基于熵產(chǎn)的離心泵流動損失特性研究

任蕓， 朱祖超， 吳登昊， 祝之兵， 李曉俊

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 紹興 312030；2.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310018；3.中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

因其具有單級揚(yáng)程高、結(jié)構(gòu)緊湊、維護(hù)方便，可靠性好等特點，而被廣泛應(yīng)用于石化和航空航天等領(lǐng)域[1]。但離心泵的設(shè)計理論至今仍不完善，其在運(yùn)行過程中會誘發(fā)回流漩渦、二次流、動靜干涉等不穩(wěn)定流現(xiàn)象，上述不穩(wěn)定流對離心泵的性能具有較大的影響，引起離心泵內(nèi)部大量的能量損失，減少離心泵的水力效率。

在工程實際中，為了達(dá)到節(jié)能和變換使用流量(揚(yáng)程)的目的，常存在變轉(zhuǎn)速運(yùn)行情況，如通過變轉(zhuǎn)速工況調(diào)節(jié)滿足更寬的使用范圍[2]。而改變轉(zhuǎn)速后，流道內(nèi)流速變化較大，且分布不均勻。同時受介質(zhì)的粘性作用及湍流的無規(guī)律脈動特性影響，使得離心泵內(nèi)部不可避免的存在粘性耗散能的不可逆能量損失。目前，關(guān)于離心泵常用的能量損失評估方法主要有4種：1)經(jīng)驗公式[3]；2)渦量動力學(xué)理論[4]；3)能量梯度方法[5-6]；4)熵產(chǎn)理論[7-8]。其中，基于泵內(nèi)水力損失、圓盤摩擦損失和容積損失等能量損失經(jīng)驗公式是以模型泵的外特性為判定依據(jù)[9-11]，而后3種方法引入了內(nèi)流分析結(jié)果?；跍u動力學(xué)的方法通過對泵內(nèi)局部不良流動放大，研究其與水力性能的關(guān)系達(dá)到優(yōu)化水力設(shè)計的目的[12-14]。能量梯度方法對計算的流場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得流道內(nèi)能量梯度函數(shù)分布，并基于能量梯度理論對泵內(nèi)失穩(wěn)進(jìn)行分析[15]。熵產(chǎn)作為一種直觀反映流體內(nèi)部不可逆損失發(fā)生位置及能耗空間分布的有效工具，為離心泵性能改進(jìn)及指導(dǎo)其水力優(yōu)化提供了新的方法Li等[16]、Hou等[17-18]基于熵產(chǎn)理論分析了離心泵內(nèi)能量損失情況及其產(chǎn)生的主要原因。同時，熵產(chǎn)理論也被廣泛應(yīng)用于風(fēng)機(jī)內(nèi)部的能量損失分析[19]、側(cè)流道泵的內(nèi)部流動損失研究[20]、低溫潛液泵空化誘導(dǎo)流動損失研究[21]、自吸泵內(nèi)部能量損失分析[22]和水輪機(jī)內(nèi)流損失研究[23]。上述研究中均強(qiáng)調(diào)了熵產(chǎn)方法分析泵內(nèi)流動損失比較直觀且可以得到泵內(nèi)流動損失的細(xì)節(jié)信息。

本文首先針對一航空航天領(lǐng)域應(yīng)用普遍且對偏小流量下的性能要求較高的誘導(dǎo)輪離心泵模型進(jìn)行變轉(zhuǎn)速試驗，然后基于熵產(chǎn)理論并結(jié)合數(shù)值計算結(jié)果，分析隨著轉(zhuǎn)速的不斷變化，離心泵內(nèi)部各個部件的能量損失分布規(guī)律，揭示轉(zhuǎn)速對離心泵性能特性的影響規(guī)律。

1 離心泵的模型建立

1.1 熵產(chǎn)理論

整個系統(tǒng)計算域內(nèi)的總熵產(chǎn)Spro為直接耗散熵產(chǎn)Spro,D、湍流耗散熵產(chǎn)Spro,D′和壁面熵產(chǎn)Spro,W之和，其計算公式為：

Spro=Spro,D+Spro,D′+Spro,W

(1)

式中Spro,D和Spro,D′定義為：

(2)

(3)

(4)

式中：α=0.09；ω是比耗散率；k是湍流強(qiáng)度。

由于熵產(chǎn)率存在較強(qiáng)的壁面效應(yīng)，且時均項較為明顯，其壁面附近熵產(chǎn)計算的公式為[8]：

(5)

式中τ是壁面切應(yīng)力，Pa；S是面積，m2；v是近壁面速度，m/s。

1.2 實驗?zāi)Ｐ团c數(shù)值計算

1.2.1 實驗?zāi)Ｐ?/p>

本文以帶誘導(dǎo)輪的離心泵為研究對象，為便于開展相關(guān)實驗研究，除了誘導(dǎo)輪采用不銹鋼制造外，試驗泵其他部分均采用有機(jī)玻璃制造，其幾何參數(shù)為葉輪進(jìn)口直徑D1=88 mm，出口直徑D2=148 mm，葉輪出口寬度b2=8.5 mm，蝸殼基圓直徑D3=154 mm，蝸殼出口直徑D4=40 mm。

由于有機(jī)玻璃材料強(qiáng)度的限制，模型泵的最高設(shè)計轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，該轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的電機(jī)功率為7.5 kW，電機(jī)轉(zhuǎn)速通過ABB變頻器進(jìn)行調(diào)節(jié)，實驗轉(zhuǎn)速分別設(shè)為3 600、2 600和1 600 r/min。基于相似定理，不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的設(shè)計流量和揚(yáng)程分別為(Qd=18.8 m3/h，Hd=48 m)、(Qd=13.6 m3/h，Hd=25 m)和(Qd=8.37 m3/h，Hd=9.5 m)，實驗用模型泵具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 實驗用泵結(jié)構(gòu)Fig.1 Main structure of pump model

1.2.2 數(shù)值計算

本文采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對全流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖2為計算域網(wǎng)格。離心泵進(jìn)口采用總壓進(jìn)口條件，出口給定出口質(zhì)量流量條件，通過控制模型的質(zhì)量流量來控制流體速度的大小，同時假定進(jìn)口截面上的壓力均勻分布。計算的流體介質(zhì)為水，介質(zhì)溫度設(shè)為298 K。近壁面處選擇可伸縮壁面函數(shù)對近壁區(qū)進(jìn)行處理，計算中忽略表面粗糙度對流場的影響。

本文在ANSYS CFX的平臺上對n=3 600 r/min的泵模型選用SSTk-ω湍流模型進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析。表1為6組不同數(shù)量網(wǎng)格模型在設(shè)計工況下的計算結(jié)果，可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于400萬以后，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，揚(yáng)程的波動較小，因此，本文在網(wǎng)格4的基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)的研究。

圖2 計算域網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh of computational domains

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果(1.0Qd)Table 1 Mesh independency analysis (1.0Qd)

2 結(jié)果與分析

2.1 外特性對比分析

通過分析實驗結(jié)果，得到不同轉(zhuǎn)速下離心泵外特性曲線，如圖3所示。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下模型泵Q-H曲線Fig.3 Q-H curves of pump model under different speeds

從圖3可以看出，在試驗條件下該離心泵不同轉(zhuǎn)速下的Q-H曲線在小流量工況均存在明顯駝峰現(xiàn)象。以3 600 r/min為例，在設(shè)計工況下的實驗揚(yáng)程為50.3 m，數(shù)值計算的揚(yáng)程為51.7 m，相對誤差約為3%；在小于0.3Qd下的個別流量工況，數(shù)值計算的相對揚(yáng)程誤差超過5%，除此之外，計算值與實驗值基本趨于一致。

2.2 不同轉(zhuǎn)速下泵內(nèi)流動損失分布特征

圖4為模型泵小流量至設(shè)計流量區(qū)域內(nèi)不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的局部熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)分布規(guī)律，從圖中可以得出：泵內(nèi)局部熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)值隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大；在對應(yīng)的轉(zhuǎn)速下，直接耗散熵產(chǎn)Spro,D和湍流耗散熵產(chǎn)Spro,D′隨流量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而壁面熵產(chǎn)Spro,W隨流量的增加呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。對比3種不同類型的熵產(chǎn)，其中壁面熵產(chǎn)Spro,W所占的比率最高，湍流耗散熵產(chǎn)Spro,D′次之，直接耗散熵產(chǎn)Spro,D最??；隨著轉(zhuǎn)速的減小，壁面熵產(chǎn)所占比率基本呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，而湍流耗散熵產(chǎn)和直接耗散熵產(chǎn)則呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；其中在3 600 r/min下，0.2Qd的壁面熵產(chǎn)值為2.5 W/K，所占比率為37%，1.0Qd的壁面熵產(chǎn)為3.07 W/K，所占比率為48%。而轉(zhuǎn)速降低到1 600 r/min時，0.2Qd和1.0Qd下的壁面熵產(chǎn)值降低至0.42 W/K和0.47 W/K，而其所占比率上升至48%和54%。因此，對于離心泵，壁面熵產(chǎn)是泵內(nèi)能量損失的主要來源，其值不可忽略。

圖5為模型泵總熵產(chǎn)和不同區(qū)域所對應(yīng)的熵產(chǎn)值，其中Spro,total代表總熵產(chǎn)值，Spro,imp代表葉輪內(nèi)的熵產(chǎn)值，Spro,vol代表蝸殼內(nèi)的熵產(chǎn)值，Spro,ind代表誘導(dǎo)輪內(nèi)的熵產(chǎn)值，Spro,cav代表腔體內(nèi)的熵產(chǎn)值，Spro,wr代表口環(huán)間隙內(nèi)的熵產(chǎn)值。通過分析該泵總熵產(chǎn)值和不同區(qū)域內(nèi)的熵產(chǎn)分布情況，可以得到：1)總熵產(chǎn)值隨著轉(zhuǎn)速的降低而逐漸減?。?種轉(zhuǎn)速下，總熵產(chǎn)值均在0.6Qd下達(dá)到最小，其值分別是5.65、2.38和0.81 W/K；不同轉(zhuǎn)速下的對應(yīng)流量工況的總熵產(chǎn)比值與轉(zhuǎn)速比值大致呈2.5倍的函數(shù)關(guān)系。2)腔體內(nèi)部的熵產(chǎn)值最大，在3 600 r/min其所占比率最高可以達(dá)到38%，在1 600 r/min其所占比率最高可以達(dá)到58%；蝸殼內(nèi)部的熵產(chǎn)值略小于腔體，在3 600 r/min和1 600 r/min所對應(yīng)的最高比率分別為32%和25%；其后分別是葉輪和誘導(dǎo)輪，口環(huán)間隙的熵產(chǎn)值最小，其比率大致為1%～2%，基本不受轉(zhuǎn)速和流量工況的影響。3)相比高轉(zhuǎn)速，1 600 r/min下的葉輪和誘導(dǎo)輪的熵產(chǎn)所占比率下降明顯，其原因在于轉(zhuǎn)速的降低使葉輪和誘導(dǎo)輪內(nèi)部的流動變得相對比較穩(wěn)定，其對應(yīng)的湍流耗散損失顯著下降。

2.3 不同轉(zhuǎn)速下泵內(nèi)部流動特征

為了進(jìn)一步分析離心泵內(nèi)部流動損失的具體位置和流動損失的誘導(dǎo)原因，以各轉(zhuǎn)速下的設(shè)計工況(1.0Qd)作為分析對象，開展內(nèi)部流動特征分析。

圖6為不同轉(zhuǎn)速下設(shè)計工況葉輪內(nèi)局部熵產(chǎn)和渦核分布特征，葉輪內(nèi)的漩渦以Q準(zhǔn)則表示[24]，Q準(zhǔn)則取值為6×104s-2。從圖中可以得出：1)隨著轉(zhuǎn)速的降低，葉輪與蝸殼內(nèi)部的局部熵產(chǎn)值(EPR)和葉輪流道內(nèi)的分離渦的強(qiáng)度顯著下降。葉輪內(nèi)部的損失主要集中在葉輪進(jìn)口處和葉輪出口處，其主要原因是當(dāng)水流進(jìn)入葉輪后，首先對葉輪葉片進(jìn)口端產(chǎn)生沖擊，且隨著轉(zhuǎn)速的增加水流流速也隨之增加，從而加劇了水流沖擊，造成較大的沖擊損失。同時，葉輪與蝸殼及隔舌的動靜干涉效應(yīng)引起了葉輪出口處、蝸殼內(nèi)部以及隔舌附近的能量損失，轉(zhuǎn)速增加的同時也加劇了動靜干涉效應(yīng)，從而加劇了葉輪、蝸殼以及隔舌附近的能量損失；2)結(jié)合葉輪內(nèi)部速度流線圖可以看出，葉輪內(nèi)部存在大量的渦流，這種漩渦流動導(dǎo)致了葉輪內(nèi)部存在大面積的渦核，葉輪內(nèi)部的分離流動和葉輪出口的回流是導(dǎo)致渦核產(chǎn)生的直接原因。這種不穩(wěn)定渦流會引起較大的能量損失，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉輪內(nèi)部的渦流強(qiáng)度和渦核分布面積得到顯著增強(qiáng)，使得葉輪內(nèi)部能量損失明顯增加；3)從葉輪內(nèi)部的流線圖可以發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定漩渦均出現(xiàn)在長葉片的工作面與短葉片的背面之間，而在短葉片的工作面與長葉片背面則流動相對比較穩(wěn)定。這說明葉輪內(nèi)部的流動分離易在長葉片的工作面發(fā)生，從而在長葉片與短葉片的流道中間形成明顯的低速渦區(qū)，進(jìn)而導(dǎo)致能量損失。

圖4 不同轉(zhuǎn)速和流量下模型泵3種類型熵產(chǎn)分布特征Fig.4 Entropy production rates of pump model under different speeds and flow rates

圖5 不同轉(zhuǎn)速和流量下模型泵總熵產(chǎn)分布特征Fig.5 Total entropy production rate of pump model under different speeds and flow rates

圖6 設(shè)計工況下離心泵內(nèi)局部熵產(chǎn)和渦核分布特征Fig.6 Local EPRs and vortex cores of centrifugal pump under design flow rate

2.4 不同轉(zhuǎn)速下誘導(dǎo)輪內(nèi)部流動特征

圖7為不同轉(zhuǎn)速下設(shè)計工況對應(yīng)的誘導(dǎo)輪局部熵產(chǎn)和渦核分布特征，誘導(dǎo)輪的泄漏渦以Q準(zhǔn)則表示，Q準(zhǔn)則取值為Q=5×105s-2。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下設(shè)計工況對應(yīng)的誘導(dǎo)輪內(nèi)局部熵產(chǎn)和渦核分布特征Fig.7 Local EPRs and vortex cores of inducer under design flow rate

從圖7中可以得出：隨著轉(zhuǎn)速的降低，誘導(dǎo)輪的局部熵產(chǎn)值和葉頂間隙泄漏渦的強(qiáng)度顯著下降。誘導(dǎo)輪內(nèi)部的損失主要集中在葉頂處，其主要原因是在于葉頂泄漏渦的影響，泄漏渦引起葉頂處出現(xiàn)與主流方向相反的液流，該反向液流與主流液體發(fā)生干擾，嚴(yán)重影響誘導(dǎo)輪內(nèi)部流態(tài)；泄漏渦導(dǎo)致流態(tài)惡化，降低誘導(dǎo)輪的做功能力和加劇葉頂處的能量損失，具體如圖8所示。圖8中進(jìn)一步揭示了誘導(dǎo)輪內(nèi)部的渦量分布主要集中在葉頂處和靠近葉輪進(jìn)口的區(qū)域，靠近葉輪進(jìn)口區(qū)域的渦量主要由葉輪進(jìn)口出現(xiàn)局部回流導(dǎo)致的，這也使得該區(qū)域的渦核和能量損失顯著增加。

圖8 設(shè)計工況誘導(dǎo)輪葉頂間隙渦量分布特征(3 600 r/min)Fig.8 Vortex distribution of inducer tip under design flow rate (3 600 r/min)

3 結(jié)論

1)離心泵內(nèi)局部熵產(chǎn)和壁面熵產(chǎn)值隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大；同一轉(zhuǎn)速下，直接耗散熵產(chǎn)和湍流耗散熵產(chǎn)隨流量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而壁面熵產(chǎn)隨流量的增加呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。壁面熵產(chǎn)所占的比率最高，湍流耗散熵產(chǎn)次之，直接耗散熵產(chǎn)最小。

2)腔體、蝸殼和葉輪是離心泵內(nèi)能量損失的主要區(qū)域，口環(huán)間隙的熵產(chǎn)值最?。徊煌D(zhuǎn)速下的對應(yīng)流量工況的總熵產(chǎn)比值與轉(zhuǎn)速比值大致呈2.5倍的函數(shù)關(guān)系；低轉(zhuǎn)速的葉輪和誘導(dǎo)輪的熵產(chǎn)所占比率顯著下降，其原因在于轉(zhuǎn)速的降低使得葉輪和誘導(dǎo)輪內(nèi)部的流動變得相對比較穩(wěn)定，其對應(yīng)的湍流耗散損失顯著下降。

3)隨著轉(zhuǎn)速的降低，葉輪與蝸殼內(nèi)部的局部熵產(chǎn)值和葉輪流道內(nèi)的分離渦的強(qiáng)度顯著下降。葉輪內(nèi)部的損失主要集中在葉輪進(jìn)口處和葉輪出口處，其主要原因在于葉輪進(jìn)口的流動沖擊和葉輪出口的動靜干涉效應(yīng)。葉輪內(nèi)部的分離流動和葉輪出口的回流是導(dǎo)致渦核產(chǎn)生的直接原因，隨著轉(zhuǎn)速的增加，葉輪內(nèi)部的渦流強(qiáng)度和渦核分布面積顯著增強(qiáng)。誘導(dǎo)輪內(nèi)部的損失主要集中在葉頂處，其主要原因是在于葉頂泄漏渦的影響。