手杖式測(cè)樹儀立木樹高量測(cè)研究

（北京林業(yè)大學(xué) 精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100083）

森林給人類提供了能源，建筑材料和食物等廣泛的資源和生態(tài)服務(wù)，它們對(duì)于保護(hù)生物多樣性，水文資產(chǎn)和土壤以及減輕氣候變化的影響至關(guān)重要[1]。可持續(xù)森林管理需要大量樹木參數(shù)，例如物種分布，木材量和平均樹木高度，以此作為大規(guī)模森林資源清查的基礎(chǔ)[2]。其中，樹高是立木測(cè)量因子中的基礎(chǔ)參量，常用于估計(jì)森林生長(zhǎng)、年齡、材積、生物量和碳儲(chǔ)量等立木參數(shù)[3-5]。由此可見，樹高量測(cè)是森林資源清查中重要的一環(huán)，其準(zhǔn)確性至關(guān)重要。傳統(tǒng)的測(cè)量?jī)x器如花桿等，在林地中移動(dòng)不便，需耗費(fèi)大量的人力物力；調(diào)查地區(qū)的地形地勢(shì)的復(fù)雜性以至觀測(cè)者不便攜帶儀器；此外，一些簡(jiǎn)易裝備又存在測(cè)量精度不高，無(wú)法消除人為或地形因素影響所產(chǎn)生的誤差等。為了解決外業(yè)調(diào)查過程中的種種困難，獲取質(zhì)量較高的數(shù)據(jù)，便攜性，非接觸性及精確性是林業(yè)裝備發(fā)展的重點(diǎn)方向，也一直是森林科學(xué)的重要課題。

在樹高測(cè)量方面，傳統(tǒng)的測(cè)量?jī)x器有布魯萊斯測(cè)高器、阿布尼水準(zhǔn)儀、全站儀等[6-8]，其測(cè)量原理主要是基于三角函數(shù)原理和相似三角形幾何原理。這些測(cè)高儀器大多通用性差，功能單一。在近幾十年中，地面三維激光掃描（TLS）迅速發(fā)展，以基于遙感式非接觸手段獲取樹木三維點(diǎn)云信息的森林資源研究進(jìn)展最為顯著。例如Caboa、Liu、Srinivasan、Olofsson 等[9-12]，通過對(duì)獲取的點(diǎn)云信息進(jìn)行預(yù)處理后提取樹高、胸徑等樹木結(jié)構(gòu)參數(shù)。這種方法克服了傳統(tǒng)測(cè)量方法的缺點(diǎn)，還提高了樹木結(jié)構(gòu)參數(shù)精度，缺點(diǎn)是TLS 數(shù)據(jù)量龐大且后續(xù)處理步驟較多，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高，此外，在外業(yè)調(diào)查過程中，因儀器體積龐大，價(jià)格昂貴，不適用于大面積調(diào)查研究。

為了滿足森林資源調(diào)查儀器的大量需求，我國(guó)也越來越重視并研制了許多體型小、便攜式森林計(jì)測(cè)裝備，馮仲科等[13-15]研發(fā)了用于測(cè)樹高、胸徑的測(cè)樹型超站儀，黃曉東等[16]研制了一種可自動(dòng)獲取胸徑樹高的便攜式測(cè)樹超站儀，程文生等[17]研制了一種便攜式森林資源調(diào)查儀，徐偉恒等[18]研制了手持式數(shù)字化多功能電子測(cè)樹槍，實(shí)現(xiàn)了任意處樹干直徑的測(cè)量和樹高測(cè)量以及部分林分結(jié)構(gòu)參數(shù)的獲取。楊伯鋼等[19]研制一種便攜式精準(zhǔn)立木樹高測(cè)量裝置，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜林分環(huán)境中立木樹高的精準(zhǔn)測(cè)量和傾斜立木樹長(zhǎng)測(cè)量。這些森林資源調(diào)查設(shè)備相較于傳統(tǒng)儀器，雖解決了功能單一、便攜性差等問題，但仍然存在造價(jià)成本過高、操作復(fù)雜、依賴于激光測(cè)距儀等問題。

隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)與林業(yè)調(diào)查的結(jié)合成為一個(gè)新的趨勢(shì)，智能手機(jī)APP 開發(fā)為便攜設(shè)備進(jìn)行的基于圖像分析的立木測(cè)量提供了廣闊的前景。與此同時(shí)，近景攝影測(cè)量，作為地面立體攝影測(cè)量的一個(gè)重要分支，通過像片的像方與標(biāo)物的物方建立一定的模型關(guān)系，通過結(jié)算這種模型關(guān)系來求解的技術(shù)。圖像處理技術(shù)近年來也越來越多的應(yīng)用于林業(yè)調(diào)查中。目前，基于智能手機(jī)圖像分析的樹高測(cè)量有了一定的研究基礎(chǔ)，顏婉倩等[20]研發(fā)了一款基于三角高程模型的安卓手機(jī)App，利用手機(jī)攝像頭和手機(jī)內(nèi)部的方向傳感器的強(qiáng)大性能，測(cè)定單株立木的高度，李亞東等[21]進(jìn)行了Android 智能手機(jī)樹高測(cè)量APP 開發(fā)與試驗(yàn)。這些儀器擺脫了激光測(cè)距，便于攜帶，但需要從樹底到樹頂多站進(jìn)行作業(yè)，操作繁瑣，人為誤差大。針對(duì)上述情況,本研究構(gòu)建了一種將登山杖與智能手機(jī)綁定用于樹高量測(cè)的軟硬件一體化的儀器裝備（手杖式測(cè)樹儀），該裝備通過App 分屏技術(shù)進(jìn)行延伸，將近景攝影測(cè)量與圖像處理技術(shù)相結(jié)合，通過手機(jī)可拍攝立木在不同傾斜條件以及地形條件共4 種情況進(jìn)行設(shè)計(jì)研發(fā)，手杖式測(cè)樹儀所采集的樹高數(shù)據(jù)與全站儀樹高數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。

1 理論與技術(shù)

1.1 手杖式測(cè)樹儀

手杖式測(cè)樹儀硬件由登山杖和安卓智能手機(jī)組成，通過手機(jī)架相連接，如圖1所示。登山杖為可伸縮行山杖，伸縮固定值0.3 m，便于量測(cè)和跋涉切換。同時(shí)，登山杖參與測(cè)量時(shí)，可以防止手機(jī)晃動(dòng)，引導(dǎo)坡度測(cè)量。手機(jī)架由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組成，分別用于收回手機(jī)支架和旋轉(zhuǎn)手機(jī)傾角。手機(jī)架固定在距離登山杖底部1 m 處。量測(cè)時(shí)，拉長(zhǎng)登山杖，此時(shí)，智能手機(jī)與地面的垂直距離為1.3 m，此定長(zhǎng)為樹高量測(cè)的重要參數(shù)h。智能手機(jī)為常見的安卓手機(jī)，本研究選用型號(hào)為HUAWEIMLAAL10，版本為4.1.3 的華為智能手機(jī)。智能手機(jī)與手機(jī)架為可分離，便于攜帶與野外途中跋涉。

圖1 手杖式測(cè)樹儀示意Fig.1 Stick-type tree measuring instrument diagram

手杖式測(cè)樹儀軟件部分為自主研發(fā)的測(cè)樹APP，主要界面分為確定內(nèi)部參數(shù)的初始化界面和樹高的量測(cè)界面。初始化界面如圖2左所示，通過手機(jī)相機(jī)標(biāo)定獲取內(nèi)部參數(shù)，輸入?yún)?shù)對(duì)測(cè)樹APP 進(jìn)行初始化。初始化的目的是對(duì)相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化，使屏幕與立木之間建立關(guān)聯(lián)。量測(cè)界面如圖2右所示，屏幕中間設(shè)有一條中分線（測(cè)樹App 中設(shè)定用于劃分屏幕的固定水平線，作為一種標(biāo)記便于后續(xù)運(yùn)算），以中分線為界，線以上記為上屏幕，以下記為下屏幕。上下屏幕各分布一條可移動(dòng)的紅色水平線，下屏幕紅色水平線用于解算深度信息，上屏幕紅色水平線用于獲取樹高信息，樹高信息實(shí)時(shí)顯示于左上角。

圖2 APP 參數(shù)與樹高量測(cè)示意Fig.2 APP parameters and tree height measurement diagram

1.2 手機(jī)相機(jī)標(biāo)定

手機(jī)相機(jī)標(biāo)定的目的是獲取相機(jī)的內(nèi)參矩陣，即獲取焦距、像元尺寸及圖像中心坐標(biāo)，這是重要的計(jì)算數(shù)據(jù)。標(biāo)定過程為智能手機(jī)從不同角度拍攝棋盤格，拍攝的照片輸入Matlab 或者Python代碼等，得到內(nèi)參矩陣，從而獲取焦距f以及手機(jī)屏幕坐標(biāo)系相關(guān)參數(shù)。使用型號(hào)為HUAWEIMLAAL10，版本為4.1.3 的華為智能手機(jī)，使用Python語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能。經(jīng)相機(jī)標(biāo)定后求得內(nèi)部參數(shù)：fx=1 208.748 8，u0=1 731.654 1，fy=2 865.705 1，v0=2 306.074 9，圖像分辨率為3 456×4 608。將此數(shù)據(jù)信息輸入測(cè)樹APP 進(jìn)行初始化。

1.3 測(cè)量方法

本研究將定長(zhǎng)的登山杖與地面攝影測(cè)量相結(jié)合，操作流程如圖3所示，觀測(cè)過程中，將待測(cè)立木置于設(shè)備大致可觀測(cè)區(qū)域，豎立登山杖，將智能手機(jī)調(diào)整至豎直狀態(tài)，并對(duì)準(zhǔn)待測(cè)立木，如果超出屏幕，調(diào)整手機(jī)角度（傾斜角度數(shù)值由手機(jī)內(nèi)置的方向傳感器獲取并參與計(jì)算），使立木底部顯示在下半屏幕，立木頂部顯示在上半屏幕，點(diǎn)擊拍照。立木拍攝完成后，將APP 內(nèi)上下紅色水平線放置在被測(cè)立木的頂部和底部，如圖2右所示，利用屏幕下半部分的水平線計(jì)算深度信息，利用屏幕上半部分的水平線計(jì)算立木的高度，從而得到樹高信息顯示于屏幕左上角。當(dāng)位于斜坡時(shí)，應(yīng)在測(cè)量前記錄斜坡坡度，方法為智能手機(jī)與登山杖保持平行姿態(tài)，登山杖頭部靠近地面，尾部對(duì)準(zhǔn)待測(cè)立木底部。此時(shí)，智能手機(jī)所產(chǎn)生的傾斜角為坡度角，點(diǎn)擊屏幕自動(dòng)記錄坡度，用于后續(xù)計(jì)算，隨后樹高量測(cè)方法同上。根據(jù)野外實(shí)地情況，測(cè)量方式分為平地平角、平地斜角、斜坡平角以及斜坡斜角4種情況，其中“斜坡”與“平地”意為地面是否有存在傾斜角度，“平角”與“斜角”意為拍攝時(shí)手機(jī)是否產(chǎn)生傾角。

圖3 操作流程Fig.3 Operation flowchart

1.3.1 平地平角測(cè)量

當(dāng)立木生長(zhǎng)在地勢(shì)平坦的區(qū)域且智能手機(jī)無(wú)傾角能拍攝完整立木時(shí)，如圖4所示，根據(jù)ΔA1C1K 與ΔACK 相似有表達(dá)式（1），ΔB1C1K 與ΔBCK 相似得到表達(dá)式（2）。

整合（1）（2）式得到樹高信息H：

式（1）～（3）中，H為樹高，f為焦距，h 為登山杖高，d為登山杖與待測(cè)立木的水平距離（下同），y0為像素坐標(biāo)系（以手機(jī)屏幕左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立以像素為單位的二維坐標(biāo)系u-v，屏幕水平向右為u方向，垂直向下為v方向）中樹底距屏幕中分線的距離，即A1C1，y1為像素坐標(biāo)系中樹頂距屏幕中分線的距離，即B1C1。

圖4 平地平角測(cè)量時(shí)手機(jī)相機(jī)的成像過程Fig.4 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is flat and the mobile phone is not inclined

1.3.2 斜坡平角測(cè)量

在森林資源調(diào)查中，待調(diào)查立木極少數(shù)情況位于平地地域，即立木位于一定的坡度地帶如圖5所示，包括上坡和下坡，當(dāng)處于坡度為β且智能手機(jī)無(wú)需產(chǎn)生傾角能拍攝到立木時(shí)，AC、AE和深度信息d存在關(guān)系式（4）。根據(jù)ΔA1C1K 與ΔACK 相似有表達(dá)式（5），ΔA1B1K 與ΔABK 相似得到表達(dá)式（6）。

整合（5）（6）式消除參數(shù)d得到樹高信息H：

式（4）～（7）中β為坡度，當(dāng)立木相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)地勢(shì)較高時(shí)，β為正即上坡，相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)地勢(shì)較低時(shí)，β為負(fù)即下坡。

1.3.3 平地斜角測(cè)量

實(shí)際測(cè)量過程中，由于待測(cè)立木與登山杖高度差較大，需調(diào)整智能手機(jī)傾斜角使被測(cè)立木完全顯示于屏幕中，圖6為原理圖。當(dāng)智能手機(jī)傾斜某個(gè)角度時(shí)，手機(jī)相機(jī)與立木之間的深度信息發(fā)生改變，成像面由此產(chǎn)生傾角，導(dǎo)致成像面與立木不平行。如樹木的CA 段在成像面的實(shí)際成像為CG。相較于采用成像面與被測(cè)立木求解深度信息，利用登山杖高度h 與角度之間的關(guān)系解算深度信息更為簡(jiǎn)易。由三角關(guān)系有公式（8）和公式（11），根據(jù)ΔA1C1K 與ΔGCK 相似得到表達(dá)式（9），ΔB1C1K 與ΔICK 相似得到表達(dá)式（10）。

圖5 斜坡平角測(cè)量時(shí)手機(jī)相機(jī)的成像過程Fig.5 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is not tilted

式（8）～（11）中α為手機(jī)鏡頭和樹底構(gòu)成的直線與攝影中心線的夾角，γ為手機(jī)鏡頭和樹頂構(gòu)成的直線與攝影中心線的夾角，θ為手機(jī)傾斜角度，y0為像素坐標(biāo)系中樹底距屏幕中分線的距離，即A1C1，y1為樹頂距屏幕中分線的距離，即B1C1。

整合（8）到（11）式得到樹高信息H：

1.3.4 斜坡斜角測(cè)量

當(dāng)存在坡度且智能手機(jī)拍攝到立木產(chǎn)生傾角時(shí)原理圖如圖7所示，DA、AE 和d存在關(guān)系式（13），根據(jù)三角關(guān)系有表達(dá)式（14）和（15）。

圖6 平地斜角測(cè)量時(shí)手機(jī)相機(jī)的成像過程Fig.6 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is falt and the mobile phone is tilted

圖7 斜坡斜角測(cè)量時(shí)手機(jī)相機(jī)的成像過程Fig.7 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is tilted

式（13）～（15）中β為正時(shí)為上坡位，β為負(fù)時(shí)為下坡。α-θ為正時(shí)樹底位置相對(duì)于登山杖底部的垂直距離小于h，為負(fù)時(shí)大于h。

整合（9）、（10）、（14）、（15）式得到樹高信息H：

2 實(shí)驗(yàn)區(qū)域與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域

實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)楸本┦衅焦葏^(qū)紅石門村（117°37′E，40°22′N），選擇307 株立木作為研究對(duì)象，分別用手杖式測(cè)樹儀以及全站儀（Leica Flexline TS06plus）進(jìn)行量測(cè)。為了使實(shí)驗(yàn)具有代表性，樹高測(cè)量中的真值（參考值）通過全站儀進(jìn)行多次測(cè)量求平均值獲得，所選的立木分布于不同的坡度且同一立木分別在上下坡位進(jìn)行兩次觀測(cè)，立木測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在樣地調(diào)查中的精度，使用全站儀進(jìn)行多次測(cè)量后求得的平均值作為樹高真值。為了給出此儀器的估計(jì)精度，使用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差對(duì)各測(cè)量值進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算公式如下：

式（17）～（20）中xi，測(cè)量值；xir，測(cè)量值xi對(duì)應(yīng)的參考值；n，測(cè)量值總數(shù)；Ea，絕對(duì)誤差；Er，相對(duì)誤差；，平均絕對(duì)誤差；，平均相對(duì)誤差。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Measurement data results

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)307 株立木數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析得到表2，表2描述了手杖式測(cè)樹儀和全站儀分別在不同坡度、上下坡位每木4 次量測(cè)后的數(shù)據(jù)誤差分析結(jié)果，由表2可以看出，被測(cè)立木在上坡位時(shí)（記為上坡位），絕對(duì)誤差范圍處于-1.63～1.68 m，相對(duì)誤差范圍為-15.14%～11.51%，精度在84.86%～1之間。當(dāng)立木位于下坡位時(shí)（記為下坡位），絕對(duì)誤差范圍處于-0.77～0.78 m，相對(duì)誤差范圍為-7.56%～4.85%，精度在92.44%～1 之間，與此同時(shí)，被測(cè)立木位于上坡位時(shí)，隨著坡度的增大，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差逐漸增大，被測(cè)立木位于下坡位時(shí)，隨著坡度的增大，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差逐漸減小，說明在同一坡度時(shí)，下坡位所量測(cè)數(shù)據(jù)的精度相較于上坡位更為出色。

表2 數(shù)據(jù)誤差分析Table 2 Data error analysis

傾斜角與誤差關(guān)系如表3。從結(jié)果可以得出，手杖式測(cè)樹儀的平均絕對(duì)誤差為0.21 m，平均相對(duì)誤差為2.11%，精度達(dá)到97.89%。當(dāng)智能手機(jī)無(wú)傾角或傾角較小時(shí)，精度高達(dá)99.03%，智能手機(jī)傾斜角增大時(shí)，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均增大，當(dāng)角度達(dá)到20°左右時(shí)，精度下降至95.19%，原因之一是當(dāng)傾斜角增大時(shí)，智能手機(jī)相機(jī)成像平面與立木不平行，使拍攝相片產(chǎn)生畸變，角度越大時(shí)畸變?cè)矫黠@，因此造成精度降低。但總體精度而言，測(cè)量值仍然可靠。

表3 不同傾斜角的誤差值Table 3 Error values at different tilt angles

圖8表示在上坡位時(shí)307 株立木數(shù)據(jù)參考值與測(cè)量值的散點(diǎn)圖，由圖8可以看出，上坡位樹高的估計(jì)值具有較小的偏差（0.32 m），而估計(jì)值的離散度隨樹高增加而變大，但由表4可知總體仍然具有較小的離散度。圖9表示立木在下坡位時(shí)參考值與測(cè)量值的散點(diǎn)圖，由圖9可以看出，下坡位時(shí)樹高估計(jì)值具有較小的偏差（0.11 m），且隨著樹高增加估計(jì)值的誤差離散度不變。表4表明，下坡位精度高達(dá)98.84%，高出總平均精度近1%，且下坡位絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差數(shù)據(jù)均優(yōu)于平均值和上坡位，原因是待測(cè)立木與登山杖高度差較大，下坡位登山杖地勢(shì)高于待測(cè)木，成像時(shí)智能手機(jī)產(chǎn)生較小的傾斜角可拍攝完整立木，產(chǎn)生的畸變影響較小，精度更高。

圖8 上坡位時(shí)樹高估計(jì)值散點(diǎn)Fig.8 Scatter diagram of tree height estimation in uphill position

圖9 下坡位時(shí)樹高估計(jì)值散點(diǎn)Fig.9 Scatter diagram of tree height estimation in downhill position

表4 不同坡位的誤差值Table 4 Error values of different slope positions

4 結(jié)論與討論

本研究以近景攝影測(cè)量為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一種以登山杖綁定智能手機(jī)為測(cè)量平臺(tái)的便攜、快捷的樹高測(cè)量裝備；針對(duì)樹木生長(zhǎng)環(huán)境有無(wú)坡度，拍攝是否產(chǎn)生傾角等情況建立了樹高量測(cè)模型；在手機(jī)環(huán)境下，采用上下分屏技術(shù)，利用手機(jī)成像系統(tǒng)和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換解算深度信息；研制了立木樹高測(cè)量軟件APP，實(shí)時(shí)地獲取樹高估計(jì)值。文獻(xiàn)[16-18]利用激光測(cè)距來獲取深度值，文獻(xiàn)[21]分多站先拍攝樹底獲取深度值，隨后拍攝樹木得到樹高信息，本研究方法不依賴激光測(cè)距，通過手機(jī)分屏直接解算深度值并獲得樹高信息，單站作業(yè)完成樹高量測(cè)，且手杖式測(cè)樹儀成本低、裝備靈活性強(qiáng)。

通過在北京市平谷區(qū)紅石門村采集307 株立木進(jìn)行試驗(yàn)，獲得的結(jié)果與參考值相比，總體平均絕對(duì)誤差為0.21 m，平均相對(duì)誤差為2.11%，樹高精度達(dá)到97.89%，當(dāng)待測(cè)立木位于下坡位時(shí)，平均絕對(duì)誤差為0.11 m，平均相對(duì)誤差為1.16%，樹高精度高達(dá)98.84%，滿足國(guó)家森林資源二類調(diào)查中樹高測(cè)量精度的要求，未來可作為森林資源調(diào)查樹高測(cè)量裝備。

但此裝備仍然存在一些局限性，如在進(jìn)行實(shí)際拍攝時(shí)，立木整體必須在屏幕可視區(qū)域，樹木整體須保持上下均勻分布；獲取樹高信息時(shí)樹底與樹高需要人為交互進(jìn)行標(biāo)記，不能自動(dòng)獲?。划?dāng)更換手機(jī)時(shí)，需要輸入新手機(jī)的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行初始化。在下一步研究中，通過圖像分析自動(dòng)標(biāo)記、獲取、并計(jì)算樹底與樹高信息，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化獲取樹高值，將是今后研究的重點(diǎn)方向。