整體試商，提升思維素養(yǎng)

鮑善軍

[摘 要]除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算過程比較復(fù)雜，是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。以整體感知教學(xué)的視野重新審視單元內(nèi)容，從整體試商的角度對教材內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，使學(xué)生在具體情境中真正認(rèn)識到運算的作用，從而體會運算的價值，提升自身的思維素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]試商;除法;思維素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0055-02

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（試商）”

【課前慎思】

除數(shù)是兩位數(shù)的除法，是小學(xué)整數(shù)除法的最后內(nèi)容，它的計算原理與除數(shù)是一位數(shù)的除法相同，只是試商的難度加大，計算過程比較復(fù)雜。為解決筆算除法試商這個關(guān)鍵問題，教材按照計算的難易程度分兩段編排：

第1段：商是一位數(shù)，分3個層次：用整十?dāng)?shù)除;除數(shù)接近整十?dāng)?shù);除數(shù)不接近整十?dāng)?shù)。

第2段：商是兩位數(shù)，將商是一位數(shù)的除的過程、試商方法等遷移至此。

其實，學(xué)生在學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法時，已經(jīng)掌握了除的順序、商的書寫位置、余數(shù)必須比除數(shù)小等基本規(guī)則。分析前測結(jié)果（40名學(xué)生參加）得知：60%的學(xué)生能正確筆算“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中商是一位數(shù)的除法，部分學(xué)生暑假期間已學(xué)過;27.5%的學(xué)生能正確筆算“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中商是兩位數(shù)的除法，但只有15%的學(xué)生能基本表述其算理和算法;大部分學(xué)生筆算“商是兩位數(shù)”的除法時出現(xiàn)試商困難和商的位置模糊問題。

基于以上認(rèn)識，筆者以整體感知教學(xué)的視野重新審視單元內(nèi)容，從整體試商的角度對教材內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu)：

第一課時：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)除法。學(xué)習(xí)內(nèi)容是“口算除法，商是一位數(shù)的筆算除法，商是兩位數(shù)的筆算除法中商的書寫位置、除的順序，以及商末尾有0的除法”，幫助學(xué)生理解筆算的算理。

第二課時：除數(shù)是兩位數(shù)的除法的試商。學(xué)習(xí)內(nèi)容是“基本試商方法，靈活運用試商方法”，培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的意識和靈活解決問題的能力。

【課中深思】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新知

口算：40×7=? ? 30×20=? ?60×90=

480÷60=? ? ? ? 210÷30=? ? ? 500÷25=

42×7≈? ? 28×21≈? ?66×99≈

480÷58≈? ?210÷32≈ 500÷26≈

師：大家在計算時是采用怎樣的方法估算的？

生1：把42、21、32這些數(shù)估小成整十?dāng)?shù)，把28、99、58這些數(shù)估大成整十?dāng)?shù)。但是，66×99和500÷26這兩道題比較特殊。

生2：估算時一般情況采用四舍五入法估成整十?dāng)?shù)，像66×99和500÷26這樣的要特殊對待。

師：你們概括得太棒了！估算時，一般按照四舍五入法把一些數(shù)看作和它接近的整十整百數(shù)，特殊情況要學(xué)會靈活估算。這節(jié)課，我們就帶著這樣的數(shù)學(xué)思考繼續(xù)學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。

【設(shè)計意圖：乘除法估算方法的概括承上啟下，能引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特點，為后續(xù)四舍五入法試商和特殊情況下靈活試商的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

二、解決問題，展學(xué)討論

材料一：四（1）班舉行班隊活動，樂樂和明明幫老師準(zhǔn)備獎品。一個筆袋21元，樂樂帶了84元，可以買多少個？一個臺燈62元，明明帶了430元，可以買幾個？還剩多少元？

師：分別列豎式計算，并想想是怎樣試商的。

生1：對于第一問，我先把除數(shù)21看作20，84里面有4個20，所以商4，再用4乘21，剛好是84。

師：說得真好！但為什么要先把除數(shù)21看作20？

生1：把21看作20這樣的整十?dāng)?shù)，計算時更加簡便。

師：是??！整十?dāng)?shù)讓我們在試商時更加一目了然。那第二問也可以這樣處理嗎？

生2：把62看作60來試商，430里面有7個60，所以商7。再算7乘62等于434，積比被除數(shù)還大，說明商7大了……

師：商7大了，怎么辦？

生2：商大了，要把商調(diào)小，改商6。

師：真棒！商大了，就要調(diào)小。

師：我們剛才都是把除數(shù)估小成整十?dāng)?shù)，那是不是其他問題也可以這樣解決呢？

材料二：學(xué)校報告廳每排有28個座位，六年級共有197人，可以坐滿幾排？還剩幾人？

師：列豎式解題，并思考是怎樣試商的，試商過程中遇到了什么問題。

生3：把28看作30，197里面有6個30，所以商6。再算6乘28等于168，相減得到余數(shù)是29……

師：余數(shù)是29，可以嗎？

生3：不可以，余數(shù)29比除數(shù)28還大了，說明商6小了。

師：把28看作30，商6小了，該怎么辦呢？

生（齊）：要調(diào)大，改商7。

師：是啊！商小了，就要調(diào)大。

師：我們來總結(jié)一下，除數(shù)是兩位數(shù)的除法的試商方法來怎樣的？

生4：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照四舍五入法，把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。

生5：我發(fā)現(xiàn)試商和估算都是用四舍五入法，把一個數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。

師：確實，試商就是估算的一種應(yīng)用。

【設(shè)計意圖：學(xué)生在獨立嘗試、互動交流的過程中，都能理解并掌握基本的試商方法，進(jìn)而溝通試商與估算之間的知識關(guān)聯(lián)，接受事物之間相互聯(lián)系的觀點?！?/p>

師：計算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

[12）] [1 0 8][39）] [3 1 2][48）] [4 2 5][53）] [5 2 6]

生6：我發(fā)現(xiàn)這些題的商都是8或者9。

師：仔細(xì)觀察這些數(shù)的特點，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)相同，并且被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小。

師：被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)相同，說明它們之間的倍數(shù)接近——

生8：接近10倍。

師：被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，說明它們之間的倍數(shù)是比10倍小一點，所以商是——

生9：9或8。

【設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，使學(xué)生明白了其中的算理，還為下一環(huán)節(jié)的靈活試商提供了參照素材?！?/p>

三、引發(fā)沖突，深入探究

材料三：周老師給四年級結(jié)對的同學(xué)寄快遞，每件特快專遞26元，周老師帶了240元錢，可以寄多少件特快專遞？

師：解題，并思考是怎樣試商的。

生1：把26看作30來試商。240里面有8個30，商8得208，余數(shù)是32，比除數(shù)大，說明商8小了，要調(diào)大，改商9，得到商9余6。

生2：我覺得也可以把26看作25來試商。4乘25是100，8乘25是200，余下的40里面還有1個25，所以商9。

師：生1用四舍五入法，把26看作30來試商，解決了問題，非常好！生2根據(jù)常用的4乘25等于100，把26看作25來試商，給出了解決問題的新思路。

生3：我還有一種方法，除數(shù)26不用估，直接思考10個26是260，比240多20，只要調(diào)整一下，就知道商是9。

師（指著被除數(shù)和除數(shù)的最高位）：你們明白生3的意思嗎？

生4：我們之前研究過這個方法，被除數(shù)和除數(shù)最高位上的數(shù)相同，并且被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，商是8或者9。

師：比較一下，哪種方法比較簡便？為什么？

生5：我喜歡四舍五入法，一眼就能看出來。

生6：我覺得看作25更簡便，因為我們常用4乘25等于100。

生7：我認(rèn)為四舍五入法是最通用的，其他的方法要看具體情況。

師：其實，只要適合自己，又方便解決問題，就是最好的方法。

【設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，能增強學(xué)生靈活試商的意識和能力。通過對比，學(xué)生不僅進(jìn)一步了解試商的過程，而且可以根據(jù)自己的情況選擇合適的方法，提高試商能力?！?/p>

師：回顧一下，在計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時是怎樣試商的？

生8：一般是用四舍五入法，有時候也用其他方法。

生9：我補充一下，四舍五入法是最通用的方法，特殊情況要根據(jù)數(shù)的特點靈活試商。

師：是的，四舍五入法是最基本的試商方法，每個同學(xué)都要掌握。碰到特殊情況，具體問題具體分析，靈活運用，才能更好地解決問題。

【設(shè)計意圖：反思學(xué)習(xí)過程，提煉學(xué)習(xí)方法，能促進(jìn)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中主動遷移，達(dá)到“教是為了不教”的目的?！?/p>

四、學(xué)以致用，固學(xué)練習(xí)

1. 我會糾錯

[72）] [6 3 8][58）] [3 4 6][6 3 0] [8][70][60][3 4 8] [2]

2. 解決問題

（1）四、五年級共有612名學(xué)生，每18人組成一個環(huán)保小組，可以組成多少組？

（2）每節(jié)車廂限載31噸，要運走940噸貨物，需要多少節(jié)車廂？

（3）服裝店衣服每件29元，買2件49元，鄭老師有185元，最多可以買多少件？

五、課堂小結(jié)，回顧過程（略）

【課后研思】

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法（試商）”是一節(jié)突破教材局囿的整合教學(xué)計算課，筆者進(jìn)行如此大膽的教學(xué)嘗試，是否得當(dāng)尚待檢驗。但 “教無定法，貴在得法”，鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能使他們逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理?！泵鎸Σ煌脑嚿谭椒?，筆者組織和引導(dǎo)學(xué)生互說、互評、互學(xué)，在比較中求真，在應(yīng)用中內(nèi)化。其間，學(xué)生各抒己見，據(jù)理力爭，思維頻頻碰撞，認(rèn)定“到底哪種方法最好”已無太大價值，因為不同學(xué)生有著不同的認(rèn)知水平和思維能力，經(jīng)歷對各種算法的再認(rèn)識過程才是最有價值的，不但有利于促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化思維，有利于激活學(xué)生自主探究的熱情，也有利于增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣，從而提高他們的數(shù)學(xué)運算能力。

當(dāng)然，運算是解決問題的工具，只有在具體情境中才能真正認(rèn)識到運算的作用。聚焦“試商”這一關(guān)鍵問題，創(chuàng)設(shè)常見的實際生活情境，不但讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度獲取信息、提出問題，運用所學(xué)運算知識解決問題，還讓運算不再是單純的技能性訓(xùn)練，而是基于問題解決的需求，實現(xiàn)運算教學(xué)與解決問題的有效結(jié)合。如此，學(xué)生在整體試商中經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，提升思維品質(zhì)，感受現(xiàn)實生活里蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)信息，體會運算的價值和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，核心素養(yǎng)自然就會落地。

（責(zé)編 金 鈴）