鋼軌全斷面廓形高精度合成方法

王寧 周謙 王凡 王昊 王勝春 郝晉斐

中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081

鋼軌廓形變化直接影響輪軌關(guān)系，是保障車輛運行安全性、平穩(wěn)性的關(guān)鍵。鋼軌廓形檢測系統(tǒng)基于結(jié)構(gòu)光測量原理，通過相機捕捉激光面與鋼軌交線，實現(xiàn)鋼軌全斷面廓形的無接觸高精度檢測［1］。激光器、攝像機及鋼軌位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 激光器、攝像機及鋼軌位置關(guān)系（單位：mm）

鋼軌廓形檢測系統(tǒng)安裝在軌道檢測車輛上，定期對全路鋼軌廓形進行檢測。根據(jù)所獲得的高精度廓形可得到輪軌匹配狀態(tài)、鋼軌磨耗等參數(shù)。工務(wù)部門據(jù)此分析鋼軌服役狀態(tài)及發(fā)展趨勢，制定相應(yīng)的鋼軌打磨等工務(wù)維護方案?？梢?，鋼軌廓形檢測系統(tǒng)的精度是工務(wù)部門決策的關(guān)鍵。

1 釘柱法標定

全斷面廓形合成精度主要依賴于單側(cè)相機標定和雙側(cè)相機拼接標定。現(xiàn)有軌廓系統(tǒng)主要進行單側(cè)相機物像關(guān)系標定，使用最多的是釘柱法（圖2）。平整鋼板平面上的等間距陣列鋼針形成網(wǎng)點平面，線激光垂直切割針板靶標形成結(jié)構(gòu)光光點陣列。當激光投射面與靶標面共面時，光點陣列間距即為已知的鋼針陣列間距，由此獲得物空間坐標。相機采集針板靶標結(jié)構(gòu)光光點陣列圖像，經(jīng)過圖像處理算法獲得像空間圖像點坐標。由獲得的物空間坐標和像空間坐標進行映射建模，即可得到靶標像平面與物平面的數(shù)學映射關(guān)系，從而實現(xiàn)單側(cè)相機標定［2-3］。

圖2 釘柱法標定

釘柱法標定主要存在以下問題：采用的標定體依賴人工調(diào)校精度，穩(wěn)定性較低；光點坐標來源于重心法提取，受光點大小、形狀、明暗差異的影響大；針板靶標靶面與線激光投射面共面調(diào)節(jié)誤差大，物空間光點坐標值與實際坐標值存在偏差。針對這些問題，本文根據(jù)系統(tǒng)特征提出基于平面靶標的單側(cè)相機標定優(yōu)化方法，并對全斷面廓形雙側(cè)相機拼接進行研究，最終實現(xiàn)鋼軌全斷面廓形的高精度合成。

2 基于平面靶標的單側(cè)相機標定

軌廓系統(tǒng)激光器、相機與轉(zhuǎn)向架通過軌廓梁剛性連接，相機與結(jié)構(gòu)光平面幾何位置關(guān)系固定，因此鋼軌廓形檢測系統(tǒng)單側(cè)相機物像關(guān)系標定可用單一位置靶標進行標定計算。

圖像坐標(x′，y′)與世界坐標(x，y)對應(yīng)關(guān)系可由單應(yīng)矩陣H進行計算［4］，計算公式為

因為式（1）采用的是齊次坐標系，可進行任意尺度縮放，所以單應(yīng)矩陣H只有8個自由度。

選用棋盤格平面靶標作為標定參考物。首先調(diào)節(jié)棋盤格使其與兩側(cè)激光面共面，再通過Canny 算子提取棋盤格圖像邊緣，然后使用Hough 變換提取邊緣圖中直線，利用直線交點對全圖角點檢測結(jié)果進行過濾，最終實現(xiàn)對棋盤格圖像角點亞像素提?。?-7］，如圖3（a）所示。該方法從原理上避免了釘柱法中特征點提取的系統(tǒng)誤差，克服了人為操作帶來的主觀性誤差。

該系統(tǒng)圖像畸變較大，不同位置畸變系數(shù)非線性分布，因此應(yīng)對圖像進行精細化處理。將棋盤格區(qū)域劃分為若干個子區(qū)域，各區(qū)域保證至少4組點對，如圖3（b）所示。利用文獻［8］的方法，對每塊區(qū)域單獨計算內(nèi)外參數(shù)。雖然各子區(qū)域為同一平面，但是由于實際相機系統(tǒng)與簡化的標定模型存在非線性誤差，計算所得各部分外參及畸變系數(shù)存在差異［9-10］。對計算所得各子區(qū)域列出其平面方程

式中：(XC，YC，ZC)為相機坐標系下點坐標；α、β、γ分別為平面方程系數(shù)；d為投影中心到平面的距離。

第i個子區(qū)域用法向矢量表示為

從畸變最小的圖像中心位置子區(qū)域開始向外搜索，計算相鄰子區(qū)域法向量夾角θ。θ小于設(shè)定值ε時即可將子區(qū)域進行合并，合并后區(qū)域外參取各組成子區(qū)域外參數(shù)的平均值，內(nèi)參選取合并后與區(qū)域法向量夾角最小組成子區(qū)域內(nèi)的參數(shù)，結(jié)果如圖3（c）所示。

圖3 棋盤格角點亞像素提取及區(qū)域劃分

3 雙側(cè)相機標定

全斷面廓形檢測系統(tǒng)在對單側(cè)相機進行高精度標定后，由于相機模型自身的非線性系統(tǒng)誤差、光條提取誤差等因素，內(nèi)外側(cè)廓形拼接仍存在偏差，因此要對雙側(cè)相機拼接關(guān)系進行修正，以保證全斷面廓形合成的精度。由于兩側(cè)圖像均在激光平面內(nèi)，左側(cè)圖像坐標系OLXLYL與右側(cè)圖像坐標系ORXRYR共面，因此雙側(cè)圖像數(shù)據(jù)拼接融合就可簡化為二維問題。

采用一個帶有定位槽的標準矩形塊作為拼接計算參照物，定位槽用于保證該參照物與激光平面共面，這樣就可以利用上節(jié)單側(cè)相機標定結(jié)果進行坐標變換而不引入其他誤差。

兩側(cè)相機拍攝得到標準矩形塊的寬邊和一側(cè)長邊，對光條進行提取并處理成單像素寬度［3］，將標準矩形塊成像于世界坐標中。然后以左側(cè)為基準，對右側(cè)圖像按修正矩陣進行旋轉(zhuǎn)平移即可完成拼接。修正矩陣表達式為

式中：（XR，YR）為矩形塊右側(cè)圖像坐標；（X，Y）為拼接后右側(cè)圖像在圖像坐標系中坐標；R為旋轉(zhuǎn)矩陣，為平移矩陣雙側(cè)拼接問題轉(zhuǎn)化為計算旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，使得兩部分標準矩形塊合成為設(shè)計形狀的匹配問題。對圖像進行分割，準確識別兩側(cè)圖像的寬（記為A）與長（記為B），利用迭代最近點法［11］先對長邊進行匹配，將右側(cè)點平移矩形寬度設(shè)計值D，迭代目標為

式中：N(B)為圖像長邊總點數(shù)為矩形塊左側(cè)長邊圖像第i個點橫坐標為矩形塊右側(cè)長邊向左橫移D后圖像第i個點橫坐標。

隨后將右側(cè)點平移回原位置，以得到的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣作為初始值，優(yōu)化寬邊匹配，迭代目標為

式中：N(A)為圖像寬邊總點數(shù)和分別為矩形塊左、右側(cè)寬邊圖像第i個點縱坐標。

計算結(jié)果即為雙側(cè)相機拼接標定結(jié)果。該結(jié)果作為單側(cè)相機標定后的雙側(cè)相機拼接非線性誤差補償，保證了全斷面廓形合成的高精度。

4 標定試驗及分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)來源

設(shè)計如圖4所示的標定結(jié)構(gòu)。標定臺通過機械接口與軌廓系統(tǒng)梁體剛性連接固定，保證標定臺托盤所在位置為實際檢測鋼軌位置。通過設(shè)計三維機械調(diào)節(jié)，將激光平面調(diào)至與棋盤格高精度共面。通過設(shè)置多種模塊，利用兩次標定后的參數(shù)對標準鋼軌及兩種磨耗軌廓形進行計算，計算結(jié)果與設(shè)計廓形對比即可完成系統(tǒng)全斷面廓形合成精度的檢定。

圖4 標定結(jié)構(gòu)

選取某裝備有鋼軌廓形檢測系統(tǒng)的車輛，對其使用本文方法進行標定，并對精度進行檢定，再與傳統(tǒng)方法標定后的現(xiàn)場實測結(jié)果進行對比驗證。

4.2 標準矩形塊檢測

該鋼軌廓形檢測系統(tǒng)左右側(cè)最初均采用傳統(tǒng)釘柱法標定。分別用鋼軌廓形檢測系統(tǒng)左右側(cè)、采用本文方法和傳統(tǒng)釘柱法對一設(shè)計寬度73 mm 的標準矩形塊的寬度進行檢測，結(jié)果見表1。其中右側(cè)釘柱法為一年前標定，其他為現(xiàn)場實時標定。

表1 不同標定方法檢測結(jié)果對比 mm

從表1可以看出：運用本文標定方法后，標準矩形塊匹配精度能夠滿足最高0.1 mm 的精度要求，而傳統(tǒng)釘柱法偏差較大，主要原因是本文方法利用裝置設(shè)計保證了激光面與棋盤格共面，并且通過棋盤格角點提取算法、分塊標定算法、雙側(cè)拼接合成校正，全斷面廓形合成精度得到較大提升。此外，因為軌廓系統(tǒng)常年處于十分惡劣的工作環(huán)境中，相機、激光器等機械位置隨著時間推移會發(fā)生細微改變，導致最初計算所得標定參數(shù)精度逐漸降低，應(yīng)及時對其精度進行檢定確認，必要時重新進行標定，以保證系統(tǒng)精度始終滿足檢測要求。

4.3 標準60 kg/m鋼軌廓形檢測

利用單、雙側(cè)標定參數(shù)對預(yù)先設(shè)好的標準60 kg∕m鋼軌進行檢測，將檢測廓形計算結(jié)果與理論廓形進行對比，即可獲得檢測廓形精度。兩種廓形對比見圖5?？梢钥闯觯航?jīng)過本文方法標定后，最終測得的廓形與理論廓形幾乎吻合，其中左側(cè)軌距角處偏差最大，約為0.10 mm?？梢?，廓形檢測精度在標定后能夠達到0.2 mm的要求，本文提出的廓形合成方法能夠滿足系統(tǒng)的高精度要求。

圖5 檢測廓形與理論廓形對比

4.4 不同位置姿態(tài)下廓形精度

檢測系統(tǒng)工作時環(huán)境振動較大，轉(zhuǎn)向架相對鋼軌位置姿態(tài)時刻在變化，因此應(yīng)對同一檢測斷面不同位置姿態(tài)下廓形合成精度進行標定。分別對高低、橫向、滾動三種常見自由度不同位置下標準60 kg∕m 鋼軌廓形進行檢測，將差異最大的合成后寬度作為關(guān)鍵指標進行對比，結(jié)果見表2—表4。其中Δ 為與標準軌寬差值的絕對值。所使用標準軌軌寬為73.1 mm，采用精度20 μm 的接觸式廓形檢測設(shè)備Miniprof 的測量值為73.16 mm。

表2 鋼軌不同高低條件下軌頭寬度檢測結(jié)果 mm

表3 鋼軌橫向不同位置下軌頭寬度檢測結(jié)果 mm

表4 鋼軌不同滾動位置下軌頭寬度檢測結(jié)果 mm

根據(jù)測試結(jié)果，標準差為0.052，說明這三種自由度下鋼軌不同位置對全斷面合成廓形影響較小。軌廓系統(tǒng)在新方法標定后，在多種動態(tài)位置下，檢測重復性及精度能夠得到保證。

5 結(jié)語

本文提出一種鋼軌全斷面廓形高精度合成方法。首先利用平面靶標對鋼軌廓形檢測系統(tǒng)進行單側(cè)相機分塊標定，隨后利用標準矩形模塊進行雙側(cè)拼接標定，最后通過標準軌模塊進行合成精度檢定，實現(xiàn)了對鋼軌全斷面廓形的高精度合成與檢定，大幅提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性和精確性。

該方法的主要創(chuàng)新點為：利用平面靶標進行單側(cè)相機標定，從原理上解決了傳統(tǒng)軌廓系統(tǒng)標定方法的部分問題，具備更高精度；雙側(cè)相機標定后，左右廓形拼接合成精度提高，完整廓形精度得到保證，實測廓形合成精度達到0.1 mm；設(shè)置標準軌作為檢驗?zāi)K，使系統(tǒng)無論在標定時還是實際使用中均能較便捷地對廓形精度進行確認，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)全斷面廓形合成精度的有效管理。