寧乘勿除 化繁為簡(jiǎn)

黃夢(mèng)圓

在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們都喜歡做乘法運(yùn)算，不喜歡做除法運(yùn)算。其實(shí)在求直角三角形邊的長(zhǎng)度時(shí)，如果所求邊既可以用乘法也可以用除法求解，那么我們應(yīng)該寧乘勿除，優(yōu)先用乘法，這樣可以減少出錯(cuò)的概率，使繁瑣的運(yùn)算簡(jiǎn)單化。下面，我以一道習(xí)題為例加以說(shuō)明。如圖，在Rt△ACB 中，∠C=90°，∠A=32° ，BC=8，求AC 的長(zhǎng)。（tan32° =0.62，tan58°=1.60，結(jié)果精確到0.1）

方法1：用除法求解。因?yàn)椤螩=90°，tanA=

，所以AC=

。

方法2：用乘法求解。因?yàn)椤螩=90°，∠A=32° ，可得∠B=58° ，所以由tanB=

，可得AC=BCtan58°=8×1.60=12.8。

我們來(lái)比較一下這兩種方法。方法1要進(jìn)行除法運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程較復(fù)雜，結(jié)果可能是近似值，一不小心就會(huì)出錯(cuò)。而方法2進(jìn)行的是乘法運(yùn)算，不需要進(jìn)行繁瑣的運(yùn)算，結(jié)果容易達(dá)到精確度要求。顯然，方法2比方法1簡(jiǎn)單得多。此題還可以先求出AB 的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求出AC 的長(zhǎng)，但運(yùn)算的過(guò)程也沒(méi)有方法2簡(jiǎn)單。

教師點(diǎn)評(píng)

在解直角三角形時(shí)，運(yùn)用三角函數(shù)求邊的長(zhǎng)度是同學(xué)們學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇見(jiàn)的題型。但對(duì)于選用哪個(gè)三角函數(shù)，很多同學(xué)從不注意，往往是想到哪個(gè)用哪個(gè)，從而在求邊長(zhǎng)時(shí)有些可以用乘法運(yùn)算卻選擇了用除法運(yùn)算，使運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜化，增加了解題的出錯(cuò)率。本文小作者以一道習(xí)題為例，分別從乘法和除法兩個(gè)角度進(jìn)行分析，突出選用乘法運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)，最后小結(jié)了在解題時(shí)選用乘法運(yùn)算的條件。文章分析很透徹，相信對(duì)同學(xué)們解直角三角形問(wèn)題會(huì)有所幫助。（指導(dǎo)教師：陳建）