基于遺傳算法的電氣設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王 冰，劉延龍

(1.哈爾濱智能熱電設(shè)計院，哈爾濱 150001；2.國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，哈爾濱 150030)

0 引 言

目前，電氣設(shè)備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多以實驗為主，通過大量的實驗、仿真計算來尋找最優(yōu)參數(shù)。多個參數(shù)優(yōu)化使設(shè)備各項性能較優(yōu)來達(dá)到設(shè)備綜合性能的最優(yōu)化，是一類多參數(shù)、多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題的解決過程中，使每個子目標(biāo)同時最優(yōu)化是不可能完成的，所以要使最優(yōu)解處于一個最優(yōu)的范圍內(nèi)[1]。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)因其在處理復(fù)雜優(yōu)化問題時較其他算法有獨特的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的優(yōu)化問題中[2-4]。鐵路占用檢測設(shè)備作為鐵路電氣化、自動化的重要設(shè)備之一，一直受到研究人員的密切關(guān)注[5]。電磁式檢測設(shè)備因其工作原理的優(yōu)勢，近年來發(fā)展迅速。其中，新型鐵路占用檢測設(shè)備作為雙側(cè)計軸傳感器的升級產(chǎn)品，引起了眾多學(xué)者的重視[6-7]。由于新型鐵路占用檢測設(shè)備易因外界環(huán)境的干擾影響設(shè)備性能，有必要通過參數(shù)的優(yōu)化，達(dá)到改善性能、保證設(shè)備的計軸準(zhǔn)確性、提高設(shè)備抗干擾能力、提高設(shè)備性能穩(wěn)定性的目的[8]。

目前，幾乎很難查詢到關(guān)于新型鐵路占用檢測設(shè)備優(yōu)化的研究，也僅僅有少數(shù)幾個研究團隊在雙側(cè)計軸傳感器設(shè)備優(yōu)化上取得了一定成果[9-11]。鑒于新型鐵路占用檢測設(shè)備在鐵路占用檢測領(lǐng)域的良好發(fā)展態(tài)勢，有必要開展針對新型鐵路占用檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)研究。新型鐵路占用檢測設(shè)備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，主要是通過選取合適的參數(shù)，使無車輪時的感應(yīng)電動勢、有車輪時的感應(yīng)電動勢以及有車輪時的感應(yīng)電動勢較無車時的變化率等3個指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)匹配。

綜上所述，參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化是改善新型鐵路占用檢測設(shè)備性能的重要手段。在分析參數(shù)變化對新型鐵路占用檢測設(shè)備性能影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)重構(gòu)為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并將已在各類機械、電氣設(shè)備優(yōu)化領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的遺傳算法應(yīng)用到新型鐵路占用檢測設(shè)備的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，得到使設(shè)備性能最優(yōu)的各個參數(shù)的匹配方案。所提方法對發(fā)電機、電動機、開關(guān)、斷路器等電氣設(shè)備的優(yōu)化起到指導(dǎo)作用。

1 設(shè)備工作原理

新型鐵路占用檢測設(shè)備的工作原理如圖1所示。

圖1 新型鐵路占用檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)及工作原理圖Fig.1 Structure and working principle of new type railway occupancy detection equipment

在勵磁線圈中通以一定頻率的正弦電流，會在勵磁線圈附近產(chǎn)生相同頻率的交變磁場。無車輪時，由法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)線圈中的磁通量時刻發(fā)生變化，因此會在感應(yīng)線圈中感生出感應(yīng)電動勢ξ1；有車輪時，由于車輪是導(dǎo)體，導(dǎo)體會對空間中的磁場分布產(chǎn)生影響，改變感應(yīng)線圈中的磁通量變化情況，進(jìn)而改變感應(yīng)線圈中感應(yīng)電動勢的大小。有車輪經(jīng)過時感應(yīng)線圈中的感應(yīng)電動勢記為ξ2。當(dāng)感應(yīng)電動勢的變化率(ξ2-ξ1)/ξ1×100%達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值時，產(chǎn)生計軸脈沖，由后續(xù)電路轉(zhuǎn)化為計軸信號。

2 參數(shù)優(yōu)化模型建立

為了獲得新型鐵路占用檢測設(shè)備感應(yīng)線圈空間位置的最優(yōu)參數(shù)，提出新型鐵路占用檢測設(shè)備的設(shè)計準(zhǔn)則，在對新型鐵路占用檢測設(shè)備關(guān)鍵部件空間位置關(guān)系對計軸性能的影響規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，對感應(yīng)線圈的空間位置進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化[12-13]。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了將設(shè)備計軸誤差降到最低，應(yīng)保證無車輪與有車輪情況下感應(yīng)電動勢的變化率最大，即在優(yōu)化設(shè)計中尋找變化率的最大值；同時，無車輪與有車輪情況下感應(yīng)電動勢幅值ξ1與ξ2都應(yīng)較大，以保證計軸設(shè)備能在有外界條件干擾的情況下準(zhǔn)確地進(jìn)行計軸。目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中

(2)

式中，F(xiàn)(X)、G(X)、C(X)為目標(biāo)函數(shù)，其中，F(xiàn)(X)為無車輪時感應(yīng)電動勢基于感應(yīng)線圈角度、感應(yīng)線圈高度、感應(yīng)線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數(shù)；G(X)為有車輪時感應(yīng)電動勢基于感應(yīng)線圈角度、感應(yīng)線圈高度、感應(yīng)線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數(shù)；C(X)為有車輪時感應(yīng)電動勢變化率基于感應(yīng)線圈角度、感應(yīng)線圈高度、感應(yīng)線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數(shù)；X=[θ,h,s]T為設(shè)計變量。

2.2 設(shè)計變量

以感應(yīng)線圈角度θ、感應(yīng)線圈的下底面與勵磁線圈軸線的垂直距離h、感應(yīng)線圈與軌腰間的距離s為設(shè)計變量。建立的新型鐵路占用檢測設(shè)備參數(shù)優(yōu)化模型如式(3)所示：

(3)

3 多目標(biāo)優(yōu)化的評價函數(shù)重構(gòu)

3.1 函數(shù)重構(gòu)

為了獲得多目標(biāo)問題的最優(yōu)解，需要在優(yōu)化各子目標(biāo)時進(jìn)行必要的協(xié)調(diào)和折中。因此采用權(quán)重系數(shù)法，以描述各優(yōu)化子目標(biāo)相對總目標(biāo)的重要性，具體描述如式(4)所示：

Roalmax=max[w1Fu(X)+w2Gu(X)+w3Cu(X)]

(4)

式中：Roalmax代表重構(gòu)后的目標(biāo)函數(shù)值，該值越大，代表各變量的解越優(yōu)，即設(shè)備的性能越好；w1,w2,w3分別代表無車輪時感應(yīng)電動勢、有車輪時感應(yīng)電動勢以及有車輪時感應(yīng)電動勢的變化率對總體目標(biāo)產(chǎn)生影響的比例，即權(quán)重系數(shù)，w1,w2,w3的取值范圍為(0，1)，且w1+w2+w3=1，各個權(quán)重系數(shù)大小的選取應(yīng)考慮各個優(yōu)化目標(biāo)對設(shè)備性能影響的程度；u=1,2,3。

有車輪時感應(yīng)電動勢的變化率應(yīng)作為影響設(shè)備性能的主要因素，以保證設(shè)備的計軸準(zhǔn)確性；而無車輪時感應(yīng)電動勢與有車輪時感應(yīng)電動勢的大小則作為次要因素，以保證設(shè)備不易受其他因素影響，具有較好的可靠性。因此，權(quán)重系數(shù)w1應(yīng)較大，w2與w3則應(yīng)較小。由于感應(yīng)電動勢變化率是1個“量綱一的量”，感應(yīng)電動勢的量綱為“V”，須通過歸一化法將二者進(jìn)行統(tǒng)一度量，以得到歸一化的基于權(quán)重系數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，如式(5)所示：

Roalmax=max(w1α1+w2α2+w3α3)

(5)

式中，α1、α2、α3分別為各個目標(biāo)函數(shù)歸一化后的值。歸一化值的計算方法為

(6)

由式(6)可知，當(dāng)某一個目標(biāo)函數(shù)值最大時，歸一化值為1；反之，則為0。

3.2 加權(quán)因子的確定

采用判斷矩陣法對各個目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子進(jìn)行計算。相對重要性通常采用“1-9”標(biāo)度法對重要程度賦值，如表1所示。

表1 標(biāo)度值及其含義Table 1 Scale values and their implications

基于表1，可構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)m×m。其中，aij=1/aji為判斷矩陣的第i行第j列的元素，稱為標(biāo)度值。顯然，aii=1。對于文中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于是對感應(yīng)電動勢變化率、無車輪時感應(yīng)電動勢與有車輪時感應(yīng)電動勢3個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)重構(gòu)，因此，m=3。根據(jù)工程經(jīng)驗，認(rèn)為感應(yīng)電動勢變化率比無車輪時感應(yīng)電動勢明顯重要，無車輪時感應(yīng)電動勢比有車輪時感應(yīng)電動勢稍重要，感應(yīng)電動勢變化率比有車輪時感應(yīng)電動勢強烈重要。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題的判斷矩陣如式(7)所示：

(7)

各個目標(biāo)函數(shù)的重要程度則用判斷矩陣中各個目標(biāo)函數(shù)標(biāo)度值的幾何平均值表示，如式(8)所示：

(8)

基于式(8)，各個目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子計算公式如式(9)所示：

(9)

基于式(9)可計算各個目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子為w1=0.08，w2=0.19，w3=0.73。

3.3 加權(quán)因子的合理性分析

在基于判斷矩陣法確定各個目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子的過程中，需對判斷矩陣的一致性比例進(jìn)行判斷，以確定判斷矩陣是否是滿意的。記一致性比例為CI，當(dāng)CI滿足式(10)時，則認(rèn)為判斷矩陣是滿意的。

(10)

式中

(11)

為判斷矩陣的最大特征值，基于式(10)與式(11)可計算得，CI=0.033≤0.1。因此可以得出，判斷矩陣是滿意的，進(jìn)一步說明了所得加權(quán)因子是合理的。

綜上，可得到重構(gòu)后的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，如式(12)所示：

Roalmax=max(0.08α1+0.19α2+0.73α3)

(12)

4 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是通過模仿自然界生物進(jìn)化機制而發(fā)展起來的隨機全局搜索和優(yōu)化方法。下面結(jié)合文中的多目標(biāo)優(yōu)化問題，給出遺傳算法的實施過程：

1)初始化。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)初始值g=0，交叉概率Pc、變異概率Pm，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)G，隨機生成NP個個體作為初始種群P(0)。針對此文的優(yōu)化問題，設(shè)置Pc=0.8，Pm=0.05，G=50，根據(jù)式(4)設(shè)置各個設(shè)計變量的取值范圍，每個初始種群是一個21位的二進(jìn)制數(shù)據(jù)串，其中bit1～bit7代表θ、bit8～bit14代表h、bit15～bit21代表s。

2)個體評價。計算群體P(t)中所有個體的適應(yīng)度。適應(yīng)度由目標(biāo)函數(shù)映射而成，簡單地，也可以直接返回函數(shù)值。

3)選擇運算。采用的方法為“輪盤賭”法，該方法是一種比例選擇方法，根據(jù)各個個體適應(yīng)度占所有個體適應(yīng)度的比例大小，來決定其后代是否保留。

4)交叉運算。針對群體中選擇的成對個體，根據(jù)已經(jīng)設(shè)定的交叉概率對個體進(jìn)行交叉運算，交換部分染色體，以獲得新的個體。

5)變異運算。針對群體中的個體，以設(shè)定的變異概率進(jìn)行變異運算，改變個體的某一個或者某一些基因值為其他的等位基因。群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉和變異運算之后獲得下一代群體P(t+1)。

6)終止條件判斷。若g≤G，則g=g+1，轉(zhuǎn)到步驟2)；若g>G，此時遺傳代數(shù)已大于設(shè)定的最大迭代代數(shù)，則算法終止，并輸出具有最大適應(yīng)度函數(shù)值的最優(yōu)解。

遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

5 優(yōu)化前后不同參數(shù)間的對比

利用所提出的基于遺傳算法的優(yōu)化方法對新型鐵路占用檢測設(shè)備的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取。設(shè)所優(yōu)選到的感應(yīng)線圈角度、感應(yīng)線圈高度、設(shè)備與鐵軌軌腰距離分別為θ′、h′、s′，各個參數(shù)在式(13)所示的矩陣中任意選取，為了保證所取參數(shù)足夠分散，可在各個參數(shù)的取值范圍等分，并在等分點取值。

將優(yōu)化得到的參數(shù)值θ′、h′、s′命名為基準(zhǔn)參數(shù)，其他任選的點命名為對比參數(shù)，通過在每個參數(shù)的取值范圍內(nèi)取4個點，根據(jù)式(13)可知，將隨機組合出64組對比參數(shù)。將這64組對比參數(shù)連同基準(zhǔn)參數(shù)分別代入COMSOL仿真模型中計算無車輪時感應(yīng)電動勢、有車輪時感應(yīng)電動勢以及有車輪時的感應(yīng)電動勢變化率，歸一化后，代入式(12)中求得目標(biāo)函數(shù)值，如圖3所示。

(13)

式(13)的值便代表設(shè)備的性能，值越大，則設(shè)備性能越好。圖3中，“小方框”代表隨機選取的64個對比參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值，“小星星”代表通過優(yōu)化方法獲得的目標(biāo)函數(shù)值。由圖3可知，優(yōu)化所得的各個參數(shù)值是使設(shè)備性能最優(yōu)的最佳匹配值。通過此文方法便能迅速準(zhǔn)確地尋找到最佳的參數(shù)匹配，完成計軸設(shè)備的快速、優(yōu)良的設(shè)計與優(yōu)化。

圖3 基準(zhǔn)參數(shù)與對比參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 Objective function values of reference parameters and comparison parameters

6 結(jié) 論

1)分析了多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本定義，研究了解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的關(guān)鍵。

2)建立了以無車輪時感應(yīng)電動勢、有車輪時感應(yīng)電動勢以及有車輪時的感應(yīng)電動勢變化率為目標(biāo)函數(shù)，感應(yīng)線圈角度、感應(yīng)線圈高度以及設(shè)備與鐵軌軌腰距離為設(shè)計變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3)通過組合加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，將目標(biāo)函數(shù)歸一化，并基于判斷矩陣法給出了單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的各個分目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子。

4)提出了基于遺傳算法的新型鐵路占用檢測設(shè)備參數(shù)優(yōu)化方法，所提參數(shù)優(yōu)化方法能對發(fā)電機、電動機、開關(guān)、斷路器等電氣設(shè)備的優(yōu)化起到指導(dǎo)作用。