)生某些變化時(shí)，鋁液界面到陽(yáng)極底掌的距離會(huì)隨著鋁液界面的異常波動(dòng)而出現(xiàn)較大變化，造成液面不穩(wěn)定，平衡被打破。此時(shí)，槽電壓也會(huì)出現(xiàn)特殊形式的波動(dòng)。由于鋁電解槽是一個(gè)高溫、高腐蝕性的封閉體系，很難直接觀(guān)察和測(cè)定鋁液異常波動(dòng)（metal pad abnormal rolling, MPAR），通常根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和電解槽發(fā)生的其他異?，F(xiàn)象進(jìn)行推測(cè)。因此，為更好地設(shè)計(jì)能從正?；垭妷褐蟹蛛x出與鋁液異常波動(dòng)相關(guān)的信號(hào)分量的數(shù)字濾波器，用于槽況分析，有必要研究鋁液異常波動(dòng)所涉及的槽電壓頻段。

2.2.1.陽(yáng)極效應(yīng)前的正?；垭妷盒再|(zhì)分析

Haupin等[33]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，陽(yáng)極氣泡層的平均厚度為5 mm，瞬時(shí)厚度可達(dá)20 mm，由氣膜電阻增加導(dǎo)致的額外壓降為150~350 mV。另外，氣泡在陽(yáng)極底部的滑移、側(cè)部的上升運(yùn)動(dòng)，以及在陽(yáng)極邊緣的脫離都能引起電解質(zhì)/鋁液熔體的波動(dòng)。文獻(xiàn)[34]報(bào)道了陽(yáng)極的潤(rùn)濕性會(huì)對(duì)氣泡的上升行為起到不可忽視的作用。在潤(rùn)濕性較差的陽(yáng)極上，氣泡全程附著在陽(yáng)極側(cè)壁，始終存在氣-液-固三相接觸面。因此，陽(yáng)極效應(yīng)前，將要發(fā)生陽(yáng)極效應(yīng)的炭陽(yáng)極與電解質(zhì)之間的潤(rùn)濕性變差，其氣膜電阻大于潤(rùn)濕性較好的陽(yáng)極，導(dǎo)致電流重新分配。陽(yáng)極電流分布不均引起水平電流增加，導(dǎo)致“電-磁-流”連環(huán)變化，使得熔體波動(dòng)加劇。Li等[35]用陽(yáng)極導(dǎo)桿等距壓降測(cè)試觀(guān)測(cè)到陽(yáng)極效應(yīng)前鋁液波動(dòng)波幅增大，波動(dòng)能量明顯加大。因此，陽(yáng)極效應(yīng)前，出現(xiàn)由鋁液異常波動(dòng)引起的極距異常變化，加之氣膜電阻的增加，共同導(dǎo)致了正?；垭妷耗芰慨惓Ｗ兓?。

正?；垭妷篣2如圖3（a）所示，U2的尺度圖如圖3（b）所示。在該段正常化槽電壓U2 后發(fā)生了60 s 的閃爍陽(yáng)極效應(yīng)。由圖3（b）可知，在0.01 Hz以下頻段，U2的能量分布與U1基本類(lèi)似。不同的是在0.01 Hz以下頻段內(nèi)，后兩個(gè)能量聚集區(qū)的能量明顯高于前兩個(gè)能量聚集區(qū)。越接近陽(yáng)極效應(yīng)的發(fā)生，電解槽內(nèi)熔體波動(dòng)加劇，這體現(xiàn)在U2的尺度圖中對(duì)應(yīng)時(shí)段的能量也隨之增強(qiáng)。

2.2.2.出鋁操作后的正?；垭妷盒再|(zhì)分析

圖4是正常化槽電壓U3及其尺度圖。由圖4可得到與U1和U2基本相同的結(jié)論，不同的是隨著時(shí)間的推移，在頻段[0.001,0.010]Hz內(nèi)的4個(gè)能量聚集區(qū)域的能量逐漸減弱。正好與出鋁操作引起的鋁液異常波動(dòng)隨著時(shí)間的推移，逐漸減弱現(xiàn)象對(duì)應(yīng)[36]。對(duì)大量其他出鋁操作后的正?；垭妷哼M(jìn)行時(shí)頻分析，可得到類(lèi)似結(jié)論。因此，可以推斷：①正?；垭妷褐邪顺鲣X操作及其引起的鋁液異常波動(dòng)信息；②這些鋁液異常波動(dòng)信息主要包含在[0.001,0.010]Hz 頻段內(nèi)；③隨著出鋁操作完成后的時(shí)間推移，鋁液波動(dòng)漸漸平緩，這體現(xiàn)為尺度圖中能量聚集區(qū)的能量逐漸減弱。

2.2.3.系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的正?；垭妷盒再|(zhì)分析

變異操作為抗體的迭代產(chǎn)生潛在的個(gè)體，實(shí)現(xiàn)全局搜索.ICSA-ECOC方法基于樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了不同的變異操作.

圖5 是采樣系列電流I4、正?；垭妷篣4、采樣槽電壓U4′及其尺度圖，圖中標(biāo)簽（X:）表示橫坐標(biāo)值。圖5（a）為U4 對(duì)應(yīng)的采樣系列電流I4；在圖5（b）中，紅色曲線(xiàn)是U4，黃色曲線(xiàn)是U4對(duì)應(yīng)的采樣槽電壓U4′；圖5（c）是采樣槽電壓U4′的尺度圖；圖5（d）是正?；垭妷篣4的尺度圖。由圖5（d）可知，在頻段[0,0.001]Hz和[0.001,0.010]Hz 內(nèi)，可得到與U1、U2 和U3 類(lèi)似的結(jié)論。U4 在[0.01, 0.05]Hz 內(nèi)的能量分布明顯不同于U4′、U1、U2和U3，具體分析如下：

（1）圖5（b）中，U4′波動(dòng)明顯強(qiáng)于U4，特別是在系列電流I4[圖5（a）]明顯波動(dòng)的時(shí)段。圖5（c）、（d）顯示，在2000~2500 s、4000~4500 s 和5000~6500 s 系列電流波動(dòng)劇烈的時(shí)段，U4′的能量分布明顯多于U4 的能量分布。這說(shuō)明使用式（2）可以有效去除槽電流波動(dòng)對(duì)槽電壓的影響。

圖3.陽(yáng)極效應(yīng)前U2的時(shí)頻分析。（a）U2；（b）U2的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關(guān)鍵頻率點(diǎn)。

（2）比較圖1（b）和圖5（d）可知，U4 在[0.01,0.05]Hz內(nèi)的能量分布明顯多于U1。

（3）圖5（a）、（b）和（d）中的標(biāo)簽顯示，系列電流波動(dòng)劇烈的時(shí)段對(duì)應(yīng)的正?；垭妷褐挡](méi)有明顯波動(dòng)，但是在尺度圖中仍有能量存在，且這些能量主要分布在[0.01,0.05]Hz頻段內(nèi)。

由上述分析可知，式（2）可以在時(shí)域內(nèi)有效去除系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)對(duì)正?；垭妷旱挠绊懀怯纱艘氲脑肼曉陬l域內(nèi)產(chǎn)生的能量仍然存在。由此可以推斷，系列電流劇烈波動(dòng)引入的噪聲對(duì)應(yīng)頻段為[0.01, 0.05]Hz。這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論基本一致。

2.3.正?；垭妷盒再|(zhì)定性分析總結(jié)

由以上對(duì)正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 的性質(zhì)分析可知：

（1）正?；垭妷旱哪芰吭赱0, 0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz 和[0.01,0.05]Hz 三個(gè)頻段內(nèi)有明顯不同的分布性質(zhì)。

（2）正?；垭妷涸陬l段[0.001, 0.010]Hz 內(nèi)的能量分布規(guī)律符合陽(yáng)極效應(yīng)、出鋁操作引起的鋁液異常波動(dòng)規(guī)律。因此，可以初步推斷正?；垭妷涸赱0.001,0.010]Hz 頻段內(nèi)的信號(hào)分量與鋁液異常波動(dòng)相關(guān)。

3.基于SIEP的正?；垭妷耗芰孔兓勘硎?/h2>

在第2節(jié)，結(jié)合機(jī)理知識(shí)和尺度圖對(duì)多種槽況下的正常化槽電壓的能量分布進(jìn)行定性分析。根據(jù)能量分布特點(diǎn)的顯著不同，將正?；垭妷旱挠行ьl段初步分成[0,0.001]Hz、[0.001,0.010]Hz和[0.01,0.05]Hz三個(gè)子頻段。為了更好地分析正?；垭妷涸诟髯宇l段內(nèi)的能量分布與鋁液波動(dòng)、系列電流劇烈波動(dòng)的關(guān)系，本節(jié)定義了SIEP，并用其對(duì)正?；垭妷篣1、U2、U3 和U4 在各子頻段內(nèi)的能量進(jìn)行定量表示。

圖4.出鋁后U3的時(shí)頻分析。（a）U3；（b）U3的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關(guān)鍵頻率點(diǎn)。

3.1.SIEP的定義

設(shè)非平穩(wěn)信號(hào)g(x)的希爾伯特變換hg(x)的積分小波變換為其中a,b,x?R，R為實(shí)數(shù)集；ψ?L2(R)，其中L2(?)為平方可積函數(shù)，且ψ滿(mǎn)足的傅里葉變換，ξ為頻率）。定義在頻段[ω1,ω2]內(nèi)的為：

式中，t為時(shí)間變量；f為頻率變量。

在EMD結(jié)束后，時(shí)間序列g(shù)(t)被分解成n個(gè)本征模函數(shù)IMF 和一個(gè)殘差分量rn，則g(t) 可表示為g(t)=其 中，n為IMF 的個(gè)數(shù)，ci為第i個(gè)IMF，rn為殘差[20]。設(shè)Hi,g(t)為g(t)的第i個(gè)IMFci的Hilbert 瞬時(shí)能量譜[20]，則第i個(gè)IMFci的Hilbert瞬時(shí)能量譜EIEP為

為了將本文提出的SIEP與EIEP進(jìn)行比較，附錄中圖S1 給出了正?；垭妷篣1~U4 的每個(gè)IMF 對(duì)應(yīng)EIEPEi,U1(t)、Ei,U2(t)、Ei,U3(t)和Ei,U4(t)。由圖S1 可知，對(duì)于Ei,U1(t)和Ei,U3(t)，i=1,...,7；對(duì)于Ei,U2(t)和Ei,U4(t)，i=1,...,8。

3.2.[0.001,0.010]Hz內(nèi)的SIEP

圖6（a）是正常槽況U1、陽(yáng)極效應(yīng)前U2和出鋁操作后U3 在[0.001,0.010]Hz 內(nèi)的藍(lán)色曲線(xiàn)）、（PAE，綠色曲線(xiàn)）和黃色曲線(xiàn)）。由圖6（a）可知：

（1）槽況正常時(shí)，變化平緩。

圖5.系列電流波動(dòng)劇烈時(shí)的U4。（a）系列電流I4；（b）U4和U4′；（c）U4′的尺度圖；（d）U4的尺度圖。色柱的顏色由深到淺表示能量由低到高。0.001是本文頻率分段的關(guān)鍵頻率點(diǎn)。

（2）隨著臨近陽(yáng)極效應(yīng)的發(fā)生，逐漸變大。這與陽(yáng)極效應(yīng)前鋁液波動(dòng)逐漸劇烈的現(xiàn)象對(duì)應(yīng)。

（3）隨出鋁操作完成后的時(shí)間推移，逐漸減小。這與由出鋁操作引起的鋁液波動(dòng)隨著時(shí)間的推移逐漸平緩的現(xiàn)象對(duì)應(yīng)。

（4）和明顯大于且隨著鋁液波動(dòng)劇烈程度變化，即由與相當(dāng)而逐漸變大；由明顯大于而逐漸變小，直到接近。

因此，可以推斷正?；垭妷涸赱0.001,0.010]Hz 頻段內(nèi)的能量變化與鋁液異常波動(dòng)相關(guān)，即對(duì)鋁液異常波動(dòng)敏感的正?；垭妷侯l段在[0.001,0.010]Hz內(nèi)。

附錄圖S1（b）是陽(yáng)極效應(yīng)前正?；垭妷篣2的EI‐EP，它們是通過(guò)EMD后得到的按從高頻到低頻排序的各IMF 的Hilbert 瞬時(shí)能量譜。由附錄圖S1（b）可知：①U2 的第5 個(gè)本征模函數(shù)IMF5 的Hilbert 瞬時(shí)能量譜EIEP5E5,U2(t)與圖6（a）中最相似，均有較明顯的三個(gè)波峰且出現(xiàn)時(shí)段相當(dāng)；②U2的第4個(gè)本征模函數(shù)IMF4的Hilbert瞬時(shí)能量譜EIEP4E4,U2(t)最明顯的兩個(gè)波峰位置與圖6（a）中的前兩個(gè)波峰位置相當(dāng)。據(jù)此推測(cè)，EMD 將陽(yáng)極效應(yīng)前的異常能量分解到與IMF4 和IMF5 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻段。因此，將IMF4和IMF5兩個(gè)頻段的Hilbert瞬時(shí)能量譜EIEP4 和EIEP5 相加，得到圖6（b）中的PAE45，即PAE45(t)=E4,U2(t)+E5,U2(t)。為了比較，圖6（b）還顯示了與正常槽況下U1 對(duì)應(yīng)的NCD45，其中，NCD45(t)=E4,U1(t)+E5,U1(t)。對(duì)比圖6（a）、（b）中的綠色曲線(xiàn)可知：EIEP基本可表示正?；垭妷褐蠻2的能量峰值，但是并不能體現(xiàn)陽(yáng)極效應(yīng)前因鋁液異常波動(dòng)加劇而導(dǎo)致能量逐漸變強(qiáng)的現(xiàn)象。

圖6.U1、U2和U3在[0.001,0.010]Hz同的SIEP與EIEP。（a）在[0.001,0.010]Hz內(nèi)的SIEP；（b）EIEP。

由附錄圖S1（c）可知：

（1）U3的第4個(gè)本征模函數(shù)IMF4的EIEP4E4,U3(t)與圖6（a）中（AMT）的最明顯的波峰出現(xiàn)位置相當(dāng)。

（2）U3的第3個(gè)本征模函數(shù)IMF3的EIEP3E3,U3(t)在整個(gè)采樣時(shí)段都有較明顯波峰，其中時(shí)段1000~4000 s 的波峰與圖6（a）中第2 個(gè)波峰出現(xiàn)位置相當(dāng)，時(shí)段5000~7000 s的波峰與圖6（a）中第3個(gè)波峰出現(xiàn)位置相當(dāng)，時(shí)段9000 s 附近的波峰與圖6（a）中第4個(gè)波峰出現(xiàn)位置相當(dāng)。

（3）U3的第2個(gè)本征模函數(shù)IMF2的EIEP2E2,U3(t)在時(shí)段1500~3000 s 也有明顯波峰，該時(shí)段包含在圖6（a）中第2個(gè)波峰出現(xiàn)時(shí)段內(nèi)。

（4）U3的第5個(gè)本征模函數(shù)IMF5的EIEP5E5,U3(t)在最開(kāi)始采樣時(shí)也有明顯波峰，對(duì)應(yīng)了圖6（a）中第1個(gè)波峰出現(xiàn)位置。

因此，可以初步推測(cè)，EMD 將出鋁操作后因鋁液異常波動(dòng)導(dǎo)致的異常能量分解到與IMF2、IMF3、IMF4 和IMF5 對(duì)應(yīng)的4 個(gè)頻段。因此，本文以E3,U3(t)+E4,U3(t)為基準(zhǔn)，分別加上E2,U3(t)、E5,U3(t)得到圖6（b）中的AMT234、AMT34、AMT345和AMT2345，其中

圖6（b）中黃色曲線(xiàn)顯示：①AMT34表示的EIEP在采樣時(shí)間點(diǎn)4000 s 前波動(dòng)較明顯；②A(yíng)MT345 表示的EI‐EP 在采樣時(shí)間點(diǎn)5000 s 后波動(dòng)較AMT34 明顯；③AMT2345 與AMT345 波動(dòng)明顯的位置基本一致，只是比AMT345 包含了更多細(xì)節(jié)。對(duì)比圖6（a）和（b）中的黃色曲線(xiàn)可知：EIEP表示了U3的能量波動(dòng)，但是并沒(méi)有體現(xiàn)出鋁操作后因鋁液異常波動(dòng)逐漸減弱而導(dǎo)致能量逐漸變?nèi)醯默F(xiàn)象。

本小節(jié)以陽(yáng)極效應(yīng)前U2和出鋁操作后U3為例，分析比較了SIEP與EIEP對(duì)鋁液異常波動(dòng)引起的正常化槽電壓能量變化的表示效果。與EIEP比較，本文提出的SIEP能表示指定頻段[0.001,0.010]Hz 內(nèi)的能量變化，能精細(xì)地表示因鋁液異常波動(dòng)引起的正常化槽電壓能量的異常變化。由SIEP定量表示的正?；垭妷耗芰孔兓?guī)律可知，鋁液異常波動(dòng)的敏感頻段為[0.001,0.010]Hz。

3.3.[0.01,0.05]Hz內(nèi)的SIEP

圖7（a）是正常槽況與系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的正常化槽電壓、采樣槽電壓的[0.01,0.05]Hz SIEP 比較。圖6（a）中藍(lán)色曲線(xiàn)NCD是正常槽況時(shí)U1在[0.01,0.05]Hz內(nèi)的SIEP，紅色曲線(xiàn)CO-N 是系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的正?；垭妷篣4 在[0.01, 0.05]Hz 內(nèi)的SIEP，黃色曲線(xiàn)CO-S 是系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的采樣槽電壓U4′在[0.01, 0.05]Hz 內(nèi) 的SIEP。由圖5（a）和圖7（a）可知：

（1）在系列電流波動(dòng)劇烈的采樣時(shí)段2000~2500 s、4000~4500 s、5000~6500 s，采樣槽電壓的SIEP也波動(dòng)劇烈。

（2）在上述系列電流波動(dòng)劇烈的采樣時(shí)段，正?；垭妷旱腟IEP波動(dòng)明顯小于，但仍有明顯波峰，這說(shuō)明式（2）可部分消除系列電流波動(dòng)所產(chǎn)生的干擾。

（3）正常槽況時(shí)的在整個(gè)觀(guān)察時(shí)間內(nèi)，變化均較平緩，并沒(méi)有明顯波動(dòng)。

因此，可以得到，系列電流劇烈波動(dòng)引入的正?；垭妷旱哪芰慨惓Ｖ饕w現(xiàn)在0.01 Hz以上頻段，即與系列電流劇烈波動(dòng)相關(guān)的正常化槽電壓敏感頻段在[0.01, 0.05]Hz內(nèi)，這與文獻(xiàn)[12,17]中結(jié)論基本一致。

由附錄圖S1（d）可知，僅U4 的第4 個(gè)本征模函數(shù)IMF4 的Hilbert 瞬時(shí)能量譜EIEP4E4,U4(t)在采樣時(shí)段4000~4500 s 附近有明顯波峰，這與圖5（a）中采樣槽電流在采樣時(shí)段4000~4500 s 附近的波動(dòng)位置相同。第2 個(gè)和第3 個(gè)本征模函數(shù)IMF2 和IMF3 的EIEP2E2,U4(t)和EI‐EP3E3,U4(t)在采樣時(shí)段2000~2500 s和5000~6500 s附近有明顯波峰，這與圖5（a）中采樣槽電流在采樣時(shí)段2000~2500 s 和5000~6500 s 附近的波動(dòng)位置相同。因此，本文以E4,U4(t)為基準(zhǔn)，分別加上E2,U4(t)、E3,U4(t)得到圖7（b）中的CO-N234、CO-N24和CO-N34，其中

圖7.系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)[0.01,0.05]Hz SIEP與EIEP的比較。（a）在[0.01,0.05]Hz內(nèi)的SIEP；（b）U4的EIEP。CO-N：系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的正常化槽電壓；CO-S：系列電流劇烈波動(dòng)時(shí)的采樣槽電壓。

為了與正常槽況時(shí)的EIEP 進(jìn)行比較，圖7（b）還顯示了NCD234、NCD24、NCD35，其中

對(duì)比圖7（a）和（b）可知，基于EMD 的Hilbert 瞬時(shí)能量譜EIEP也體現(xiàn)了正?；垭妷篣4中的由系列電流劇烈波動(dòng)引入的能量異常，但是本文提出的SIEP 所示的能量異常所涉及的采樣時(shí)段更精細(xì)，且本文的SIEP 可以給出指定頻段[0.01,0.05]Hz內(nèi)能量的變化。

3.4.正?；垭妷耗芰孔兓勘硎究偨Y(jié)

根據(jù)SIEP 對(duì)指定頻段內(nèi)能量變化的分析結(jié)果，將正?；垭妷旱念l率范圍分成對(duì)槽況敏感的以下三個(gè)子頻段：

（1）[0, 0.001]Hz 為低頻區(qū)，與氧化鋁濃度相關(guān)[14,17]。

（2）[0.001, 0.010]Hz 頻段內(nèi)的槽電壓信號(hào)與鋁液異常波動(dòng)相關(guān)。

（3）[0.01,0.05]Hz 頻段內(nèi)的槽電壓信號(hào)與系列電流異常波動(dòng)相關(guān)，為次低頻噪聲區(qū)。

低頻噪聲與針擺相關(guān)。本文依據(jù)該頻段內(nèi)槽電壓能量分布的特點(diǎn)，將低頻噪聲區(qū)進(jìn)一步細(xì)分為[0.001,0.010]Hz的鋁液異常波動(dòng)頻段和[0.01,0.05]Hz的次低頻噪聲頻段。本文的低頻區(qū)為[0, 0.001]Hz，而文獻(xiàn)[17]中的低頻區(qū)為[0,0.002]Hz，本文的低頻區(qū)更窄，更有利于低頻信號(hào)的提取。本文研究為獲取在線(xiàn)槽況信息的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)提供了合理通帶，可為槽況分析和控制決策提供可靠的在線(xiàn)依據(jù)。

由SIEP 的定量表示可知，正常化槽電壓不同頻段內(nèi)信號(hào)分量的能量變化具有特定的工藝語(yǔ)義，可以代表特定槽況信息。當(dāng)某頻段內(nèi)的SIEP 出現(xiàn)異常時(shí)，則可表示該頻段對(duì)應(yīng)的槽況出現(xiàn)異常。另外，由于SIEP可在線(xiàn)獲取，且不同槽況下的SIEP有顯著特點(diǎn)，可將SIEP作為智能算法[37-38]的特征值用于在線(xiàn)槽況識(shí)別，為控制決策提供在線(xiàn)依據(jù)。SIEP 是來(lái)源于正常化槽電壓的深度知識(shí)，可以以概念或?qū)傩缘男问絽⑴c鋁電解知識(shí)圖譜的構(gòu)建[37,39]，這對(duì)從知識(shí)圖譜中挖掘隱含的槽況信息有很大的幫助。

4.結(jié)論

本文結(jié)合機(jī)理知識(shí)和尺度圖對(duì)多種代表性槽況下的正?；垭妷哼M(jìn)行定性分析，用提出的SIEP 定量表示了隱含在正?；垭妷焊黝l段內(nèi)的能量變化。SIEP 可表征能量在指定頻段內(nèi)隨時(shí)間變化的規(guī)律，即體現(xiàn)了信號(hào)在指定頻段內(nèi)的時(shí)域能量變化。與基于EMD和Hilbert變換的瞬時(shí)能量譜EIEP相比，SIEP能更精細(xì)地提取正?；垭妷河行ьl段內(nèi)任意指定頻段的能量。

本研究是流程工業(yè)知識(shí)自動(dòng)化[37,39-40]中知識(shí)獲取、知識(shí)表示工作的一部分。SIEP 具有工藝語(yǔ)義，且可在線(xiàn)獲取，可為大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的知識(shí)推理[37,41]等工作提供具有工藝語(yǔ)義的在線(xiàn)數(shù)據(jù)支持。

致謝

感謝國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61988101、61773405 和61751312）的資助。

Compliance with ethics guidelines

Zhaohui Zeng, Weihua Gui, Xiaofang Chen, Yong‐fang Xie, Hongliang Zhang, and Yubo Sun declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.

Appendix A.Supplementary data

Supplementary data to this article can be found online at https://doi.org/10.1016/j.eng.2020.11.012.