基于等效圍壓理論的加筋土擋墻土壓力計算

張仲偉，張科強，郭鴻*

(1.西安工業(yè)大學 建筑工程學院，陜西 西安 710021； 2.陜西理工大學 土木工程與建筑學院)

1 引言

自20世紀60年代開始，加筋土擋墻這類復(fù)合型支擋結(jié)構(gòu)便在工程行業(yè)內(nèi)不斷推廣使用。發(fā)展至今，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式多樣且適用性較強，與傳統(tǒng)重力式結(jié)構(gòu)擋墻相比，具有經(jīng)濟性好、適用面廣、抗震性能好、承載能力強、可就地取材等優(yōu)勢。因此，近年來被廣泛應(yīng)用于建筑、路橋、邊坡治理等工程領(lǐng)域之中。

加筋擋土墻結(jié)構(gòu)的基本原理是在墻背的填料中加入抗拉性能較強的筋帶，以彌補墻背填料抗拉性能的不足，通過筋帶與土體之間的相互作用限制填料的變形，從而提高復(fù)合結(jié)構(gòu)的整體強度和穩(wěn)定性。由于加筋土擋墻結(jié)構(gòu)中筋帶對土體的作用十分復(fù)雜，擋墻墻背土壓力的大小及分布直接影響擋墻的變形與穩(wěn)定性，如何考慮筋-土之間的相互作用是擋墻土壓力分析與計算的關(guān)鍵因素。

DAXIN E等提出了將筋材對土體的作用等效為附加圍壓，從而將加筋土看作素土并進行土壓力的計算，以簡化復(fù)合材料的計算方法；楊廣慶等基于剪力滯模型計算加筋擋土墻筋帶應(yīng)力和通過試驗研究土工格柵加筋擋墻的加筋機理，得到了拉筋的軸向應(yīng)力及土壓力的分布規(guī)律；龍建輝等基于極限分析上限法理論，根據(jù)加筋擋土墻內(nèi)部發(fā)生破壞時考慮筋-土之間的摩擦損耗，建立分析方程并推導(dǎo)出加筋擋土墻臨界高度計算公式；欒茂田等基于有限元模擬的土工格柵擋土墻性能分析，結(jié)合RMC足尺試驗數(shù)據(jù)，驗證了有限元模擬的可行性；廖紅建等基于統(tǒng)一強度理論和等效圍壓理論，研究了考慮中主應(yīng)力作用和筋土圍壓作用下的擋土墻側(cè)向上覆土壓力計算方法；Barani O R等提出用一個零厚度的黏結(jié)斷裂單元模擬土工格柵加筋擋土墻后的滑移面特征，并推導(dǎo)了黏結(jié)斷裂單元的剛度矩陣，從而有效地模擬了剪切帶區(qū)域不連續(xù)的位移與牽引力；Izzaldin M A等以沙特阿拉伯一個高土工格柵式擋土墻為研究背景，分別利用極限平衡法和Plaxis數(shù)值模擬法進行墻側(cè)土壓力的計算與分析；俞茂宏建立巖土類材料的統(tǒng)一強度理論，為加筋土復(fù)合材料考慮中主應(yīng)力影響提供了計算基礎(chǔ)；介玉新,李廣信等提出加筋土計算的等效附加應(yīng)力法，從而將加筋土看作素土并進行土壓力的計算，以簡化復(fù)合材料的計算。以上專家、學者分別應(yīng)用理論計算、試驗測量和數(shù)值模擬手段對加筋土擋墻作用機理進行了剖析，為該文在新平衡狀態(tài)下考慮加筋等效圍壓引起大主應(yīng)力變化而更精確計算土壓力提供了重要的參考價值。

加筋土擋墻筋-土作用處于非常復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，如何合理、正確地考慮筋-土作用關(guān)系及機理，是研究墻背土壓力大小和分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。以往研究沒有考慮加筋效應(yīng)產(chǎn)生的等效圍壓在平衡狀態(tài)下對大主應(yīng)力的影響，鑒于此，該文基于等效圍壓理論、統(tǒng)一強度理論及極限平衡理論研究加筋擋土墻土壓力計算考慮新平衡狀態(tài)下大主應(yīng)力提高的影響，對筋-土復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究具有重要的理論參考意義。

2 理論計算

2.1 三維等效圍壓理論

三維等效圍壓理論即考慮大、中、小主應(yīng)力的影響，雙剪統(tǒng)一強度理論即根據(jù)雙剪單元體和雙剪屈服準則提出雙剪統(tǒng)一屈服準則：

(1)

(2)

式中：b為中間主剪應(yīng)力影響的權(quán)系數(shù)；σt為材料拉伸屈服極限；τs、σs分別為材料的剪切屈服極限、拉伸屈服極限，其關(guān)系為：

b=(2τs-σs)/(σs-τs)

(3)

考慮雙剪單元體上全部應(yīng)力分量對材料破壞的影響，并根據(jù)作用于雙剪單元體上的兩個較大剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力影響函數(shù)到達某一極限時，材料開始破壞這一假定，得到適用于巖土材料的雙剪統(tǒng)一強度表達式：

(4)

(5)

(6)

(7)

等效附加圍壓法是將筋材對土體的作用用一個附加圍壓代替，如此可將加筋土體當成素土進行分析，以簡化計算過程。等效附加圍壓關(guān)系如圖1所示。

等效素土雙剪統(tǒng)一強度表達式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σ1f、σ2f、σ3f分別為新平衡狀態(tài)下的大、中、小主應(yīng)力；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力；b為中間主剪應(yīng)力影響的權(quán)系數(shù)。

圖1 等效附加圍壓關(guān)系

將二維等效附加圍壓理論推廣到三應(yīng)力狀態(tài)進行分析：

(12)

式中：R3為筋材小主應(yīng)力方向上單寬受到的拉力；ΔH為布筋豎向間距。

將式(12)代入雙剪統(tǒng)一強度表達式(8)～(11)，可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

在中主應(yīng)力的計算中引入泊松比ν，當加筋土體處于極限平衡狀態(tài)時：

σ1=γh，σ′2=ν(σ1f+σ′3)，σ′3=pa

(17)

將式(17)代入式(13)～(16)整理可得土壓力計算表達式：

pa=

(18)

(19)

p′a=

(20)

(21)

式中：pa為主動土壓力；γ為土體重度；h為覆土高度。

2.2 二維等效圍壓理論

極限平衡理論即將加筋擋土墻的土壓力分析當成平面問題進行研究，不考慮中主應(yīng)力的影響，同樣基于等效圍壓理論，根據(jù)極限平衡條件建立土體的強度表達式。

未加筋土強度表達式為：

σ1=σ3tan2(45°+φ/2)+2c·tan (45°+φ/2)

(22)

加筋土強度表達式為：

σ1=σ3·tan2(45°+φ/2)+2(c+Δc)·tan (45°+φ/2)

(23)

或者：

σ1=(σ3+Δσ3)·tan2(45°+φ/2)+2c·tan (45°+φ/2)

(24)

由于等效圍壓Δσ3是由加筋作用引起的，無法直接量取，有資料認為等效圍壓可依照式(25)計算：

Δσ3/σ3=Δσ1/σ1

(25)

(σ1+Δσ1)=(σ3+Δσ3)·tan2(45°+φ/2)+2c·tan (45°+φ/2)

(26)

(27)

將式(27)代入式(26)，整理可得：

(28)

3 數(shù)值驗證

3.1 研究背景

模擬使用Plaxis 2D有限元軟件，采用文獻[18]的現(xiàn)場加筋土擋墻試驗進行土壓力的研究。該試驗是一墻高為 6.4 m的加筋土擋墻，筋材豎向間距為0.3 m，加筋長度為7 m，不考慮該擋墻施工影響階段，現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)取穩(wěn)定階段進行分析，該階段擋墻受力由墻后填土和筋帶相互作用共同承擔。為了簡化計算和偏安全考慮，根據(jù)不同測點筋材拉力的實測值，取筋材拉力范圍的下限值2 kN/m。模擬主體采用平面應(yīng)變15節(jié)點類型，土體采用土與界面中的Mohr-Coulomb類型，土工格柵采用內(nèi)置土工格柵單元，擋墻面板采用內(nèi)置板單元，根據(jù)文獻[18]確定加筋擋墻材料基本參數(shù)，如表1～3所示。

表1 填土參數(shù)

表2 土工格柵參數(shù)

表3 筋-土參數(shù)

3.2 模擬過程

建立與文獻[18]一致的土工格柵加筋土擋墻模型，分別賦予結(jié)構(gòu)單元相關(guān)物理及力學屬性，限定初始邊界條件，模型網(wǎng)格劃分采用土工格柵線性加密，定義初始條件，進行彈塑性模擬分析。

3.3 結(jié)果與誤差分析

3.3.1 研究結(jié)果

加筋擋土墻墻背土壓力的大小及分布特征是擋墻設(shè)計、維護中最為直接的依據(jù)，有效、合理、準確的研究方法可為工程實踐提供依據(jù)，為設(shè)計、分析提供理論參考，以達到最優(yōu)實施方案。根據(jù)三維等效圍壓理論，取文獻[7]最合理值b=0.5計算，對比分析考慮中主應(yīng)力影響的土壓力大小及分布差異，說明數(shù)值模擬、試驗測量和理論計算3種方法的優(yōu)缺點。二維等效圍壓理論是將筋帶作用等效為小主應(yīng)力的影響，而三維等效圍壓理論是將筋帶作用等效為中主應(yīng)力和小主應(yīng)力之和的影響，考慮等效因素更為全面，不同方法所得土壓力大小及分布規(guī)律，如圖2所示。

圖2 土壓力分布

由圖2可知：加筋土擋墻的上覆土壓力大小隨墻高增大，分布為非線性，幾種研究方法有所差異，與筋-土復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)有關(guān);二維等效圍壓理論計算值相較于三維等效圍壓理論計算值偏大，其中沿墻高上部約2/3處較為接近，下部偏差隨墻高加大而變大，是中主應(yīng)力的影響結(jié)果，三維理論相較于二維理論考慮中主應(yīng)力的影響，因此計算筋帶作用發(fā)揮值更高，使得墻背土壓力計算值相對二維理論較小，但均較變系數(shù)法理論計算值偏小；有限元模擬與試驗測量土壓力主體分布規(guī)律一致，土壓力峰值大小接近，但有限元峰值位置偏低，主體土壓力偏小。

3.3.2 誤差分析

該文二維等效理論及三維等效理論計算土壓力的分布均呈近線性分布，加筋考慮為等效附加圍壓作用，受筋材拉力發(fā)揮值影響。而數(shù)值模擬相較于試驗測量偏于理想狀態(tài)，沒有考慮筋-土摩阻作用力的影響。因此，數(shù)值模擬與試驗測量方法存在誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因如下：

模擬計算考慮筋帶拉力發(fā)揮值的影響，并且每層筋帶拉力作用值考慮相同，事實上，筋帶拉力作用值隨上覆土壓力、復(fù)合擋墻變形等因素的影響，沿墻高不同筋帶拉力發(fā)揮值不同，進而土壓力大小及分布有所不同；筋-土摩阻作用力影響，筋-土摩阻力作用大小隨筋帶與土體之間的位置變化有所不同，且受變形大小的影響，進而土壓力的大小及分布有所不同。

因此，將筋帶拉力發(fā)揮值和筋-土摩阻作用簡化考慮，是影響擋墻土壓力計算誤差的主要原因。

4 結(jié)論

基于等效附加圍壓理論，分別建立二維和三維土壓力計算方法，并結(jié)合有限元模擬和文獻[18]現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)土壓力分布規(guī)律，得出如下結(jié)論。

(1) 土工格柵加筋土擋墻墻背上覆土壓力的大小沿墻高增大而變大，土壓力呈非線性分布，多種研究方法各有差異，與筋-土復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

(2) 考慮中主應(yīng)力影響的三維等效圍壓理論相比二維等效圍壓理論土壓力計算值偏小，在墻高約2/3處偏差增大，主要是由上覆土壓力的增大引起的，兩者均小于變系數(shù)法。

(3) 有限元模擬與試驗測量土壓力分布規(guī)律基本一致，呈非線性分布，但有限元應(yīng)力峰值出現(xiàn)位置略低于試驗測量值，處于墻高1/6～1/3范圍內(nèi)，應(yīng)力峰值大小基本一致。

(4) 該文理論計算和數(shù)值模擬受筋帶拉力發(fā)揮值和筋-土摩阻力作用規(guī)律影響，與試驗值有所偏差，但能通過理論計算較好地說明中主應(yīng)力及加筋作用對加筋土擋墻土壓力的影響規(guī)律。