彈性下限極限法在壓力容器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐曉龍 聶秀波 盧振優(yōu)

摘要：應(yīng)力分類法是分析設(shè)計(jì)方法中的應(yīng)用最為廣泛，最為廣大工程設(shè)計(jì)人員熟悉的一種壓力容器設(shè)計(jì)方法?；诖耍疚奶岢鲆环N無需進(jìn)行應(yīng)力分類的基于彈性分析和下限極限載荷理論的分析設(shè)計(jì)方法，簡(jiǎn)稱彈性下限法。彈性下限法在應(yīng)力分類法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，有效解決了某些應(yīng)力評(píng)估區(qū)域，進(jìn)而給出更為合理的設(shè)計(jì)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：壓力容器;彈性下限法;設(shè)計(jì)

應(yīng)力分類法在結(jié)構(gòu)件簡(jiǎn)單的容器元件中，應(yīng)用效果很好，然而隨著承壓設(shè)備的大型化、復(fù)雜化的發(fā)展，應(yīng)力分類法工程應(yīng)用中，暴露出越來越多的問題。本文亦秉承著避開應(yīng)力分類的思路，同時(shí)借鑒了固體力學(xué)中的下限極限載荷理論，提出力彈性下限極限法。

1.彈性下限極限法概述

任何一個(gè)靜力容許的內(nèi)力場(chǎng)（任何點(diǎn)應(yīng)力都不超過屈服極限）所對(duì)應(yīng)的載荷是極限載荷的下限。如果應(yīng)力場(chǎng)沿壁厚方向呈線性分布，正好滿足應(yīng)力分類法對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的要求：薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。為了不使應(yīng)力場(chǎng)中任何一點(diǎn)超過屈服極限，就要求薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力之和小于材料屈服極限。可以看出應(yīng)力分類設(shè)計(jì)方法也是以下限極限載荷理論作為基礎(chǔ)的。對(duì)于應(yīng)力場(chǎng)的分布形式，只要滿足平衡條件且不超過屈服極限就可以，不一定非要線性分布。因此彈性下限極限法計(jì)算分類線上的Mises應(yīng)力，把最Mises應(yīng)力并限制在屈服極限以內(nèi)，在理論上是完全可行的。假如沿著應(yīng)力分類線只考慮該區(qū)域處的應(yīng)力極限狀態(tài)，即認(rèn)為當(dāng)應(yīng)力分類線上的應(yīng)力均達(dá)到屈服時(shí)認(rèn)為機(jī)構(gòu)徹底失效，這樣直接避開應(yīng)力分類這一步驟，直接對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)力極限狀態(tài)的載荷施加一個(gè)安全因子來計(jì)算設(shè)計(jì)載荷。現(xiàn)在考慮一個(gè)承受拉彎組合作用的梁，如圖1所示，在拉力和彎矩的作用下，彈性狀態(tài)下的梁截面應(yīng)力分布如圖1（a），隨著外載增加截面達(dá)到全屈服狀態(tài)，即塑性鉸，應(yīng)力分布如圖2（b），該應(yīng)力分布狀態(tài)為一種極限應(yīng)力分布狀態(tài)。

2.彈性下限極限法分析

在壓力容器應(yīng)力分析過程中，我們可以假定當(dāng)一條應(yīng)力分類線上的應(yīng)力分布達(dá)到如圖1（b）所示的應(yīng)力分布，即可認(rèn)為該區(qū)域失效。現(xiàn)將這種思想引入到彈性分析中，依據(jù)按照力等效和力矩等效原則，將彈性計(jì)算得到的沿應(yīng)力分類線的實(shí)際應(yīng)力分布按式1和式2處理成類似圖1（b）中的應(yīng)力分布形式，如圖2所示。

式1至式4中的σa和d分別表示圖2（b）中的應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)和位置參數(shù)，式4中的d值的唯一性確定可通過考慮圖2（a）中真實(shí)應(yīng)力分布的合力和合力矩方向來確定，可參照以下步驟確定唯一的應(yīng)力分布形式：第一，首先考慮M≠0的情況，根據(jù)合力矩M方向（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)），確定不考慮參數(shù)d的應(yīng)力分布形式，M>0和M<0分別對(duì)應(yīng)有三種情形的分布形式;第二，在上述基礎(chǔ)上，從步驟1中確定的相應(yīng)的三種應(yīng)力分布形式中，根據(jù)N的大小完全確定包含參數(shù)d和σa的唯一應(yīng)力分布形式;第三，對(duì)于M=0的特殊情況，此時(shí)位置參數(shù)d需要考慮，σa按式5計(jì)算，式中正負(fù)號(hào)由N正負(fù)決定。

3.彈性下限極限載荷分析設(shè)計(jì)應(yīng)用

彈性下限極限載荷分析設(shè)計(jì)法，它既借鑒了彈性下限極限載荷理論，同時(shí)也運(yùn)用了應(yīng)力分類法中的應(yīng)力分類線概念，以下詳細(xì)介紹彈性下限極限載荷分析設(shè)計(jì)的應(yīng)用準(zhǔn)則和詳細(xì)評(píng)估步驟。

評(píng)估步驟如下：

a）以定義SCL相同的方式定義如圖4所示的極限分析線，Limit Analysis Line，LAL，在局部坐標(biāo)系下求LAL上分布的六個(gè)應(yīng)力分量。

b）根據(jù)的真實(shí)應(yīng)力分布分別計(jì)算作用于LAL上六個(gè)應(yīng)力分量的合力和合力矩。

c）分別對(duì)每個(gè)應(yīng)力分量應(yīng)用式1至4計(jì)算每個(gè)應(yīng)力分量的階梯式式分布。

d）基于以上的六個(gè)應(yīng)力分量的應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)σa，計(jì)算沿極限分析線的Mises應(yīng)力分布。

e）確定載荷P下的步驟（d）中的Mises應(yīng)力最小值σaq。

f）計(jì)算σaq與屈服強(qiáng)度的比值λ。

g）按式6計(jì)算每條極限分析線的極限載荷PLL。

h）取所有對(duì)應(yīng)力分類線計(jì)算的PLL中最小值為PL。

i）取安全系數(shù)為1.5，計(jì)算最終設(shè)計(jì)載荷：

結(jié)論

彈性下限極限法具有一個(gè)合理的理論基礎(chǔ)，也許采用彈性應(yīng)力結(jié)果來預(yù)估一個(gè)相應(yīng)的極限應(yīng)力狀態(tài)在復(fù)雜幾何或是復(fù)雜工況下并不如直接實(shí)施極限載荷法和彈塑性應(yīng)力分析法，然而相較于同樣屬于彈性分析但容易產(chǎn)生模棱兩可的結(jié)果的應(yīng)力分類法，彈性下限極限法并涉及應(yīng)力分類概念，執(zhí)行步驟簡(jiǎn)單明了，結(jié)果唯一，具有較大優(yōu)勢(shì)。

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