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    剪滯效應(yīng)對復(fù)合材料固化變形影響的數(shù)值分析

    2021-03-15 04:51:22姚衛(wèi)星
    中國機械工程 2021年5期
    關(guān)鍵詞:本構(gòu)樹脂試件

    喬 巍 姚衛(wèi)星,2

    1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,南京,210016

    2. 南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室,南京,210016

    0 引言

    先進復(fù)合材料憑借比強度高、比模量高等優(yōu)點在航空航天領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1-2]。固化后的復(fù)合材料構(gòu)件實際形狀往往與理論設(shè)計形狀存在一定偏差,該偏差稱為固化變形。復(fù)合材料的固化變形不僅增加了裝配難度,而且提高了制造成本。因此,建立復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的分析模型,并研究固化變形的機理,對于提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計與制造能力都具有重要意義。

    數(shù)值仿真廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料固化變形的模擬,其核心是固化本構(gòu)模型。BOGETTI等[3]假設(shè)固化過程中樹脂模量與固化度成線性關(guān)系,提出線彈性本構(gòu)模型。該本構(gòu)模型在國內(nèi)外有較多應(yīng)用。郭章新等[4]通過該模型模擬了帶金屬內(nèi)襯的纖維纏繞復(fù)合材料圓筒固化過程中殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。馬云榮等[5]基于該模型模擬了曲面構(gòu)件的固化過程,結(jié)果表明考慮材料性能的變化使模擬結(jié)果更加精確。WHITE等[6]和ZOCHER等[7]考慮了材料的黏彈性,并采用廣義Maxwell 模型描述固化過程中材料的松弛剛度。閔榮等[8]和張江濤等[9]采用黏彈性本構(gòu)模型模擬了固化過程中殘余應(yīng)力的發(fā)展。SVANBERG等[10-11]提出Path-dependent本構(gòu)模型,該模型是黏彈性本構(gòu)模型的簡化版,假設(shè)橡膠態(tài)階段的材料轉(zhuǎn)換因子為零,玻璃態(tài)階段的轉(zhuǎn)換因子為無窮大。筆者對比了上述3種本構(gòu)模型,結(jié)果表明Path-dependent模型和黏彈性本構(gòu)模型預(yù)測的固化變形與試驗結(jié)果吻合良好,但線彈性本構(gòu)模型的預(yù)測結(jié)果誤差較大[12]。

    目前剪滯效應(yīng)對固化變形的影響以理論研究為主。WISNOM等[13]研究發(fā)現(xiàn),剪滯效應(yīng)減小了玻璃化轉(zhuǎn)變前熱和化學(xué)收縮引起的回彈變形。王乾等[14]采用剪滯理論和彎曲理論構(gòu)建L形構(gòu)件回彈變形的理論模型,考慮了構(gòu)件直邊的約束作用帶來的影響。

    剪滯效應(yīng)的研究仍存在一些有待解決的問題,如結(jié)構(gòu)參數(shù)、剪滯效應(yīng)及固化變形之間的關(guān)系及機理。通過數(shù)值模型的量化分析,可以更深入地揭示剪滯效應(yīng)的機理。因此,本文通過分析復(fù)合材料固化過程中熱、化學(xué)收縮及材料性能之間的多場耦合,建立復(fù)合材料固化變形的三維數(shù)值仿真模型,通過與試驗結(jié)果的對比,檢驗所建模型的合理性,最后研究剪滯效應(yīng)的影響及機理。

    1 理論模型

    復(fù)合材料的固化過程涉及物理-化學(xué)-材料的多場耦合。樹脂化學(xué)反應(yīng)釋放熱量,溫度場和化學(xué)場構(gòu)成了強耦合關(guān)系,而溫度場與材料性能及應(yīng)力-應(yīng)變場之間為弱耦合關(guān)系。在有限元計算中,強耦合采用直接耦合法分析,弱耦合采用順序耦合法分析。因此,將固化過程的模擬分成熱-化學(xué)和應(yīng)力-變形兩個模型,通過時間步的迭代來模擬溫度-固化度-應(yīng)變-應(yīng)力的產(chǎn)生和發(fā)展。

    1.1 熱-化學(xué)模型

    固化過程中復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部的熱量不僅包括熱壓罐傳遞的熱量,還有樹脂化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量。在溫度場和化學(xué)場的強耦合作用下,各向異性復(fù)合材料的三維熱傳導(dǎo)方程為[3]

    (1)

    (2)

    式中,t、T分別為時間和溫度;ρp、cp分別為復(fù)合材料的密度和質(zhì)量熱容;x、y、z分別表示沿著纖維方向、垂直纖維方向和厚度方向;kx、ky、kz為熱導(dǎo)率;Q為內(nèi)熱源項[3];HR為單位質(zhì)量樹脂完全固化釋放的熱量;ρr、Vf分別為樹脂的密度和纖維的體積含量;α、dα/dt分別為固化度和固化率。

    本文所用LT-03A樹脂的固化動力學(xué)方程為

    (3)

    式中,ΔE為活化能,ΔE=1.016×105J/mol;A為頻率因子,A=2.34×1012min-1;R為普適氣體常數(shù)。

    1.2 應(yīng)力-變形模型

    1.2.1固化本構(gòu)模型

    固化過程中纖維性能幾乎不變,復(fù)合材料的熱力學(xué)性能由樹脂決定。根據(jù)固化過程中樹脂材料狀態(tài)的不同,以凝膠點和玻璃化轉(zhuǎn)變點為界,將固化過程分成黏流態(tài)、橡膠態(tài)和玻璃態(tài)3個階段,如圖1所示。

    圖1 固化過程中復(fù)合材料狀態(tài)的變化

    大部分學(xué)者認(rèn)為,凝膠前樹脂具有較強的流動性,復(fù)合材料不能保存殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)力[10]。對于凝膠后的材料性能,Path-dependent本構(gòu)模型假設(shè)復(fù)合材料的剛度系數(shù)在每個材料狀態(tài)內(nèi)是常數(shù),在玻璃化轉(zhuǎn)變點呈階梯變化,該模型的應(yīng)力增量方程如下[10,15]:

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    正交各向異性復(fù)合材料的剛度系數(shù)矩陣可通過工程常數(shù)計算,詳見文獻[8]。玻璃態(tài)工程常數(shù)可以通過試驗測量,但橡膠態(tài)工程常數(shù)很難測量。通常認(rèn)為固化過程中沿纖維方向上的彈性模量E11保持不變,對于其他方向的模量,假設(shè)橡膠態(tài)和玻璃態(tài)彈性模量滿足以下關(guān)系:

    (8)

    試驗研究證實[17],橡膠態(tài)復(fù)合材料的泊松比ν23近似為1。

    1.2.2化學(xué)收縮模型

    固化過程中樹脂化學(xué)反應(yīng)會引起樹脂體積收縮,環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率在2%~7%之間,表1給出了兩種典型環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率。本文采用試錯法,假設(shè)LT-03A樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率為6%。

    表1 兩種典型環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率

    通過樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率可計算出樹脂化學(xué)收縮應(yīng)變[19]:

    (9)

    式中,ΔVsh為樹脂化學(xué)反應(yīng)的體積收縮率;εsh為樹脂化學(xué)收縮應(yīng)變。

    復(fù)合材料沿纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù)γ1由纖維主導(dǎo),該系數(shù)非常小,通常假設(shè)γ1≈0,復(fù)合材料垂直纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù)[19]:

    γ2=γ3=(1+νr)(1-Vf)εsh

    (10)

    式中,γ2、γ3為復(fù)合材料垂直纖維方向的化學(xué)收縮系數(shù);νr為樹脂的泊松比。

    GARSTKA等[17]認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)主要發(fā)生于橡膠態(tài)階段,此時樹脂可看作不可壓材料,其泊松比近似0.5。

    1.3 數(shù)值仿真流程

    建立復(fù)合材料固化變形的三維有限元仿真模型,該模型由熱-化學(xué)模型和應(yīng)力-變形模型構(gòu)成。分析過程中,先進行瞬態(tài)熱分析,計算出構(gòu)件內(nèi)每個節(jié)點的溫度、固化度及固化率,應(yīng)力-變形模型根據(jù)傳遞的溫度和固化度更新材料性能,并計算材料的非機械應(yīng)變,然后進入軟件的主程序計算殘余應(yīng)力和變形。進入下一個時間步,直至固化結(jié)束。固化變形的數(shù)值仿真流程如圖2所示。

    圖2 復(fù)合材料構(gòu)件固化變形的數(shù)值仿真流程

    利用ABAQUS有限元軟件的用戶子程序?qū)崿F(xiàn)上述數(shù)值分析。采用UMATHT子程序定義化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量,利用UEXPAN子程序定義熱和化學(xué)收縮產(chǎn)生的非機械應(yīng)變,并通過UMAT子程序?qū)崿F(xiàn)對材料本構(gòu)方程的自定義。

    2 試驗

    2.1 材料與工藝

    預(yù)浸料選用中航復(fù)合材料有限責(zé)任公司生產(chǎn)的ZT7G/LT-03A。該復(fù)合材料的凝膠固化度為0.5,密度為1520 kg/m3,比熱容為1050 J/(kg·K),沿著纖維方向和垂直纖維方向的熱導(dǎo)率分別為5.6 W/(m·K)和0.56 W/(m·K),玻璃態(tài)力學(xué)性能見表2。采用熱壓罐、陽模固化成形,固化后單層厚度為0.125 mm,纖維體積含量為67%。固化工藝為:先以1.5 ℃/min升溫至130 ℃,然后保溫2 h,再以不大于2 ℃/min降至室溫。真空袋壓力不小于0.095 MPa,熱壓罐壓力為0.6 MPa。復(fù)合材料沿纖維方向的CTE由纖維主導(dǎo),通常非常小(約0.001×10-6/℃)[20],通過熱膨脹儀測定垂直纖維方向的CTE為22.5×10-6/℃。

    表2 復(fù)合材料ZT7G/LT-03A的玻璃態(tài)力學(xué)性能

    2.2 試件

    試件為L形復(fù)合材料構(gòu)件,共15件。試件直邊寬度為50 mm,長度為200 mm,轉(zhuǎn)角半徑有4、8、12 mm 3種類型,如圖3所示。試件鋪層為[0/90]ns,n為1、2、4,試件厚度有0.5、1.0、2 mm 3種類型。試驗矩陣如表3所示。

    2.3 變形測量

    目視檢查了所有試件,在試件直邊上沒有發(fā)現(xiàn)明顯的翹曲變形,說明模具表面粘貼的脫模布有效削弱了模具與復(fù)合材料間的相互作用力,因此本文的研究忽略了模具作用的影響。

    采用非接觸式三維光學(xué)掃描儀測量試件的固化變形。掃描儀獲取試件外形面的離散點(精度為0.2 mm/m),然后將這些離散點導(dǎo)入CATIA軟件,選取合適區(qū)域的離散點,基于最小二乘法擬合出平面A和平面B,如圖4所示。為了排除邊緣干擾,盡量選擇相對平整的中心區(qū)。讀出平面A和B的夾角θ,計算出試件的回彈角:

    (a)試件的制備

    表3 試驗矩陣

    Δθ=90°-θ

    (11)

    圖4 試件變形的測量

    3 仿真模型的建立及驗證

    3.1 有限元模型

    根據(jù)對稱性,取1/4幾何劃分網(wǎng)格,單元類型選擇三維八節(jié)點六面體單元。邊界條件為:脫模前,約束構(gòu)件底面節(jié)點的垂向位移,放開切向位移約束;脫模后,放開構(gòu)件底面節(jié)點的位移約束,使構(gòu)件自由變形,如圖5所示。

    3.2 仿真模型的驗證

    表4給出試件回彈角的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

    (a)脫模前

    (b)脫模后

    表4 試件回彈角預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

    4 剪滯效應(yīng)的影響分析

    4.1 剪滯效應(yīng)的表征方法

    在玻璃化轉(zhuǎn)變前,復(fù)合材料的層間剪切模量非常小,構(gòu)件厚度上的收縮會使層間發(fā)生滑移,稱為復(fù)合材料的剪滯效應(yīng),如圖6所示。玻璃化轉(zhuǎn)變后,材料的層間剪切模量通常會增大兩個量級,復(fù)合材料不會再發(fā)生剪滯效應(yīng)。

    圖6 復(fù)合材料構(gòu)件的剪滯效應(yīng)

    本文定義了一個剪滯角Δθs-l,用于量化表征剪滯效應(yīng)的強弱程度。將固化過程中玻璃化轉(zhuǎn)變點的構(gòu)件轉(zhuǎn)角區(qū)端面與原形狀端面之間的夾角記為剪滯角,如圖7所示。采用剪滯角的大小來定量描述剪滯效應(yīng)的強弱,剪滯角越大,則剪滯效應(yīng)越強,反之,則剪滯效應(yīng)越弱。

    圖7 復(fù)合材料構(gòu)件的剪滯角

    圖8 剪滯角隨構(gòu)件厚度的變化

    圖9 剪滯角隨構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑的變化

    4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對剪滯效應(yīng)的影響

    圖8和圖9分別給出剪滯角隨構(gòu)件厚度和轉(zhuǎn)角半徑的變化曲線。結(jié)果顯示,隨著構(gòu)件厚度的增大,剪滯角逐漸增大,但構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑變化時,剪滯角的變化很小。研究表明,剪滯效應(yīng)隨構(gòu)件厚度的增大而增大,而轉(zhuǎn)角半徑對其影響很小。

    4.3 剪滯效應(yīng)對固化變形的影響

    圖10 剪滯角和回彈角隨構(gòu)件厚度的變化

    圖10給出剪滯角和回彈角隨構(gòu)件厚度的變化。圖中結(jié)果顯示,隨著剪滯角的增大,回彈角逐漸減小??山忉尀椋?dāng)固化過程處于橡膠態(tài)階段時,在剪滯效應(yīng)的影響下構(gòu)件的層間發(fā)生了滑移,該滑移消耗了構(gòu)件的部分收縮應(yīng)變能,那么根據(jù)能量守恒理論,用于構(gòu)件回彈變形的收縮應(yīng)變能就減少了,因此構(gòu)件的回彈角就變小了。研究表明,構(gòu)件的回彈角隨著剪滯效應(yīng)的增強而減小。

    4.4 剪滯效應(yīng)對仿真模型計算準(zhǔn)確性的影響

    BAPANAPALLI等[20]提出一個簡化的數(shù)值模型,模型中材料的CTE包含了真實CTE和化學(xué)收縮等效的CTE兩個部分,計算降溫引起的固化變形。圖11給出了不同數(shù)值模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。結(jié)果表明,本文所建模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好,但Bapanapalli模型的預(yù)測結(jié)果誤差較大,不能反映固化變形隨構(gòu)件厚度的增大而減少的變化趨勢。可解釋為,Bapanapalli模型沒有模擬降溫前的固化過程,不能模擬發(fā)生于降溫前橡膠態(tài)階段的剪滯效應(yīng)。因此,Bapanapalli模型不能反映剪滯效應(yīng)對固化變形的影響,很難給出準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

    圖11 不同數(shù)值模型的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比

    5 結(jié)論

    (1)建立了復(fù)合材料固化變形的三維數(shù)值仿真模型,通過預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比,證明所建模型具有較高的計算準(zhǔn)確性。

    (2)基于所建仿真模型,量化分析了剪滯效應(yīng)的影響。結(jié)果表明,剪滯效應(yīng)隨構(gòu)件厚度的增大而增強,但構(gòu)件轉(zhuǎn)角半徑對剪滯效應(yīng)的影響很??;剪滯效應(yīng)是影響構(gòu)件固化變形的重要因素,固化變形隨著剪滯效應(yīng)的增強而減小。

    (3)對比了本文所建數(shù)值模型與文獻中數(shù)值模型,結(jié)果表明,若不考慮剪滯效應(yīng),數(shù)值模型很難獲得準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。該研究成果對推動復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型的發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。

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