基于激光三角法的內(nèi)徑測量不確定度分析

杜華娜，楊鐵牛，胡金洲，林浩良

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

激光位移傳感器（Laser displacement sensor，LDS）是非接觸式精密測量系統(tǒng)，具有速度快、精度高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域[1-2]. 由于LDS 采用的是激光三角法原理，利用光的漫反射進(jìn)行位移測量，因而在三維曲面測量中存在一定的局限性[3]，除系統(tǒng)本身的非線性誤差外，其測量精度還受到被測物面物理特性的影響，是激光三角法測量不確定度的主要來源[4-5]. 在微觀激光三角測量中，被測物面特征如反射率、表面粗糙度以及劃痕和毛孔等是主要影響[6]；在宏觀激光三角測量中，被測物面幾何參數(shù)，如傾角、曲率等是主要影響. 激光三角法距離測量的不確定度之一是散斑的影響[7]，因?yàn)榧す馍呤沟脧?qiáng)度分布的中心位置不再與其幾何中心重合；除此之外，表面反射率、光學(xué)系統(tǒng)的成像失真、機(jī)械振動(dòng)等都會(huì)導(dǎo)致表面測量的不確定度.李兵等[8-9]根據(jù)物面傾角建立誤差量化模型，分析其對測量精度的影響. Pablo Puerto 等[10]深入探討激光三角測量系統(tǒng)中最重要的誤差源的相關(guān)性并對其測量精度進(jìn)行不確定度分析. 王志超等[11]提出一種基于數(shù)顯高度尺的LDS 校準(zhǔn)方法并進(jìn)行不確定度評定. 何凱等[12]從LDS 結(jié)構(gòu)、光斑定位及標(biāo)定方法等角度分析其對測量精度的影響并提出優(yōu)化方案. 黃瀟蘋[13]研究了曲面測量過程中影響LDS精度的主要因素，并對實(shí)際應(yīng)用的測量結(jié)果進(jìn)行了模糊不確定度評定. 現(xiàn)有研究主要針對特定機(jī)構(gòu)或測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析. 本文將從幾何光學(xué)模型的角度分析激光三角法測量內(nèi)徑不確定度的來源，不考慮高斯光束形狀及衍射效應(yīng)等物理光學(xué)模型.

1 激光三角法測量原理

激光位移傳感器由半導(dǎo)體激光器、準(zhǔn)直透鏡、成像透鏡、電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）以及處理電路等組成. 其基本原理是激光三角法，半導(dǎo)體激光器發(fā)射的光束通過準(zhǔn)直鏡片聚焦到被測物體上，其反射光通過成像透鏡投射到CCD 陣列上；信號處理器通過計(jì)算投射到陣列上的光點(diǎn)位置得到物體的距離. 圖1 所示為直射式激光三角法測量原理圖，被測物面上的位移Z和線陣CCD 上激光光斑位置δ的關(guān)系為[6]：

其中，θ為被測物面與接收光束的夾角，m為成像透鏡的放大倍數(shù).

考慮入射激光光束直徑及光強(qiáng)分布，曲率不為零的LDS 內(nèi)徑測量光路如圖2 所示. 其中，光斑在曲面上的邊界點(diǎn)分別為B、C. 入射光束在被測物面的光斑中心為A，其法線方向?yàn)橛蓤D2光路可知，在一維位移測量過程中，入射光束的光強(qiáng)在截面方向服從高斯分布，被測物面測量距離的變化ΔZ引起激光光斑在光學(xué)傳感器上的位置移動(dòng)Δδ.

圖1 激光三角法測量原理

2 內(nèi)徑測量實(shí)驗(yàn)

本文擬對某公司擠出機(jī)機(jī)筒內(nèi)徑（50 ～ 90 mm）的磨損進(jìn)行檢測. 擠出機(jī)是塑料成型加工應(yīng)用最廣泛的設(shè)備，使用一段時(shí)間后，擠出機(jī)機(jī)筒內(nèi)壁會(huì)出現(xiàn)磨損，而機(jī)筒的截面直徑關(guān)系到配套螺桿的適應(yīng)性以及生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性. 考慮到曲率對測量精度的影響，在發(fā)射激光束直徑大小不變時(shí)，半徑越小，則光斑區(qū)域內(nèi)激光束照射在被測物面形成的高度差越大，從而測量誤差越大[14]；半徑越大，測量誤差越?。灰虼?，采用30 mm 的內(nèi)孔零件驗(yàn)證激光三角法應(yīng)用在機(jī)筒測量上的有效性，以確保后續(xù)基于激光三角法設(shè)計(jì)的內(nèi)徑測量儀可用于50 mm 內(nèi)壁磨損的測量.

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

基于加工中心搭建如圖3 所示的實(shí)驗(yàn)測量平臺(tái). 將標(biāo)準(zhǔn)的被測零件固定在微動(dòng)平臺(tái)上，調(diào)整坐標(biāo)用于校準(zhǔn)LDS 實(shí)驗(yàn)零點(diǎn). 其中，S1、S2為基準(zhǔn)傳感器的激光束方向，用于補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)過程中加工中心產(chǎn)生的機(jī)械誤差.

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

考慮機(jī)筒內(nèi)徑空間的限制，本文選用OPTEX 公司的CD22-15-485-M12 激光位移傳感器（其詳細(xì)參數(shù)如表1 所示），使用RS485傳輸信號（優(yōu)點(diǎn)：信號傳輸穩(wěn)定快速，可實(shí)現(xiàn)對半徑高效率高精度的測量，成本低）.

表1 LDS 主要參數(shù)表

2.2 示值誤差模型

為保證采樣的準(zhǔn)確性，每次實(shí)驗(yàn)需校準(zhǔn)傳感器安裝的高度. 如圖4 所示，R為被測物面半徑，L0為激光束發(fā)射平面，S0為零點(diǎn)位置的LDS 示值，hn為隨著X軸方向移動(dòng)后的理論高度值，kn為測點(diǎn)n所對應(yīng)的物面斜率. 調(diào)節(jié)微動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)xn，LDS 示值為Sn；則隨著物面傾角α變大，測點(diǎn)示值誤差 Δhn為：

3 不確定度評定

不確定度作為評定測量系統(tǒng)與測量儀器基本特性的指標(biāo)，能夠衡量計(jì)量設(shè)備的測量水平，與計(jì)量科學(xué)技術(shù)緊密相關(guān). 測量不確定度的大小可作為表征基準(zhǔn)、檢定測試和校對測量值溯源的依據(jù)，是對測量設(shè)備是否滿足生產(chǎn)需要的一種評定.

圖4 測量原理圖

3.1 不確定度來源分析

本方法不確定度的主要來源是系統(tǒng)誤差，包括測量儀器本身的定值系統(tǒng)誤差以及測量過程中隨曲率變化的變值系統(tǒng)誤差. 其中，定值系統(tǒng)誤差包括被測零件初始零位角誤差、LDS 分辨率和線性度等技術(shù)指標(biāo).

1）阿貝偏角引入的不確定度

被測件與測量軸不共線就會(huì)產(chǎn)生阿貝誤差[15]. 在內(nèi)徑測量中，LDS 發(fā)射的激光束與被測件軸心不在同一直線上時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生誤差，該誤差可表示為：

式中，σ為待測件相對初始位置傾斜角度變化量，S0為零點(diǎn)位置的LDS 示值.

對內(nèi)徑30 mm、粗糙度1.6 的被測件誤差進(jìn)行阿貝偏角誤差分析. 考慮傳感器精度在標(biāo)定基點(diǎn)精度最高，因此實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)高度定在14 ～16 mm. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，其在xn= 0.5 mm 時(shí)的示值誤差為0.001 mm，理論高度Sn= 15.995 mm，則實(shí)驗(yàn)平臺(tái)引入的阿貝偏角為：

故實(shí)驗(yàn)平臺(tái)引入的最大阿貝誤差為e1=16 × tan 0.0036°≈0.001 mm . 估計(jì)該誤差以1μm 為半寬均勻分布，計(jì)算可得其不確定度：

2）重復(fù)性引入的不確定度

實(shí)驗(yàn)過程中，在相同條件下對同一測點(diǎn)重復(fù)測量10 次，記錄誤差；同一實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)因重復(fù)引起的變化不超過1μm，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示.

表2 部分實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)數(shù)據(jù) mm

根據(jù)貝塞爾公式，可得單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：

其中，n為重復(fù)測量次數(shù)；xn為間隔0.3 mm 的測點(diǎn)；Yi為測點(diǎn)對應(yīng)的LDS 示值；為單個(gè)測點(diǎn)重復(fù)n次的示值平均值. 在實(shí)際測量中，每組數(shù)據(jù)取3 次讀數(shù)的平均值，因重復(fù)性引入的不確定度：

3）實(shí)驗(yàn)平臺(tái)引入的不確定度

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在加工中心的基礎(chǔ)上搭建，測量位置的移動(dòng)依賴加工中心坐標(biāo)系的校準(zhǔn)完成. 如圖4所示，LDS 是根據(jù)xn的坐標(biāo)進(jìn)行測量的，而加工中心反向間隙會(huì)對坐標(biāo)系移動(dòng)造成一定的行走精度誤差，從而影響xn坐標(biāo)的準(zhǔn)確性. 因此搭建了兩個(gè)基準(zhǔn)LDS 用于精度補(bǔ)償、校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測點(diǎn).

表3 部分內(nèi)徑30 mm 樣本的測量數(shù)據(jù)

由表3 可以看出，在法線傾角小于10°時(shí)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行校正偏移后，誤差控制在0.025 mm 以內(nèi). 估計(jì)該誤差以0.0125 mm 為半寬均勻分布，則由實(shí)驗(yàn)平臺(tái)引入的不確定度：

4）測量環(huán)境引入的不確定度

偏離標(biāo)準(zhǔn)測量條件時(shí)，工件和量具的線性熱變形為：

式中，H為物體厚度，mm；α為線性熱膨脹系數(shù)，被測件材料為鋼，厚度10 mm，其熱膨脹系數(shù)α= 11.5 × 10-6/℃；Δt為溫度變化，℃；環(huán)境變化主要是室溫的變化，在重復(fù)N次實(shí)驗(yàn)測量過程中，溫度變化 Δt＜1℃，則：

因此，溫度因素對測量的影響誤差可忽略不計(jì).

5）光斑定位不確定度

激光的高亮度和準(zhǔn)直性便于光束光斑的聚焦及信號的處理，但由于激光的高相干性，在激光光束投射到粗糙的目標(biāo)面時(shí)會(huì)形成激光散斑. 諧振腔兩端的腔鏡對波前的衍射使得激光源發(fā)出的光束以高斯光束的形式傳播[16]，當(dāng)投射到目標(biāo)面時(shí)，形成的光斑就會(huì)呈現(xiàn)出高斯分布. 散斑的存在嚴(yán)重影響了光斑定位的精度，假設(shè)光電探測器的精度足夠高，則直入射式激光三角位移測量的光斑定位不確定度為：

式中，μ為光斑對成像系統(tǒng)的張角；λ為光源的波長；C為散斑對比度，與照明光源的相干度和被測物面的粗糙度有關(guān)，并且滿足：

其中，σz為被測表面的粗糙度，lc為光源的相干長度. 當(dāng)使用激光作為光源時(shí)，表面粗糙度遠(yuǎn)小于激光的相干長度；此時(shí)散斑的對比度C近似為1.

實(shí)驗(yàn)采用直入射式激光三角測量系統(tǒng)，光源波長655 nm，μ= 17°，由式（12）得到光斑定位不確定度為U4= 0.357 μm.

6）LDS 不確定度

由LDS 的技術(shù)指標(biāo)可知，其測量不確定度主要來源于分辨率和線性度；根據(jù)《測量不確定度的表達(dá)指南》①ISO/IEC GUIDE 98-3-2008. 測量的不確定性·第3 部分：測量不確定性的表達(dá)指南（GUM-1995）.，LDS 的分辨率和線性度的分布函數(shù)均可以假設(shè)為均勻分布. 由表1 技術(shù)參數(shù)，可知由LDS 分辨率和線性度引入的不確定度分別為：

綜上，整個(gè)測量系統(tǒng)中各分量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及分布函數(shù)如表4 所示.

表4 各分量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及分布函數(shù)

3.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度

3.2.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

其數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式為：

由于各不確定度分量之間的相關(guān)性可以忽略，則被測量Y的合成方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

被測量Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由表4 可知，不確定度的主要來源是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分量U3，除此之外，整個(gè)系統(tǒng)的不確定度為：

3.2.2 擴(kuò)展不確定度

取置信概率P= 95%，包含因子k= 2，則LDS 測量位移時(shí)的擴(kuò)展不確定度為：U= 2Uc= 0.018 mm.

4 結(jié)論

本文采用30 mm 的內(nèi)徑零件分析LDS 應(yīng)用于內(nèi)徑檢測時(shí)的不確定度，在物面傾角小于10°時(shí)，其不確定度為0.009 mm，滿足擠出機(jī)機(jī)筒內(nèi)徑磨損的測量需求；除可控制的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)誤差外，整個(gè)測量系統(tǒng)引入的不確定度為0.0058 mm，驗(yàn)證了激光三角法測量曲面的可行性，并可廣泛應(yīng)用于大尺寸內(nèi)徑的測量. 本文僅針對LDS 測量內(nèi)徑的可行性展開研究，后續(xù)可根據(jù)需求設(shè)計(jì)搭載LDS 的內(nèi)徑測量儀，拓寬激光三角法在曲面測量中的應(yīng)用.