一種基于椒鹽噪聲密度的濾波算法

董林鷺， 向 洋， 林國軍， 楊平先

（四川輕化工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川自貢643000）

圖像在傳輸中受到電磁干擾，使圖像產(chǎn)生噪聲.其中，椒鹽噪聲是影響圖像信息準(zhǔn)確獲取的因素之一［1］.特點(diǎn)是隨機(jī)改變，圖像中像素值，使其為暗點(diǎn)或亮點(diǎn)，去除椒鹽噪聲的研究從未停止過［2-3］.隨著濾波技術(shù)的發(fā)展和工程要求的不斷提高，許多學(xué)者提出了各種濾波算法［4-7］，如經(jīng)典中值濾波（MF）［8］計(jì)算過程簡單、濾波處理速度快，但濾波效果隨著噪聲密度增加而變差.自適應(yīng)中值濾波（AMF）［9］利用窗口遍歷圖像，通過對(duì)比窗口內(nèi)像素值關(guān)系，達(dá)到濾波效果，同樣對(duì)于高密度噪聲濾波效果較差.針對(duì)高密度椒鹽噪聲，王志軍［10］提出一種自適應(yīng)中值梯度倒數(shù)加權(quán)的圖像濾波算法.該算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)窗口大小檢測出椒鹽噪聲并進(jìn)行中值濾波處理，同時(shí)通過設(shè)定的閾值對(duì)高斯噪聲進(jìn)行梯度倒數(shù)加權(quán)平滑，以達(dá)到濾除混合噪聲的目的.蘭霞等［11］等提出了一種迭代的中值濾波算法，該方法首先依據(jù)像素的強(qiáng)度值判斷噪聲點(diǎn)的位置，然后在循環(huán)迭代的處理框架內(nèi) 對(duì)噪聲像素進(jìn)行逐步恢復(fù)，但是對(duì)復(fù)雜模型的噪聲效果還不夠理想.可知不同算法在不同噪聲密度、不同場景下優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)不同.因此，對(duì)圖像批量處理時(shí)預(yù)先估計(jì)出噪聲密度，自適應(yīng)選取該密度下性能（濾波效果和濾波處理時(shí)間）最優(yōu)的濾波算法，這樣才能滿足實(shí)際工程要求.

結(jié)合濾波實(shí)際情況，提出了一種基于現(xiàn)有的濾波算法在不同的椒鹽噪聲的密度下，自適應(yīng)選取濾波效果較好且濾波處理時(shí)間短的算法，對(duì)噪聲圖像進(jìn)行濾波處理.為了實(shí)現(xiàn)該想法，本文提出了一種根據(jù)濾波算法，去噪效果和濾波時(shí)間的綜合評(píng)價(jià)公式，判斷出不同密度下綜合性能最優(yōu)的濾波算法，避免單一濾波算法在處理批量噪聲圖像時(shí)視覺效果與濾波處理時(shí)間不能兼顧的矛盾.同時(shí)將噪聲污染區(qū)域單獨(dú)分離出來處理避免未被污染區(qū)域像素集被二次污染，保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，對(duì)于密度過高的椒鹽噪聲圖像該方法保護(hù)細(xì)節(jié)能力相對(duì)變?nèi)?

1 濾波算法性能分析

1.1 各濾波算法峰值信噪比、濾波時(shí)間的確定不同類型濾波算法根據(jù)計(jì)算復(fù)雜度可分兩類.第一類，算法簡單處理時(shí)間快，但濾波效果較差；第二類，濾波算法復(fù)雜濾波效果較好，濾波時(shí)間相對(duì)較長.本文從濾波效果與濾波處理時(shí)間兩方面綜合考慮后結(jié)合濾波性能判定公式，得到各類濾波算法在不同噪聲密度下的性能參數(shù).

對(duì)噪聲圖像分別利用加權(quán)中值濾波（WFM）、極值中值濾波（EMF）［12］、開關(guān)中值濾波（SMF）［13］、自適應(yīng)中值濾波進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，得到濾波算法在不同椒鹽噪聲密度下，各算法的峰值信噪比和濾波時(shí)間，如表1所示.其中，WZ表示未處理的噪聲圖與原圖的峰值信噪比（PSNR）.選取了30幅265×265大小8 bit的標(biāo)準(zhǔn)matlab實(shí)驗(yàn)圖片作為實(shí)驗(yàn)樣本，分別加10%～90%密度的椒鹽噪聲，取峰值信噪比W，運(yùn)行時(shí)間t的平均值進(jìn)行比較，確定出濾波算法庫.信噪比表達(dá)式為

其中，M和N分別為圖像橫向和縱向的像素個(gè)數(shù)，X（i，j）為原始圖像的灰度值，Y（i，j）為經(jīng)過濾波器處理后的圖像灰度值，S為圖像中可能出現(xiàn)的最大灰度值（本文選用灰度級(jí)為8位圖像，則S＝255），由（1）式可得，當(dāng)PSNR值越大這濾波圖像與原圖越接近.

表1 各種濾波算法對(duì)30幅圖像濾波后的平均PSNR值和t值的比較Tab.1 Comparison of the average PSNR value and t-value after 30 image filtering with various filtering algorithms

1.2 綜合評(píng)價(jià)公式的確定波算法的性能，應(yīng)同時(shí)包含峰值信噪比與濾波時(shí)間t兩個(gè)參數(shù)，有的濾波算法在低噪聲密度下，峰值信噪比值較高，但處理時(shí)間是其他濾波算法的幾十倍甚至上百倍，就不能判定該濾波算法性能最優(yōu).下面提出一種結(jié)合濾波效果與濾波處理時(shí)間的判別公式，對(duì)濾波算法作出綜合評(píng)價(jià)，表達(dá)式

其中，Sn表示濾波算法性能系數(shù)，Wn表示圖像濾波處理后的PSNR值，WZ表示未處理的噪聲圖與原圖的PSNR值，t表示濾波處理時(shí)間.

利用表1數(shù)據(jù)，從三方面對(duì)綜合評(píng)價(jià)公式的合理性進(jìn)行驗(yàn)證.

1）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對(duì)其峰值信噪比（PSNR）和濾波時(shí)間進(jìn)行比較.要求其中一種算法的峰值信噪比和濾波時(shí)間都要優(yōu)于另一種.

噪聲密度在10%時(shí)，WMF的峰值信噪比為27.55、濾波時(shí)間為0.051 6.SMF的峰值信噪比為34.17、濾波時(shí)間為0.021 4.對(duì)比數(shù)據(jù)，SMF濾波效果和濾波時(shí)間都優(yōu)于WMF，則SMF濾波性能優(yōu)于WMF.利用綜合評(píng)價(jià)公式求得SMF的性能值為21.85大于WMF的性能值11.76.判斷出SMF性能優(yōu)于WMF.判斷結(jié)果前后一致.

2）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對(duì)其峰值信噪比和濾波時(shí)間進(jìn)行比較.要求，其中一種算法的峰值信噪比優(yōu)于另一種，濾波時(shí)間兩者接近.

噪聲密度在30%時(shí)，WMF的峰值信噪比為25.29、濾波時(shí)間為0.059 9.SMF的峰值信噪比為28.39、濾波時(shí)間為0.055 9.對(duì)比數(shù)據(jù)，在濾波時(shí)間接近的情況下，峰值信噪比大的性能較優(yōu)，則SMF的性能優(yōu)于WMF.利用綜合評(píng)價(jià)公式求得SMF的性能值為17.89大于WMF的性能值14.16.判斷出SMF性能優(yōu)于WMF.判斷結(jié)果前后一致.

3）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對(duì)其峰值信噪比和濾波時(shí)間進(jìn)行比較.要求，其中一種算法的濾波時(shí)間優(yōu)于另一種，峰值信噪比兩者接近.

噪聲密度在50%時(shí)，EMF的峰值信噪比為24.21、濾波時(shí)間為0.140 8.SMF的峰值信噪比為24.12、濾波時(shí)間為0.105 0.對(duì)比數(shù)據(jù)，在峰值信噪比接近的情況下，濾波時(shí)間短的性能較優(yōu)，則SMF的性能優(yōu)于EMF.利用綜合評(píng)價(jià)公式求得SMF的性能值為13.84大于EMF的性能值12.94.判斷出SMF性能優(yōu)于EMF.判斷結(jié)果前后一致.

濾波后的峰值信噪比Wn減去噪聲圖的峰值信噪比WZ，當(dāng)兩者之差大于0時(shí)，證明該濾波算法有去噪效果.當(dāng)兩者之差等于0時(shí)，證明該濾波算法沒有濾波效果.當(dāng)兩者之差小于0時(shí)，表明該濾波算法沒有濾波效果，并對(duì)原圖細(xì)節(jié)造成二次污染.

在有濾波效果的情況下，時(shí)間參數(shù)t，其權(quán)值由表示，由圖1可知，在綜合評(píng)價(jià)公式中，濾波算法處理噪聲時(shí)間的長短，直接影響性能的優(yōu)劣.因?yàn)椋壳暗臑V波算法，濾波后峰值信噪比的值相差并不明顯，為了拉開評(píng)價(jià)數(shù)值的距離，只能利用時(shí)間參數(shù)得到的權(quán)值來綜合評(píng)價(jià)，當(dāng)無法區(qū)別濾波效果的優(yōu)劣時(shí)，在時(shí)間權(quán)值的作用下，時(shí)間相差微毫，能將濾波算法性能的優(yōu)劣明顯區(qū)分開.

圖1 時(shí)間參數(shù)在綜合評(píng)價(jià)公式中權(quán)值的對(duì)應(yīng)取值函數(shù)圖Fig.1 The corresponding value function diagram of the weights of time parameters in the comprehensive evaluation formula

由（2）式和圖1可知，該綜合評(píng)價(jià)公式，適用于濾波算法對(duì)每幅圖像的濾波時(shí)間小于1 s的情況，如果濾波時(shí)間超過1 s，則在實(shí)際工程應(yīng)用中無研究價(jià)值.本文采用該公式得出性能值，能客觀的篩選出不同密度下的最優(yōu)濾波算法.

本文僅利用該原理，達(dá)到方便快捷的對(duì)濾波算法進(jìn)行篩選的目的.在未來的研究中，重點(diǎn)研究該綜合評(píng)價(jià)公式的合理性.

1.3 不同密度下最優(yōu)濾波算法的確定規(guī)定不同噪聲密度下，加權(quán)中值濾波性能系數(shù)為S1、極值中值濾波性能系數(shù)為S2、開關(guān)中值濾波的性能系數(shù)為S3、自適應(yīng)中值濾波性能系數(shù)為S4.幾種濾波的性能系數(shù)如表2所示.

表2 幾種濾波算法性能系數(shù)比較Tab.2 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms

由表1、表2分析可得，在椒鹽噪聲密度為10%時(shí)，自適應(yīng)中值濾波峰值信噪比最大，開關(guān)中值濾波的峰值信噪比略小于前者，考慮了濾波處理時(shí)間t的因素，自適應(yīng)中值濾波濾波處理時(shí)間是開關(guān)中值濾波的3倍左右，利用濾波性能評(píng)價(jià)公式，開關(guān)中值濾波在椒鹽噪聲密度為10%的濾波性能好于自適應(yīng)中值濾波.為了直觀的觀察不同椒鹽噪聲密度下處理性能最優(yōu)的濾波算法，將表2繪制成折線圖，如圖2所示.

圖2 幾種濾波算法的性能系數(shù)比較Fig.2 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms

對(duì)幾種濾波算法去噪研究后，建立不同椒鹽噪聲密度下，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)性能濾波算法函數(shù)的表達(dá)式為

2 本文算法

椒鹽噪聲是圖像傳輸過程中常見的噪聲，原理是隨機(jī)在圖像上產(chǎn)生亮（像素值255）暗（像素值0）污染，未被污染的細(xì)節(jié)像素與原圖保持一致.一幅8 bit灰度圖被椒鹽噪聲污染后，圖像可分為噪聲像素f（i+u，j+u）、細(xì)節(jié)像素f（i，j），得到噪聲圖像表達(dá)式

對(duì)椒鹽噪聲圖像進(jìn)行濾波，處理算法可以用現(xiàn)有的任何濾波算法，目的是得到一幅接近于原圖的圖像，本文采用中值濾波算法，對(duì)其預(yù)處理得到濾波后圖像g（i，j），

利用噪聲圖像U（i，j）減去濾波處理后的圖像g（i，j）得到噪聲f（i+u，j+u），其原理是，兩圖相比，濾波后圖像濾除了椒鹽噪聲，細(xì)節(jié)像素與原圖非常接近，噪聲像素值遠(yuǎn)大于濾波后的像素，這樣便分離出噪聲f（i+u，j+u）.但原圖與濾波后的圖像還是有一定的誤差，為了避免這樣的誤差干擾.在處理階段設(shè)立閾值k，因?yàn)樵跒V波過程中，濾波算法會(huì)對(duì)細(xì)節(jié)像素造成二次污染，經(jīng)過大量試驗(yàn)閾值k為25可以減少這樣的誤差干擾.當(dāng)

時(shí)，令

當(dāng)

時(shí)，令

表達(dá)式為

利用椒鹽噪聲特性，求出細(xì)節(jié)像素f（i，j），表達(dá)式為

求出圖像所有像素點(diǎn)個(gè)數(shù)S，再求所有出噪聲像素個(gè)數(shù)S1，根據(jù)椒鹽噪聲特點(diǎn)，利用非噪聲像素個(gè)數(shù)S2間接獲得噪聲像素個(gè)數(shù)S1，即求出非噪聲像素個(gè)數(shù)，表達(dá)式為

（9）式中，當(dāng)f（i，j）＞0則f（i，j）＝1，則椒鹽噪聲密度P估計(jì)表達(dá)式為

估計(jì)出噪聲圖像密度后，調(diào)用已建立的濾波算法與密度的函數(shù)式（3），有針對(duì)性的對(duì)批量噪聲圖像自適應(yīng)選取最優(yōu)性能的濾波算法，進(jìn)行濾波處理.

利用細(xì)節(jié)像素f（i，j）與噪聲位置像素被濾波后，得到的新像素L（i，j），兩者鑲嵌融合，使圖像細(xì)節(jié)部分保護(hù)的更完整［14-15］，相當(dāng)于只對(duì)噪聲像素濾波處理，提高了信噪比（PSNR）和視覺效果，表達(dá)式為

（12）式為批量圖像的噪聲處理最終輸出結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

3.1 主觀評(píng)價(jià)首先從圖像細(xì)節(jié)上來驗(yàn)證算法的有效性，為了證明算法的普遍性，選取圖片大小為256×263，8 bit的灰度圖像，分別加30%的噪聲密度和60%的噪聲密度，濾波效果圖如圖3、圖4所示.

圖3 30%椒鹽噪聲下去噪結(jié)果Fig.3 30% salt and pepper noise denoising results

圖4 60%椒鹽噪聲下去噪結(jié)果Fig.4 60% pepper and salt noise denoising results

分析圖3和圖4可得，椒鹽噪聲密度為30%、60%時(shí)，本文算法所得到的濾波視覺效果是幾種濾波算法中最優(yōu).觀察圖3中Einstein實(shí)驗(yàn)圖像濾波效果，AMF算法濾波效果圖有白點(diǎn)，本文算法完全濾去了噪聲.相比于選用的濾波算法經(jīng)過本文噪聲分離優(yōu)化處理后效果更優(yōu)

3.2 客觀評(píng)價(jià)進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性.首先驗(yàn)證，本文算法估計(jì)出的椒鹽噪聲密度與實(shí)際椒鹽密度的誤差，再采用了客觀的評(píng)價(jià)函數(shù)圖像的峰值信噪比與圖像的結(jié)構(gòu)相似度（SSIM），對(duì)本文算法進(jìn)行客觀評(píng)價(jià).其中峰值信噪比的評(píng)價(jià)原理在前文有詳細(xì)介紹，對(duì)于結(jié)構(gòu)相似度的圖像評(píng)價(jià)原理介紹如下，其表達(dá)式：

其中，μx是x的平均值，μy是y的平均值是x的方差是y的方差，σxy是x和y的協(xié)方差.c1＝（k1L）2，c2＝（k2L）2是用來維持穩(wěn)定的常數(shù).L是像素值的動(dòng)態(tài)范圍.k1＝0.01、k2＝0.03.由（15）式可得，在0到1之間SSIM值越接近1，兩張圖片結(jié)構(gòu)越相似，當(dāng)值為1時(shí)表示兩圖完全一致.

本文分別對(duì)265×265大小8 bit的灰度圖Lena、cameraman、Einstein、woman、baboon加10%到90%的椒鹽噪聲，用加權(quán)中值濾波、極值中濾波、開關(guān)中值濾波、自適應(yīng)中值濾波［15］、和本文算法對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，多次試驗(yàn)后取客觀評(píng)價(jià)值的平均值，其中，峰值信噪比用W表示，結(jié)構(gòu)相似度用G表示，如表3所示.

表3中分析可得，本文算法對(duì)噪聲密度估計(jì)準(zhǔn)確率非常高，誤差在0.1%以內(nèi).

表3 幾種濾波算法處理的平均客觀評(píng)價(jià)Tab.3 Average objective evaluation of several filtering algorithms

峰值信噪比和圖像相似度值上分析可得，本文算法在椒鹽噪聲密度為10%、70%時(shí)峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度的值不是最大的，原因有兩個(gè)，第一本文自適應(yīng)選用的最優(yōu)濾波算法是從濾波效果和濾波處理時(shí)間綜合考慮選取的，因此，在峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度值相差不大的情況下，選取時(shí)間最短的濾波方法，第二本文因篇幅的限制在實(shí)驗(yàn)中選取的濾波算法種類過少造成的，但不影響本文思想的表達(dá).將表繪制成折線圖，如圖6所示.

利用本文提出的濾波性能系數(shù)公式，進(jìn)一步闡述了濾波算法的性能優(yōu)劣不僅僅是看客觀評(píng)價(jià)值，還要結(jié)合濾波處理時(shí)間，如表4所示.

圖5 幾種濾波算法對(duì)圖像去噪平均PSNR性能比較Fig.5 Comparison of average PSNR performance of several filtering algorithms for image denoising

表4 幾種濾波算法與本文算法性能系數(shù)比較Tab.4 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms and this algorithm

圖6 幾種濾波算法與本文算法性能系數(shù)比較Fig.6 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms and this algorithm

將表4繪制成折線圖如圖6所示，分析可得，本文算法性能最優(yōu)，在椒鹽噪聲密度為10%時(shí)，濾波庫選取的是開關(guān)自適應(yīng)中值濾波（SMF）性能值為21.12，經(jīng)過本文的噪聲分離處理后性能值提升到21.57，當(dāng)椒鹽噪聲密度高達(dá)90%時(shí)，本文對(duì)的噪聲分離處理后性能提升只有0.01，隨著噪聲密度的增加這樣的性能提升就會(huì)有所降低，后續(xù)將重點(diǎn)研究高密度噪聲下的優(yōu)化效果.

4 結(jié)論

對(duì)批量椒鹽噪聲圖像的去噪過程分析后可知現(xiàn)有的處理技術(shù)不能自適應(yīng)的選取在不同噪聲密度時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)濾波算法，造成了濾波效果與濾波時(shí)間不能兼顧的矛盾問題，本文提出了基于不同噪聲密度下自適應(yīng)選取性能最優(yōu)的濾波算法對(duì)其濾波處理.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在噪聲密度估計(jì)過程中所耗時(shí)間非常短，并且噪聲估計(jì)精度較高，同時(shí)利用噪聲分離技術(shù)保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)，實(shí)際工程意義較大.

致謝四川理工學(xué)院科研項(xiàng)目（2015RCA9）對(duì)本文給予了資助，謹(jǐn)致謝意.