高中數(shù)學(xué)新舊教材之間的對(duì)比研究

陳嬌

摘 要：伴隨著高中數(shù)學(xué)新課程的深入改革，廣大教師已經(jīng)開始使用高中數(shù)學(xué)新教材。這時(shí)候，如何把握新舊教材之間的區(qū)別，并且利用新教材開展更加有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)變成了教師所追求的重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。而三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要部分，更重要的是將會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成較大的直接影響。因此，對(duì)比和研究高中數(shù)學(xué)新舊教材中三角函數(shù)內(nèi)容的變化具有十分重要的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新舊教材;對(duì)比研究

高中數(shù)學(xué)教材，不僅是學(xué)生獲得更多數(shù)學(xué)知識(shí)的重要來源，還是教師開展有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要指南。從這里可以看出，高中數(shù)學(xué)教材具有重要教學(xué)價(jià)值，伴隨著高中數(shù)學(xué)新教材的發(fā)行，新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容正式引入。這時(shí)候，對(duì)比和分析高中數(shù)學(xué)新舊教材之間的變化就顯得尤為重要。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該跟上時(shí)代的變化趨勢(shì)，積極對(duì)比和研究其中的變化，制定出更加科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)計(jì)劃，最終促進(jìn)學(xué)生可以在當(dāng)前的教育背景下得到更加長遠(yuǎn)的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)新舊教材的概述

通過對(duì)比和研究高中數(shù)學(xué)新舊教材，得出兩版教材對(duì)于三角函數(shù)內(nèi)容的編寫有著很大的區(qū)別：

二、三角函數(shù)內(nèi)容的對(duì)比研究

（一）新舊教材課程結(jié)構(gòu)邏輯關(guān)系的對(duì)比研究

在高中數(shù)學(xué)舊教材中，所采用的編寫方法是模塊化，并且每一個(gè)模塊的主題內(nèi)容并不是完全一致，三角函數(shù)內(nèi)容在必修4和必修5中均有所體現(xiàn)。在必修4中，向量內(nèi)容被穿插到了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，目的在于通過向量內(nèi)容的學(xué)習(xí)而引出三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。在必修5中，正弦定理和余弦定理則通常用來解決數(shù)學(xué)問題。

高中數(shù)學(xué)新教材的編寫理念就是注重三角函數(shù)內(nèi)容和知識(shí)這兩者之間所存在的邏輯關(guān)系。因此，在高中數(shù)學(xué)新教材中所設(shè)計(jì)的三角函數(shù)內(nèi)容遵循這一理念。從整體上來看，三角函數(shù)被編寫到函數(shù)內(nèi)容中學(xué)習(xí)。從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，三角函數(shù)內(nèi)容中涵蓋三角恒等變換，并且在向量內(nèi)容學(xué)習(xí)中穿插解三角形知識(shí)，使學(xué)生利用向量內(nèi)容來學(xué)習(xí)和掌握正弦定理和余弦定理。

從這里可以看出，高中數(shù)學(xué)舊教材選擇將三角恒等變化放到向量內(nèi)容之后，并且將側(cè)重點(diǎn)放在了利用向量內(nèi)容解決具體的三角問題，這樣有利于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。而在高中數(shù)學(xué)新教材中，三角函數(shù)則被編寫到函數(shù)內(nèi)容中，遵循學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)以及事物發(fā)展規(guī)律，更有利于學(xué)生形成更加完整的三角函數(shù)知識(shí)體系。同時(shí)，這樣的編寫特點(diǎn)更容易讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角恒等變換和三角函數(shù)之間的聯(lián)系，以及向量和解三角形這兩者之間的聯(lián)系。這樣不僅可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，更有利于學(xué)生掌握，而且還可以更加完整地向?qū)W生展示三角函數(shù)知識(shí)，最終促進(jìn)學(xué)生可以更加完整地理解這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)新教材從學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)方法等出發(fā)，更好地落實(shí)了高中數(shù)學(xué)新課程理念，使學(xué)生可以長時(shí)間對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的熱情，最終促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

（二）高中數(shù)學(xué)新舊教材框架結(jié)構(gòu)的對(duì)比研究

通過比較高中數(shù)學(xué)新舊教材的框架結(jié)構(gòu)，得出兩版并沒有發(fā)生太大的變化，但是也有一些小細(xì)節(jié)發(fā)生了改變。在章前設(shè)計(jì)中，高中數(shù)學(xué)新教材不再設(shè)計(jì)章節(jié)目錄，但是仍然有章標(biāo)題等等，可以讓學(xué)生通過這些內(nèi)容大致了解三角函數(shù)知識(shí)。在習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題部分，高中數(shù)學(xué)新教材不再設(shè)計(jì)兩組習(xí)題，而是選擇進(jìn)行整合設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生可以選擇相對(duì)應(yīng)難度的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。在數(shù)學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)新教材一共設(shè)計(jì)了19個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)，在舊教材中則設(shè)計(jì)了16個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)，尤其在誘導(dǎo)公式這幾個(gè)環(huán)節(jié)中，新教材還比舊教材多設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)。高中數(shù)學(xué)新教材的整體邏輯變得更加清晰、更加緊密，通過這些數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)內(nèi)容。

（三）高中數(shù)學(xué)新舊教材數(shù)學(xué)文化的對(duì)比研究

數(shù)學(xué)文化往往都在高中數(shù)學(xué)教材的拓展性環(huán)節(jié)中有所體現(xiàn)，使學(xué)生可以通過這些環(huán)節(jié)而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，使學(xué)生更容易體會(huì)到高中數(shù)學(xué)這門課程對(duì)于日常生活以及各個(gè)領(lǐng)域所帶來的重要作用。

第一，章前引言的對(duì)比研究。無論是新教材還是舊教材，每章的開頭都有章前引言。通過這部分內(nèi)容，學(xué)生可以簡(jiǎn)單地了解到本章內(nèi)容以及思想、特點(diǎn)等。在高中數(shù)學(xué)舊教材中，選擇一些具體實(shí)例作為背景，如地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)等等，并且配備對(duì)應(yīng)的圖片，充分激發(fā)出學(xué)生對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。之后再提出幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，如“三角函數(shù)是怎樣的函數(shù)？”等等，引出三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而在高中數(shù)學(xué)新教材中，章前引言則十分簡(jiǎn)練，依然選擇一些現(xiàn)實(shí)生活中具有周期性的實(shí)例，以此凸顯出三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)價(jià)值。但是，與舊教材不同，新教材直接點(diǎn)明：這些規(guī)律都可以運(yùn)用三角函數(shù)刻畫。這種陳述句的表達(dá)方法，更加直接地點(diǎn)明三角函數(shù)內(nèi)容，更有利于落實(shí)新課程理念。

第二，閱讀材料的對(duì)比研究。數(shù)學(xué)閱讀材料往往都會(huì)出現(xiàn)在最后面，目的是幫助學(xué)生擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)視野得到有效拓寬，同時(shí)也是最容易滲透數(shù)學(xué)文化的重要環(huán)節(jié)。在高中數(shù)學(xué)舊教材中的“回顧與思考”環(huán)節(jié)中，簡(jiǎn)單提及了三角函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，但是并沒有特別強(qiáng)調(diào)，同時(shí)也只是將一些數(shù)學(xué)問題的思考滲透到這個(gè)環(huán)節(jié)中，但是對(duì)于學(xué)生來說，并沒有形成清晰的邏輯。在高中數(shù)學(xué)新教材的這個(gè)環(huán)節(jié)中，則表達(dá)得更加清晰、更加詳細(xì)。在第一段中，詳細(xì)指出三角函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，這也就可以與章前引言形成前后呼應(yīng);在第二段中，則闡述了三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并且引導(dǎo)學(xué)生理清楚這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系;在第三段中，特別強(qiáng)調(diào)了弧度制的重要性;在第四段中，提及了利用圓來研究和解決三角函數(shù)的重要性;在第五段中，回顧了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及可以解決的數(shù)學(xué)問題;在第六段中，引導(dǎo)學(xué)生分析三角函數(shù)公式之間的緊密聯(lián)系，幫助學(xué)生深入理解;在第七段中，則進(jìn)行了更加詳細(xì)的總結(jié)，并且列出了相應(yīng)的流程，幫助學(xué)生更加細(xì)致地理解，數(shù)學(xué)文化也就更加突出。

三、三角函數(shù)例題習(xí)題的對(duì)比研究

高中數(shù)學(xué)教材中的例題是為了考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)也是學(xué)生需要充分掌握的數(shù)學(xué)題型。而習(xí)題則是考查學(xué)生是否可以將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)熟練運(yùn)用，在一定程度上可以充分反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的聽課情況。因此，針對(duì)高中數(shù)學(xué)新舊教材中的例題和習(xí)題進(jìn)行比較具有十分重要的意義。

（一）例題和習(xí)題數(shù)量的對(duì)比研究

在高中數(shù)學(xué)舊教材中，一共設(shè)計(jì)了40道三角函數(shù)例題，而新教材中則設(shè)計(jì)了38道。具體來說，在誘導(dǎo)公式這個(gè)環(huán)節(jié)中，新教材多了一道例題。該例題不再是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地應(yīng)用所學(xué)到的誘導(dǎo)公式，而是加大難度，確定角的范圍以及象限，并且利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解決，這樣的數(shù)學(xué)例題可以讓學(xué)生更加正確地認(rèn)識(shí)到誘導(dǎo)公式的重要性。在三角函數(shù)應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，新教材則少了兩道例題，而是設(shè)計(jì)了更加精簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)例題，希望可以提升學(xué)生的掌握程度。

高中數(shù)學(xué)舊教材比新教材多設(shè)計(jì)了25道三角函數(shù)習(xí)題，而新教材則選擇在誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)這兩個(gè)環(huán)節(jié)增加數(shù)學(xué)習(xí)題數(shù)目，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和理解。正是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)新教材將三角恒等變換設(shè)計(jì)成一節(jié)內(nèi)容之后，這個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)題數(shù)量也就相應(yīng)減少。

（二）例題和習(xí)題難度的對(duì)比研究

通過綜合分析高中數(shù)學(xué)新舊教材中的三角函數(shù)例題，可以得出整體的難度相差不大，總體更加重視學(xué)生掌握三角函數(shù)知識(shí)的程度以及運(yùn)算能力的強(qiáng)弱，而探究和推理因素這兩個(gè)方面，兩者偏移程度相差也不大。但是，相對(duì)來說新教材更加偏重推力因素，希望可以培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力。

而在數(shù)學(xué)習(xí)題上，新舊教材之間則發(fā)生了一定的變化。高中數(shù)學(xué)新教材更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，其次才是綜合知識(shí)的掌握和探究因素。整體上符合三角函數(shù)的考查要求，以三角函數(shù)運(yùn)算習(xí)題為主，大多數(shù)偏向?qū)嶋H性習(xí)題，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，并且具有一定的復(fù)雜性。

（三）例題和習(xí)題思想方法的對(duì)比研究

數(shù)學(xué)思想方法往往都是滲透在數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題中，通過不斷改變條件，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思維。

第一，數(shù)形結(jié)合的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學(xué)例題和習(xí)題中已知的代數(shù)關(guān)系和幾何圖形進(jìn)行有效結(jié)合，使其變得更加簡(jiǎn)單。通過對(duì)比分析，高中數(shù)學(xué)新教材中加大了這種思想方法的應(yīng)用，并且在整個(gè)數(shù)學(xué)例題中占有很大的比例，從這里可以看出這種思想方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

第二，換元的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學(xué)例題和習(xí)題中的一個(gè)變量當(dāng)成一個(gè)公式或者字母，并且將其帶入到例題和習(xí)題中進(jìn)行計(jì)算。從整體上進(jìn)行分析，高中數(shù)學(xué)新教材中需要利用該思想方法的例題和習(xí)題的數(shù)量較少，有一種弱化的趨勢(shì)，但是這種趨勢(shì)并不明顯，這種思想方法仍然占有不可忽視的重要地位。

第三，分類討論的思想方法。這種思想方法指的就是將數(shù)學(xué)例題和習(xí)題中的問題進(jìn)行分類思考，當(dāng)處于不同的條件時(shí)，需要按照不同的方法進(jìn)行解決，最終再將這些結(jié)果進(jìn)行整合。通過對(duì)比分析，高中數(shù)學(xué)新教材更加重視這種思想方法。雖然說三角函數(shù)這部分中能體現(xiàn)這種思想方法的例題和習(xí)題數(shù)量并不是很多，但是這種思想方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不可小覷，如含有參數(shù)的三角函數(shù)求取最值等等，都需要這種思想方法。

第四，轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法。這種思想方法指的就是將一些難以解決的數(shù)學(xué)例題和習(xí)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，使其變成所熟悉的形式。通過對(duì)比研究，新教材加大了這種思想方法的應(yīng)用，使學(xué)生可以學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考和分析數(shù)學(xué)問題。

結(jié)束語

針對(duì)高中數(shù)學(xué)新舊教材之間的變化，教師需要積極應(yīng)對(duì)并且進(jìn)行仔細(xì)的分析和研究，開展更加有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，充分激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上得到更加全面的發(fā)展，最終促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到全面提升。

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