基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壓裂優(yōu)化研究

崔博宇,董易凡，楊圣方，劉博卿

中國石油長慶油田蘇里格南作業(yè)分公司（陜西 西安 710018)

0 引言

水力壓裂優(yōu)化是一項包含巖石力學(xué)、流體力學(xué)、工程學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)等多方面學(xué)科的復(fù)雜課題[1]。鑒于蘇里格南的大規(guī)模、工廠化作業(yè)模式產(chǎn)生了超過1 300 個層位的優(yōu)質(zhì)壓裂數(shù)據(jù)。其大數(shù)據(jù)量的特點(diǎn)不僅為機(jī)器學(xué)習(xí)提供了“原材料”，而且變量少的特點(diǎn)又減輕了機(jī)器學(xué)習(xí)的工作量，因此理論上存在基于機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行壓裂優(yōu)化的可能性。數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模分析等機(jī)器學(xué)習(xí)均是應(yīng)用Python 語言[2]完成。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壓裂優(yōu)化設(shè)計思路：將壓后產(chǎn)量假設(shè)作為儲層儲能和壓裂作業(yè)兩項自變量相互作用的因變量表現(xiàn)。通過機(jī)器學(xué)習(xí)分析這三項歷史數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)模型[3]，從而在一定條件下通過優(yōu)化壓裂施工參數(shù)，增加提高壓后產(chǎn)能的可能性。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次研究的數(shù)據(jù)預(yù)處理包括從收集的1 347 個層位數(shù)據(jù)中去除了不具有代表性、數(shù)據(jù)量過少的層位（盒7 和山2）和壓裂方式（水平井壓裂和Hi-Way壓裂）。處理后的1 219 個層位數(shù)據(jù)包括659 個盒8層位和560個山1層位的井叢井壓裂。

1.1 儲層數(shù)據(jù)信息

1.1.1 垂深對比

通過數(shù)據(jù)分析及綜合比較發(fā)現(xiàn)盒8層位的儲層深度要比山1 層位淺。其中盒8 層位的垂深主要集中在（3 500±70）m。山1 層位的垂深主要集中在（3 570±70）m。

1.1.2 孔隙度

綜合比較盒8 層位和山1 層位的孔隙度，數(shù)值近似相等，且分布集中。盒8 層位的孔隙度主要集中在7.0%±1.6%。山1 層位的孔隙度主要集中在6.7%±1.4%。

在東莞石排鎮(zhèn)產(chǎn)業(yè)現(xiàn)有資源的基礎(chǔ)上，建立東莞石排鎮(zhèn)各類企業(yè)之間的密切聯(lián)系，形成企業(yè)的核心價值。并在政府宏觀調(diào)控的政策下構(gòu)建核心服務(wù)體系，形成區(qū)域較高的核心能力。并構(gòu)建完善的培育機(jī)制，構(gòu)建石排鎮(zhèn)強(qiáng)大的核心團(tuán)隊。

1.1.3 滲透率

綜合比較盒8 層位和山1 層位的滲透率數(shù)值近似相等，且分布集中。盒8 層位的滲透率主要集中在（0.109±0.06）×10-3μm2。山 1 層位的滲透率主要集中在（0.105± 0.04）×10-3μm2。

1.1.4 砂體厚度

綜合比較知，盒8 層位要比山1 層位的砂體厚度厚。盒8層位的砂體厚度主要集中在6.5～15.3 m。山1層位的砂體厚度主要集中在5.3～13.0 m。

1.2 壓裂數(shù)據(jù)信息

1 219 個層位包括 659 個盒 8 層位和 560 個山 1層位的壓裂數(shù)據(jù),其用支撐劑設(shè)計體積、支撐劑施工體積、壓裂液設(shè)計體積、壓裂液施工體積、前置液設(shè)計體積、前置液施工體積6 個重點(diǎn)變量描述壓裂信息。通過數(shù)據(jù)可視化后,發(fā)現(xiàn)支撐劑體積和壓裂液體積呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，如圖1（a）所示；如圖1（b）所示，支撐劑體積和前置液體積呈現(xiàn)近似線性關(guān)系。山1和盒8層位均呈類似規(guī)律。

1.3 產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息

產(chǎn)量數(shù)據(jù)通常包含投產(chǎn)前的無阻流量（AOF）和投產(chǎn)后一段時間內(nèi)的累計產(chǎn)量。由于一口井可能存在多個層位，一口井的壓后產(chǎn)量無法簡單地和每一層的儲層和壓裂數(shù)據(jù)建立變量聯(lián)系，因此產(chǎn)量數(shù)據(jù)的選擇難度非常大。但單層位井，每口井只有一層，則壓后產(chǎn)量和儲層與壓裂數(shù)據(jù)建立的聯(lián)系是準(zhǔn)確的。

圖1 壓裂信息層位對比

在選擇機(jī)器學(xué)習(xí)輸入產(chǎn)量數(shù)據(jù)上，鑒于準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)性考慮，選擇投產(chǎn)前158 口單井單層的無阻流量作為最終輸入數(shù)據(jù)。盒8層位的動態(tài)無阻流量數(shù)值平均值介于（5～22）×104m3/d。山1 層位的動態(tài)無阻流量數(shù)值平均值介于（5～21）×104m3/d。盒8 層位的無阻產(chǎn)量平均值要高于山1層位的產(chǎn)量平均值（表1）。

表1 蘇里格南層位無阻產(chǎn)量信息

2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

2.1 模型變量的選擇

模型變量的選擇處理。從收集的1 219 個層位壓裂數(shù)據(jù)中，通過數(shù)據(jù)特征排序得出，在以壓后產(chǎn)量無阻流量為因變量的條件下，經(jīng)過機(jī)器學(xué)習(xí)中的變量排序，以信息增益率為指標(biāo)[5]，支撐劑體積和砂體厚度分別以0.05 和0.046 的得分排在前兩位，因此選用該兩項變量作為模型應(yīng)用的自變量。從而將原始數(shù)據(jù)盡可能簡化成易分析、可解讀的三維數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，最終確定建立壓裂優(yōu)化模型的變量組合：自變量X為砂體厚度，單位m；支撐劑體積Y，單位m3；因變量壓后產(chǎn)量Z，單位103m3/d。

2.2 模型的算法

數(shù)據(jù)模型的算法：首先應(yīng)用降維算法將預(yù)處理得到的3 維數(shù)組降維成2 維，分析出2 維數(shù)據(jù)關(guān)系后，再將數(shù)據(jù)升維成3維數(shù)組，最后利用回歸算法得到的3維數(shù)組方程進(jìn)行變量優(yōu)化。

其中降維和升維的工作均在Python 中運(yùn)用模型參數(shù)主向量PCA/主成分分析實(shí)現(xiàn)[6]。降維后的2維數(shù)組通過數(shù)據(jù)可視化分析發(fā)現(xiàn)，PCA和AOF的關(guān)系呈開口向下的拋物線關(guān)系，即在一定條件下，PCA的取值有最大值。當(dāng)PCA取最大值時，對應(yīng)的砂體厚度和支撐劑體積即為壓裂優(yōu)化的優(yōu)選參數(shù)。為了獲得PCA的最優(yōu)值，利用無阻流量將2 維數(shù)據(jù)升維成新的3維數(shù)據(jù)。

升維后的3 維數(shù)據(jù)應(yīng)用線性回歸求解后，得到線性回歸方程式：

式中：Vprop為支撐劑體積，m3；Hnet為砂體厚度，m；PCA為模型參數(shù)主向量。

3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)果解釋

最終求解出的回歸方程，即為壓裂優(yōu)化方程。結(jié)合圖2 的主向量與無阻流量選擇曲線圖，可以畫出優(yōu)化曲線，其含義是在已有數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型下，模擬結(jié)果解釋為在儲層厚度一定的情況下，支撐劑體積和壓后產(chǎn)能表現(xiàn)呈現(xiàn)開口向下的拋物線關(guān)系，即當(dāng)支撐劑體積在設(shè)計條件允許的情況下，盡可能地靠近頂點(diǎn)，可以增加提高產(chǎn)能的可能性。過少的支撐劑體積可能不利于壓后產(chǎn)量表現(xiàn)，而過多的支撐劑體積則可能不會增加壓后產(chǎn)量表現(xiàn)。

圖2 主向量與無阻流量選擇曲線圖

圖3 為砂體厚度和支撐劑體積的優(yōu)化曲線圖。結(jié)合回歸公式可知，當(dāng)PCA= 5 時，拋物線達(dá)到頂點(diǎn)，此時的最優(yōu)支撐劑體積與砂體厚度的關(guān)系（圖3中紅色實(shí)線）為：Vprop=0.32×Hnet+36.69。

當(dāng)PCA= -5 時，其位于拋物線頂點(diǎn)的左側(cè)，此時的支撐劑體積與砂體厚度的關(guān)系（圖3 中綠色虛線）為:Vprop=0.32×Hnet+28.99。

當(dāng)PCA=15 時，其位于拋物線頂點(diǎn)的右側(cè)，此時的支撐劑體積與砂體厚度的關(guān)系（圖3中藍(lán)色虛線）為:

Vprop=0.32×Hnet+44.39

在壓裂施工中，如果在壓裂設(shè)計條件允許的情況下，結(jié)合砂體厚度，可以適當(dāng)調(diào)整砂量。當(dāng)設(shè)計的砂量使PCA落在頂點(diǎn)左側(cè)時，可以適當(dāng)加大砂量，以達(dá)到獲得最優(yōu)PCA的目的；當(dāng)設(shè)計的砂量使PCA落在頂點(diǎn)右側(cè)時，可以適當(dāng)減小砂量，以達(dá)到獲得最優(yōu)PCA的目的。

圖3 壓裂參數(shù)優(yōu)化圖

考慮到實(shí)際情況下的最優(yōu)值會和理論最優(yōu)值有差距，但是從優(yōu)化的角度，提供若干個支撐劑體積設(shè)計參數(shù)后，結(jié)合砂體厚度，通過與對應(yīng)的PCA理論值比較，可以提供設(shè)計支撐劑體積使PCA處于上升通道（拋物線頂點(diǎn)左側(cè)）還是下降通道（拋物線頂點(diǎn)右側(cè)）。因此優(yōu)化的空間即為讓設(shè)計值落在藍(lán)色虛線和綠色虛線之間，并盡可能地靠近紅線，即為模型給出的最優(yōu)設(shè)計。

4 模型應(yīng)用實(shí)例

以砂體厚度10 m 為例說明壓裂優(yōu)化模型的意義，如圖4所示。結(jié)合線性方程可知，砂體厚度由模型給出的加砂量為40 m3時，PCA=5達(dá)到最優(yōu)。

當(dāng)砂量為32 m3時，對應(yīng)的PCA值為-5，結(jié)合砂體厚度和壓裂設(shè)計等因素后，應(yīng)適當(dāng)增加支撐劑體積。

當(dāng)砂量為48 m3時，對應(yīng)的PCA值為15，結(jié)合砂體厚度和壓裂設(shè)計等因素后，應(yīng)適當(dāng)減少支撐劑體積。

圖4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型應(yīng)用示意圖

5 結(jié)論與建議

在假設(shè)壓后產(chǎn)量是砂體厚度和支撐劑體積兩項自變量相互作用的因變量表現(xiàn)的條件下，應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以實(shí)現(xiàn)壓裂設(shè)計優(yōu)化方案。

1）在儲層厚度一定的情況下，支撐劑體積和壓后產(chǎn)能表現(xiàn)呈開口向下的拋物線關(guān)系。

2）當(dāng)設(shè)計支撐劑體積在模型給出的最優(yōu)值左側(cè)時，設(shè)計條件允許的情況下，增加支撐劑體積，可以增加提高產(chǎn)能的可能性。

3）當(dāng)設(shè)計支撐劑體積在模型給出的最優(yōu)值右側(cè)時，代表過多的支撐劑體積可能不會增加壓后產(chǎn)量表現(xiàn)，應(yīng)適當(dāng)減少設(shè)計支撐劑體積。

4）機(jī)器學(xué)習(xí)模型是以158口單井單層的投產(chǎn)前無阻流量作為因變量，模型在投產(chǎn)后累計產(chǎn)量為因變量的情況仍需繼續(xù)研究。

5）機(jī)器學(xué)習(xí)的壓裂參數(shù)優(yōu)化是建立在單一模型的基礎(chǔ)上，其他算法下的機(jī)器學(xué)習(xí)模型仍需繼續(xù)研究，以作為最終的優(yōu)化模型投入實(shí)際生產(chǎn)。