無線供電用植入式集成線圈建模

石昊云，程瑜華，王高峰

(杭州電子科技大學電子信息工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

植入式心臟起搏器、人工耳蝸、神經(jīng)刺激器等植入式醫(yī)療器件已得到廣泛的應用。為減小植入式器件對人體的侵入性，器件的尺寸越小越好。采用無線供電來避免電池植入是減小植入器件尺寸的重要手段之一。在基于磁場耦合、電場耦合、超聲耦合等多種耦合方式的無線供電技術中，通過體內外線圈間的磁場耦合進行無線供電是當前最為成熟的技術。電能的傳輸效率是無線供電系統(tǒng)最受關注的參數(shù)之一，效率越高意味著在相同的發(fā)射能量下，人體組織吸收越少的能量。線圈間的能量耦合效率取決于線圈間的耦合系數(shù)和線圈的品質因素[1]，而這些參數(shù)由線圈的結構、尺寸和線圈周圍的環(huán)境(如介電常數(shù)、磁導率等)決定，因此，有必要對線圈進行設計優(yōu)化。若能給出線圈物理尺寸與線圈自感、品質因素之間的電學模型，則可根據(jù)設計目標(比如最大化品質因素)進行快速優(yōu)化，再使用電磁場仿真工具進行驗證。文獻[2]采用純數(shù)學解析的方式計算介質環(huán)境的寄生電容影響，但是當介質環(huán)境復雜時就不再適用。在此基礎上，本文采用多層介質疊加與擬合的方式，對植入體內的集成線圈在生物兼容材料和人體組織包裹下的寄生電容進行準確建模和仿真驗證。

1 植入式硅基集成線圈模型

圖1 硅基集成線圈的示意圖及集總參數(shù)模型

植入式硅基集成線圈的模型示意圖如圖1(a)所示，集總參數(shù)模型如圖1(b)所示。線圈總阻抗Z和Q值的表達式如下：

(1)

Q=lm(Z)/Re(Z)

(2)

式中，LS為電感值，RS為串聯(lián)寄生電阻，CP為并聯(lián)寄生電容，GP為并聯(lián)寄生電阻RP的倒數(shù)，ω為工作角頻率，j表示虛部部分，Im(Z)和Re(Z)分別為線圈阻抗Z的實部和虛部。從式(1)和式(2)可知，準確的寄生參數(shù)是優(yōu)化線圈品質因素Q值及尋找最佳工作頻率的基礎。

1.1 自電感與寄生電阻模型

參考文獻[3]得出平面螺旋線圈的電感表達式為：

(3)

式中，系數(shù)ci(i=1,2,3,4)值由線圈的形狀決定，如八邊形線圈分別取1.09，2.23，0.00，0.17[3]；μ為線圈環(huán)境的磁導率，且μ=μrμ0，μr和μ0分別為相對磁導率和真空磁導率；n為線圈匝數(shù)；davg=(din+dout)/2，din和dout分別為線圈的內徑和外徑；ρ=(din-dout)/(din+dout)是填充因子。式(3)的誤差在線間隙與線寬比值超過3時誤差達到8%。單匝線圈中，寄生電阻RS主要由趨膚效應決定。趨膚效應指金屬導體在高頻電流通過的情況下，電流往導體表面集中并導致電阻增加的現(xiàn)象。等效電阻RS為[4]：

(4)

式中，RDC為直流電阻，t及w為導體厚度和寬度，δ為趨膚深度。

1.2 寄生電容模型

1.2.1 空氣中寄生電容C0

對于處于空氣中的線圈的寄生電容的研究，文獻[6]認為由多匝線圈間相鄰匝的線圈導體之間形成的平板電容大小決定，并用平板電容器的計算公式計算，文獻[5]和文獻[2]將線圈看成共面?zhèn)鬏斁€，利用保形映射(Conformal Mapping)和施瓦茨變換(Schwartz Transformations)進行計算。然而，這些計算并不適用于單匝線圈的情況。對于處于空氣中且沒有襯底的單匝線圈，其寄生電容C0可以由自諧振頻率和自感值反推得到。此時的自諧振頻率可以認為是傳輸線諧振，即線圈長度是自諧振頻率對應的波長的1/2或1/4(分別對應線圈開路或短路時)，進一步考慮到負載的影響，線圈在自由空間中的自諧振頻率如下：

f0,ST=kFc/2l

(5)

式中，c為真空中電磁波的傳播速度，l為線圈長度，kF取決于負載(0.5

C0=1/(2πf0,ST)2LS

(6)

多層介質環(huán)境導致寄生電容的模型較為復雜，為更好地表示線圈的介質模型，本文將其簡化為圖2(a)所示的結構，線圈基板介質是硅，在制造過程中，硅上方出現(xiàn)一層極薄的二氧化硅，圖中包裹線圈的生物兼容性材料為PDMS，在PDMS外是人體組織層(以肌肉為例)，圖中標注了各種介質材料的介電常數(shù)。

當線圈周圍為單一介質環(huán)境時寄生電容容易獲得，因此，將線圈周圍的多層環(huán)境介質簡化成多個單一的介質疊加環(huán)境可以將建模過程簡化。此外，線圈上方和線圈下方的介質環(huán)境不同，如圖2(b)所示。將上方和下方的介質分開分析可以簡化建模過程，相應的總寄生電容CP可由上方電容和下方電容并聯(lián)組成。

圖2 植入式硅基集成線圈的簡化模型及線圈上方介質環(huán)境的示意圖

(7)

式中，介質的厚度單位為μm，a與b為擬合系數(shù)。

圖3 多層介質分解為多個單層介質示意圖

(8)

式中，t1，t2，t3-up，t3-down，t4-up,t4-down分別為硅襯底厚度、二氧化硅厚度、PDMS在線圈上方的厚度、PDMS在線圈下方的厚度、肌肉層在線圈上方的厚度、肌肉層在線圈下方的厚度。

(9)

1.2.3 介質損耗RP

(10)

2 仿真實驗與結果分析

根據(jù)1.2.2節(jié)所述，將多層介質簡化成多個單層介質的疊加，再通過單層介質的等效介電常數(shù)擬合得到硅基集成線圈的等效介電常數(shù)模型，并使用電磁場仿真工具HFSS進行仿真。

線圈如圖1(a)所示的八邊形結構，外徑do=4.00 mm，線寬w=0.25 mm，厚度t=25 μm，線圈所用材料為金。線圈被一定厚度的一種介質包圍，并且整體再被空氣包圍時的等效介電常數(shù)隨此介質厚度和介電常數(shù)變化的HFSS仿真和模型計算結果如圖4(a)所示，圖中分別采用式(8)寄生電容模型和文獻[2]解析計算模型進行等效相對介電常數(shù)對比。從圖4(a)中可以看出，本文模型計算結果與仿真結果很接近，且精度明顯高于文獻[2]模型。線圈被PDMS和肌肉包圍，并且整體再被空氣包圍時的等效相對介電常數(shù)在0.5 mm厚的PDMS和不同肌肉組織厚度條件下的計算和仿真結果如圖4(b)所示。從圖4(b)可以看出，雖然本文模型與仿真結果有一定的誤差，但是，本文模型的精度依然高于文獻[2]模型。

圖4 線圈被單層介質和雙層介質包圍，再被空氣包圍時的等效介電常數(shù)

在如圖2(a)所示更多層介質包圍下，線圈的阻抗和品質因數(shù)的仿真結果如圖5所示。其中，線圈被電鍍到25 μm厚的硅基上，產(chǎn)生50 nm厚的二氧化硅，再被0.5 mm厚的PDMS包裹后插入到20 mm厚的肌肉正中間。

圖5 肌肉厚度為10 mm，PDMS厚度為0.5 mm時的仿真結果

如圖5(a)所示，本文電容模型比文獻[2]模型更接近于仿真結果，而電阻和電感模型與文獻[2]相同，但由于阻抗實部的計算也受寄生電容的些許影響，導致圖5(b)中本文模型和文獻[2]的阻抗實部結果略微不同。圖5(c)中，文獻[2]模型計算的電容值更大，使Q值最大值對應的頻率更早出現(xiàn)在0.60 GHz左右，而本文模型與仿真結果的Q值最大值對應的頻率均出現(xiàn)在0.84 GHz左右。相對而言，本文模型提高了最大Q值對應頻率的精度。

在無線電能傳輸中，為提高傳輸效率，通常將工作頻率設置在線圈Q值最大處，因此Q值最大值對應的頻率fQmax在實際應用中具有重要價值。在不同肌肉厚度下，本文模型和文獻[2]模型計算得到的fQmax值如圖6所示。

圖6 不同肌肉厚度下，fQmax對比

從圖6可以看出，本文模型雖與仿真結果仍然存在一定誤差，但是其精度相比文獻[2]模型有很大的提高。尤其在肌肉厚度6 mm以上時(即植入式器件應用的典型場景)，模型與仿真之間的誤差在5%以內。

3 結束語

本文對植入式硅基集成線圈在多層介質包圍下的電學特性進行解析和建模。尤其在電容的建模上，通過將多層介質簡化為多個單層介質的疊加，再用單層介質情形的等效介電常數(shù)進行精確擬合，提高了電容模型的精度，從而提高了線圈阻抗和品質因素的計算精度，可以更有效地計算線圈的最佳工作頻率。后期將對線圈的損耗模型展開研究，使得線圈的品質因素與仿真和實驗結果更吻合。